3.4 原子的能级结构 学案（2020年粤教版高中物理选修3-5）

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1、第四节第四节 原子的能级结构原子的能级结构 学科素养与目标要求 物理观念：1.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念.2.了解能级跃迁伴随着 能量变化，知道能级跃迁过程中吸收或放出光子.3.能通过能级跃迁解释巴耳末系. 科学思维：会计算原子跃迁时吸收或辐射的光子的能量. 一、能级结构猜想 1.由氢原子光谱是分立的，我们猜想原子内部的能量也是不连续的. 2.原子内部不连续的能量称为原子的能级，原子从一个能级变化到另一个能级的过程叫做跃 迁. 3.能级跃迁中的能量关系：hEmEn.(原子在跃迁前、后的能级分别为 Em和 En) 二、氢原子的能级 1.氢原子能级表达式 EnRhc n2 ，

2、n1,2,3式中 R 为里德伯常量，h 为普朗克常量，c 为光速，n 是正整数. 2.能级状态 (1)基态： 在正常状态下氢原子处于最低的能级 E1(n1)， 这个最低能级对应的状态称为基态， 氢原子在基态的能量为13.6 eV. (2)激发态：当电子受到外界激发时，可从基态跃迁到较高的能级 E2、E3上，这些能级对 应的状态称为激发态. 3.氢原子能级图(如图 1 所示) 图 1 4.氢光谱线系的形成 能级间的跃迁产生不连续的谱线，从不同能级跃迁到某一特定能级就形成一个线系，如巴耳 末系是氢原子从 n3、4、5能级跃迁到 n2 的能级时辐射出的光谱. 1.判断下列说法的正误. (1)氢气放电

3、过程，产生的光谱是连续的.( ) (2)氢原子内部的能量是不连续的.( ) (3)氢原子从高能级向低能级跃迁时，只能放出特定频率的光.( ) (4)处于基态的原子是不稳定的，会自发地向其他能级跃迁，放出光子.( ) (5)不同的原子具有相同的能级，原子跃迁时辐射的光子频率是相同的.( ) 2.如图2为氢原子的能级图， 则电子处在n4轨道上比处在n3轨道上离核的距离_(填 “远”或“近”).当大量氢原子处在 n3 的激发态时，由于跃迁所发射的谱线有_条. 图 2 答案 远 3 一、对能级结构(玻尔理论)的理解 1.轨道量子化 (1)轨道半径只能是不连续的、某些分立的数值. (2)氢原子中电子轨道

4、的最小半径为 r10.053 nm， 其余轨道半径满足 rnn2r1， 式中 n 称为量 子数，对应不同的轨道，只能取正整数. 2.能量量子化 (1)电子在可能轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的 状态称为定态. (2)由于原子的可能状态(定态)是不连续的，具有的能量也是不连续的.这样的能量值，称为能 级，能量最低的状态称为基态，其他的状态叫做激发态. 对氢原子，以无穷远处为势能零点时，其能级公式 En 1 n2E1(n1,2,3)，其中 E1代表氢原子 的基态的能级，即电子在离核最近的可能轨道上运动时原子的能量值，E113.6 eV.n 是正 整数，称为量子数

5、.量子数 n 越大，表示能级越高. (3)原子的能量包括：原子的原子核与原子所具有的电势能和电子运动的动能. 3.跃迁 原子从一种定态(设能量为 Em)跃迁到另一种定态(设能量为 En)时，它辐射(或吸收)一定频率 的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，高能级 Em 发射光子hEmEn 吸收光子hEmEn 低能 级 En. 可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一 个轨道上“跳跃”到另一个轨道上.玻尔将这种现象叫做跃迁. 例 1 (多选)按照玻尔原子理论，下列表述正确的是( ) A.核外电子运动轨道半径可取任意值 B.氢原子中的电子离原子核越远，氢

6、原子的能量越大 C.跃迁时，原子辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即 hEmEn(mn) D.氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量 答案 BC 解析 根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，A 错误；氢原 子中的电子离原子核越远，能级越高，氢原子的能量越大，B 正确；由跃迁规律可知，C 正 确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量，D 错误. 例 2 氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中( ) A.原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大 B.原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小 C.原子要

7、吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小 D.原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大 答案 D 解析 根据玻尔理论，氢原子核外电子从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道时，需要吸 收一定能量的光子，故 B 错误；氢原子核外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力 提供向心力，即：ke 2 r2m v2 r ，又 Ek1 2mv 2，所以 E kke 2 2r .由此式可知：电子离核越远，即 r 越大时，电子的动能越小，故 A、C 错误；r 变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势 能增大，故 D 正确. 原子的能量及变化规律 1.原子的能量：EnEknEpn. 2.电子绕氢原子核运

8、动时：ke 2 rn2m v2 rn，故 Ekn 1 2mvn 2ke 2 2rn，电子轨道半径越大，电子绕核运 动的动能越小. 3.当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大，反之，电势能减小. 4.电子的轨道半径增大时，说明原子吸收了能量，从能量较低的轨道跃迁到了能量较高的轨 道上.即电子轨道半径越大，原子的能量 En越大. 针对训练 1 (多选)光子的发射和吸收过程是( ) A.原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差 B.原子不能从低能级向高能级跃迁 C.原子吸收光子后从较低能级跃迁到较高能级，放出光子后从较高能级跃迁到较低能级 D

9、.原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能 级的能量差 答案 CD 解析 由玻尔理论的跃迁假设知，原子处于激发态不稳定，可自发地向低能级发生跃迁，以 光子的形式放出能量，光子的吸收是光子发射的逆过程，原子在吸收光子后，会从较低能级 向较高能级跃迁，但不管是吸收光子还是放出光子，光子的能量总等于两能级的能量差，即 hEmEn(mn)，故选项 C、D 正确. 二、氢原子跃迁规律的分析 1.氢原子能级图(如图 3 所示) 图 3 (1)能级图中 n 称为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数 n1 时对应的能量，其值 为13.6 eV.En代表电子在第 n

10、个轨道上运动时氢原子的能量，且 EnE1 n2. (2)作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量 子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n 1 是原子的基态，n是原子电离时对应的状态. 2.跃迁过程中吸收或辐射光子的频率和波长满足 h|EmEn|，hc |EmEn|. 3.大量处于第 n 能级激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射nn1 2 种不同频率的光，一 个处于激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射(n1)种频率的光子. 例 3 如图 4 是氢原子的能级图，一群氢原子处于 n4 能级，下列说法中正确的是( )

11、图 4 A.这群氢原子跃迁时能够发出 3 种不同频率的光子 B.这群氢原子发出的光子中，能量最大为 12.75 eV C.从 n4 能级跃迁到 n3 能级时发出的光波长最短 D.这群氢原子能够吸收任意光子的能量而向更高能级跃迁 答案 B 解析 这群氢原子从高能级向低能级跃迁时能够发出 C246 种不同频率的光子，A 项错误； 由 Eh 知，能级差最大时，辐射光子能量最大，频率最高，波长最短，则发射光子的最大 能量为 E4E112.75 eV，B 项正确，C 项错误；氢原子向高能级跃迁时只能吸收等于能级 差的光子的能量，D 项错误. 针对训练 2 (多选)如图 5 所示是氢原子的能级图，大量处于

12、 n4 激发态的氢原子向低能级 跃迁时， 一共可以辐射出 6 种不同频率的光子， 巴耳末系是指氢原子由高能级向 n2 能级跃 迁时释放的光子，则( ) 图 5 A.6 种光子中能量最小的是 n4 激发态跃迁到基态时产生的 B.6 种光子中有 2 种属于巴耳末系 C.使 n4 能级的氢原子跃迁到 n10 能级需要 0.85 eV 的能量 D.6 种光子中频率最大的是 n2 激发态跃迁到基态时产生的 答案 BC 解析 n4 激发态跃迁到基态时产生光子的能量最大，频率最大，故 A、D 错误；巴耳末系 是指氢原子由高能级向 n2 能级跃迁时释放的光子，6 种光子中从 n4n2 与 n3n 2 的属于巴

13、耳末系，即 2 种，故 B 正确；n4 能级的氢原子具有的能量为0.85 eV，n 10 能级的能量为0.136 eV，故要使其跃迁到 n10 能级需要 0.714 eV 的能量，故 C 错误. 1.(对能级结构的理解)氢原子辐射出一个光子后，根据玻尔理论，下列判断正确的是( ) A.电子绕核旋转的轨道半径增大 B.电子的动能减少 C.氢原子的电势能增大 D.氢原子的能级减小 答案 D 解析 氢原子辐射出光子后，由高能级跃迁到低能级，轨道半径减小，电子动能增大，此过 程中库仑力做正功，电势能减小. 2.(能级跃迁规律及应用)(多选)如图 6 所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于 n3 的

14、激发态，在自发跃迁中放出一些光子，用这些光子照射逸出功为 2.25 eV 的钾，下列说法正 确的是( ) 图 6 A.这群氢原子能发出三种不同频率的光 B.这群氢原子发出的光子均能使金属钾发生光电效应 C.金属钾表面逸出的光电子最大初动能一定小于 12.09 eV D.金属钾表面逸出的光电子最大初动能可能等于 9.84 eV 答案 ACD 解析 根据 C233 知，这群氢原子能辐射出三种不同频率的光子，故 A 正确；从 n3 跃迁 到 n1 辐射的光子能量为 13.6 eV1.51 eV12.09 eV2.25 eV， 从 n2 跃迁到 n1 辐射的 光子能量为13.6 eV3.4 eV10.

15、2 eV2.25 eV， 从n3跃迁到n2辐射的光子能量为3.4 eV 1.51 eV1.89 eV2.25 eV，所以能使金属钾发生光电效应的光有两种，故 B 错误；从 n3 跃迁到 n1 辐射的光子能量最大，发生光电效应时，产生的光电子最大初动能最大，根据光 电效应方程得，EkmhW012.09 eV2.25 eV9.84 eV，故 C、D 正确. 3.(能级跃迁与光谱)(2018 永春一中高二期末)图 7 甲所示为氢原子的能级图， 图乙为氢原子的 光谱.已知谱线 a 对应氢原子从 n4 能级跃迁到 n2 能级时的辐射光， 则谱线 b 可能对应氢 原子_时的辐射光.(填选项前的字母) 图 7 A.从 n5 能级跃迁到 n3 能级 B.从 n4 能级跃迁到 n3 能级 C.从 n5 能级跃迁到 n2 能级 D.从 n3 能级跃迁到 n2 能级 答案 C 解析 从题图乙看出，谱线 a 对应的波长大于谱线 b 对应的波长，所以谱线 a 对应的光子频 率小于谱线 b 对应的光子频率，谱线 a 对应的光子的能量小于谱线 b 对应的光子的能量，因 谱线 a 对应氢原子从 n4 能级跃迁到 n2 能级时辐射的光，所以谱线 b 对应的光子能量应 大于 n4 与 n2 间的能级差，结合各选项分析可知 C 项可能，故选 C.