2.4玻尔的原子模型能级 学案（2020年教科版高中物理选修3-5）

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1、4 玻尔的原子模型玻尔的原子模型 能级能级 学科素养与目标要求 物理观念：1.知道玻尔原子理论的基本假设的主要内容.2.了解能级、跃迁、能量量子化及基 态、激发态等概念.3.能用玻尔原子理论简单解释氢原子光谱. 科学思维：会计算原子跃迁时吸收或辐射光子的能量. 一、玻尔的原子结构理论 1.定态假设：电子围绕原子核运动的轨道不是任意的，而是一系列分立的、特定的轨道.当电 子在这些轨道上运动时，原子是稳定的，不向外辐射能量，也不吸收能量，这些状态称为定态. 2.跃迁假设：原子处在定态的能量用 En表示，此时电子以 rn的轨道半径绕核运动，n 称为量 子数.当原子中的电子从一定态跃迁到另一定态时，才

2、发射或吸收一个光子，光子的能量 h EnEm，式中 En和 Em分别是原子的高能级和低能级. 3.轨道量子化假设：围绕原子核运动的电子轨道半径只能是某些分立值，即电子的可能轨道也是 不连续的，称之为轨道量子化.氢原子的轨道半径rnn2r1(n1,2,3，)，r10.5310 10 m. 二、用玻尔的原子结构理论解释氢光谱 1.氢原子的能级公式： EnE1 n2(n1,2,3， )， E113.6 eV， E23.4 eV， 对应的轨道半径 rnn 2r 1(n1,2,3， )， r10.5310 10 m. 2.基态：能量最低的状态叫做基态. 3.激发态：除基态之外的其他状态叫做激发态. 4.

3、吸收或辐射光子的能量 hEnEmE1( 1 n2 1 m2) 三、玻尔原子结构理论的意义 1.玻尔的原子结构理论比较完满地解释了氢光谱，他用能级跃迁的概念阐明了光谱的吸收和 发射，第一次将量子概念引入原子模型，推动了量子力学的发展. 2.局限性 保留了经典粒子的观念， 把电子的运动仍然看做经典力学描述下的轨道运动.玻尔的理论是不 完善的. 1.判断下列说法的正误. (1)玻尔认为电子运行轨道半径是任意的，就像人造地球卫星，能量大一些的电子，轨道半径 就会大点.( ) (2)玻尔认为原子的能量是量子化的，不能连续取值.( ) (3)当电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会放出任意

4、能量的光 子.( ) (4)处于基态的原子是不稳定的，会自发地向其他能级跃迁，放出光子.( ) (5)玻尔的原子理论模型可以很好地解释氦原子的光谱现象.( ) 2.电子处在 n4 轨道上比处在 n3 轨道上离核的距离_(填“远”或“近”)， 能量值 _(填“大”或“小”). 答案 远 大 一、玻尔原子结构理论 1.按照经典理论，核外电子在库仑引力作用下绕原子核做圆周运动.我们知道，库仑引力和万 有引力形式上有相似之处， 电子绕原子核的运动与卫星绕地球的运动也一定有某些相似之处， 那么若将卫星地球模型缩小是否就可以变为电子原子核模型呢？ 答案 不可以.在玻尔理论中，电子的轨道半径只可能是某些分立

5、的数值，而卫星的轨道半径 可按需要任意取值. 2.氢原子吸收或辐射光子的频率条件是什么？它和氢原子核外电子的跃迁有什么关系？ 答案 电子从能量较高的定态轨道(其能量记为 En)跃迁到能量较低的定态轨道(其能量记为 Em)时，会放出能量为 h 的光子(h 是普朗克常量)，这个光子的能量由前后两个能级的能量差 决定，即 hEnEm(nm).这个式子称为频率条件，又称辐射条件. 当电子从较低的能量态跃迁到较高的能量态，吸收的光子的能量同样由频率条件决定. 1.轨道量子化 (1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值. (2)氢原子中电子轨道的最小半径为 r10.053 nm， 其余轨道半径满足

6、 rnn2r1， 式中 n 称为量 子数，对应不同的轨道，只能取正整数. 2.能量量子化 (1)电子在可能轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的 状态称之为定态. (2)由于原子的可能状态(定态)是不连续的，具有的能量也是不连续的.这样的能量值，称为能 级，能量最低的状态称为基态，其他状态叫做激发态. 3.跃迁：原子从一种定态(设能量为 En)跃迁到另一种定态(设能量为 Em)时，它辐射(或吸收) 一 定 频 率 的 光 子 ， 光 子 的 能 量 由 这 两 种 定 态 的 能 量 差 决 定 ， 高 能 级 En 发射光子hEnEm 吸收光子hEnEm 低能级

7、 Em. 可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一 个轨道上“跳跃”到另一个轨道上.玻尔将这种现象叫做电子的跃迁. 例 1 (多选)玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有( ) A.原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速运动，但不向外辐射能量 B.原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是 不连续的 C.电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子 D.电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率 答案 ABC 解析 A、B、C 三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能级

8、跃迁学说 的提出， 也就是“量子化”的概念.原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对 应， 是经典理论与量子化概念的结合.原子辐射的能量与电子在某一可能轨道上绕核的运动无关. 例 2 氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中( ) A.原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大 B.原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小 C.原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小 D.原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大 答案 D 解析 根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大，必须吸收一定能 量的光子后，电子才能从离核较近

9、的轨道跃迁到离核较远的轨道，故 B 错误；氢原子核外电 子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即：ke 2 r2m v2 r ，又 Ek1 2mv 2，所 以 Ekke 2 2r .由此式可知：电子离核越远，即 r 越大时，电子的动能越小，故 A、C 错误；r 变 大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，故 D 正确. 原子的能量及变化规律 1.原子的能量：EnEknEpn. 2.电子绕氢原子核运动时：ke 2 rn2m v 2 n rn ， 故 Ekn1 2mvn 2ke 2 2rn 电子轨道半径越大，电子绕核运动的动能越小. 3.当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，

10、原子的电势能增大，反之，电势能减小. 4.电子的轨道半径增大时，说明原子吸收了能量，从能量较低的轨道跃迁到了能量较高的轨 道上.即电子轨道半径越大，原子的能量 En越大. 二、能级跃迁 玻尔理论对氢光谱的解释 1.氢原子能级图(如图 1 所示) 图 1 (1)能级图中 n 称为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数 n1 时对应的能量，其值 为13.6 eV.En代表电子在第 n 个轨道上运动时氢原子的能量. (2)作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量 子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n 1 是原子的基

11、态，n是原子电离时对应的状态. 2.能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次 跃迁到达基态.所以一群氢原子处于量子数为 n 的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为 N C2nnn1 2 . 3.光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下 式决定. hEnEm(En、Em是始末两个能级且 nm)，能级差越大，放出光子的频率就越高. 4.光子的吸收：原子只能吸收一些特定频率的光子，原子吸收光子后会从较低能级向较高能 级跃迁，吸收光子的能量仍满足 hEnEm(nm). 例 3 如图 2 所示是氢原子的能级图，大量处于 n4 激发

12、态的氢原子向低能级跃迁时，一 共可以辐射出 6 种不同频率的光子， 其中巴尔末系是指氢原子由高能级向 n2 能级跃迁时释 放的光子，则( ) 图 2 A.6 种光子中能量最小的是 n4 激发态跃迁到基态时产生的 B.6 种光子中有 2 种属于巴尔末系 C.使 n4 能级的氢原子跃迁到 n10 能级需要 0.85 eV 的能量 D.6 种光子中频率最大的是 n2 激发态跃迁到基态时产生的 答案 B 解析 n4 激发态跃迁到基态时产生光子的能量最大，频率最大，故 A、D 错误；其中巴尔 末系是指氢原子由高能级向 n2 能级跃迁时释放的光子， 6 种光子中只有从 n4n2 与 n 3n2 的属于巴尔

13、末系，故 B 正确；n4 能级的氢原子具有的能量为0.85 eV，n10 能级的能量为0.136 eV，故要使 n4 能级的氢原子跃迁到 n10 能级，需要 0.714 eV 的能 量，故 C 错误. 针对训练 如图3所示为氢原子的能级图.用光子能量为13.06 eV的光照射一群处于基态的氢 原子，则可能观测到氢原子发射的不同波长的光有( ) 图 3 A.15 种 B.10 种 C.4 种 D.1 种 答案 B 解析 基态的氢原子的能量为13.6 eV， 吸收 13.06 eV 的能量后变成0.54 eV， 原子跃迁到 n5 能级，由于氢原子是大量的，故辐射的光子种类是 C25551 2 10

14、 种. 1.(对玻尔理论的理解)(多选)按照玻尔原子理论，下列表述正确的是( ) A.核外电子运动轨道半径可取任意值 B.氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大 C.电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即 hEnEm(nm) D.氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量 答案 BC 解析 根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，A 错误；氢原 子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大，B 正确；由跃迁规律可知 C 正确；氢原子 从激发态向基态跃迁的过程中，一定辐射能量，D 错误. 2.(对玻尔理论的理解)氢原子辐射出一个光子后，

15、根据玻尔理论，下列判断正确的是( ) A.电子绕核旋转的轨道半径增大 B.电子的动能减少 C.氢原子的电势能增大 D.氢原子的能级减小 答案 D 解析 氢原子辐射出光子后，由高能级跃迁到低能级，轨道半径减小，电子动能增大，此过 程中库仑力做正功，电势能减小. 3.(能级跃迁)氢原子的能级图如图 4 所示，已知可见光的光子能量范围约为 1.623.11 eV.下 列说法错误的是( ) 图 4 A.处于 n3 能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离 B.大量氢原子从高能级向 n3 能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应 C.大量处于 n4 能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出 2 种不同频

16、率的可见光 D.大量处于 n4 能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出 3 种不同频率的可见光 答案 D 4.(能级跃迁与光谱)(2018 永春一中高二期末)图 5 甲所示为氢原子的能级图， 图乙为氢原子的 光谱.已知谱线 a 对应氢原子从 n4 能级跃迁到 n2 能级时的辐射光， 则谱线 b 可能对应氢 原子_时的辐射光.(填选项前的字母) 图 5 A.从 n5 能级跃迁到 n3 能级 B.从 n4 能级跃迁到 n3 能级 C.从 n5 能级跃迁到 n2 能级 D.从 n3 能级跃迁到 n2 能级 答案 C 解析 从题图乙看出，谱线 a 对应的波长大于谱线 b 对应的波长，所以谱线 a 对应的光子频 率小于谱线 b 对应的光子频率，谱线 a 对应的光子的能量小于谱线 b 对应的光子的能量，因 谱线 a 对应氢原子从 n4 能级跃迁到 n2 能级时的辐射光，所以谱线 b 对应的光子能量应 大于 n4 与 n2 间的能量差，结合各选项分析可知 C 项可能.