2018-2019学年浙江省杭州市三校联考八年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）  A B C D  2 （3 分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）  A1.5，2，3 B5，12，13 C7，24，25 D8，15，17  3 （3 分）能说明命题“对于任何实数 a，|a|a”是假命题的一个反例可以是（ ）  Aa2 Ba Ca1 Da  4 （3 分）如图，ABC 中，C80，若沿图中虚线截去C，则1+2（ ）   A360 B260 C180 D140  5 （3 分）已知等腰ABC 的周长为 18cm，B

2、C8cm，若ABC 与ABC全等，则 ABC的腰长等于（ ）  A8cm B2cm 或 8cm C5cm D8cm 或 5cm  6 （3 分）如图，ABC 中，ACB90，沿 CD 折叠CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上 的点 E 处若A22，则BDC 等于（ ）   A44 B60 C67 D77  7 （3 分）在ABC 中，ABAC5，BC6，若点 P 在边 AC 上移动，则 BP 的最小值是 （ ）    第 2 页（共 21 页）    A5 B6 C4 D4.8  8 （3 分）如图，在

3、ABC 中，BC 的垂直平分线 EF 交ABC 的平分线 BD 于 E，如果 BAC60，ACE24，那么BCE 的大小是（ ）   A24 B30 C32 D36  9 （3 分）如图，将三角形纸片 ABC 沿 AD 折叠，使点 C 落在 BD 边上的点 E 处若 BC 8，BE2则 AB2AC2的值为（ ）   A4 B6 C10 D16  10 （3 分）2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦 图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形如图所示，如果 大正方形的面积是 100，小正方形的面积

4、为 20，那么每个直角三角形的周长为（ ）   A10+ B10+ C10+ D24  二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）.  11 （4 分）如图，ABC 中，ABAC，A36，BD 是 AC 边上的高，则DBC 的度 数是       第 3 页（共 21 页）    12 （4 分）RtABC 中，斜边 BC3，则 AB2+BC2+CA2的值为     13 （4 分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是

5、    14 （4 分）如图，ABC 中，D 为 AB 的中点，BEAC，垂足为 E若 DE4，AE6， 则 BE 的长度是      15 （4 分）平面上有ACD 与BCE，其中 AD 与 BE 相交于 P 点，如图，若 ACBC，AD BE，CDCE，ACE55，BCD155，则BPD 的度数为      16 （4 分）小华是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图 位置摆放，A，B，D 在同一直线上，EFAD，CABEDF90，C45， E60，量得 DE2则 BD   &

6、nbsp;  三、解答题（本题有三、解答题（本题有 7 个题，共个题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演分）解答应写出文字说明，证明过程或推演.  17 （8 分）如图，已知：AD 是ABC 的角平分线，CE 是ABC 的高，BAC60，   第 4 页（共 21 页）   BCE40，求ADB 的度数   18 （8 分）请你用直尺和圆规作图（要求：不必写作法，但要保留作图痕迹）   已知：AOB，点 M、N求作：点 P，使点 P 到 OA、OB 的距离相等，且 PMPN   19 （8 分）如图，ACB90

7、，ACBC，BECE，ADCE求证：ACDCBE   20 （10 分）如图是一个直角三角形纸片，C90，AB13cm，BC5cm，将其折叠， 使点 C 落在斜边上的点 C处，折痕为 BD（如图） ，求 DC 的长   21 （10 分）如图，ABC 中，ABAC，DE 垂直平分 AB，BEAC，AFBC，求EFC 的度数   22 （10 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，DE、DF 分别是ABD 和ACD 的高  （1）求证 AEAF    第 5 页（共 21 页）   （2）若 AB+AC16，SABC24，ED

8、F120，求 AD 的长   23 （12 分）在ABC 中，ABAC，BAC90，点 D 为 AC 上一动点  （1）如图 1，点 E、点 F 均是射线 BD 上的点并且满足 AEAF，EAF90求证： ABEACF；  （2）在（1）的条件下，求证：CFBD；  （3）由（1）我们知道AFB45，如图 2，当点 D 的位置发生变化时，过点 C 作 CF BD 于 F，连接 AF那么AFB 的度数是否发生变化？请证明你的结论     第 6 页（共 21 页）    2018-2019 学年浙江省杭州市三校联考八

9、年级（上）期中数学试学年浙江省杭州市三校联考八年级（上）期中数学试 卷卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、仔细选一选（本题有一、仔细选一选（本题有 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分）.  1 （3 分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）  A B C D  【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可  【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；  B、

10、不是轴对称图形，故此选项错误；  C、不是轴对称图形，故此选项错误；  D、是轴对称图形，故此选项正确  故选：D  【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分沿对称轴折叠后可重合  2 （3 分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）  A1.5，2，3 B5，12，13 C7，24，25 D8，15，17  【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形  【解答】解：A、

11、1.52+2232，不符合勾股定理的逆定理，故正确；  B、52+122132，符合勾股定理的逆定理，故错误；  C、72+242252，符合勾股定理的逆定理，故错误；  D、152+82172，符合勾股定理的逆定理，故错误  故选：A  【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所 给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关   第 7 页（共 21 页）   系，进而作出判断  3 （3 分）能说明命题“对于任何实数 a，|a|a”是假命题的一个

12、反例可以是（ ）  Aa2 Ba Ca1 Da  【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子可据此判断出正确的选项  【解答】解：说明命题“对于任何实数 a，|a|a”是假命题的一个反例可以是 a2，  故选：A  【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题 设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以 写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定 理 任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断 一个命题是假命题，只需举出

13、一个反例即可  4 （3 分）如图，ABC 中，C80，若沿图中虚线截去C，则1+2（ ）   A360 B260 C180 D140  【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出1+2C+（C+3+4） ，再根 据三角形内角和定理即可得出结果  【解答】解：1、2 是CDE 的外角，  14+C，23+C，  即1+2C+（C+3+4）80+180260  故选：B   【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是 180；三角 形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和  5 （3

14、 分）已知等腰ABC 的周长为 18cm，BC8cm，若ABC 与ABC全等，则 ABC的腰长等于（ ）    第 8 页（共 21 页）   A8cm B2cm 或 8cm C5cm D8cm 或 5cm  【分析】D 点拨：因为 BC 是腰是底不确定，因而有两种可能，当 BC 是底时，ABC 的腰长是 5cm，当 BC 是腰时，腰长就是 8cm，且均能构成三角形，因为ABC与 ABC 全等，所以ABC的腰长也有两种相同的情况：8cm 或 5cm  【解答】解：分为两种情况：当 BC 是底时，ABC 的腰长是 5cm，  ABC 与

15、ABC全等，  ABC的腰长也是 5cm；  当 BC 是腰时，腰长就是 8cm，且均能构成三角形，  ABC与ABC 全等，  ABC的腰长也等于 8cm，  即ABC的腰长为 8cm 或 5cm，  故选：D  【点评】本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质的应用，用了分类讨论思想  6 （3 分）如图，ABC 中，ACB90，沿 CD 折叠CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上 的点 E 处若A22，则BDC 等于（ ）   A44 B60 C67 D77  【分析】由ABC 中，A

16、CB90，A22，可求得B 的度数，由折叠的性质可 得：CEDB68，BDCEDC，由三角形外角的性质，可求得ADE 的度 数，继而求得答案  【解答】解：ABC 中，ACB90，A22，  B90A68，  由折叠的性质可得：CEDB68，BDCEDC，  ADECEDA46，  BDC67  故选：C  【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质此题难度 不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用    第 9 页（共 21 页）   7 （3 分）

17、在ABC 中，ABAC5，BC6，若点 P 在边 AC 上移动，则 BP 的最小值是 （ ）   A5 B6 C4 D4.8  【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当 BP 垂直于 AC 时，BP 的长最小， 过 A 作等腰三角形底边上的高 AD，利用三线合一得到 D 为 BC 的中点，在直角三角形 ADC 中，利用勾股定理求出 AD 的长，进而利用面积法即可求出此时 BP 的长  【解答】解：根据垂线段最短，得到 BPAC 时，BP 最短，  过 A 作 ADBC，交 BC 于点 D，  ABAC，ADBC，  D 为 B

18、C 的中点，又 BC6，  BDCD3，  在 RtADC 中，AC5，CD3，  根据勾股定理得：AD4，  又SABCBCADBPAC，  BP4.8  故选：D   【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及 垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键  8 （3 分）如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线 EF 交ABC 的平分线 BD 于 E，如果 BAC60，ACE24，那么BCE 的大小是（ ）    第 10 页（共 21 页）   &

19、nbsp;A24 B30 C32 D36  【分析】由 EF 是 BC 的垂直平分线，得到 BECE，根据等腰三角形的性质得到EBC ECB，由 BD 是ABC 的平分线，得到ABDCBD，根据三角形的内角和即可 得到结论  【解答】解：EF 是 BC 的垂直平分线，  BECE，  EBCECB，  BD 是ABC 的平分线，  ABDCBD，  ABDDBCECB，  BAC60，ACE24，  ABDDBCECB（1806024）32  故选：C  【点评】本题主要考查线段垂直平

20、分线的性质，角平分线的定义，掌握线段垂直平分线 上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键  9 （3 分）如图，将三角形纸片 ABC 沿 AD 折叠，使点 C 落在 BD 边上的点 E 处若 BC 8，BE2则 AB2AC2的值为（ ）   A4 B6 C10 D16  【分析】根据折叠的性质得到 AEAC，DECD，ADBC，由勾股定理得到 AB2 AD2+BD2，AC2AD2+CD2，两式相减，通过整式的化简即可得到结论  【解答】解：将三角形纸片 ABC 沿 AD 折叠，使点 C 落在 BD 边上的点 E 处，  AEAC，DECD，AD

21、BC，    第 11 页（共 21 页）   AB2AD2+BD2，AC2AD2+CD2，  AB2AC2AD2+BD2AD2CD2BD2CD2（BD+CD） （BDCD）BCBE，  BC8，BE2，  AB2AC28216  故选：D  【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理，整式的化简，熟练掌握折叠的性 质是解题的关键  10 （3 分）2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦 图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形如图所示，如果

22、大正方形的面积是 100，小正方形的面积为 20，那么每个直角三角形的周长为（ ）   A10+ B10+ C10+ D24  【分析】根据题意，结合图形求出 ab 与 a2+b2的值，原式利用完全平方公式化简后代入 计算即可求出值  【解答】解：根据题意得：c2a2+b2100，4ab1002080，即 2ab80，  则（a+b）2a2+2ab+b2100+80180，  每个直角三角形的周长为 10+10+6，  故选：A  【点评】此题考查了勾股定理的证明，利用了数形结合的思想，熟练掌握勾股定理是解 本题的关键 &n

23、bsp;二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）.  11 （4 分）如图，ABC 中，ABAC，A36，BD 是 AC 边上的高，则DBC 的度 数是 18     第 12 页（共 21 页）    【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC 的度 数  【解答】解：ABAC，A36，  ABCACB72  BD 是 AC 边上的高，  BDAC，  DBC907218  故答案为

24、：18  【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的 性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般  12 （4 分）RtABC 中，斜边 BC3，则 AB2+BC2+CA2的值为 18   【分析】利用勾股定理将 AB2+AC2转化为 BC2，再求值即可  【解答】解：RtABC 中，BC 为斜边，BC3，  AB2+AC2BC29，  AB2+AC2+BC22BC22918  故答案为：18  【点评】本题考查了勾股定理正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得 出等式

25、是解题的关键  13 （4 分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 两个角相等三角形是等腰三 角形   【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命 题  【解答】解：因为原命题的题设是： “一个三角形是等腰三角形” ，结论是“这个三角形 两底角相等” ，    第 13 页（共 21 页）   所以命题 “等腰三角形的两个底角相等” 的逆命题是 “两个角相等三角形是等腰三角形”   【点评】根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是 另外一个命题的结论和条件

26、，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题， 另外一个命题叫做原命题的逆命题  14 （4 分）如图，ABC 中，D 为 AB 的中点，BEAC，垂足为 E若 DE4，AE6， 则 BE 的长度是 2    【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 AB2DE，再利用勾股定理 列式计算即可得解  【解答】解：BEAC，D 为 AB 中点，  AB2DE248，  在 RtABE 中，BE2，  故答案为：2  【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记 性质与

27、定理是解题的关键  15 （4 分）平面上有ACD 与BCE，其中 AD 与 BE 相交于 P 点，如图，若 ACBC，AD BE，CDCE，ACE55，BCD155，则BPD 的度数为 130    【分析】易证ACDBCE，由全等三角形的性质可知：AB，再根据已知条件 和四边形的内角和为 360，即可求出BPD 的度数  【解答】解：在ACD 和BCE 中，    第 14 页（共 21 页）   ，  ACDBCE（SSS） ，  AB，BCEACD，  BCAECD，  ACE

28、55，BCD155，  BCA+ECD100，  BCAECD50，  ACE55，  ACD105  A+D75，  B+D75，  BCD155，  BPD36075155130，  故答案为：130  【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角 和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出B+D75  16 （4 分）小华是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图 位置摆放，A，B，D 在同一直线上，EFAD，CABEDF90

29、，C45， E60，量得 DE2则 BD 3    【分析】过点 F 作 FMAD 于 M，利用在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边 的一半和平行线的性质以及等腰直角三角形的性质即可求出 BD 的长  【解答】解：过点 F 作 FMAD 于 M，  EDF90，E60，  EFD30，    第 15 页（共 21 页）   DE2，  EF4，  DF，  EFAD，  FDM30，  FMDF，  MD，  C45，  MFB

30、B45，  FMBM，  BDDMBM3  故答案为：3   【点评】本题考查了勾股定理的运用、平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，解题 的关键是作垂直构造直角三角形，利用勾股定理求出 DM 的长  三、解答题（本题有三、解答题（本题有 7 个题，共个题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演分）解答应写出文字说明，证明过程或推演.  17 （8 分）如图，已知：AD 是ABC 的角平分线，CE 是ABC 的高，BAC60， BCE40，求ADB 的度数   【分析】根据 AD 是ABC 的角平分线，BAC60，

31、得出BAD30，再利用 CE 是ABC 的高，BCE40，得出B 的度数，进而得出ADB 的度数  【解答】解：AD 是ABC 的角平分线，BAC60，  DACBAD30，    第 16 页（共 21 页）   CE 是ABC 的高，BCE40，  B50，  ADB180BBAD1803050100  【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已 知得出B 的度数是解题关键  18 （8 分）请你用直尺和圆规作图（要求：不必写作法，但要保留作图痕迹）   已

32、知：AOB，点 M、N求作：点 P，使点 P 到 OA、OB 的距离相等，且 PMPN   【分析】作AOB 的平分线和 MN 的垂直平分线，它们的交点为满足条件的 P 点  【解答】解：如图，点 P 为所作   【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图， 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图 形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了 线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质  19 （8 分）如图，ACB90，ACBC，BECE，ADCE求证：ACDC

33、BE   【分析】两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，根据同角的余角相等推 出BCECAD，然后利用“角角边”证明即可    第 17 页（共 21 页）   【解答】证明：BECE，ADCE 于 D，  CEBADC90，  BCE+ACDACB90，  CAD+ACD1809090，  BCECAD，  在ACD 和CBE 中，  ，  ACDCBE（AAS）   【点评】本题考查了全等三角形的判定，证明得到BCECAD 是解题的关键  20 （10

34、 分）如图是一个直角三角形纸片，C90，AB13cm，BC5cm，将其折叠， 使点 C 落在斜边上的点 C处，折痕为 BD（如图） ，求 DC 的长   【分析】利用勾股定理列式求出 AC，根据翻折变换的性质可得 BCBC，DCDC， 设 DCx，表示出 AD，然后利用勾股定理列方程求解即可  【解答】解：C90，AB13cm，BC5cm，  AC12cm，  折叠点 C 落在斜边上的点 C处，  BCBC5，DCDC，  ACABBC1358cm，  设 DCx，则 ADACDC12x，  DCx，  

35、在 RtACD 中，根据勾股定理得，AC2+DC2AD2，  即 82+x2（12x）2，  x  DC 的长为cm    第 18 页（共 21 页）   【点评】本题考查了翻折变换，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类 题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键  21 （10 分）如图，ABC 中，ABAC，DE 垂直平分 AB，BEAC，AFBC，求EFC 的度数   【分析】先根据线段垂直平分线的性质及 BEAC 得出ABE 是等腰直角三角形，再由 等腰三角形的性质得出ABC 的度数，由 ABAC

36、，AFBC，可知 BFCF，BFEF， 再根据三角形外角的性质即可得出结论  【解答】解：DE 垂直平分 AB，  AEBE，  BEAC，  ABE 是等腰直角三角形，  BACABE45，  又ABAC，  ABC（180BAC）（18045）67.5，  CBEABCABE67.54522.5，  ABAC，AFBC，  BFCF，  BFEF，  BEFCBE22.5，  EFCBEF+CBE22.5+22.545  【点评】本题考查的是线段垂直平

37、分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两 端点的距离相等是解答此题的关键，同时要熟悉直角三角形中，斜边的中线等于斜边的 一半  22 （10 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，DE、DF 分别是ABD 和ACD 的高  （1）求证 AEAF    第 19 页（共 21 页）   （2）若 AB+AC16，SABC24，EDF120，求 AD 的长   【分析】 （1）只要证明ADEADF 即可  （2）利用面积法求出 DE 的值，再根据直角三角形 30 度角的性质即可解决问题；  【解答】 （1）证明：

38、DE、DF 分别是ABD 和ACD 的高，  AEDAFD90，  AD 是ABC 的角平分线，  DAEDAF，  ADAD，  ADEADF（AAS） ，  AEAF   （2）解：ADEADF，  DEDF，  SABCABDE+ACDFDE（AB+AC）24，  AB+AC16，  DE3，  ADEADF60，  DAE30，  AD2DE6   【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解直角三角形，角平分线等知识，解题的  

39、 第 20 页（共 21 页）   关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型  23 （12 分）在ABC 中，ABAC，BAC90，点 D 为 AC 上一动点  （1）如图 1，点 E、点 F 均是射线 BD 上的点并且满足 AEAF，EAF90求证： ABEACF；  （2）在（1）的条件下，求证：CFBD；  （3）由（1）我们知道AFB45，如图 2，当点 D 的位置发生变化时，过点 C 作 CF BD 于 F，连接 AF那么AFB 的度数是否发生变化？请证明你的结论   【分析】 （1）根据

40、 SAS 证明ABEACF 即可；  （2）根据全等三角形的性质和垂直的判定解答即可；  （3）根据全等三角形的判定和性质解答即可  【解答】解： （1）BACBAE+EAD90，EAFCAF+EAD90  BAECAF  在ABE 和ACF 中   ABEACF（SAS）  （2）BAC90  ABE+BDA90，  由（1）得ABEACF  ABEACF  BDA+ACF90  又BDACDF  CDF+ACF90  BFC90  CFBD

41、 （3）AFB45不变化，理由如下：    第 21 页（共 21 页）   过点A作AF的垂线交BM于点 E  CFBD  BAC90  ABD+BDA90  同理ACF+CDF90  CDFADB  ABDACF  同（1）理得BAECAF  在ABE 和ACF 中   ABEACF（ASA）  AEAF  AEF 是等腰直角三角形  AFB45  【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和 定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的性质 进行推导