2019-2020学年浙江省衢州市教学联盟体七年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2 的相反数是（ ）  A B C2 D2  2 （3 分）实数2，0 中，无理数是（ ）  A2 B C D0  3 （3 分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为 370000km2把 370000 这个数用科学记 数法表示为（ ）  A37104 B3.7105 C0.37106 D3.7106  4 （3 分）16 的算术平方根是（ ）  A4 B4 C8 D8  5 （3 分） “a 的 2 倍与 b 的和”用代数式正确表示是（ ）  Aa2+b B2（a+b） C2a+b Da+2b &nbs

2、p;6 （3 分）与最接近的整数是（ ）  A3 B4 C5 D6  7 （3 分）已知5amb3和 28a2bn是同类项，则 mn 的值是（ ）  A5 B5 C1 D1  8 （3 分）下列说法错误的是（ ）  A2.34 万精确到百分位  B多项式 4a3b5ab+3 是四次三项式  C57  D已知 a2b5，则代数式 a2b10 的值是5  9 （3 分）如图，面积为 5 的正方形 ABCD 的顶点 A 在数轴上，且表示的数为 1，若 AD AE，则数轴上点 E 所表示的数为（ ）  

3、  第 2 页（共 16 页）    A B C D  10 （3 分）一本书的页码是连续的自然数 1，2，3，4，当将这些页码加起来的时候，某 个页码加了两次，得到不正确的结果 2421，则这个加了两次的页码是（ ）  A3 B5 C6 D16  二、填空题： （本大题有二、填空题： （本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）  11 （4 分）如果向东行驶 10 米，记作+10 米，那么向西行驶 20 米，记作   米  12 （4 分）已知 a3，则代数式 a（a

4、+1）的值是     13 （4 分）单项式的系数是     14 （4 分）把算式 3（+5）+（7）（8）写成省略加号的和式是     15 （4 分）若 x，y 为实数，且|x2|+（y+4）20，则 xy 的立方根为     16 （4 分）购买某原料有如下优惠方案：a：一次性购买金额不超过 1 万元不享受优惠；b： 一次性购买超过 1 万元但不超过 3 万元给予 9 折优惠；c：一次性购买超过 3 万元，其中 3 万元给予 9 折优惠，超过部分给予 7 折优惠  （1）若某人购该原料付款 990

5、0 元，则他购买的原料款是   元  （2）如果另一人分两次购买，第 1 次付款 8000 元，第 2 次付款 25200 元，若他一次性 购买同样数量的原料可比原先少付的金额是   元 （注： 9 折是指折后价格为原来的 90%）  三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 小题，共小题，共 66 分）分）  17 （4 分）实数，2.5，0，2.1313313331（每两个 1 之间依次多个 3）  （1）是整数的有     （2）是无理数的有     18 （12 分）计算 &nb

6、sp;（1） （1）+（8）    第 3 页（共 16 页）   （2）32（16）4  （3）32+（2）2（）  （4）+（）2+|1|  19 （5 分）化简及求值：（4x6）+2 （3x） ；其中 x4  20 （6 分）一次数学测验后，王老师把某一小组 10 名同学的成绩以平均成绩为基准，并以 高于平均成绩记为“+” ，分别记为+10 分，5 分，0 分，+8 分，3 分，+6 分，5 分， 3 分，+4 分，12 分，通过计算知道这 10 名同学的平均成绩是 82 分  （1）这一小组成绩最高分与最低

7、分相差多少分？  （2）如果成绩不低于 80 分为优秀，那么这 10 名同学在这次数学测验中优秀率是百分之 几？  21 （8 分）有长为 20 米的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图长方形形状的养鸡场，养 鸡场的宽为 t（单位：米）   （1）用关于 t 的代数式表示养鸡场的长；  （2）用关于 t 的代数式表示养鸡场的面积；  （3）若墙长为 14 米，请你从 2、3、4 中选一个恰当的数作为 t 的值，求出养鸡场的面 积   22 （9 分）探索代数式 a22ab+b2与代数式（ab）2的关系  （1）当 a5，b2

8、时，分别计算两个代数式的值  （2）当 a3，b4 时，分别计算两个代数式的值  （3）你发现了什么规律？  （4）利用你发现的规律计算：20182220182019+20192  23 （10 分）如图，已知数轴上有 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，且两点距离为 12 个单 位长度，动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动 时间为 t（t0）秒  （1）图中如果点 A、B 表示的数是互为相反数，那么点 A 表示的数是   ；  （2）当 t4 秒时，点 A 与点 P 之间

9、的距离是   个长度单位；    第 4 页（共 16 页）   （3）当点 A 表示的数是2 时，用含 t 的代数式表示点 P 表示的数：  （4）若点 P 到点 A 的距离是点 P 到点 B 的距离的 2 倍，请直接写出 t 的值  24 （12 分） 【知识背景】在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框； 用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行 两条路径中的某一条）   【尝试解决】  （1）如图 1，当输入数 x2 时，输出数 y   ；  如图 2，

10、第一个“”内，应填   ；第二个“”内，应填   ；  （2） 如图 3， 当输入数 x1 时，输出数 y   ； 如图 4， 当输出的值 y17， 则输入的值 x   ；  【实际应用】  （3）为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价” ：当每月用水量不超过 10 吨时（含 10 吨） ， 以3元/吨的价格收费； 当每月用水量超过10吨时， 超过部分以4元/吨的价格收费 请 设计出一个“计算框图” ，使得输入数为用水量 x，输出数为水费 y    第 5 页（共 16 页）    2

11、019-2020 学年浙江省衢州市教学联盟体七年级（上）期中数学学年浙江省衢州市教学联盟体七年级（上）期中数学 试卷试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、选择题： （本题有一、选择题： （本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的）项是符合要求的）  1 （3 分）2 的相反数是（ ）  A B C2 D2  【分析】依据相反数的定义求解即可  【解答】解：2 的相反数是 2  故选：D  【点

12、评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键  2 （3 分）实数2，0 中，无理数是（ ）  A2 B C D0  【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项  【解答】解：实数2，0 中，无理数是，  故选：B  【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不 循环小数为无理数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式  3 （3 分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为 370000km2把 370000 这个数用科学记 数法表示为

13、（ ）  A37104 B3.7105 C0.37106 D3.7106  【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数  【解答】解：370000 用科学记数法表示应为 3.7105，  故选：B  【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其   第 6 页（共 16 页）   中 1|a|1

14、0，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值  4 （3 分）16 的算术平方根是（ ）  A4 B4 C8 D8  【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，直接利用此定义即 可解决问题  【解答】解：4 的平方是 16，  16 的算术平方根是 4  故选：A  【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和 区别  5 （3 分） “a 的 2 倍与 b 的和”用代数式正确表示是（ ）  Aa2+b B2（a+b） C2

15、a+b Da+2b  【分析】用 a 乘 2 再加上 b 由此列式即可  【解答】解： “a 的 2 倍与 b 的和”用代数式表示为：2a+b  故选：C  【点评】此题考查列代数式，找出题目叙述的计算方法与运算顺序是解决问题的关键  6 （3 分）与最接近的整数是（ ）  A3 B4 C5 D6  【分析】根据无理数的意义和二次根式的性质得出，即可求出答案  【解答】解：，  最接近的整数是，  4，  故选：B  【点评】本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点

16、，主要考查学生能否 知道在 4 和 5 之间，题目比较典型  7 （3 分）已知5amb3和 28a2bn是同类项，则 mn 的值是（ ）  A5 B5 C1 D1  【分析】根据同类项的定义得出 m2，n3，再代所求式子入，即可得出答案  【解答】解：5amb3和 28a2bn是同类项，  m2，n3，    第 7 页（共 16 页）   mn231  故选：D  【点评】本题考查了同类项的定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数 也分别相等的项，是同类项  8 （3 分

17、）下列说法错误的是（ ）  A2.34 万精确到百分位  B多项式 4a3b5ab+3 是四次三项式  C57  D已知 a2b5，则代数式 a2b10 的值是5  【分析】分别根据近似数概念、多项式的概念、有理数的大小比较和代数式的求值逐一 分析求解可得  【解答】解：A2.34 万精确到百位，此选项错误；  B多项式 4a3b5ab+3 是四次三项式，此选项正确；  C57，此选项正确；  D已知 a2b5，则代数式 a2b105105，此选项正确；  故选：A  【点评】本题主要

18、考查代数式求值，解题的关键是掌握近似数概念、多项式的概念、有 理数的大小比较和整体代入思想的运用  9 （3 分）如图，面积为 5 的正方形 ABCD 的顶点 A 在数轴上，且表示的数为 1，若 AD AE，则数轴上点 E 所表示的数为（ ）   A B C D  【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得 ADAE，结合 A 点所表示的数 及 AE 间距离可得点 E 所表示的数  【解答】解：正方形 ABCD 的面积为 5，且 ADAE，    第 8 页（共 16 页）   ADAE，  点 A 表示的数是

19、1，且点 E 在点 A 左侧，  点 E 表示的数为：1  故选：B  【点评】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点 所表示的数是关键  10 （3 分）一本书的页码是连续的自然数 1，2，3，4，当将这些页码加起来的时候，某 个页码加了两次，得到不正确的结果 2421，则这个加了两次的页码是（ ）  A3 B5 C6 D16  【分析】设书的页数到 n 页，重复加了第 x 页，可列出方程+x2421，n（n+1） 是连续整数相乘，可讨论得到 n，再解 x，本题得以解决  【解答】解：设书的页

20、数到 n 页，重复加了第 x 页，  则：+x2421，  当 n69 时，2415，则 2415+x2421，可得 x6，故选项 C 正确，  当 n68 时，2346，则 2346+x2412，得 x66，  故选：C  【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，列出相应的等式，利用 分类讨论的方法解答  二、填空题： （本大题有二、填空题： （本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）  11 （4 分）如果向东行驶 10 米，记作+10 米，那么向西行驶 20 米，记作

21、 20 米  【分析】根据向东行驶 10 米，记作+10 米，可以得到向西行驶 20 米，记作什么，本题 得以解决  【解答】解：向东行驶 10 米，记作+10 米，  向西行驶 20 米，记作20 米，  故答案为：20  【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义  12 （4 分）已知 a3，则代数式 a（a+1）的值是 12   【分析】把 a3 直接代入代数式 a（a+1） ，求得数值即可    第 9 页（共 16 页）   【解答】解：当 a3 时

22、，  a（a+1）3（3+1）12  故答案为：12  【点评】此题考查代数式求值，注意数字和字母的对应  13 （4 分）单项式的系数是    【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可  【解答】解：单项式的数字因数是，  单项式的系数是  故答案为：  【点评】本题考查的是单项式系数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数  14 （4 分）把算式 3（+5）+（7）（8）写成省略加号的和式是 357+8   【分析】利用去括号法则省略括号后直接选取答案  

23、【解答】解：3（+5）+（7）（8）357+8  故答案为：357+8  【点评】本题主要考查有理数的加法省略的书写，要学好有理数的加减运算须熟练掌握 方法  15 （4 分）若 x，y 为实数，且|x2|+（y+4）20，则 xy 的立方根为 2   【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出 x，y 的值，进而得出答案  【解答】解：|x2|+（y+4）20，  x20，y+40，  解得：x2，y4，  则 xy8，  故 xy 的立方根为：2  故答案为：2  【点评】此

24、题主要考查了立方根以及非负数的性质，正确得出 x，y 的值是解题关键  16 （4 分）购买某原料有如下优惠方案：a：一次性购买金额不超过 1 万元不享受优惠；b： 一次性购买超过 1 万元但不超过 3 万元给予 9 折优惠；c：一次性购买超过 3 万元，其中 3 万元给予 9 折优惠，超过部分给予 7 折优惠    第 10 页（共 16 页）   （1）若某人购该原料付款 9900 元，则他购买的原料款是 9900 或 11000 元  （2）如果另一人分两次购买，第 1 次付款 8000 元，第 2 次付款 25200 元，若他一次性 购

25、买同样数量的原料可比原先少付的金额是 2000 元 （注：9 折是指折后价格为原来 的 90%）  【分析】 （1）分两种情况讨论，可求解；  （2）设第二次原料款为 x 元，列出方程可求 x 的值，可求两次原料款总额，由 c 方案可 求一次性购买同样数量的原料的付款金额，即可求解  【解答】解： （1）若购买金额不超过 1 万元，则购买的原料款为 9900（元） ，  若购买超过 1 万元但不超过 3 万元，则 99000.911000（元） ，  故答案为：9900 或 11000；  （2）设第二次原料款为 x 元，  

26、;根据题意可得：0.9x25200  解得：x28000  两次原料款总额28000+800036000（元） ，  按照 c 方案， 一次性购买同样数量的原料付款为 （3000090%） +600070%31200 （元） ，  一次性购买同样数量的原料可比原先少付的金额8000+25200312002000（元）  故答案为：2000  【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解 题的关键  三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 小题，共小题，共 66 分）分）  

27、17 （4 分）实数，2.5，0，2.1313313331（每两个 1 之间依次多个 3）  （1）是整数的有 0，   （2）是无理数的有 ，2.1313313331   【分析】根据整数、无理数的定义进行解答  【解答】解： （1）是整数的有 0，  （2）是无理数的有 ，2.1313313331（每两个 1 之间依次多个 3）   故答案为：0，；，2.1313313331  【点评】本题考查了实数，熟悉无理数、整数的定义是解题的关键  18 （12 分）计算    第 11 页（共 16

28、 页）   （1） （1）+（8）  （2）32（16）4  （3）32+（2）2（）  （4）+（）2+|1|  【分析】 （1）根据有理数的加法法则计算可得；  （2）先计算乘除运算，再计算减法即可得；  （3）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可得；  （4）先计算立方根、算术平方根及绝对值、乘方，再计算加减可得  【解答】解： （1）原式（1+8）9；  （2）原式6（4）  6+4  10；  （3）原式9+（）  91  10；

29、 （4）原式2+3+14  【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则 及算术平方根、立方根的定义、绝对值性质  19 （5 分）化简及求值：（4x6）+2 （3x） ；其中 x4  【分析】首先去括号、再合并同类项，最后再代入 x 的值即可；  【解答】解：（4x6）+2 （3x） ，  2x+3+62x，  4x+9，  当 x4 时，  原式4（4）+925  【点评】此题主要考查了整式的化简求值，关键是正确去括号，注意符号的变化  20 （6

30、分）一次数学测验后，王老师把某一小组 10 名同学的成绩以平均成绩为基准，并以 高于平均成绩记为“+” ，分别记为+10 分，5 分，0 分，+8 分，3 分，+6 分，5 分，   第 12 页（共 16 页）   3 分，+4 分，12 分，通过计算知道这 10 名同学的平均成绩是 82 分  （1）这一小组成绩最高分与最低分相差多少分？  （2）如果成绩不低于 80 分为优秀，那么这 10 名同学在这次数学测验中优秀率是百分之 几？  【分析】 （1）用最高分减去最低分即可；  （2）以大于等于+2 为优秀，根据优秀率的定义计算

31、即可得解  【解答】解： （1）+10（12）22（分）   答：这一小组成绩最高分与最低分相差 22 分；  （2）510100%50%  故这 10 名同学在这次数学测验中优秀率是 50%  【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明 确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正， 则另一个就用负表示  21 （8 分）有长为 20 米的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图长方形形状的养鸡场，养 鸡场的宽为 t（单位：米）   （1）用关于 t 的代数式表示养鸡

32、场的长；  （2）用关于 t 的代数式表示养鸡场的面积；  （3）若墙长为 14 米，请你从 2、3、4 中选一个恰当的数作为 t 的值，求出养鸡场的面 积   【分析】 （1）2t+长20；  （2）利用矩形的面积公式列出代数式；  （3）根据墙的长度限制，注意代入计算得出答案即可  【解答】解： （1）由题意，得  养鸡场的长202t；   （2）由题意，得  养鸡场的面积t（202t） （m2） ；    第 13 页（共 16 页）    （3）由于 202

33、t14，  所以 t3  当 t4 时，由题意，得  养鸡场的面积4（2024）48（m2） ；  答：养鸡场的面积是 48 平方米  【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键  22 （9 分）探索代数式 a22ab+b2与代数式（ab）2的关系  （1）当 a5，b2 时，分别计算两个代数式的值  （2）当 a3，b4 时，分别计算两个代数式的值  （3）你发现了什么规律？  （4）利用你发现的规律计算：20182220182019+20192  【分析】

34、（1）将 a、b 的值分别代入 a22ab+b2与（ab）2计算可得；  （2）将 a、b 的值分别代入 a22ab+b2与（ab）2计算可得；  （3）根据（1） （2）中的两式的计算结果可得；  （4）利用所得规律计算可得  【解答】解： （1）当 a5，b2 时，5225（2）+（2）225+20+449，  （ab）25（2）27249；   （2）当 a3，b4 时， （3）22（3）4+429+24+1649，  （ab）2（34）2（7）249；   （3）发现：无论 a、b 取任何值，都有 a22a

35、b+b2（ab）2；   （4）20182220182019+20192  （20182019）2  （1）2  1  【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握求代数式的值可以直接代入、 计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值    第 14 页（共 16 页）   23 （10 分）如图，已知数轴上有 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，且两点距离为 12 个单 位长度，动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动 时间为 t（t0）秒  （1

36、）图中如果点 A、B 表示的数是互为相反数，那么点 A 表示的数是 6 ；  （2）当 t4 秒时，点 A 与点 P 之间的距离是 8 个长度单位；  （3）当点 A 表示的数是2 时，用含 t 的代数式表示点 P 表示的数：  （4）若点 P 到点 A 的距离是点 P 到点 B 的距离的 2 倍，请直接写出 t 的值  【分析】 （1）由 AB 的长度结合 A、B 表示的数互为相反数，即可得出 A，B 表示的数；  （2）由 AP点 P 运动的时间速度，即可得出结论；  （3）由点 A 表示的数结合 AP 的长度，即可得出点 P 表

37、示的数；  （4）设点 A 表示的数为 a，则点 B 表示的数为 a+12，结合点 P 表示的数，即可得出 AP， BP 的长度，由 AP2BP，即可得出关于 x 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得 出结论  【解答】解： （1）A、B 两点间的距离为 12 个单位长度，且点 A、B 表示的数是互为相 反数，点 A 在点 B 的左侧，  点 A 表示的数是6，点 B 表示的数是 6  故答案为：6  （2）AP2t248  故答案为：8  （3）点 A 表示的数为2，动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速

38、度沿数轴向 右匀速运动，  AP2t，  点 P 表示的数为2+2t  （4）设点 A 表示的数为 a，则点 B 表示的数为 a+12，  当运动时间为 t 秒时，点 P 表示的数为 a+2t，  AP2t，BP|（a+12）（a+2t）|122t|  AP2BP，  2t2|122t|，即 2t244t 或 2t4t24，  解得：t4 或 t12    第 15 页（共 16 页）   当点 P 到点 A 的距离是点 P 到点 B 的距离的 2 倍时，t 的值为 4 或 12 &n

39、bsp;【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及相反数，解题的关键是： （1）由 AB 的长度结合 A、B 表示的数互为相反数，找出点 A、B 表示的数； （2）利用路程速度 时间，求出 AP 的长； （3）由点 A 表示的数结合 AP 的长度，找出点 P 表示的数； （4）找 准等量关系，正确列出一元一次方程  24 （12 分） 【知识背景】在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框； 用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行 两条路径中的某一条）   【尝试解决】  （1）如图 1，当输入数 x2 时，输出数 y 9 ；

40、  如图 2，第一个“”内，应填 5 ；第二个“”内，应填 3 ；  （2）如图 3，当输入数 x1 时，输出数 y 29 ；如图 4，当输出的值 y 17，则输入的值 x 22 或4 ；  【实际应用】  （3）为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价” ：当每月用水量不超过 10 吨时（含 10 吨） ， 以3元/吨的价格收费； 当每月用水量超过10吨时， 超过部分以4元/吨的价格收费 请 设计出一个“计算框图” ，使得输入数为用水量 x，输出数为水费 y  【分析】 （1）把 x2 代入图 1 中的程序中计算确定出输出数 y 即可； &nb

41、sp;根据输出的代数式确定出程序中应添的运算即可；  （2）把 x1 代入图 3 中的程序中计算确定出输出 y 即可；  把 y17 代入图 4 中的程序中计算即可确定出输入 x 的值；  （3）根据题意确定出所求计算框图即可  【解答】解： （1）把 x2 代入得：y（2）25459；  根据题意得：第一个“”内，应填5；第二个“”内，应填3；    第 16 页（共 16 页）   （2）把 x1 代入得： （1）23235，  把 x5 代入得： （5）2310313，  把 x13 代入得： （13）2326329，  则 y29；  若 x0，把 y17 代入得：x17+522；  若 x0，把 y17 代入得：x2+117，即 x4，  则 x22 或4；  （3）如图所示：   故答案为： （1）9；3； （2）29；22 或4  【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键