3.3量子论视野下的原子模型 学案（2020年沪科版高中物理选修3-5）

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1、33 量子论视野下的原子模型量子论视野下的原子模型 学习目标 1.知道玻尔原子理论的基本假设的主要内容.2.了解能级、跃迁、能量量子化以及 基态、激发态等概念，会计算原子跃迁时吸收或辐射光子的能量.3.能用玻尔原子理论简单解 释氢原子光谱 一、玻尔原子理论的基本假设 导学探究 1按照经典理论，核外电子在库仑引力作用下绕原子核做圆周运动我们知道，库仑引力和 万有引力形式上有相似之处，电子绕原子核的运动与卫星绕地球的运动也一定有某些相似之 处，那么若将卫星地球模型缩小是否就可以变为电子原子核模型呢？ 答案 不可以在玻尔理论中，电子的轨道半径只可能是某些分立的数值，而卫星的轨道半 径理论上可按需要任

2、意取值 2氢原子吸收或辐射光子的频率条件是什么？它和氢原子核外的电子的跃迁有什么关系？ 答案 电子从能量较高的定态轨道(其能量记为 Em)跃迁到能量较低的定态轨道(其能量记为 En)时，会放出能量为 h 的光子(h 是普朗克常量)，这个光子的能量由前后两个能级的能量差 决定，即 hEmEn(mn) 当电子从较低的能量态跃迁到较高的能量态，吸收的光子的能量同样由上式决定 知识梳理 1轨道量子化 (1)轨道半径只能够是某些分立的数值 (2)氢原子的电子最小轨道半径 r10.053 nm， 轨道半径满足 rnn2r1， n 为量子数， n1,2,3. 2能级 (1)能级： 在玻尔模型中， 原子的能量

3、状态是不连续的， 因而各定态的能量只能取一些分立值， 我们把原子在各定态的能量值叫做原子的能级 (2)基态和激发态 基态：在正常状态下，原子处于能量最低的状态，这时电子在离核最近的轨道上运动，这 一定态叫做基态 激发态：电子在其他轨道上运动时的定态叫做激发态 (3)能量量子化 不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些 状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的 原子各能级的能量：En 1 n2E1(E113.6 eV，n1,2,3) 3光子的发射和吸收 (1)光子的发射：原子从高能级(Em)向低能级(En)跃迁时会辐射光子，放出

4、光子的能量 h 与始 末两能级 Em、En之间的关系为：hEmEn. (2)光子的吸收：原子吸收光子后可以从低能级跃迁到高能级 高能级 Em 发射光子hEmEn 吸收光子hEmEn 低能级 En 即学即用 判断下列说法的正误 (1)玻尔认为电子运行轨道半径是任意的，就像人造地球卫星，能量大一些，轨道半径就会大 点( ) (2)玻尔认为原子的能量是量子化的，不能连续取值( ) (3)当电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会放出任意能量的光 子( ) (4)处于能级越高的氢原子，向低能级跃迁时释放的光子能量越大( ) 二、原子的能级跃迁问题 导学探究 根据氢原子的能级图，说明： 1

5、氢原子从高能级向低能级跃迁时，发出的光子的频率如何计算？ 答案 氢原子辐射光子的能量取决于两个能级差 hEmEn(nn) D氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量 答案 BC 解析 根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是一些确定的值，而不是任意值，A 错误； 氢原子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大，B 正确；由跃迁规律可知 C 正确；氢 原子从激发态向基态跃迁的过程中，只能辐射能量，D 错误 原子的能量及变化规律 1原子的能量：EnEknEpn. 2电子绕氢原子核运动时：ke 2 r2m v2 r ， 故 Ekn1 2mvn 2ke 2 2rn，而 Epnk e2

6、 rn，两者之和即为轨道能量 EEknEpn 1 2k e2 rn，所以氢原 子的定态能量为负，基态的半径为 r10.053 nm，E113.6 eV 是其定态能量的最低值 3当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大，反之，电势能减小 4电子的轨道半径增大时，说明原子吸收了能量，从能量较低的轨道跃迁到了能量较高的轨 道上即电子轨道半径越大，原子的能量越大 二、氢原子的跃迁规律分析 1对能级图的理解 由 EnE1 n2知，量子数越大，能级差越小，能级横线间的距离越小n1 是原子的基态，n 是原子电离时对应的状态 2跃迁过程中吸收或辐射光子的频率和波长满足 h|EmEn|，hc |

7、EmEn|. 3大量处于 n 激发态的氢原子向低能级跃迁时，最多可辐射 C2n种不同频率的光，一个处于 n 激发态的氢原子向低能级跃迁时，最多可辐射(n1)种频率的光子 例 3 如图 3 是氢原子的能级图，一群氢原子处于 n4 能级，下列说法中正确的是( ) 图 3 A这群氢原子跃迁时能够发出 3 种不同频率的光子 B这群氢原子发出的光子中，能量最大为 12.75 eV C从 n4 能级跃迁到 n3 能级时发出的光波长最短 D这群氢原子能够吸收任意光子的能量而向更高能级跃迁 答案 B 解析 这群氢原子从n4能级向低能级跃迁时能够发出C246种不同频率的光子， A项错误； 由 E|EmEn|hh

8、c 知，能级差最大时，辐射光子能量最大，频率最高，波长最短，则氢 原子向 n1 能级跃迁时，发射光子的能量最大，为 E4E112.75 eV，B 项正确，C 项错误； 氢原子向高能级跃迁时只能吸收等于能级差的光子的能量，D 项错误 针对训练 2 如图 4 所示为氢原子的能级图用光子能量为 13.06 eV 的光照射一群处于基态 的氢原子，则可能观测到氢原子发射的不同波长的光有( ) 图 4 A15 种 B10 种 C4 种 D1 种 答案 B 解析 基态的氢原子的能量值为13.6 eV， 吸收 13.06 eV 的能量后变成0.54 eV， 原子跃迁 到 n5 能级，由于氢原子是大量的，故辐射

9、的光子种类是 C2510 种. 1(对玻尔理论的理解)(多选)关于玻尔原子理论的基本假设，下列说法中正确的是( ) A原子中的电子绕原子核做圆周运动，库仑力提供向心力 B氢原子光谱的不连续性，表明了氢原子的能级是不连续的 C原子的能量包括电子的动能和势能，电子动能可取任意值，势能只能取某些分立值 D 电子由一条轨道跃迁到另一条轨道上时，辐射(或吸收)的光子频率等于电子绕核运动的频 率 答案 AB 2(氢原子跃迁规律的应用)(多选)如图 5 所示为氢原子的能级图，A、B、C 分别表示电子在 三种不同能级跃迁时放出的光子，则下列判断中正确的是( ) 图 5 A能量和频率最大、波长最短的是 B 光子

10、 B能量和频率最小、波长最长的是 C 光子 C频率关系为 BAC D波长关系为 BAC 答案 ABC 解析 从题图中可以看出电子在三种不同能级之间跃迁时， 能级差由大到小依次是 B、 A、 C， 所以 B 光子的能量和频率最大，波长最短，能量和频率最小、波长最长的是 C 光子，所以频 率关系是 BAC，波长关系是 BAC，故选项 A、B、C 正确，D 错误 3(氢原子跃迁规律的应用)已知处于某一能级 n 上的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出 10 种不同频率的光，下列能表示辐射光波长最长的那种跃迁的示意图是( ) 答案 A 解析 根据玻尔理论，波长最长的跃迁对应着频率最小的跃迁，根据氢原子能

11、级图，频率最 小的跃迁对应的是从 n5 到 n4 的跃迁，选项 A 正确 4(能级跃迁与光谱)(2018 永春一中高二期末)图 6 甲所示为氢原子的能级图，图乙为氢原子 的光谱已知谱线 a 对应氢原子从 n4 能级跃迁到 n2 能级时的辐射光，则谱线 b 可能对 应氢原子_时的辐射光(填选项前的字母) 图 6 A从 n5 能级跃迁到 n3 能级 B从 n4 能级跃迁到 n3 能级 C从 n5 能级跃迁到 n2 能级 D从 n3 能级跃迁到 n2 能级 答案 C 解析 从题图乙看出，谱线 a 对应的波长大于谱线 b 对应的波长，所以谱线 a 对应的光子频 率小于谱线 b 对应的光子频率，谱线 a 对应的光子的能量小于谱线 b 对应的光子的能量，因 谱线 a 对应氢原子从 n4 能级跃迁到 n2 能级时的辐射光，所以谱线 b 对应的光子能量应 大于 n4 与 n2 间的能级差，结合各选项分析可知 C 项可能