甘肃省兰州市2020年中考数学模拟试卷（含答案）

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1、 第 1 页 共 12 页 20202020 年九年级数学中考模拟试卷年九年级数学中考模拟试卷 一一 、选择题：、选择题： 1.如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是 （ ） A9 B8 C7 D6 2.如果关于 x 的一元二次方程(m1)x2+2x+1=0 有两个不相等的实数根,那么 m 的取值范围是（ ） A.m2 B.m2 C.m2 且 m1 D.m2 且 m1 3.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2 的是（ ） A.y=2x 24 B.y=2(x-2)2 C.y=2x2+2 D.y=2(x+2)2 4.如图,平行四边形ABCD中，

2、DEAB于E，DFBC于F，若ABCD的周长为 48，DE=5，DF=10，则ABCD的面积等 于( ) A87.5 B80 C75 D72.5 5.如图在RtABC中,C=90.CD是斜边AB上的高,若得到CD2=BDAD这个结论可证明（ ） AADCACB BBDCBCA CADCCBD D无法判断 6.如图 1，O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，那么弦 AB 的长是（ ） A4 B6 C7 D8 7.若 ab0，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 在同一坐标系数中的大致图象是（ ） 第 2 页 共 12 页 8.已知实数a0,则下列事件中是必然事件的

3、是（ ） A.a+30 B.a-30 D.a 30 9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y， 剪去部分的面积为 20，若 2x10，则y与x的函数图象是（ ） 10.某商品原价 800 元，连续两次降价 a后售价为 578 元，下列所列方程正确的是（ ）A.800(1+a%)2=578 B.800(1a%) 2=578 C.800(12a%)=578 D.800(1a2%)=578 11.如图，在ABCD中，AB=4，AD=3 ，过点A作AEBC于E，且AE=3，连结DE，若F为线段DE上一点，满足AFE= B，则AF=（ ） A.

4、2 B. C.6 D.2 12.一元钱硬币的直径约为 24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ ） A12mm B12mm C6mm D6mm 13.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 ，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4m 时，这时水面宽度 AB 为（ ） 第 3 页 共 12 页 A.20m B.10m C.20m D.10m 14.sin30的值等于（ ） A. B. C. D. 15.在四边形 ABCD 中,B=90,AC=4,ABCD,DH 垂直平分 AC,点 H 为垂足,设 AB=x,AD=y，则 y 关于 x

5、 的函数关 系用图象大致可以表示为（ ） A. B. C. D. 二二 、填空题：、填空题： 16.关于 x 的方程 x2+5xm=0 的一个根是 2，则 m= 17.如图,正方形ABCD的周长为 8cm，顺次连结正方形ABCD各边的中点，得到正方形EFGH，则EFGH的周长等于 _cm，面积等于_cm 2 第 4 页 共 12 页 18.如图，在ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件： ，使ABCAED 19.如图,从一张腰长为 60cm,顶角为 120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁 皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为 cm 2

6、0.如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，若AD=OA，则ABC与DEF的面积之比为 三三 、解答题：、解答题： 21.解方程：x(x-3)=4x+6 22.如图，点 A、B、C 的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将ABC 先向下平移 4 个单位，得A1B1C1； 再将A1B1C1沿 y 轴翻折，得A2B2C2. （1）画出A1B1C1和A2B2C2； （2）求线段 B2C 长. 第 5 页 共 12 页 23.计算：+ 24.4 月 23 日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1） 班数学活动小组对本年级 600 名学生

7、每天阅读时间进行了统计， 根据所得数据绘制了两幅不完整统计图 （每组包 括最小值不包括最大值）九年（1）班每天阅读时间在 0.5 小时以内的学生占全班人数的 8% 根据统计图解答下列问题： （1）九年（1）班有 名学生； （2）补全直方图； （3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在 11.5 小时的学生有 165 人，请你补全扇形统计图； （4）求该年级每天阅读时间不少于 1 小时的学生有多少人？ 0 21 2 12651 2 45cos 第 6 页 共 12 页 25.如图， 大海中某岛 C 的周围 25km 范围内有暗礁 一艘海轮向正东方向航行， 在 A 处望见 C 在北偏东

8、60处， 前进20km后到达点B， 测得C在北偏东45处 如果该海轮继续向正东方向航行， 有无触礁危险？请说明理由（参 考数据：1.41，1.73） 26.如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作MECD于E,1=2 （1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME 第 7 页 共 12 页 27.制作一种产品，需先将材料加热达到 60后，再进行操作设该材料温度为y（），从加热开始计算的时 间为x（分钟）据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x 成反比例关系（如图）已知该材料在操作加工前的温度为 15，

9、加热 5 分钟后温度达到 60 （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； （2） 根据工艺要求， 当材料的温度低于 15时， 须停止操作， 那么从开始加热到停止操作， 共经历了多少时间？ 28.如图，在ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E （1）求证：BE=CE；（2）若 BD=2，BE=3，求 AC 的长 第 8 页 共 12 页 29.如图,抛物线 y=ax2+bx4 经过 A（3，0）、B（2，0）两点,与 y 轴的交点为 C,连接 AC、BC,D 为线段 AB 上 的动点,DEBC 交 AC 于 E,A 关于 D

10、E 的对称点为 F,连接 DF、EF （1）求抛物线的解析式； （2）EF 与抛物线交于点 G,且 EG：FG=3：2,求点 D 的坐标； （3）设DEF 与AOC 重叠部分的面积为 S,BD=t,直接写出 S 与 t 的函数关系式 参考答案参考答案 1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6.D 7.B 8.B 9.A 10.B 11.D 第 9 页 共 12 页 12.A 13.C 14.A 15.B 16.答案为:14 17.答案为:；2 18.答案为:AEB=B（答案不唯一） 19.答案为：20 20.答案为:1：4 21.【解答】解：x 27x6=0，=（7）241（6）=73，x=

11、 ， 所以x1=，x2= 22.（1）A1 点的坐标为（3，1），B1点的坐标为（2，3），C1点的坐标为（5，3）； A2 点的坐标为（3，1），B2点的坐标为（2，3），C2点的坐标为（5，3）. （2）利用勾股定理可求 B2C.23.3+ 2 2 24.解：（1）由题意可得：48%=50（人）；故答案为：50； （2）由（1）得：0.51 小时的为：504188=20（人）， （3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在 11.5 小时的学生有 165 人， 11.5 小时在扇形统计图中所占比例为：165（60050）100%=30%， 故 0.51 小时在扇形统计图中所占比例为

12、：130%10%12%=48%， （4）该年级每天阅读时间不少于 1 小时的学生有：（60050）（30%+10%）+18+8=246（人） 25. 26.（1）解：四边形ABCD是菱形，ABCD，1=ACD， 1=2，ACD=2，MC=MD，MECD，CD=2CE， CE=1，CD=2，BC=CD=2； （2）证明：如图，F为边BC的中点，BF=CF= BC，CF=CE， 在菱形ABCD中，AC平分BCD，ACB=ACD， 在CEM和CFM中，CEMCFM（SAS）， ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，ABCD，G=2， 65 第 10 页 共 12 页 1=2，1=G，AM=MG，

13、在CDF和BGF中， CDFBGF（AAS），GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，AM=DF+ME 27.解：（1）材料加热时，设y=ax+15（a0），由题意得 60=5a+15，解得a=9， 则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0 x5） 停止加热时，设y=kx-1（k0），由题意得 60=5k -1，解得k=300， 则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=300 x -1（x5）； （2）把y=15 代入y=300 x -1，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了 20 分钟 答：从开始加热到停止操作，共经历了 20 分钟 28.（1）证明：连结 AE，

14、如图， AC 为O 的直径，AEC=90，AEBC，而 AB=AC，BE=CE； （2）连结 DE，如图，BE=CE=3，BC=6，BED=BAC，而DBE=CBA， BEDBAC，=，即= ，BA=9，AC=BA=9 29.【解答】解：（1）将 A（3，0）和 B（2，0）代入 y=ax 2+bx4， ，解得：，抛物线的解析式为：y= x 2+ x4； （2）令 x=0 代入 y= x 2+ x4，y=4，C（0，4），OC=4， OA=3，由勾股定理可求得：AC=5，OB=2，AB=OA+OB=5，ACB=ABC， A 与 F 关于 DE 对称，ADE=AED，ADE=FED，ABEF，

15、设点 G 的坐标为（a， a 2+ a4），E 的纵坐标为 a2+ a4， 设直线 AC 的解析式为：y=kx+b，把 A（3，0）和 C（0，4）代入 y=kx+b， ，解得：，直线 AC 的解析式为：y= x4， 把 y= a 2+ a4 代入 y= x4，x= a2 a， E 的坐标为（ a 2 a， a2+ a4），EG=a（ a2 a）= a2+ a， 第 11 页 共 12 页 过点 E 作 EHx 轴于点 H，如图 2，sinEAH=， =，AE= HE= （4 a 2 a），AE=EF= （4 a2 a）， EG：FG=3：2，EG=EF， a 2+ a= （4a 2 a），

16、解得 a=3 或 a=1，当 a=3 时，此时 G 与 A 重合， a=3 不合题意，舍去，当 a=1 时， AD=AE= （4 a 2 a）= ，D 的坐标为（ ，0）； （3）如图 2，当t5 时，此时DEF 与AOC 重叠部分为DEF， BD=t，AD=ABBD=5t，AE=AD=5t， 过点 E 作 EHx 轴于点 H，由（2）可知：sinEAH= ， =，EH= （5t），S= ADEH= （5t） 2， 如图 3，当 2t时，过点 D 左 DIEF 于点 I， 设 EF 与 y 轴交于点 M，DF 与 y 轴交于点 N，此时DEF 与AOC 重叠部分为四边形 EMND， AE=AD

17、=5t，CE=ACAE=t，EFAB，CEMCAO， =，EM= t，AE=EF，MF=EFEM=5t， CAB=EFD，tanEFD=tanCAB= ，MN= （5 t）， DI=EH= （5t），S= DIEF MFMN = （5t） 2 （5 t） 2= t 2+ t， 如图 4，当 0t2 时，设 DE 与 y 轴交于点 M，EF 与 y 轴交于点 N， 此时DEF 与AOC 重叠部分为EMN， AE=5t，CE=t，EFAB，CENCAO，=，EN= t， MEN=ADE=ABC，tanMEN=tanABC=2，MN=2EN= t， S= ENMN= t t=t 2， 综上所述，当 0t2 时，S=t 2；当 2t 时，S=t 2+ t； 当t5 时，S= （5t） 2 第 12 页 共 12 页