4.2学生实验：测定玻璃的折射率 学案（2020年教科版高中物理选修3-4）

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1、2 学生实验学生实验：测定玻璃的折射率测定玻璃的折射率 学科素养与目标要求 物理观念：1.知道测定玻璃的折射率的原理、方法、步骤.2.知道实验误差产生的原因和减小 误差的方法. 科学思维：1.会画光路图.2.会确定入射光线和折射光线，并会测定入射角和折射角.3.会计算 折射率及折射率的平均值. 科学探究：掌握测定玻璃折射率的方法，学会规范作图，在测定玻璃的折射率实验中训练并 提高作图能力. 一、实验：测定玻璃的折射率 1.实验原理 用插针法确定光路， 找出与入射光线相应的出射光线， 就能在玻璃砖中画出对应的折射光线， 从而可以测出一组对应的入射角和折射角，根据折射定律，便可求出玻璃的折射率.

2、2.实验器材 玻璃砖、白纸、木板、大头针四枚、图钉(34 枚)、量角器、直尺(或三角板)、铅笔. 3.实验步骤 (1)把白纸用图钉钉在木板上. (2)在白纸上画一条直线 aa，代表两种介质的分界面，过 aa上一点 O 作垂直于 aa的直 线 NN作为法线，过 O 点画一条入射光线 AO，使入射角 i 适当大些.如图 1 所示. 图 1 (3)把玻璃砖放在白纸上， 使它的一个长边与 aa对齐， 用直尺或三角板轻靠在玻璃砖的另一 长边，按住直尺或三角板不动，将玻璃砖取下，画出直线 bb代表玻璃砖的另一长边. (4)在 AO 线上竖直地插两枚大头针 P1、P2，在白纸上放上被测玻璃砖，使玻璃砖的一个

3、长边 与 aa重合. (5)在玻璃砖的 bb一侧白纸上竖直地插一枚大头针 P3，调整视线，同时移动大头针 P3的位 置，当 P3恰好能同时挡住玻璃砖 aa一侧所插的大头针 P1、P2的像时，把大头针 P3插好. (6)在玻璃砖 bb一侧再竖直地插一枚大头针 P4，使 P4能挡住 P3本身，同时也能挡住 P1、 P2的像. (7)记下 P3、P4的位置，移去玻璃砖，拔去大头针，过 P3、P4连一条直线 BO交 bb于 O 点，连接 OO，OO就是入射光线 AO 在玻璃砖内的折射光线，折射角为 r. (8)用量角器量出入射角 i 和折射角 r 的大小. (9)改变入射角 i，重复上面的步骤再做三、

4、四次，量出相应的入射角和折射角. (10)算出不同入射角时sin i sin r的值，求出几次实验中的平均值就是玻璃的折射率. 4.数据处理 (1)计算法：把上述实验数据分别由 nsin i sin r计算出 n1、n2、n3，求出平均值即为玻璃砖折射 率的测量值. (2)图像法：因 sin insin r，所以可把上面的数据以 sin r 值为横坐标、以 sin i 值为纵坐标， 建立直角坐标系，如图 2 所示.描数据点，过数据点连线得一条过原点的直线.求解图线斜率， 设斜率为 k，则 nk. 图 2 (3)单位圆法：过入射点画出玻璃砖界面的法线 NN，以入射点 B 为圆心，适当长度为半径

5、画圆，入射光线、折射光线与圆周交于 A 和 C，由点 A、C 向法线作垂线，分别交法线 NN 于 A、C点，如图 3 所示.测出垂线的长度 AA和 CC，则玻璃砖的折射率可表示为 n AA CC. 图 3 5.注意事项 (1)轻拿轻放玻璃砖， 手只能接触玻璃砖的毛面或棱， 不能触摸光洁的光学面.严禁把玻璃砖当 直尺使用. (2)实验过程中，玻璃砖在纸面上的位置不可移动. (3)大头针 P1与 P2、P3与 P4的间距要适当地大些，以减小确定光线方向时出现的误差. (4)实验时入射角不能太小(接近零度)，否则会使测量误差加大；也不能太大(接近 90 )，否则 会不易观察到 P1、P2的像. 二、

6、光的色散现象 1.色散：白光实际上是由各种单色光组成的复色光.复色光在通过透明介质以后分解成单色光 的现象叫做色散. 2.同一种介质对不同颜色的光的折射率是不相同的.在各种色光中介质对紫光折射率最大，表 示紫光在介质中传播的速度最小. 一、实验：测定玻璃的折射率 例 1 (2018 大兴区高二检测)“测定玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好玻璃砖，aa 和bb分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图4 所示.在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2， 用“”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针P3和P4. 图 4 (1)在插 P3和 P4时，应使 (选填选项前的字母). A.

7、P3只挡住 P1的像 B.P4只挡住 P3 C.P3同时挡住 P1、P2的像 D.P4挡住 P3及 P1、P2的像 (2)按(1)中的做法确定大头针 P3和 P4的位置，请将光路图补充完整，并在图中标出需要测量 的量，则玻璃砖的折射率可表示为 n .(用图中标出的测量量表示) 答案 (1)CD (2)见解析图(需要测量的量是图中的 i 和 r) sin i sin r 解析 (1)实验的过程中，要先在白纸上放好玻璃砖，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针 P1和 P2，然后在玻璃砖另一侧观察，调整视线使 P1的像被 P2的像挡住，接着在眼睛所在一侧相 继又插上两枚大头针 P3、P4，使 P3挡住 P1

8、、P2的像，使 P4挡住 P3和 P1、P2的像，故 C、D 正确. (2)光路图如图所示，根据折射定律可知需要测量入射角和折射角，即测量的量是图中的 i 和 r.由折射定律有 nsin i sin r. 学科素养 本实验关键是找出对应入射光线的出射光线，从而画出光在玻璃中的折射光线. 考查了对实验原理的理解、实验操作的把握和数据的处理，体现了“物理观念”、“科学思 维”和“实验探究”的学科素养.在实验过程中要保持认真严谨的态度， 又体现了“科学态度 与责任”的学科素养. 例 2 在“测定玻璃的折射率”实验中： (1)为了取得较好的实验效果，其中正确的是 . A.必须选用上下表面平行的玻璃砖

9、B.选择的入射角应尽量小些 C.大头针应垂直地插在纸面上 D.大头针 P1和 P2及 P3和 P4之间的距离适当大些 (2)甲同学在画界面时，不小心将两界面 aa和 bb间距画得比玻璃砖宽度大些，如图 5 所 示，则他测得的折射率 (选填“偏大”“偏小”或“不变”). (3)乙同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，以 O 点为圆心， OA 为半径画圆，交 OO延长线于 C 点，过 A 点和 C 点作垂直法线的直线分别交法线于 B 点和 D 点，如图 6 所示，则他只需要测量 ，就可求出玻璃的折射率 n . 图 5 图 6 答案 (1)CD (2)偏小 (3)AB 和 C

10、D 的长度 AB CD 解析 (1)用插针法测定玻璃的折射率时，玻璃砖上、下表面不一定要平行，故 A 错误；为了 减小测量的相对误差，选择的入射角适当大些，效果会更好，故 B 错误；为了准确确定入射 光线和折射光线，大头针应垂直地插在纸面上，故 C 正确；大头针 P1和 P2及 P3和 P4之间 的距离适当大些，引起的角度误差会减小，效果会好些，故 D 正确. (2)如图，实线是真实的光路图，虚线是玻璃砖宽度画大后的光路图.由图看出，在这种情况下 测得的入射角不受影响，但测得的折射角比真实的折射角偏大，因此测得的折射率偏小. (3)根据折射定律得， 折射率 nsinAOB sinDOC AB

11、R CD R AB CD，可知需要测量 AB 和 CD 的长度. 例 3 “用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率”的实验中，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在 玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针 P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使 P1的像 被 P2的像挡住， 接着在眼睛所在的一侧竖直插两枚大头针 P3和 P4， 使 P3挡住 P1和 P2的像， P4挡住 P3以及 P1和 P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图 7 甲所示， 其中 O 为两圆弧圆心，图甲中已画出经 P1、P2点的入射光线. 图 7 (1)在图甲上补画出所需的光路. (2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角和

12、折射角，请在图甲中的 AB 分界面上画出这两 个角. (3)用所测物理量计算折射率的公式为 n . (4)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出 了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率 n . 答案 (1)见解析图 (2)见解析图 (3)sin i sin r (4)1.5 解析 (1)连接 P3、P4与 CD 交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，由于 P1、 P2的连线与 AB 的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作出玻璃砖中的光路， 如图所示. (2)连接 O 点与光线在 AB 上的入射点即为法线，作出入射角和折射角如图中

13、i、r 所示. (3)由折射定律可得 nsin i sin r. (4)题图乙图像的斜率 ksin i sin rn，代入数据可知，该玻璃的折射率为 1.5. 二、折射时的色散 如图 8 所示，白光通过棱镜折射后，由上到下的色光顺序为：红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫. 图 8 1.射出棱镜的光线与入射光线方向的夹角叫通过棱镜的偏向角，如图所示，白光色散时，红 光的偏向角最小，紫光的偏向角最大，说明同种玻璃对不同色光的折射率是不同的. 2.根据 nc v可知：在同种介质中折射率大的色光传播速度小，故各种色光在同种介质中的速 度从小到大排序依次为 v紫v靛v橙v红，即红光的速度最大，紫光的速度最小.

14、3.七种色光的特性差异可以用下表表示出来. 各种色光 红 橙 黄 绿 蓝 靛 紫 频 率 小大 波 长 长短 折射率(同种介质中) 小大 波速(同种介质中) 大小 例 4 如图 9 所示，从点光源 S 发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过 三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的 ab 间形成一条彩色光带.下面的说法中正确的是 ( ) 图 9 A.a 侧是红色光，b 侧是紫色光 B.在真空中 a 侧光的波长小于 b 侧光的波长 C.三棱镜对 a 侧光的折射率小于对 b 侧光的折射率 D.在三棱镜中 a 侧光的传播速度大于 b 侧光的传播速度 答案 B 解析 在同种介质中，红光的折射

15、率小于紫光的折射率.经过三棱镜，红光的偏向角小于紫光 的偏向角，由题图知 a 侧光的偏向角大，则 a 侧是紫色光，b 侧是红色光，三棱镜对 a 侧光 的折射率大，a 侧光的波长较短、传播速度较小，B 对，A、C、D 错. 1.在“用三棱镜测定玻璃折射率”的实验中，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧垂直白 纸插入两枚大头针 P1和 P2，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使 P1的像被 P2挡住，接着 在眼睛所在的一侧垂直白纸插两枚大头针 P3、P4，使 P3挡住 P1、P2的像，P4挡住 P3和 P1、 P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图 10 所示. 图 10 (1)在本题的图上

16、画出所需的光路； (2)为了测出玻璃的折射率，需要测量的量是 、 ，在图上标出它们； (3)计算折射率的公式是 . 答案 (1)见解析图 (2)入射角 i 折射角 r (3)nsin i sin r 解析 (1)如图所示，画出通过 P1、P2的入射光线，交 AC 面于 O，画出通过 P3、P4的出射 光线，交 AB 面于 O.则光线 OO就是入射光线 P1P2在三棱镜中的折射光线. (2)过 O 点作 AC 面的法线，在所画的图上注明入射角 i 和折射角 r，用量角器量出 i 和 r. (3)nsin i sin r. 2.在“用两面平行的玻璃砖测定玻璃折射率”的实验中，其实验光路如图 11

17、所示. 图 11 (1)在实验中，如果用量角器分别量出入射角 1和折射角 2，那么，该玻璃砖的折射率的表达 式为 n . (2)在实验数据的处理中，有两位同学各设计了一个记录表格，而且都已完成了计算，根据他 们设计的表格所反映的信息，判断他们的论证做得是否正确. 甲同学设计的表格 次数 入射角 1 sin 1 折射角 2 sin 2 n n 1 30 0.500 20.9 0.357 1.40 1.40 2 45 0.707 30.5 0.508 1.39 3 60 0.866 38.0 0.616 1.41 乙同学设计的表格 次数 1 2 3 角平均值 正弦值 n 入射角 1 30 45 6

18、0 45 0.707 1.42 折射角 2 20.9 30.5 38.0 28.8 0.497 上述两位同学做得正确的是 (填“甲”或“乙”) (3)若甲同学在做“测定玻璃的折射率”的实验时，法线画得与界面不垂直，出现如图 12(a) 所示的倾斜；若乙同学在放置玻璃砖时，玻璃砖的平面没有与 aa重合，出现如图(b)所示的 偏差，则他们测得的折射率比真实值 . 图 12 A.甲、乙均偏小 B.甲、乙均偏大 C.甲偏大、乙偏小 D.甲偏小、乙偏大 答案 (1)sin 1 sin 2 (2)甲 (3)A 解析 (1)根据光的折射定律可知：nsin 1 sin 2. (2)为了减小测量的偶然误差， 必

19、须采用多次测量取平均值的方法.由于每次测量时， 入射角不 同，折射角不同，入射角和折射角取平均值没有意义，而介质的折射率仅由介质的性质决定， 是不变的，所以应根据每一个入射角及对应的折射角，运用折射定律求出折射率，再求出折 射率的平均值，可有效减小测量的误差，故甲同学做得正确. (3)题图(a)测得的入射角和折射角都偏大， 而且增大相同的角度， 玻璃砖的折射率为： nsin i sin r， 运用特殊值法分析：若法线与界面垂直时，入射角为 i45 ，折射角为 r30 ，则折射率为 nsin i sin r sin 45 sin 30 21.41. 若法线与界面不垂直时，入射角与折射角都增大 1

20、5 ，则折射率为 nsin45 15 sin30 15 6 2 1.22， 可见，甲的测量值将偏小. 出现题图(b)所示的偏差时测量的入射角 i 和折射角 r 都增大，而且增大相同的角度，与(a)情 况恰好相同，故测量值将偏小，故 A 正确，B、C、D 错误. 3.(2018 金华一中高二上学期第二次段考)在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操 作插好了 4 枚大头针，如图 13 所示. 图 13 (1)请在图 14 中画出完整的光路图. 图 14 (2)对画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃的折射率 n (保留 3 位有效数字). (3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做

21、了两次实验，经正确操作插好了 8 枚大 头针，如图 15 所示.图中 P1和 P2是同一入射光线上的 2 枚大头针，其对应出射光线上的 2 枚大 头针是 P3和 (填“A”或“B”). 图 15 答案 (1)如图所示 (2)1.53(说明： 0.03 范围内均可) (3)A 解析 (1)分别连接玻璃砖两侧的大头针所在的点并延长，与玻璃砖两平行边分别相交，标出 传播方向， 然后连接玻璃砖边界的两交点， 即为光线在玻璃砖中的传播线路.光路图如图所示. (2)设方格纸上正方形的边长为 1，光线的入射角为 1，折射角为 2，则 sin 1 5.3 5.3242 0.798，sin 2 2.2 2.22

22、3.620.521，所以该玻璃砖的折射率 n sin 1 sin 2 0.798 0.5211.53. (3)由题图可知，光线 P1P2入射到玻璃砖上时，相当于光线射到了一个三棱镜上，因此出射光 线将向底边偏折，所以出射光线过 P3和 A. 4.(2017 北京卷)如图 16 所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为 a、b 两束单色光.如果光 束 b 是蓝光，则光束 a 可能是( ) 图 16 A.红光 B.黄光 C.绿光 D.紫光 答案 D 解析 由题图可知，这束可见光穿过玻璃砖后，发生了色散，其中 a 光的侧移距离大于 b 光 的侧移距离，说明玻璃砖对 a 光的折射率大于玻璃砖对 b 光的折射率，同种介质对红、橙、 黄、绿、蓝、靛、紫光的折射率依次增大，由于 b 光是蓝光，故选项 D 正确.