2020年陕西省西安交大附中中考数学五模试卷（含答案解析）

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1、2020 年陕西省西安交大附中中考数学五模试卷年陕西省西安交大附中中考数学五模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的）每小题只有一个选项是符合题意的） 1 （3 分）的倒数是（ ） A B C D 2 （3 分）如图是两个相同的正方体和一个圆锥形组成的立体图形，其主视图是（ ） A B C D 3 （3 分）如图，直线 a，b，ab，点 C 在直线 b 上，DCB90，若170，则 2 的度数为（ ） A20 B25 C30 D40 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3a32a36a3 B （4a3

2、b）28a6b2 C （a+b）2a2+b2 D2a2+3a2a2 5 （3 分）设点 A（3，m） ，B（2，n）在同一正比例函数的图象上，则的值为（ ） A B C D6 6 （3 分）如图，在ABC 中，点 D 是 AB 中点，BEAC 垂足为 E，连接 DE，若ABE 30，C45，DE2，则 BC 的长为（ ） A2 B3 C2 D2 7 （3 分）已知一次函数 yx+5 的图象，绕 y 轴上一点 P（0，a）旋转 180，所得的 图象经过点 （0，3） ，则 a 的值为（ ） A3 B1 C3 D6 8 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD5，点 E 在 BC 上，D

3、F 平分ADE，DE EF，则 BF 长为（ ） A B1 C D 9 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，且 AB10，ACCD5，则ABD 的度数为（ ） A30 B45 C50 D60 10 （3 分）已知二次函数 yax2+6ax+c（a0） ，设抛物线与 x 轴的交点为 A（7，0）和 B，与 y 轴的交点为 C，若ACOCBO，则 tanCAB 的值为（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 11 （3 分）分解因式：x2y4y 12（3 分） 如图， 点 A、 B、 C 都是正八边形

4、的顶点， 连接 AB、 BC， 则ABC 的度数为 13 （3 分）如图，点 A 是 y 轴正半轴上一点，过点 A 作 y 轴的垂线交反比例函数 y的 图象于点 B，交反比例函数 y的图象于点 C，若 AB2AC，则 m 的值是 14 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 8，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，AECF 3，点 G、H 在正方形 ABCD 的内部或边上，若四边形 EGFH 是菱形，则菱形 EGFH 的最大面积为 三、解答题（共三、解答题（共 11 题，共题，共 78 分，解答应写出过程）分，解答应写出过程） 15 （5 分）计算：|2|+（） 2 16 （5 分）

5、解分式方程：+1 17 （5 分）如图，已知EBC，点 A 为边 BE 上一点，请用尺规作图在 BC 边上作一点 D， 使得ADC2ABC（保留作图痕迹，不写作法） 18 （5 分）如图，在ABCD 中，CFAB 于点 F，过点 D 作 DEBC 交 BC 的延长线于点 E，且 CFDE 求证：BFCE 19 （7 分）某中学语文“阅读节”期间对学校部分学生阅读“中国小说类”名著的情况进 行了抽样调查，其中调查涉及篇目有西游记 、 水浒传 、 骆驼祥子 、 红岩共 4 部，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图 请根据以信息，解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2）本次抽取学生阅

6、读名著数量（部）的众数是 ，中位数是 （3）根据上述抽样调查的结果，请估计该校共 950 名学生中“中国小说类”名著阅读量 （部）不少于 3 部的学生人数有多少？ 20 （7 分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如图所 示，炎帝塑像 DE 在高 54m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为 34，再沿 AC 方向前进 22m 到达 B 处， 测得塑像顶部 D 的仰角为 60， 求炎帝塑像 DE 的高度（精 确到 1m参考数据：sin340.5，cos340.8，tan340.6，1.73） 21 （7 分）2020 年 4 月 20 日，国家主席习

7、近平在陕西柞水县考察，点赞当地特产柞水 木耳，称赞到“小木耳、大产业” ，要将其发展成“帮助群众脱贫致富、推动乡村振兴” 的特色产业王师傅在政府的扶持下种植了 A、B 两个品种的木耳共 3 亩，两种木耳的成 本（包括种植成本和设备成本）和售价如表： 品种 种植成本 （万元/ 亩） 售价（万 元/亩） 设备成本 （万元/ 亩） A 1.5 3.5 0.2 B 2 4.3 0.3 设种植 A 品种木耳 x 亩，若 3 亩地全部种植两种木耳共获得利润 y 万元 （利润售价 种植成本设备成本） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若 A 品种木耳的种植亩数不少于 B 品种木耳种植亩数的 1

8、.5 倍，则种植 A 品种木耳 种植多少亩时利润最大？并求最大利润 22 （7 分）为了共同抗击“新冠”肺炎疫情，陕西某工程建筑队需要从工程技术部门中的 5 名技术人员 （分别用 A、 B、 C、 D、 E 来表示） 随机选取若干名技术人员参加 “方舱医院” 的建设，且每名技术人员被选中的可能性都相同 （1）若随机选取一名技术人员去参加方舱医院的建设，则 A 技术员被选中的概率是多 少？ （2）若随机选取两名技术人员去参加方舱医院的建设，则 A、C 技术员同被时选中的概 率是多少？（请用树状图或列表法解答） 23 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，CN 为O 的切线，O

9、MAB 于 点 O，分别交 AC、CN 于 D、M 两点 （1）求证：MDMC； （2）若O 的半径为 5，AC4，求 MC 的长 24 （10 分）在平面直角坐标系中，抛物线 L1：yax2+bx+3 经过点 A（3，0） 、B（1，0） ， 顶点为 D （1）求抛物线 L1的函数表达式及顶点 D 的坐标； （2） 将抛物线 L1平移后的得到抛物线 L2， 点 A 的对应点为 A， 点 D 的对应点为 D， 且点 A、D都在 L2上，若四边形 AADD 为正方形，则抛物线 L1应该如何平移？ 请写出解答过程 25 （12 分）实践探究： （1）如图，在ABC 中，ABAC，A45，BC4，则

10、ABC 的外接圆的半径 R 的值为 （2） 如图， 在等边三角形ABC 中， 边 AB4， 点 D 是 AB 上一点， 且 AD3， 点 P 为 BC 边上一点，且APD60，求 BP 的长度 问题解决： （3）小华在科技馆参观，如图，在四边形 ABCD 的创意展室里，墙面 AB 上有一幅三 维画悬挂于 AE 处，其中墙 AB 为（2+1）米，BE 为（21）米，BC 为 6 米，AD CD 于点 D，CDCB 于点 C，tanABC2若小华同学直站立于三维画的前方欣赏 画面， 其眼睛 M 到地面距离为 2 米， 根据物理学原理发现当视角AME 越大时欣赏效果 越好 试问， 能否在展室的地面

11、BC 上找到观察点 F， 使得视角AME 最大？若能找到， 求出 CF 的距离；若不能找到，请说明理由 2020 年陕西省西安交大附中中考数学五模试卷年陕西省西安交大附中中考数学五模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的）每小题只有一个选项是符合题意的） 1 （3 分）的倒数是（ ） A B C D 【分析】 根据倒数的定义： 若两个数的乘积是 1， 我们就称这两个数互为倒数， 求解即可 【解答】解：的倒数是， 故选：A 2 （3 分）如图是两个相同的正方体和一个圆锥

12、形组成的立体图形，其主视图是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个三角形 故选：B 3 （3 分）如图，直线 a，b，ab，点 C 在直线 b 上，DCB90，若170，则 2 的度数为（ ） A20 B25 C30 D40 【分析】先根据对顶角的定义求出3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】解：170，1 与3 是对顶角， 3170 ab，点 C 在直线 b 上，DCB90， 2+DCB+3180， 21803DCB180709020 故选：A 4 （3

13、 分）下列计算正确的是（ ） A3a32a36a3 B （4a3b）28a6b2 C （a+b）2a2+b2 D2a2+3a2a2 【分析】根据单项式乘以单项式法则，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，合并同类 项法则求出每个式子的值，再判断即可 【解答】解：A结果是 6a6，故本选项不符合题意； B结果是 16a6b2，故本选项不符合题意； C结果是 a2+2ab+b2，故本选项不符合题意； D结果是 a2，故本选项符合题意； 故选：D 5 （3 分）设点 A（3，m） ，B（2，n）在同一正比例函数的图象上，则的值为（ ） A B C D6 【分析】设函数的表达式为：ykx，当 x3 时，m

14、3k，当 x2 时，n2k，即 可求解 【解答】解：设函数的表达式为：ykx， 把 A（3，m） ，B（2，n）代入 ykx 得， 故：， 故选：C 6 （3 分）如图，在ABC 中，点 D 是 AB 中点，BEAC 垂足为 E，连接 DE，若ABE 30，C45，DE2，则 BC 的长为（ ） A2 B3 C2 D2 【分析】 根据直角三角形斜边上中线性质求出 AB， 根据含 30角的直角三角形的性质求 出 AE，根据勾股定理求出 BE，求出 CEBE，根据勾股定理求出 BC 即可 【解答】解：BEAC， CEB90，AEB90， 点 D 是 AB 中点，DE2， AB2DE4， ABE30

15、， AEAB2，由勾股定理得：BE2， 在BEC 中，BEC90，C45， EBCC45， CEBE2， 由勾股定理得：BC2， 故选：D 7 （3 分）已知一次函数 yx+5 的图象，绕 y 轴上一点 P（0，a）旋转 180，所得的 图象经过点 （0，3） ，则 a 的值为（ ） A3 B1 C3 D6 【分析】根据题意得出旋转后的函数与 y 轴的交点，然后根据一次函数 yx+5 求得 与 y 轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论 【解答】解：在一次函数 yx+5 中，令 x0，则 y5， 即一次函数 yx+5 与 y 轴交点为（0，5） 旋转后所得的图象经过点 （0，3） ， 旋转后的

16、函数与 y 轴交点为（0，3） ， 一次函数 yx+5 的图象，绕 y 轴上一点 P（0，a）旋转 180， （0，5）和（0，3）关于点（0，a）对称， a1， 故选：B 8 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD5，点 E 在 BC 上，DF 平分ADE，DE EF，则 BF 长为（ ） A B1 C D 【分析】 依据矩形的性质以及勾股定理即可得到 BE 的长， 设 BFx， 则 AFEF3x， 再根据 RtBEF 中，BE2+BF2EF2，即可得到方程 12+x2（3x）2，解方程即可得出 BF 的长 【解答】解：矩形 ABCD 中，DF 平分ADE，DEEF， ADFED

17、F，ADEF90， 又DFDF， ADFEDF（AAS） ， DEDA5，AFEF， 四边形 ABCD 是矩形， CB90，CDAB3，BCAD5， RtCDE 中，CE4， BEBCCE541， 设 BFx，则 AFEF3x， RtBEF 中，BE2+BF2EF2， 12+x2（3x）2， 解得 x， BF， 故选：D 9 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，且 AB10，ACCD5，则ABD 的度数为（ ） A30 B45 C50 D60 【分析】 连接 OC、 OD， 证出AOC 和COD 是等边三角形， 得AOCCOD60， 则AOD120，由圆周角定理得出ABD

18、AOD60即可 【解答】解：连接 OC、OD，如图所示： OCODOAAB5，ACCD5， OAACOCCDOD， AOC 和COD 是等边三角形， AOCCOD60， AOD60+60120， ABDAOD60； 故选：D 10 （3 分）已知二次函数 yax2+6ax+c（a0） ，设抛物线与 x 轴的交点为 A（7，0）和 B，与 y 轴的交点为 C，若ACOCBO，则 tanCAB 的值为（ ） A B C D 【分析】根据根和系数的关系，求出故点 B（1，0） ，利用 tanACOtanCBO，求出 OC，进而求解 【解答】解：如图所示， A（7，0） ，则 OA7， 设点 B 的横

19、坐标为 b， 根据根和系数的关系，则7+b6，解得 b1，故点 B（1，0） ，则 OB1， ACOCBO， tanACOtanCBO， ，即，解得 OC（舍去负值） ， tanCAB， 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 11 （3 分）分解因式：x2y4y y（x+2） （x2） 【分析】先提取公因式 y，然后再利用平方差公式进行二次分解 【解答】解：x2y4y， y（x24） ， y（x+2） （x2） 故答案为：y（x+2） （x2） 12（3 分） 如图， 点 A、 B、 C 都是正八边形的顶点， 连接 AB、 BC

20、， 则ABC 的度数为 45 【分析】由多边形的内角和公式即可求出正八边形的每个内角的度数，进而求出ABD 的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出CBD 的度数，然后根据角的和差关系解答 即可 【解答】解：如图， 正八边形的每个内角的度数为：135， CBD22.5，67.5， ABCABDCBD67.522.545 故答案为：45 13 （3 分）如图，点 A 是 y 轴正半轴上一点，过点 A 作 y 轴的垂线交反比例函数 y的 图象于点 B，交反比例函数 y的图象于点 C，若 AB2AC，则 m 的值是 3 【分析】首先根据 BCx 轴，可设 B（x，y） ，C（a，y） ，根据 B 在反

21、比例函数 y 的图象上，可得 xym3，再根据 AB2AC 可得 x2a，再把 x2a，代入 xym 3 中求得 ay， 根据 C在反比例函数 y的图象上， 得 aym+6， 得到 m+6，解得即可 【解答】解：BCx 轴， 设 B（x，y） ，C（a，y） ， B 在反比例函数 y的图象上， xym3， AB2AC， |x|2a， x0， x2a， 2aym3， ay， C 在反比例函数 y的图象上， aym+6， m+6， m3， 故答案为：3 14 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 8，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，AECF 3，点 G、H 在正方形 ABCD 的内

22、部或边上，若四边形 EGFH 是菱形，则菱形 EGFH 的最大面积为 34 【分析】 根据题意求出当菱形 EGFH 的面积最大时所满足的条件， 然后根据条件求出 GH 长度，即可求出面积 【解答】解：根据题意可得，由勾股定理可得 EF8； 四边形 EGFH 为菱形，根据菱形面积公式， SEGFH， 若要菱形 EGFH 的面积最大，只需 GH 值最大， 根据题意可得 G，H 在图象上的位置为： 过点 E 作 EMBC，垂足为 M；过点 G 作 GNCD，垂足为 N； 又EFGH， MEFNGH， 又EMFGNH，EMGN， EMFGNH（AAS） ， GHEF2， 34 三、解答题（共三、解答题

23、（共 11 题，共题，共 78 分，解答应写出过程）分，解答应写出过程） 15 （5 分）计算：|2|+（） 2 【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用绝对值的性质和负整数指数幂的性质分 别化简得出答案 【解答】解：原式3（2）+4 32+4 4+2 16 （5 分）解分式方程：+1 【分析】方程两边同乘以（x1） （x2） ，将方程转化为整式方程，解方程，最后验根 即可求解 【解答】解：方程两边同乘以（x1） （x2） ，得（x+1） （x2）+（x1）（x1） （x2） ， 即 x23x23x+2， 解得 x， 检验：当 x时， （x1） （x2）， 故原方程的解为 x 17 （5 分

24、）如图，已知EBC，点 A 为边 BE 上一点，请用尺规作图在 BC 边上作一点 D， 使得ADC2ABC（保留作图痕迹，不写作法） 【分析】作线段 AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，点 D 即为所求 【解答】解：如图，点 D 即为所求 18 （5 分）如图，在ABCD 中，CFAB 于点 F，过点 D 作 DEBC 交 BC 的延长线于点 E，且 CFDE 求证：BFCE 【分析】依据平行四边形的性质，即可得到BFCE，BCFCDE，判定BCF CDE（AAS） ，即可得出 BFCE 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， BDCE， 又CFAB，DEBC， BFCD

25、CF90E， BCF+DCE90CDE+DCE， BCFCDE， 在BCF 和CDE 中， ， BCFCDE（AAS） ， BFCE 19 （7 分）某中学语文“阅读节”期间对学校部分学生阅读“中国小说类”名著的情况进 行了抽样调查，其中调查涉及篇目有西游记 、 水浒传 、 骆驼祥子 、 红岩共 4 部，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图 请根据以信息，解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2）本次抽取学生阅读名著数量（部）的众数是 1 部 ，中位数是 2 部 （3）根据上述抽样调查的结果，请估计该校共 950 名学生中“中国小说类”名著阅读量 （部）不少于 3 部的学生人数有

26、多少？ 【分析】 （1）先由阅读名著 3 部的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再根据各 数量之和等于总人数求出 2 部人数，从而补全图形； （2）根据众数和中位数的概念求解可得； （3）用总人数乘以样本中阅读 3 部、4 部人数和所占比例即可得 【解答】解： （1）被调查的人数为 525%20（人） ， 读 2 本的人数为 20（2+7+5+3）3（人） ， 补全图形如下： （2）本次抽取学生阅读名著数量（部）的众数是 1 部，中位数是2（部） ， 故答案为：1 部，2 部； （3）950380（人） ， 答：估计该校共 950 名学生中“中国小说类”名著阅读量（部）不少于 3 部的学生

27、人数 有 380 人 20 （7 分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如图所 示，炎帝塑像 DE 在高 54m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为 34，再沿 AC 方向前进 22m 到达 B 处， 测得塑像顶部 D 的仰角为 60， 求炎帝塑像 DE 的高度（精 确到 1m参考数据：sin340.5，cos340.8，tan340.6，1.73） 【分析】根据正切的定义用 x 表示出 BC，再根据正切的定义求出 AC，结合图形列出方 程，解方程得到答案 【解答】解：设 DExm，则 DC（x+54）m， 在 RtDCB 中，tanDBC， BC

28、（x+54） ， 在 RtECA 中，tanA， AC90， 由题意得，90（x+54）22， 解得，x64， 答：炎帝塑像 DE 的高度约为 64m 21 （7 分）2020 年 4 月 20 日，国家主席习近平在陕西柞水县考察，点赞当地特产柞水 木耳，称赞到“小木耳、大产业” ，要将其发展成“帮助群众脱贫致富、推动乡村振兴” 的特色产业王师傅在政府的扶持下种植了 A、B 两个品种的木耳共 3 亩，两种木耳的成 本（包括种植成本和设备成本）和售价如表： 品种 种植成本 （万元/ 亩） 售价（万 元/亩） 设备成本 （万元/ 亩） A 1.5 3.5 0.2 B 2 4.3 0.3 设种植 A

29、 品种木耳 x 亩，若 3 亩地全部种植两种木耳共获得利润 y 万元 （利润售价 种植成本设备成本） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若 A 品种木耳的种植亩数不少于 B 品种木耳种植亩数的 1.5 倍，则种植 A 品种木耳 种植多少亩时利润最大？并求最大利润 【分析】 （1）根据题意，可以写出 y 与 x 的函数关系式； （2）根据 A 品种木耳的种植亩数不少于 B 品种木耳种植亩数的 1.5 倍，可以求得 x 的取 值范围，再根据一次函数的性质，即可得到种植 A 品种木耳种植多少亩时利润最大，并 求出此时的最大利润 【解答】解： （1）由题意可得， y（3.51.50.2）

30、x+（4.320.3）（3x）0.2x+6， 即 y 与 x 的函数关系式为 y0.2x+6； （2）A 品种木耳的种植亩数不少于 B 品种木耳种植亩数的 1.5 倍， x1.5（3x） ， 解得，x1.8， y0.2x+6，k0.2， y 随 x 的增大而减小， 当 x1.8 时，y 取得最大值，此时 y5.64， 答：种植 A 品种木耳种植 1.8 亩时利润最大，最大利润是 5.64 万元 22 （7 分）为了共同抗击“新冠”肺炎疫情，陕西某工程建筑队需要从工程技术部门中的 5 名技术人员 （分别用 A、 B、 C、 D、 E 来表示） 随机选取若干名技术人员参加 “方舱医院” 的建设，且

31、每名技术人员被选中的可能性都相同 （1）若随机选取一名技术人员去参加方舱医院的建设，则 A 技术员被选中的概率是多 少？ （2）若随机选取两名技术人员去参加方舱医院的建设，则 A、C 技术员同被时选中的概 率是多少？（请用树状图或列表法解答） 【分析】 （1）直接利用概率公式计算； （2）画树状图展示所有 20 种等可能的结果，找出 A、C 技术员同被时选中的结果数， 然后根据概率公式计算 【解答】解： （1）A 技术员被选中的概率为； （2）画树状图为： 共有 20 种等可能的结果，其中 A、C 技术员同被时选中的结果数为 2， 所以 A、C 技术员同被时选中的概率 23 （8 分）如图，A

32、B 是O 的直径，点 C 为O 上一点，CN 为O 的切线，OMAB 于 点 O，分别交 AC、CN 于 D、M 两点 （1）求证：MDMC； （2）若O 的半径为 5，AC4，求 MC 的长 【分析】 （1）连接 OC，利用切线的性质证明即可； （2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可 【解答】解： （1）连接 OC， CN 为O 的切线， OCCM，OCA+ACM90， OMAB， OAC+ODA90， OAOC， OACOCA， ACMODACDM， MDMC； （2）由题意可知 AB5210，AC4， AB 是O 的直径， ACB90， BC， AODACB，AA， AOD

33、ACB， ，即， 可得：OD2.5， 设 MCMDx，在 RtOCM 中，由勾股定理得： （x+2.5）2x2+52， 解得：x， 即 MC 24 （10 分）在平面直角坐标系中，抛物线 L1：yax2+bx+3 经过点 A（3，0） 、B（1，0） ， 顶点为 D （1）求抛物线 L1的函数表达式及顶点 D 的坐标； （2） 将抛物线 L1平移后的得到抛物线 L2， 点 A 的对应点为 A， 点 D 的对应点为 D， 且点 A、D都在 L2上，若四边形 AADD 为正方形，则抛物线 L1应该如何平移？ 请写出解答过程 【分析】 （1）根据待定系数法即可求得抛物线的解析式，然后把求得的解析式化

34、成顶点 式，即可求得顶点 D 的坐标； （2）根据题意作出正方形，作 DMx 轴于 M，DNDM 于 N，由ADMDDN （AAS） ，得出 DNAM2，DNDM4，求出 D的坐标，进一步得平移的规律 【解答】解： （1）抛物线 L1：yax2+bx+3 经过点 A（3，0） 、B（1，0） ， ， 解得， 抛物线 L1的函数解析式为 yx2+2x+3， yx2+2x+3（x1）2+4， 顶点 D 的坐标是（1，4） ； （2）作 DMx 轴于 M，DNDM 于 N，如图， A（1，0） ，D（1，4） ， AM2，DM4， 在正方形 AADD 中，ADDD，ADD90， ADM+DDN90，

35、 在 RtADM 中，ADM+DAM90， DAMDDN， AMDDND90， ADMDDN（AAS） ， DNAM2，DNDM4， MNDMDN422， 点 D的坐标是（5，2） ， 点 D 到 D是先向右移动 4 个单位，再向下移动 2 个单位得到的， 抛物线 L1先向右移动 4 个单位，再向下移动 2 个单位得到抛物线 L2； 同理，当抛物线 L1向左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位时得到抛物线 L2也符合题 意， 综上，当抛物线 L1先向右移动 4 个单位，再向下移动 2 个单位得到抛物线 L2或当抛物 线 L1向左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位时得到抛物线 L2其对

36、应点构成的四边形 AADD 为正方形 25 （12 分）实践探究： （1）如图，在ABC 中，ABAC，A45，BC4，则ABC 的外接圆的半径 R 的值为 2 （2） 如图， 在等边三角形ABC 中， 边 AB4， 点 D 是 AB 上一点， 且 AD3， 点 P 为 BC 边上一点，且APD60，求 BP 的长度 问题解决： （3）小华在科技馆参观，如图，在四边形 ABCD 的创意展室里，墙面 AB 上有一幅三 维画悬挂于 AE 处，其中墙 AB 为（2+1）米，BE 为（21）米，BC 为 6 米，AD CD 于点 D，CDCB 于点 C，tanABC2若小华同学直站立于三维画的前方欣赏

37、 画面， 其眼睛 M 到地面距离为 2 米， 根据物理学原理发现当视角AME 越大时欣赏效果 越好 试问， 能否在展室的地面 BC 上找到观察点 F， 使得视角AME 最大？若能找到， 求出 CF 的距离；若不能找到，请说明理由 【分析】 （1）如图中，设点 O 是ABC 的外接圆的圆心，连接 OB，OC证明BOC 90即可解决问题 （2）如图中，过点 A 作 AHBC 于 H，连接 DH利用相似三角形的性质证明BDH 90，推出DHA60，推出点 P 与 H 重合符合条件即可解决问题 （3）能找到如图中，过点 M 作直线 mBC，经过 A，B 两点作O，当O 与直线 m 相切于 M时，AME

38、 的值最大，过点 O 作 OHAD 于 H 交 BC 于 F，作 OJAE 交 AE 于 K 交 DA 的延长线于 J，过点 A 作 ATBC 于 T，设 OAOEOMr想办 法构建方程求出 r 即可解决问题 【解答】解： （1）如图中，设点 O 是ABC 的外接圆的圆心，连接 OB，OC BOC2A90，OBOC，BC4， OBOC2， ABC 的外接圆的半径 R 的值为 2， 故答案为 2 （2）如图中，过点 A 作 AHBC 于 H，连接 DH ABC 是等边三角形，AHBC， ABBC4，BHCH2， AD3， BD， BH2BDBA， ， BB， BDHBHA， BDHBHA90，

39、ABAC，AHBC，BAC60， BAHCAH30， ADH60， AHD903060， 当点 P 与 D 重合时，满足条件，此时 BPBH2 （3）能找到 理由：如图中，过点 M 作直线 mBC，经过 A，B 两点作O，当O 与直线 m 相切 于 M时，AME 的值最大，过点 O 作 OHAD 于 H 交 BC 于 F，作 OJAE 交 AE 于 K 交 DA 的延长线于 J，过点 A 作 ATBC 于 T，设 OAOEOMr ADCD，BCCD， BJAK， tanJAKtanB2， AB2+1，BE21， AEABAE2， AKEK1，JK2，AJ， 在 RtABT 中，AB2+1，tanB2， BT2+，AT4+， HFBC，ATBC，ADBC， 四边形 ATFH 是矩形， HFAT4+， OH4+2r2+r， J+JAK90，J+JOH90， JAKJOH， tanJOHtanJAK2， JH4+2r， AH42r， OA2AH2+OH2， r2（2+r）2+（42r）2， 整理得，4r220r+210， 解得 r或（舍弃） ， AH1， ADCTBCBT6（2+）4， CFDHADAH4（1）3