4.4实物粒子的波粒二象性-4.5不确定关系 学案（2020年教科版高中物理选修3-5）

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1、4 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性 5 不确定关系不确定关系 学科素养与目标要求 物理观念：1.了解德布罗意物质波假说的内容，知道德布罗意波的波长和粒子动量的关系.2. 知道粒子和光一样具有波粒二象性，了解电子波动性的实验验证.3.初步了解不确定关系的内容. 科学态度与责任：体会科学理论的建立过程，体会科学发展的无限性，培养思维能力，促进 科学的世界观和价值观的形成. 一、实物粒子的波动性 1.德布罗意波 (1)定义：任何运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它相对应， 这种波叫物质波，又叫德布罗意波. (2)德布罗意波的波长、频率的计算公式为 h p， E h.

2、 (3)我们之所以看不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体的动量太大，德布罗意波的波长太 小. 2.电子波动性的实验验证 (1)实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下， 也应该发生干涉或衍射现象. (2)实验验证：1926 年戴维孙和革末观察到了电子衍射图样，证实了电子的波动性. (3)汤姆孙做的电子束穿过多晶薄膜的衍射实验，也证实了电子的波动性. 二、氢原子中的电子云 1.定义：用点的多少表示的电子出现的概率分布. 2.电子的分布：某一空间范围内电子出现概率大的地方点多，电子出现概率小的地方点少.电 子云反映了原子核外的电子位置的不确定性，说明电子对应的

3、波也是一种概率波. 三、不确定关系 1.定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的，在微观物理学中，要 同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定关系. 2.表达式：xpx h 4.其中以 x 表示粒子位置的不确定量，以 px 表示粒子在 x 方向上的动 量的不确定量，h 是普朗克常量. 3.不确定关系在微观世界与宏观世界中的不同作用 在微观世界里，由于粒子的波动性比较显著，粒子的不确定关系表现比较明显，但在宏观世 界里，由于其德布罗意波的波长非常小，宏观物体的波动性根本无法察觉，所以宏观物体的 不确定关系不需要考虑. 判断下列说法的正误. (1)一切宏观物体都

4、伴随一种波，即德布罗意波.( ) (2)湖面上的水波就是德布罗意波.( ) (3)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性.( ) (4)微观粒子的动量和位置不可同时确定.( ) (5)微观粒子同时具有确定的位置和动量在将来可以用实验验证.( ) (6)不确定关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于宏观物体.( ) 一、对物质波的理解 1.如图是电子束通过铝箔后的衍射图样，结合图样及课本内容回答下列问题： (1)德布罗意提出“实物粒子也具有波动性”假设的理论基础是什么？ (2)电子束穿过铝箔的衍射图样说明了什么？ 答案 (1)普朗克能量子假说和爱因斯坦光子理论. (2)电子具有波动性. 2.

5、德布罗意认为任何运动着的物体均具有波动性，可是我们观察运动着的汽车，并未感觉到 它的波动性，你如何理解该问题？谈谈自己的认识. 答案 波粒二象性是微观粒子的特殊规律，一切微观粒子都存在波动性，宏观物体(汽车)也 存在波动性，只是因为宏观物体质量大，动量大，波长短，难以观测. 1.任何运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不 到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的物质波的波长太小. 2.德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物 粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物 质波. 例 1

6、 (多选)根据物质波理论，以下说法中正确的是( ) A.微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性 B.宏观物体和微观粒子都具有波动性 C.宏观物体的波动性不易被人观察到是因为它的波长太长 D.速度相同的质子和电子相比，电子的波动性更为明显 答案 BD 解析 一切运动的物体都有一种物质波与它对应，所以宏观物体和微观粒子都具有波动性， A 错误，B 正确；宏观物体的物质波波长很短，不易观察到它的波动性，C 错误；由 h p，p mv 可知，速度相同的质子与电子相比，电子质量小，动量小，故其物质波波长更长，所以 电子的波动性更明显，D 正确. 例 2 质量为 1 000 kg 的小汽车以 v30 m/s

7、 的速度在高速公路上行驶，试计算小汽车的德 布罗意波的波长.为什么我们无法观察到其波动性？(普朗克常量 h6.6310 34 J s) 答案 见解析 解析 小汽车的动量为 pmv1 00030 kg m/s3 104 kgm/s，故小汽车的德布罗意波 的波长为 h p 6.6310 34 3104 m2.2110 38 m 因小汽车的德布罗意波的波长太短，故无法观察到其波动性. 德布罗意波长的计算 1.首先计算物体的速度，再计算其动量.如果知道物体动能也可以直接用 p 2mEk计算其动量. 2.再根据 h p计算德布罗意波长. 3.需要注意的是：德布罗意波长一般都很短，比一般的光波波长还要短，

8、可以根据结果的数 量级大致判断结果是否合理. 针对训练 (2019 石嘴山三中高二月考)关于物质波，下列说法正确的是( ) A.速度相等的电子和质子，电子的波长长 B.动能相等的电子和质子，电子的波长短 C.动量相等的电子和中子，中子的波长短 D.如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲电子的速度是乙电子的 3 倍，则甲电子的波长也 是乙电子的 3 倍 答案 A 解析 由 h p可知，动量大的波长短，电子与质子的速度相等时，电子质量小，动量小，波 长长，A 正确；电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系 p 2mEk可知，电子的动量 小，波长长，B 错误；动量相等的电子和中子，其波长应相等，C 错

9、误；如果甲、乙两电子 的速度远小于光速，甲的速度是乙的 3 倍，甲的动量也是乙的 3 倍，则甲的波长应是乙的1 3， D 错误. 二、不确定关系 1.如果光子是经典的粒子，它在从光源飞出后应该做匀速直线运动，它在屏上的落点应该在 缝的投影之内，即屏上亮条纹宽度与缝宽相同.但是实际上，它到达屏上的位置超出了单缝投 影的范围，形成了中间宽、两侧窄、明暗相间的衍射条纹，如图所示. 微观粒子的运动是否遵循牛顿运动定律？能否用经典物理学的方法准确确定粒子到达屏上的 位置和动量？ 答案 按照牛顿运动定律，如果光子是经典的粒子，它在运动过程中不受力，光子应该做匀 速直线运动.而由光的衍射可知，光子运动并不遵

10、从牛顿运动定律，即对于微观粒子的运动， 不能用经典物理学的方法确定其位置及动量. 2.单缝衍射时，屏上各点的亮度反映了粒子到达这点的概率.如图是观察到的衍射图样. (1)如果狭缝变窄， 粒子的衍射图样中， 中央亮条纹变宽.这说明当粒子的位置不确定量减小时， 动量的不确定量如何变化？ (2)通过狭缝后，单个粒子的运动情况能否预知？粒子出现在屏上的位置遵循什么规律？ (3)粒子位置的不确定量 x 与动量的不确定量 px有什么关系？ 答案 (1)变大 (2)不能 粒子出现在屏上的位置遵循统计规律 (3)遵循不确定关系：xpx h 4 1.粒子位置的不确定：单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它

11、们经过狭缝后可以 处于任何位置，也就是说，粒子的位置是完全不确定的. 2.粒子动量的不确定 (1)微观粒子具有波动性， 会发生衍射.大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动， 而在经过狭 缝之后，有些粒子跑到投影位置以外.这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量. (2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定 性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量. 3.位置和动量的不确定关系：xpx h 4. 由 xpx h 4可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大； 反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大. 4.微观粒子

12、的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述 粒子的运动. 例 3 (多选)根据不确定关系 xpx h 4，判断下列说法正确的是( ) A.采取办法提高测量 x 精度时，px的精度下降 B.采取办法提高测量 x 精度时，px的精度上升 C.x 与 px的测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关 D.x 与 px的测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关 答案 AD 解析 不确定关系表明，无论采用什么方法试图确定位置坐标和相应动量中的一个，必然引 起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善 测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定关系

13、所给出的限度.故 A、D 正确. 例 4 已知 h 45.310 35 J s，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨 论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况. (1)一个球的质量 m1.0 kg，测定其位置的不确定量为 10 6 m. (2)电子的质量 me9.110 31 kg，测定其位置的不确定量为 1010 m. 答案 见解析 解析 (1)m1.0 kg，x110 6 m， 由 xpx h 4，pxmv 知 v1 h 4x1m 5.310 35 10 61.0 m/s5.3 10 29 m/s 这个速度不确定量在宏观世界中微不足道，可认为球的速度是确定的，其运动遵从经典的

14、物 理学理论. (2)me9.110 31 kg，x 210 10 m v2 h 4x2me 5.310 35 10 109.11031 m/s5.8 105 m/s. 这个速度不确定量不可忽略，不能认为原子中的电子具有确定的速度，其运动不能用经典物 理学理论处理. 理解不确定关系时应注意的问题 1.对球这样的宏观物体，不确定量是微不足道的，对测量准确性没有任何限制，但对微观粒 子却是不可忽略的. 2.在微观世界中，粒子质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，也就不能准确地 把握粒子的运动状态. 1.(物质波的理解)(多选)(2019 上饶中学高二月考)关于物质波，下列认识中错误的是(

15、) A.任何运动的物体都伴随一种波，这种波叫物质波 B.X 射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的 C.电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的 D.与宏观物体相联系的物质波不具有干涉、衍射等现象 答案 BD 解析 任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有与其本身相联系的 波，这就是物质波，故 A 正确；X 射线的本质是电磁波，X 射线的衍射实验，证实了 X 射线 的波动性，但并不能说明物质波理论的正确性，故 B 错误；电子的衍射实验，证实了物质波 假设是正确的，故 C 正确；物质波具有干涉、衍射等现象，故 D 错误. 2.(物质波公式的应用)如果一个电子的德布罗意波的波长

16、和一个中子的相等， 则下列物理量中 相等的是( ) A.速度 B.动能 C.动量 D.总能量 答案 C 解析 根据德布罗意波的波长公式 h p，可得其动量相等，故选 C. 3.(不确定关系的理解)(多选)光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定关系的观点加 以解释，下列说法正确的是( ) A.单缝较宽时，光沿直线传播，这是因为单缝较宽，位置不确定量 x 大，动量不确定量 px 小，可以忽略 B.当能发生衍射现象时，动量不确定量 px就不能忽略 C.单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为位置不确定量越小，动量不确定量越大 D.以上说法都不正确 答案 ABC 解析 根据不确定关系的意义进行判断，可知选项 A、B、C 正确. 4.(物质波的理解与计算)如果一个中子和一个质量为10 g 的子弹都以103 m/s 的速度运动，则它 们的德布罗意波的波长分别是多大？(中子的质量为1.6710 27kg，普朗克常量为6.631034 J s， 结果保留三位有效数字) 答案 3.9710 10 m 6.631035 m 解析 中子的动量为 p1m1v 子弹的动量为 p2m2v 由 h p知中子和子弹的德布罗意波长分别为 1 h p1，2 h p2 联立以上各式解得 1 h m1v，2 h m2v 代入数据可解得 13.9710 10 m， 26.6310 35 m.