6.4相对论的速度变换公式-6.5质能关系广义相对论点滴(选学) 学案（2020年教科版高中物理选修3-4）

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1、4相对论的速度变换公式质能关系5广义相对论点滴(选学)学科素养与目标要求物理观念：1.知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程.2.了解广义相对论的基本原理.3.初步了解相对论的几个主要结论以及主要观测证据.科学思维：会应用相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程进行简单的计算.科学态度与责任：广义相对论的很多预言被证实，也被另外一些事实所支持.广义相对论已经在宇宙结构、演化等方面发挥了重要作用.一、相对论的速度变换设高速行驶的火车对地面的速度为u，车上的人相对火车以速度v运动，那么人相对地面的速度v为：v .二、相对论质量和能量1.物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系是

2、：m.2.爱因斯坦质能关系式：Emc2，m是物体的质量，E是它具有的能量.三、广义相对论点滴1.广义相对论的基本原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是一样的.(2)等效原理：一个不受引力作用的加速度系统跟一个受引力作用的惯性系统是等效的.2.广义相对论的几个结论(1)光在引力场中传播时，将会发生偏折.(2)引力作用使光波发生频移.(3)在引力场中时间会延缓.(4)当引力微弱时，由引力场方程得到的结果就和万有引力定律大体一致.(5)当两个天体相互绕转时，会向外界辐射引力波.判断下列说法的正误.(1)根据相对论速度变换公式，两个物体的速度无论多大，它们的相对速度也不会大于光速c.()

3、(2)在相对论力学中，物体静止时的质量最小.()(3)根据质能方程，质量可以转化为能量，能量可以转化为质量.()(4)一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理.()一、相对论速度变换公式一列车正以u50 m/s的速度高速行驶，列车内一乘客以相对列车v5 m/s的速度向前跑，站台上的观察者测得该乘客的速度是多大？若列车的速度是0.9c，乘客的速度是0.5c，那么站台上的观察者测得该乘客的速度是0.9c0.5c1.4c吗？为什么？答案站台上的观察者测得该乘客的速度是55 m/s.不是.因为根据狭义相对论原理，光速c是极限速度，任何物体的速度不可能超过光速.对相对论速度变换

4、公式的理解(1)公式v是矢量式.若人运动方向与火车运动方向相同，则v取正值.若人运动方向与火车运动方向相反，则v取负值.(2)如果uc，vc时，可忽略不计，这时相对论的速度变换公式可近似为vvu.(3)若vc，uc，则vc，表明一切物体的速度都不能超过光速.(4)该变换公式只适用于同一直线上匀速运动速度的变换，对于更复杂的情况不适用.例1一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动.此粒子衰变时发射出一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c，电子的衰变方向与粒子运动方向相同，求电子相对于实验室参考系的速度(结果保留三位有效数字).答案0.817c解析已知v0.05c，u0.8c.由相对论速度变

5、换公式得v0.817c.二、相对论质量和质能方程回旋加速器中磁场一次次把粒子拉到狭缝处，狭缝处的电场一次次加速带电粒子.假如回旋加速器的半径可以增大到很大，磁感应强度足够大，经回旋加速器加速的粒子的速度可以达到任意速度甚至超过光速吗？为什么？答案速度不可以超过光速.因为回旋加速器的理论基础是粒子在磁场中做圆周运动的周期(T)等于交变电场的周期；速度较小时粒子的质量m可以认为不变，周期T不变，电场变化与粒子圆周运动同步，但速度较大时，粒子质量增大明显，粒子做圆周运动的周期T变大，无法做到圆周运动的周期与交变电场的周期同步.对相对论质量的理解(1)相对论质量m .(2)因为总有vc，所以运动物体的

6、质量m总要大于它静止时的质量m0，但当vc时，mm0，所以低速运动的物体，可认为其质量与运动速度无关.(3)微观粒子的速度很大，因此粒子质量明显大于静质量.例2为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度()A.6.0108 m/s B.3.0108 m/sC.2.6108 m/s D.1.5108 m/s答案C解析由相对论质速关系式m可得到vccc 2.6108 m/s，故选C.例31905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程，下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是()A.若物体能量增大，则它的质量增大B.若物体能量增大，则它的质量减小C.Emc2中能量E其实就是物体

7、的内能D.由Emc2知质量和能量可以互相转化答案A解析由爱因斯坦质能方程可知，物体具有的与质量相对应的能量称为质能.Emc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应其质量会增加或减少，质量与能量不能相互转化，B、D项错误，A项正确；Emc2中能量E包括静止能量E0和动能Ek，而非物体的内能，C项错误.学科素养例2、例3两题主要考查相对论质量和质能方程及其相关的知识点，意在考查学生灵活运用相关知识解决实际问题的能力，体现了“科学思维”的学科素养.三、广义相对论的几个结论1.光线在引力场中弯曲，以及引力红移现象都是在引力场很强的情况下产生的.2.光在同一种均匀介质中沿直线传

8、播的现象，在我们的日常生活中仍然成立.例4(多选)下列说法中正确的是()A.物质的引力使光线弯曲B.光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C.在强引力的星球附近，时间进程会变慢D.广义相对论可以解释引力红移现象答案ACD解析从广义相对论的两个基本假设可以得出：物质的引力使光线弯曲；引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别，如在白矮星表面的引力很强，那里的时间进程变慢，从而导致引力红移，所以正确的选项为A、C、D.针对训练(2017青岛市高二检测)如图1所示是黑洞的示意图，黑洞是质量非常大的天体，由于质量很大，引起了其周围的时空弯曲，从地球上观察，我们看到漆黑一片.那么关于黑洞，下列说法正

9、确的是()图1A.内部也是漆黑一片，没有任何光B.尽管内部的光由于引力的作用发生弯曲，也能从黑洞中射出C.所有中子星都会发展为黑洞D.如果有一个小的星体经过黑洞，将会被吸引进去答案D解析少数中子星会发展成为黑洞.黑洞之所以黑是因为光不能从其中射出，而不是内部没有光线.由于引力的作用，其光线弯曲程度很大，不能从黑洞中射出.当有一个小的星体经过黑洞时，由于黑洞质量很大，对小星体有很强大的引力，会把小星体吸引进去.1.(广义相对论)(多选)下列说法中正确的是()A.在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理B.在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿运动定律仅适用于惯性参考系C.

10、一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理D.一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理答案AD解析根据广义相对论基本原理可知，选项A、D正确.2.(相对论速度变换公式)一高能加速器沿相反方向射出两个粒子，速度均为0.6c，则它们的相对速度大小是多少？答案0.88c解析以其中任意一个粒子为运动参考系，要求的就是另一个粒子在该运动参考系下的运动速度v.由题意知，运动参考系相对静止参考系的速度u0.6c，另一粒子相对于静止参考系的速度v0.6c.根据相对论速度变换公式v，可知0.6c.可解得v0.88c故两粒子的相对速度大小为0.88c.3.(相对论质量)星际火箭以0.8c的速率飞行，其静止质量为运动质量的百分之几？答案60%解析设星际火箭的静止质量为m0，运动质量为m，则100%100%60%.4.(质能方程)一电子(m09.11031 kg)以0.99c的速率运动.求：(结果均保留两位有效数字)(1)电子的总能量；(2)电子的经典力学的动能与相对论的动能的比值.答案(1)5.81013 J(2)8.0102解析(1)电子的总能量为：Emc2c2(3108)2 J5.81013 J.(2)电子的经典力学动能为：Ekm0v2m0(0.99c)2.相对论的动能为：EkEE0mc2m0c28.0102.