1.2探究物体做简谐运动的原因 学案（2020年沪科版高中物理选修3-4）

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1、1.2 探究物体做简谐运动的原因探究物体做简谐运动的原因 学习目标 1.掌握简谐运动的动力学特征， 明确回复力的概念.2.知道简谐运动是一种没有能 量损耗的理想情况.3.理解简谐运动在一次全振动过程中，位移、回复力、加速度、速度、动 能、势能的变化情况 1回复力：振动物体受到的方向总是指向平衡位置，作用总是要把物体拉回到平衡位置的力. 2当物体受到跟位移的大小成正比，方向始终指向平衡位置的合力的作用时，物体的运动 就是简谐运动 3简谐运动的能量，一般指振动系统的机械能振动的过程就是动能和势能互相转化的过程. 一、回复力使物体做简谐运动 导学探究 如图 1 所示为弹簧振子的模型，请分析并回答下列

2、问题： 图 1 (1)请分别讨论振子在平衡位置右侧和左侧时，所受的弹力 F 的方向是怎样的？位移 x 的方 向是怎样的？F 与 x 的方向有什么关系？ (2)由胡克定律知，弹簧的弹力 F 的大小与位移 x 的大小之间有怎样的关系？ (3)振子在运动过程中，弹力 F 与位移 x 之间存在着什么样的关系？ 答案 (1)当振子在平衡位置右侧时，弹力 F 的方向向左，位移 x 的方向向右，F 与 x 的方向 相反；当振子在平衡位置左侧时，弹力F 的方向向右，位移x 的方向向左，F 与x 的方向相反 (2)由胡克定律知，弹力 F 的大小与位移 x 的大小的关系为 Fkx. (3)弹力 F 与位移 x 的

3、关系为 Fkx. 知识深化 1回复力 (1)回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力(包括摩擦力)，或几 个力的合力，或某个力的分力 (2)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置 2简谐运动的动力学特征：回复力 Fkx. (1)k 是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子做简谐运动时 k 为劲度系数)其值由 振动系统决定，与振幅无关 (2)“”号表示回复力的方向与位移的方向相反 延伸思考 做简谐运动的物体，在运动的过程中，加速度是如何变化的？ 答案 加速度 akx m，故加速度随位移的变化而变化(简谐运动是一种变速的往复运动) 例 1 (多选)如图

4、2 所示，弹簧振子在光滑水平杆上的 A、B 之间做往复运动，下列说法正 确的是( ) 图 2 A弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 C振子由 A 向 O 运动过程中，回复力逐渐增大 D振子由 O 向 B 运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 答案 AD 解析 回复力是根据效果命名的力， 不是做简谐运动的物体受到的具体的力， 它是由物体受 到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力故 A 正确，B 错误；回复力 与位移的大小成正比，由 A 向 O 运动过程中位移的大小在减小，故此过程中回复力逐渐减 小，C 错误；回

5、复力总是指向平衡位置，故 D 正确 二、研究简谐运动的能量 导学探究 如图 3 所示为水平弹簧振子，振子在 A、B 之间做往复运动，在一个周期内振 子的能量是如何变化的？请完成下表： 图 3 过程 弹力做功(正、负) 能量转化 说明 AO 正功 弹性势能转化为动能 不考虑阻力，弹簧振子振 动过程中只有弹力做功， 在任意时刻的动能和势能 之和不变，即机械能守恒 OB 负功 动能转化为弹性势能 BO 正功 弹性势能转化为动能 OA 负功 动能转化为弹性势能 知识深化 1弹簧振子在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性的变化，经过平衡位置时， 动能最大，势能最小，经过最大位移处时，势能最大，动能

6、最小 2弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能和势能之和不变，即机械能守恒， 所以振幅保持不变 3简谐运动忽略阻力造成的损耗，即没有能量损失，因此简谐运动是一种理想化的振动状态 例 2 如图 4 所示，一弹簧振子在 A、B 间做简谐运动，平衡位置为 O，已知振子的质量 为 M. 图 4 (1)简谐运动的能量取决于_，振子振动时_能和_能相互转化，总 _守恒 (2)(多选)在振子振动过程中，下列说法正确的是( ) A振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小 B振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小 C振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D在任意时刻，动能与弹性势能

7、之和保持不变 (3)(多选)若振子运动到 B 处时将一质量为 m 的物体放到 M 的上面，且 m 和 M 无相对滑动 而一起运动，下列说法正确的是( ) A振幅不变 B振幅减小 C最大动能不变 D最大动能减小 答案 (1)振幅 动 弹性势 机械能 (2)ABD (3)AC 解析 (1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒 (2)振子在平衡位置两侧做往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变 最大，弹性势能最大，所以 B 正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D 正确；回到平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，所以 A 正

8、确；振幅的大 小与振子的位置无关，所以选项 C 错误 (3)振子运动到 B 点时速度恰为零，此时放上质量为 m 的物体，系统的总能量即为此时弹簧 储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项 A 正确，B 错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项 C 正确，D 错误 三、简谐运动中各物理量的变化规律 导学探究 如图 5 所示，水平弹簧振子在 A、B 之间做往复运动，请分析振子的运动情况 并完成下表 图 5 振子的运动 位移 加速度(回复力) 速度 动能 势能 OB 增大，方向向右 增大，方向向左 减小，方向向右 减小 增大 B 最大 最大 0 0 最大 BO 减小，

9、方向向右 减小，方向向左 增大，方向向左 增大 减小 O 0 0 最大 最大 0 OA 增大，方向向左 增大，方向向右 减小，方向向左 减小 增大 A 最大 最大 0 0 最大 AO 减小，方向向左 减小，方向向右 增大，方向向右 增大 减小 知识深化 1简谐运动中，位移、回复力、加速度三者的变化周期相同，变化趋势相同，均与速度的 变化趋势相反，平衡位置是位移、回复力和加速度方向变化的转折点 2最大位移处是速度方向变化的转折点 3在一个周期内，动能和势能完成两次周期性的变化 例 3 如图 6 所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定( ) 图 6 At1到 t2时间内系统的动能不断增大，势

10、能不断减小 B0 到 t2时间内振子的位移增大，速度增大 Ct2到 t3时间内振子的回复力先减小再增大，加速度的方向一直沿 x 轴正方向 Dt1、t4时刻振子的动能、速度都相同 答案 A 解析 t1到 t2时间内，x 减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A 正确； 0 到 t2时间内，振子的位移减小，速度增大，B 错误；t2到 t3时间内，振子的位移先增大再 减小，所以回复力先增大再减小，C 错误；t1和 t4时刻振子的位移相同，即位于同一位置， 其速度等大反向，但动能相同，D 错误 四、判断一个振动为简谐运动的方法 例 4 如图 7 所示，弹簧劲度系数为 k，在弹簧下端挂一个

11、重物，质量为 m，重物静止在 竖直方向将重物下拉一段距离(没超过弹簧弹性限度)，然后无初速度释放，重物在竖直方向 上下振动(不计空气阻力) 图 7 (1)试分析重物上下振动回复力的来源； (2)试证明该重物做简谐运动 答案 见解析 解析 回复力是重物在振动方向上的合力， 需要对重物进行受力分析 物体的振动是否为简 谐运动的动力学依据是：回复力 F 和偏离平衡位置的位移 x 是否满足 Fkx 的关系 (1)重物在竖直方向上下振动过程中，在竖直方向上受到了重力和弹簧弹力的作用，振动的 回复力是重力与弹簧弹力的合力 (2)重物静止时的位置即为振动的平衡位置，设此时弹簧的伸长量为 x0，根据胡克定律和

12、力 的平衡有 kx0mg.设重物振动过程中某一位置偏离平衡位置的位移为 x，并取竖直向下为正 方向，如图所示，此时弹簧的形变量为 xx0，弹簧向上的弹力 F弹k(xx0)，重物所受 合力即回复力 FmgF弹，联立以上各式可求得 Fkx.若 x0，则 F0，表示重物在平 衡位置下方，回复力向上；若 x0，表示重物在平衡位置上方，回复力向下，回复 力 F 方向总指向平衡位置根据重物的受力特点可以判断重物做简谐运动 1(多选)关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是( ) A简谐运动的回复力不可能是恒力 B做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反 C简谐运动公式 Fkx 中 k 是弹簧的劲度系数

13、，x 是弹簧的长度 D做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零 答案 AB 解析 根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为 Fkx，k 是比例 系数，x 是物体相对平衡位置的位移，回复力不可能是恒力，故 A 正确，C 错误；质点的回 复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力 的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故 B 正确；做简 谐运动的物体每次经过平衡位置回复力为零，但是合力不一定为零，故 D 错误 2.如图 8 所示，弹簧振子 B 上放一个物块 A，在 A 与 B 一起做简谐运动的过程中，下列关于 A

14、受力的说法中正确的是( ) 图 8 A物块 A 受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力 B物块 A 受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C物块 A 受重力、支持力及 B 对它的恒定的摩擦力 D物块 A 受重力、支持力及 B 对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力 答案 D 解析 物块 A 受到重力、支持力和摩擦力的作用摩擦力提供 A 做简谐运动所需的回复力， 其大小和方向都随时间变化，D 选项正确 3(多选)关于做简谐运动的物体的说法正确的是( ) A加速度方向与位移方向有时相同，有时相反 B速度方向与加速度方向有时相同，有时相反 C速度方向与位移方向有时相同，有时相反 D加速

15、度方向总是与位移方向相反 答案 BCD 解析 回复力的方向与位移的方向始终相反， 而加速度的方向与回复力的方向始终一致， 选 项 A 错误，D 正确；当离开平衡位置时，速度与位移的方向相同，当向平衡位置运动时， 速度与位移的方向相反，故选项 B、C 正确 4(多选)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方 向做简谐运动，它围绕平衡位置 O 在 A、B 间振动，如图 9 所示，下列结论正确的是( ) 图 9 A小球在 O 位置时，动能最大，加速度最小 B小球在 A、B 位置时，势能最大，加速度最大 C小球从 A 经 O 到 B 的过程中，回复力一直做正功 D小球从 B 到 O 的过程中，振动的能量不断增加 答案 AB 解析 小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此 A 选项正确小球在 A、B 位置时， 势能最大，加速度最大，因此 B 选项正确小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远 离平衡位置时，回复力做负功振动过程中总能量不变，因此 C、D 选项错误