1.5受迫振动与共振 学案（2020年沪科版高中物理选修3-4）

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1、1.5 受迫振动与共振受迫振动与共振 学习目标 1.知道阻尼振动和无阻尼振动并能从能量的观点给予说明.2.知道受迫振动的概 念，知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.3.理解共振的概 念，知道常见的共振的应用和危害 1振动系统在振动过程中由于受到介质阻力作用而不断损失机械能，致使振幅不断减小，这 种振动叫做阻尼振动 2振动系统在周期性变化的外力作用下，得到了能量补偿，使振动持续下去，这种外力叫做 驱动力，系统在周期性变化的驱动力作用下的振动叫做受迫振动 3振子做自由振动时的频率叫做振动系统的固有频率 4物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体自身的固

2、有频率无关 5当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，物体做受迫振动的振幅最大，这种现象叫做 共振. 一、振动中的能量损失 导学探究 1在研究弹簧振子和单摆振动时，我们强调忽略阻力的影响，它们做的振动都属于简谐运 动如图 1 所示，置于空气中的弹簧振子振动时，它的振幅有没有变化？它会一直振动下 去吗？ 图 1 答案 振子在空气中振动时，振幅缓慢减小，最终会停止振动 2若将振子浸没在水中，振子的振动情况有什么明显变化？ 答案 振子在水中振动时，会发现振幅明显减小，振动很快停止 知识深化 1对阻尼振动的理解 (1)同一简谐运动能量的大小由振幅的大小确定 (2)阻尼振动中振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小

3、有关，阻尼越大，振幅减小得越快 (3)物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随 振幅的减小而变化例如，用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减 弱，但音调不变 (4)阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当作简谐运动来处理 2阻尼振动和无阻尼振动的比较 振动类型 比较内容 阻尼振动 无阻尼振动 产生条件 受到阻力作用 不受阻力作用或受到阻力作用， 但外界补充能量 振幅 如果没有能量补充，物体的振幅会 越来越小 振幅不变 振动图像 实例 用锤敲锣，由于锣的振动，发出响 亮的锣声，但锣声越来越弱，振幅 越来越小，属阻尼振动

4、弹簧振子的振动，单摆的振动 例 1 (多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( ) A振幅越来越小，周期也越来越小 B振幅越来越小，周期不变 C在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变 D在振动过程中，机械能不守恒，周期不变 答案 BD 解析 该题考查阻尼振动的能量和周期因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越 来越小，振动周期不变 二、受迫振动 导学探究 如图 2 所示，若把弹簧振子挂在曲轴上，然后均匀转动曲轴，等到振动稳定后发现振幅不会 减小，而且弹簧振子的频率与曲轴转动频率相等当改变曲轴转动频率时，振子的频率也随 之发生变化 图 2 (1)为什么振子的振幅不会减小？ (2)振子受

5、迫振动的频率与振子的固有频率、驱动力的频率之间有什么关系？ 答案 (1)因为驱动力对其做功，周期性的补充能量，故振子的振幅不会减小(2)振子受迫振 动的频率与驱动力的频率相等，与振子的固有频率无关 知识深化 1受迫振动 加在振动系统上的周期性外力，叫做驱动力系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动 2受迫振动的周期和频率 物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关 例2 如图3所示， 在曲轴上悬挂一弹簧振子， 转动摇把， 曲轴可以带动弹簧振子上下振动 开 始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为 2 Hz，然后以 60 r/min 的转速匀速转 动摇把，当振子

6、振动稳定时，它的振动周期为( ) 图 3 A0.25 s B0.5 s C1 s D2 s 答案 C 解析 弹簧振子受摇把的作用而振动，做受迫振动，所以其振动的周期等于驱动力的周期， 故正确答案为 C. 三、共振及其产生的条件 导学探究 如图 4 所示，几个不同的单摆悬挂在同一根较粗的绳子上，其中 A、D 摆长相等，使 A 摆摆 动起来后，A 摆的振动带动绳子做同样频率的晃动，就给了其他几个摆周期性变化的驱动力， 使它们都振动起来 图 4 (1)B、C、D、E 摆振动的频率是否相等？等于什么？ (2)可观察到 D 的振幅最大，由此得出什么结论？ 答案 (1)B、C、D、E 摆振动的频率都相等，

7、等于 A 的振动频率(2)当驱动力频率跟物体固 有频率相等时，物体做受迫振动的振幅最大 知识深化 1共振的条件 驱动力的频率与物体的固有频率相等，即 ff固 2共振曲线 如图 5 所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅 图 5 由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大 3共振的利用与防止 (1)利用： 由共振的条件知， 要利用共振， 就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致 如： 共振筛、荡秋千、共振转速计等 (2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率与固有频率不相 等，而且相差越大越好如：部队过桥应便步走

8、 4固有振动、受迫振动、共振的比较 振动类型 比较内容 固有振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 周期性驱动力作用 周期性驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决 定，即固有周期或 固有频率 由驱动力的周期或 频率决定， 即 TT驱 或 ff驱 TT固或 ff固 振动能量 振动物体的机械能由产生驱动力的物振动物体获得的能量 不变 体提供 最大 常见例子 弹簧振子或单摆 机器运转时底座发 生的振动 共振筛、 声音的共鸣等 例3 (多选)一个单摆做受迫振动， 其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图6所示， 则( ) 图 6 A此单摆的固有周期为 2 s B此单摆的摆长约为 1 m

9、 C若摆长增大，单摆的固有频率增大 D若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动答案 AB 解析 由共振条件知单摆固有频率为 f0.5 Hz，则其固有周期为 T1 f2 s，选项 A 正确； 由单摆周期公式 T2 l g，可求得单摆摆长为 l gT2 421 m，选项 B 对；摆长增大，单摆的 周期变大，其固有频率变小，共振曲线的峰将向左移动，选项 C、D 错 受迫振动与共振 阻尼振动 特征：振幅递减 能量转化：机械能转化为内能 固有振动 固有频率：由系统本身决定 振幅不变：机械能不变 受迫振动 驱动力 受迫振动的频率等于驱动力的频率 共振 条件：ff固 特点：受迫振动的振幅最大 共振现象的利用和防止

10、 1(多选)如图 7 所示，在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中 A、E 的摆长为 l，B 的摆长 为 0.5l，C 的摆长为 1.5l，D 的摆长为 2l，先使 A 振动起来，其他各摆随后也振动起来，则 摆球振动稳定后( ) 图 7 AD 的振幅一定最大 BE 的振幅一定最大 CB 的周期一定最短 D其余四个摆的周期相同 答案 BD 解析 A 振动起来后，使得 B、C、D、E 做受迫振动，振动的频率都等于 A 振动的频率，即 各摆振动的周期都相等，选项 C 错误，D 正确；由于 D 与 A 的摆长相差最大，E 与 A 的摆长相等，所以 D 的振幅最小，E 发生共振，振幅最大，选项 A 错误，B 正确 2(多选)下列关于共振的防止和利用的说法，正确的是( ) A共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生 B队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振 C火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振 D利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；防止共振危害时，应 使驱动力的频率远离振动物体的固有频率 答案 CD