2.5 德布罗意波 学案（2020年粤教版高中物理选修3-5）

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1、第五节第五节 德布罗意波德布罗意波 学科素养与目标要求 物理观念：1.了解物质波的概念，知道实物粒子具有波粒二象性.2.了解电子衍射实验及对德 布罗意波假说的证明.3.了解什么是电子云，知道物质波也是一种概率波.4.了解不确定性关系 及对一些现象的解释. 科学态度与责任：1.知道经典的粒子与经典的波的区别与联系.2.体会科学理论的建立过程， 体会科学发展的无限性，培养思维能力，促进科学的世界观和价值观的形成. 一、德布罗意波假说和电子衍射 1.粒子的波动性 (1)任何一个运动着的实物粒子都和一个波相对应，这种波称为德布罗意波，也称为物质波. (2)德布罗意波长与动量之间的关系为 h p. (3

2、)我们之所以看不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体的动量太大，德布罗意波长太小的 缘故. 2.物质波的实验验证：电子衍射 (1)实验探究思路： 干涉、 衍射是波特有的现象， 如果实物粒子具有波动性， 则在一定条件下， 也能够发生干涉或衍射现象. (2)电子束在晶体上会发生衍射. 电子束在单晶 MnO3上和在多晶 Au 上都能产生衍射图样，且衍射图样都跟光通过小孔的衍 射图样相同，说明电子与光有相似之处，都具有波粒二象性，即电子具有波动性. (3)实验验证： 1927 年戴维孙和汤姆生分别利用晶体做了电子束衍射的实验， 得到了电子的衍 射图样，证实了电子的波动性. (4)说明 实物粒子也具有和光

3、一样的波粒二象性. 总的来讲，波粒二象性是包括光子在内的一切微观粒子的共同特征，和光子一样，对微观 粒子运动状态的最准确的描述是概率波. 二、电子云 当原子处于稳定状态时，电子会形成一个稳定的概率分布，概率大的地方小圆点密一些，概 率小的地方小圆点疏一些.这样的概率分布图称为电子云.这也说明，德布罗意波是一种概率 波. 三、不确定性关系 1.定义：在经典物理学中，可以同时用质点的位置和动量精确描述它的运动，在微观物理学 中，对光子位置的测量越精确，其动量的不确定性就越大，反之亦然，要同时测出微观粒子 的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系. 2.表达式：xp h 4. 其中以x表示微

4、观粒子位置的不确定性， 以p表示微观粒子在x方向上的动量的不确定性， h 是普朗克常量. 3.微观粒子运动的基本特征：不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，不可能用“轨迹” 来描述粒子的运动，微观粒子的运动状态只能通过概率波做统计性的描述. 判断下列说法的正误. (1)湖面上的水波就是物质波.( ) (2)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性.( ) (3)在电子衍射中，电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的.( ) (4)微观粒子的动量和位置不可同时准确测定.( ) 一、对物质波的理解 1.任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物 体的波动性，是因为宏观物体

5、对应的波长太小的缘故. 2.物质波波长的计算公式为 h p，频率公式为 h. 3.德布罗意波假说是光子的波粒二象性的一种推广，包括了所有的物质粒子，即光子与实物 粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物 质波. 4.德布罗意波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率是符合波动规律的，不要以宏观概 念中的波来理解德布罗意波. 例 1 (多选)下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是( ) A.任何一个运动着的实物粒子都和一个波相对应 B.X 光的衍射证实了物质波的假设是正确的 C.电子的衍射证实了物质波的假设是正确的 D.宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现

6、象，所以宏观物体不具有波动性 答案 AC 解析 宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍 具有波动性， D 项错； X 光是波长极短的电磁波， 是光子， 它的衍射不能证实物质波的存在， B 项错；A、C 项正确. 例 2 质量为 1 000 kg 的小汽车以 v30 m/s 的速度在高速公路上行驶，试计算小汽车的德 布罗意波的波长.为什么我们无法观察到其波动性？(普朗克常量 h6.6310 34 J s) 答案 见解析 解析 小汽车的动量为 pmv1 00030 kg m/s3104 kg m/s， 故小汽车的德布罗意波的 波长为 h p 6.6310 34

7、3104 m2.2110 38 m 因小汽车的德布罗意波的波长太短，故无法观察到其波动性. 德布罗意波长的计算 1.首先计算物体的速度，再计算其动量.如果知道物体动能也可以直接用 p 2mEk计算其动 量. 2.再根据 h p计算德布罗意波长. 3.需要注意的是：德布罗意波长一般都很短，比一般的光波波长还要短，可以根据结果的数 量级大致判断结果是否合理. 针对训练 1 (2018 石嘴山三中高二月考)关于物质波，下列说法正确的是( ) A.速度相等的电子和质子，电子的波长长 B.动能相等的电子和质子，电子的波长短 C.动量相等的电子和中子，中子的波长短 D.如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲

8、电子的速度是乙电子的 3 倍，则甲电子的波长也 是乙电子的 3 倍 答案 A 解析 由 h p可知，动量大的波长短，电子与质子的速度相等时，电子质量小，动量小，波 长长，A 正确；电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系 p 2mEk可知，电子的动量 小，波长长，B 错误；动量相等的电子和中子，其波长应相等，C 错误；如果甲、乙两电子 的速度远小于光速，甲电子的速度是乙电子的 3 倍，甲电子的动量也是乙电子的 3 倍，则甲 电子的波长应是乙电子的1 3，D 错误. 二、不确定性关系 如图甲是光的单缝衍射图样，图乙是粒子衍射示意图.根据两图回答： (1)由图甲可知，随着狭缝宽度变小，衍射条纹间距

9、怎样变化？这说明光子打到屏上的范围是 变大了还是变小了？ (2)图乙中狭缝宽度变小，通过狭缝粒子的位置不确定性减小，而粒子动量的不确定性如何变 化？ (3)单个粒子的运动情况可否预知？粒子出现的位置是否无规律可循？ 答案 (1)随着狭缝宽度变小，衍射条纹间距变大，光子打到屏上的范围变大了. (2)由于狭缝变窄，粒子衍射图样变宽，即粒子动量的不确定性变大. (3)由不确定性关系可知，我们不能准确预知单个粒子的实际运动情况，但粒子出现的位置并 不是无规律可循，我们可以根据统计规律知道粒子在某点出现的概率. 1.粒子位置的不确定性： 单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们经过狭缝后可以处于任

10、何位置，也就是 说，粒子的位置是完全不确定的. 2.粒子动量的不确定性： (1)微观粒子具有波动性， 会发生衍射.大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动， 而在经过狭 缝之后，有些粒子跑到投影位置以外.这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量. (2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置完全是随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不 确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量. 3.位置和动量的不确定性关系：xp h 4. 由 xp h 4可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反 之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大. 微观粒子的位置和动量是不能同

11、时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒 子的运动. 例 3 (多选)根据不确定性关系 xp h 4，判断下列说法正确的是( ) A.采取办法提高测量 x 精度时，p 的精度下降 B.采取办法提高测量 x 精度时，p 的精度上升 C.x 与 p 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关 D.x 与 p 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关 答案 AD 解析 不确定性关系表明，无论采用什么方法试图确定位置坐标和相应动量中的一个，必然 引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改 善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的限度.故 A

12、、D 正确. 例 4 已知 h 45.310 35 J s，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨 论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况. (1)一个球的质量 m1.0 kg，测定其位置的不确定量为 10 6 m. (2)电子的质量 me9.110 31 kg，测定其位置的不确定量为 1010 m. 答案 见解析 解析 (1)m1.0 kg， x110 6 m， 由 xp h 4，pmv 知 v1 h 4mx1 5.310 35 1.010 6 m/s5.310 29 m/s，这个速度不确定量在宏观世界中微不足道， 可认为球的速度是确定的，其运动遵从经典物理学理论. (2)me

13、9.110 31 kg，x 210 10 m v2 h 4mex2 5.310 35 9.110 311010 m/s5.8105 m/s，这个速度不确定量不可忽略，不能认 为电子具有确定的速度，其运动不能用经典物理学理论处理. 1.在宏观世界中物体的质量较大，位置和速度的不确定量较小，可同时较精确地测出物体的 位置和动量. 2.在微观世界中粒子的质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，不能准确把握粒 子的运动状态. 针对训练 2 (多选)关于不确定性关系 xp h 4有以下几种理解，正确的是( ) A.微观粒子的动量不可确定 B.微观粒子的位置坐标不可确定 C.微观粒子的动量和位置不可

14、能同时确定 D.不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子 答案 CD 解析 不确定性关系表示位置、动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定性更 小时，粒子动量的不确定性更大；反之亦然，故不能同时准确确定粒子的位置和动量，不确 定性关系是自然界中的普遍规律， 对微观世界的影响显著， 对宏观世界的影响可忽略， 故 C、 D 正确. 1.(对物质波的认识)下列说法中正确的是( ) A.物质波属于机械波 B.只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性 C.德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波 与之相对应，这种波叫物质波 D

15、.宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性 答案 C 解析 任何一个运动的物体都具有波动性，但因为宏观物体的德布罗意波长很短，所以很难 看到它的衍射和干涉现象，所以 C 项对，B、D 项错；物质波不同于宏观意义上的机械波， 故 A 项错. 2.(不确定性关系的理解)(多选)光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定性关系的观 点加以解释，下列说法正确的是( ) A.单缝较宽时，光沿直线传播，这是因为单缝较宽，位置不确定量 x 大，动量不确定量 p 小，可以忽略 B.当能发生衍射现象时，动量不确定量 p 就不能忽略 C.单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为位置不确定量

16、越小，动量不确定量越大 D.以上说法都不正确 答案 ABC 解析 根据不确定性关系的意义进行判断，可知选项 A、B、C 正确. 3.(物质波的理解与计算)如果一个中子和一个质量为 10 g 的子弹都以 103 m/s 的速度运动， 则 它们的德布罗意波的波长分别是多大？(中子的质量为 1.6710 27kg，普朗克常量为 6.63 10 34 J s，结果保留三位有效数字) 答案 3.9710 10 m 6.631035 m 解析 中子的动量为 p1m1v 子弹的动量为 p2m2v 由 h p知中子和子弹的德布罗意波长分别为 1 h p1，2 h p2 联立以上各式解得 1 h m1v，2 h m2v 代入数据可解得 13.9710 10 m， 26.6310 35 m.