2019-2020学年浙江省杭州市临安区、余杭区七年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、下列结论正确的是（ ）  Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0  Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0  10 （3 分）实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的 相对高度， 然后用这些相对高度计算出山的高度 下表是某次测量数据的部分记录 （用 A C 表示观测点 A 相对观测点 C 的高度）  AC CD ED FE GF BG    第 2 页（共 15 页）   90 米 80 米 60 米 50 米 70 米 40 米  根据这次测量的数据，可得观测点 A 相对观测点 B 的

2、高度是（ ）米  A210 B170 C130 D50  二、填空题：本题有二、填空题：本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分  11 （4 分）3 是 m 的一个平方根，则 m 的另一个平方根是   ，m     12 （4 分）在实数，0.010010001，中，有理数是   （填序 号）  13 （4 分）若|a|3，|b|5，且 a、b 异号，则 ab     14 （4 分） 数轴上点 A， B 分别表示实数1 与+10， 则点 A 距点 B 的距离为

3、    15 （4 分）当 x2 时，代数式 ax3+bx+4 的值为 8，那么当 x2 时，这个代数式的值 为     16 （4 分）对于三个数 a，b，c，我们规定用 Ma，b，c表示这三个数的平均数，用 mina， b，c表示这三个数中最小的数例如：M1，2，3，min1，2，3 1，如果 M3，2x+1，4x1min2，x+3，5x，那么 x     三、解答题：本题有三、解答题：本题有 7 小题，共小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤  17 （6 分）

4、若 a20，b327，求 ab 的值  18 （8 分）计算下列各题：  （1） （2）3（13）（）  （2） （3）2（1）36|  19 （8 分）计算下列各题：  （1） （+3）（37）  （2） （20）（）（6）  20 （10 分）求代数式的值：  （1）当 a3，b时，求代数式 a2+2ab+b2的值；  （2）已知|x|2，|y|5，求代数式 x2+y23 的值  21 （10 分）某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月

5、能售出 500 千克；销售单价每涨 1 元，月销量就减少 10 千克针对这   第 3 页（共 15 页）   种水产品的销售情况，请解答下列问题：  （1）当销售价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润  （2）设销售单价为每千克 x（x50）元，你能算出月销售量和月销售利润吗？（结果用 代数式表示）  22 （12 分）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）  （1）折叠纸面，使表示的点 1 与1 重合，则2 表示的点与   表示的点重合；  （2）折叠纸面，使1 表示的点与 3 表示的点重合，回

6、答以下问题：  5 表示的点与数   表示的点重合；  表示的点与数   表示的点重合；  若数轴上 A、B 两点之间距离为 9（A 在 B 的左侧） ，且 A、B 两点经折叠后重合，此 时点 A 表示的数是   、点 B 表示的数是    （3）已知在数轴上点 A 表示的数是 a，点 A 移动 4 个单位，此时点 A 表示的数和 a 是互 为相反数，求 a 的值   23 （12 分）先阅读下面的材料，再解答后面的各题：  现代社会对保密要求越来越高，密码正在成：为人们生活的一部分有一种密码的

7、明文 （真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中 Q、W、E、N、M 这 26 个字母依次对 应 1，2，325，26 这 26 个自然数（见下表） ：  Q W E R T Y U I O P A S D  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13  F G H J K L Z X C V B N M  14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26  给出一个变换公式：  将明文转换成密文，如：4，即 R 变为 L  11，即 A 变为 S    第 4

8、页（共 15 页）   将密文转换成明文，如：213（2117）210，即 X 变为 P  133（138）114，即 D 变为 F  （1）按上述方法将明文 NET 译为密文；  （2）若按上述方法将明文译成的密文为 DWN，请找出它的明文    第 5 页（共 15 页）    2019-2020 学年浙江省杭州市临安区、余杭区七年级（上）期中学年浙江省杭州市临安区、余杭区七年级（上）期中 数学试卷数学试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有

9、10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项最符合题目要求只有一项最符合题目要求  1 （3 分）|3|（ ）  A3 B3 C D  【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数  【解答】解：|3|3  故选：A  【点评】本题主要考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运 用到实际运算当中，比较简单  2 （3 分）钓鱼岛面积约 4400000 平方米，数据 4400000 用科学记数法表示为（ ）  

10、A4.4106 B0.44105 C44105 D4.4105  【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数  【解答】解：将数据 4400000 用科学记数法表示为：4.4106  故选：A  【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值  

11、;3 （3 分）下列各数中算术平方根等于它本身的是（ ）  A1 B4 C9 D16  【分析】根据算术平方根的定义对各小题分析判断后进行解答即可  【解答】解：1 算术平方根是 1，  4 算术平方根是 2，  9 算术平方根是 3，  16 算术平方根是 4    第 6 页（共 15 页）   所以算术平方根等于它本身的是 1  故选：A  【点评】本题主要考查了算术平方根的概念，解题的关键是明确注意一个正数有两个平 方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是算术平方根  

12、;4 （3 分）鄂尔多斯市 11 月份某天的最高气温是 5，最低气温是3，那么这天的温差 是（ ）  A2 B8 C2 D8  【分析】用最高气温减去最低气温即可  【解答】解：5（3）5+38  故选：B  【点评】本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键  5 （3 分）已知无理数2，估计它的（ ）  A小于 1 B大于 1 C等于 D小于 0  【分析】先估算出的整数部分，再减去 2 即可得出答案  【解答】解：23，  的整数部分是 2，  21； &

13、nbsp;故选：A  【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，估算出的整数部分是解题的关键  6 （3 分）若 a77+77+77+77+77+77+77，b78，则 a 与 b 的大小关系为（ ）  Aab Bab Cab D无法比较  【分析】根据有理数的乘方解答即可  【解答】解：a77+77+77+77+77+77+7777778b，  故选：B  【点评】此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数的乘方概念解答  7 （3 分）有理数 a，a+2，a3（a0）的大小顺序是（ ）  Aa3aa+2

14、Ba3a+2a Caa+2a3 Daa3a+2  【分析】根据 a0 可得a30，再根据有理数比较大小的方法可比较数值大小  【解答】解：a0，  a30，    第 7 页（共 15 页）   a3aa+2  故选：A  【点评】考查了有理数大小比较，有理数的比较大小的方法：正数大于一切负数；两个 负数中，绝对值大的反而小  8 （3 分）若 m 为有理数，则 10m2，20+m，|m|，1+m2，m21 中，正数的个数为（ ）  A4 B3 C2 D1  【分析】根据有理数的计算和

15、正数的概念判断即可  【解答】解：10m2，0，20+m 不能确定与 0 的大小，|m|0，1+m20，m21 不能确 定与 0 的大小，  正数有 1+m2，  故选：D  【点评】此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数的乘方解答  9 （3 分）已知 abc0，ac，ac0，下列结论正确的是（ ）  Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0  Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0  【分析】由 ac0，根据两数相乘，异号得负，得出 a 与 c 异号；由 ac，得 a0，c 0；由 abc0，得 b 与 ac 同

16、号，又 ac0，得 b0  【解答】解：由 ac0，得 a 与 c 异号；  由 ac，得 a0，c0；  由 abc0，得 b0  故选：C  【点评】有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘  10 （3 分）实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的 相对高度， 然后用这些相对高度计算出山的高度 下表是某次测量数据的部分记录 （用 A C 表示观测点 A 相对观测点 C 的高度）  AC CD ED FE GF BG  90 米 80 米 60 米 50 米 7

17、0 米 40 米  根据这次测量的数据，可得观测点 A 相对观测点 B 的高度是（ ）米  A210 B170 C130 D50    第 8 页（共 15 页）   【分析】观察表中数据，个别式子取其相反数，依次相加，可得答案  【解答】解：由表中数据可知：  AC90  CD80  DE60  EF50  FG70  GB40  +得：  （AC）+（CD）+（DE）+（EF）+（FG）+（GB）  AB  90+80+6050+7

18、040  210  观测点 A 相对观测点 B 的高度是 210 米  故选：A  【点评】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关 键  二、填空题：本题有二、填空题：本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分  11 （4 分）3 是 m 的一个平方根，则 m 的另一个平方根是 3 ，m 9   【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，一个平方根，可得另一个平方根，根据平 方根的定义可求 m  【解答】解：3 是 m 的一个平方根，则 m 的另一个平方根为

19、3，m9，  故答案为：3，9  【点评】本题考查了平方根解题的关键是掌握平方根的定义，一个正数的平方根互为 相反数，在一个平方根的前面加上负号就是另一个平方根  12 （4 分）在实数，0.010010001，中，有理数是  （填 序号）  【分析】根据有理数的定义判断即可  【解答】解：在实数，0.010010001，中，有理数是（填   第 9 页（共 15 页）   序号）   故答案为：  【点评】此题考查了实数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键  13 （4 分）若|a|3

20、，|b|5，且 a、b 异号，则 ab 15   【分析】根据绝对值的性质可知；a3，b5，由 a、b 异号确定出 a、b 的取值情 况，然后可求得 ab 的值  【解答】解：|a|3，|b|5，  a3，b5  a、b 异号，  a3，b5 或 a3，b5  ab15  故答案为：15  【点评】本题主要考查的是绝对值、有理数的乘法，根据题意确定出 a、b 的取值情况是 解题的关键  14 （4 分）数轴上点 A，B 分别表示实数1 与+10，则点 A 距点 B 的距离为 11   【分析】数

21、轴上两点之间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，  【解答】解：AB|（1）（+10）|11，  故答案为：11  【点评】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解决问题的关 键  15 （4 分）当 x2 时，代数式 ax3+bx+4 的值为 8，那么当 x2 时，这个代数式的值为  0   【分析】根据题意，可先求出 8a+2b 的值，然后把它的值整体代入所求代数式中即可  【解答】解：当 x2 时，原式8a+2b+48，即 8a+2b4；  当 x2 时，原式8a2b+4（8a+2b）+4

22、4+40  故答案为：0  【点评】本题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是确定 8a+2b 的值，另外要掌 握整体代入思想的运用  16 （4 分）对于三个数 a，b，c，我们规定用 Ma，b，c表示这三个数的平均数，用 mina，   第 10 页（共 15 页）   b，c表示这三个数中最小的数例如：M1，2，3，min1，2，3 1，如果 M3，2x+1，4x1min2，x+3，5x，那么 x 或   【分析】依据 M3，2x+1，4x1min2，x+3，5x，分三种情况讨论，即可得到 x 的值  【解答】解：M

23、3，2x+1，4x1min2，x+3，5x，  若（3+2x+1+4x1）2，则 x， （符合题意）  若（3+2x+1+4x1）x+3，则 x， （x+3 不是三个数中最小的数，不符合题 意）  若（3+2x+1+4x1）5x，则 x， （符合题意）  故答案为：或  【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题的关键是弄清新定义运算的法则，并分 情况讨论  三、解答题：本题有三、解答题：本题有 7 小题，共小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤  17 （6 分）若

24、a20，b327，求 ab 的值  【分析】利用平方根、立方根定义求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可求出值  【解答】解：由题意得 a0，b3，  则 ab0+33  【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键  18 （8 分）计算下列各题：  （1） （2）3（13）（）  （2） （3）2（1）36|  【分析】 （1）先算乘方，再算除法，最后算减法；  （2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如 果有绝对值，要先做绝对值内的运算

25、  【解答】解： （1） （2）3（13）（）  826  34；    第 11 页（共 15 页）   （2） （3）2（1）36|  96  99    【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后 算加减； 同级运算， 应按从左到右的顺序进行计算； 如果有括号， 要先做括号内的运算 进 行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化  19 （8 分）计算下列各题：  （1） （+3）（37）  （2） （20

26、）（）（6）  【分析】 （1）将带分数变为假分数，再根据乘法分配律简便计算；  （2）根据乘法分配律简便计算  【解答】解： （1） （+3）（37）  （）  37  4；  （2） （20）（）（6）  （20）（6）  120  120+120+120  70100+90  80  【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后 算加减； 同级运算， 应按从左到右的顺序进行计算； 如果有括号， 要先做括号内的运算 进 行有理数的

27、混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化  20 （10 分）求代数式的值：    第 12 页（共 15 页）   （1）当 a3，b时，求代数式 a2+2ab+b2的值；  （2）已知|x|2，|y|5，求代数式 x2+y23 的值  【分析】 （1）把 a 与 b 的值代入原式计算即可得到结果；  （2）先算平方，再算加减法  【解答】解： （1）当 a3，b时，  a2+2ab+b2  32+23（）+（）2  ；  （2）|x|2，|y|5，  

28、;x24，  y225，  x2+y2326  【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键  21 （10 分）某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克；销售单价每涨 1 元，月销量就减少 10 千克针对这 种水产品的销售情况，请解答下列问题：  （1）当销售价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润  （2）设销售单价为每千克 x（x50）元，你能算出月销售量和月销售利润吗？（结果用 代数式表示）  【分析】 （1）直接利用

29、按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克；销售单价每涨 1 元， 月销量就减少 10 千克，得出当销售价定为每千克 55 元时的月销售量和月销售利润；  （2）表示出销量，利用销量每千克利润总利润，进而得出答案  【解答】解： （1）由题意可得：当销售价定为每千克 55 元时，销售量为：50050450 （千克） ，  销售利润为：450（5540）6750（元） ；   （2）销售量为：50010（x50）100010 x，  销售利润为：x（100010 x）40（100010 x）10 x2+1400 x40000  

30、  第 13 页（共 15 页）   【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出其销量是解题关键  22 （12 分）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）  （1）折叠纸面，使表示的点 1 与1 重合，则2 表示的点与 2 表示的点重合；  （2）折叠纸面，使1 表示的点与 3 表示的点重合，回答以下问题：  5 表示的点与数 3 表示的点重合；  表示的点与数 2 表示的点重合；  若数轴上 A、B 两点之间距离为 9（A 在 B 的左侧） ，且 A、B 两点经折叠后重合，此 时点 A 表示的数是 3.5

31、、点 B 表示的数是 5.5  （3）已知在数轴上点 A 表示的数是 a，点 A 移动 4 个单位，此时点 A 表示的数和 a 是互 为相反数，求 a 的值   【分析】 （1）求出表示两个数的点的中点所对应的数，利用方程可以求出在此条件下， 任意一个数所对应的数；  （2）求出1 表示的点与 3 表示的点重合时中点表示的数，在利用方程或方程组求出在 此条件下，任意一个数所对应的数；  （3）分两种情况进行解答，向左移动 4 个单位，向右移动 4 个单位，列方程求解即可  【解答】解： （1）折叠纸面，使表示的点 1 与1 重合，折叠点对应的数

32、为0， 设2 表示的点所对应点表示的数为 x，于是有0，解得 x2，  故答案为 2；  （2）折叠纸面，使表示的点1 与 3 重合，折叠点对应的数为1，  设 5 表示的点所对应点表示的数为 y，于是有1，解得 y3，  设表示的点所对应点表示的数为 z，于是有1，解得 z2，  设点 A 所表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，由题意得：  1 且 ba9，解得：a3.5，b5，5，  故答案为：3，2，3.5，5.5；  （3）A 往左移 4 个单位： （a4）+a0解得：a2  A 往右移 4

33、个单位： （a+4）+a0，解得：a2    第 14 页（共 15 页）   答：a 的值为 2 或2  【点评】考查数轴表示数的意义和方法，数轴上两个数的中点所表示数的计算方法，示 解决问题的关键  23 （12 分）先阅读下面的材料，再解答后面的各题：  现代社会对保密要求越来越高，密码正在成：为人们生活的一部分有一种密码的明文 （真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中 Q、W、E、N、M 这 26 个字母依次对 应 1，2，325，26 这 26 个自然数（见下表） ：  Q W E R T Y U I O P A

34、S D  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13  F G H J K L Z X C V B N M  14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26  给出一个变换公式：  将明文转换成密文，如：4，即 R 变为 L  11，即 A 变为 S  将密文转换成明文，如：213（2117）210，即 X 变为 P  133（138）114，即 D 变为 F  （1）按上述方法将明文 NET 译为密文；  （2）若按上述方法将明文译成的密文为 DW

35、N，请找出它的明文  【分析】 （1）由图表找出 N，E，T 对应的自然数，再根据变换公式变成密文  （2）由图表找出 NM，Q，P 对应的自然数，再根据变换公式变成明文  【解答】解： （1）将明文 NET 转换成密文：  N25+1726M  E31Q  T5+810P    第 15 页（共 15 页）   即 NET 密文为 MQP；   （2）D133（138）114F  W2326Y  N253（2517）222C  即密文 DWN 的明文为 FYC  【点评】此题比较复杂，解答此题的关键是由图表中找出对应的数或字母，正确运用转 换公式进行转换