2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区东钱湖中学、李关弟中学等校八年级(上)期中数学试卷(含详细解答)
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1、若 xy,则下列式子中错误的是( ) Ax3y3 B Cx+3y+3 D3x3y 2 (3 分)在一个直角三角形中,有一个锐角等于 65,则另一个锐角的度数是( ) A115 B125 C25 D35 3 (3 分)某实验室有一块三角形玻璃,被摔成如图所示的四块,胡老师想去店里买一块形 状、大小与原来一样的玻璃,胡老师要带的玻璃编号是( ) A1 B2 C3 D4 4 (3 分)点 A(3,5)向上平移 4 个单位,再向左平移 3 个单位到点 B,则点 B 的坐 标为( ) A (1,8) B (1,2) C
2、 (6,1) D (0,1) 5 (3 分)用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出AOBAOB 的依据 是( ) A (SAS) B (SSS) C (ASA) D (AAS) 6 (3 分)如图,AD,CE 分别是ABC 的中线和角平分线,若BACB,BAC40, 则ACE 的度数是( ) 第 2 页(共 22 页) A20 B35 C40 D70 7 (3 分)已知点 P(3m,m1)在第二象限,则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) A B C D
3、 8 (3 分)若不等式组无解,则实数 a 的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca1 Da1 9 (3 分)下列命题中,是真命题的个数有( ) 有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形; 三边长为,的三角形为直角三角形; 等腰三角形的两条边长为 2,4,则等腰三角形的周长为 10 或 8; 三角形一条边上的中点到另两边的距离相等 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10 (3 分)如图,在ABC 中,ABAC,D、E 是ABC 内的两点,AD 平分BAC, EBCE60若 BE6cm
4、,DE2cm,则 BC 的长为( ) A4cm B6cm C8cm D12cm 二、填空题(本题有二、填空题(本题有 8 题,每小题题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 11 (3 分)请写出一个一元一次不等式 第 3 页(共 22 页) 12 (3 分)P(3,2)关于 x 轴对称的点的坐标是 13 (3 分)如图,在ABC 和DEF 中,点 B,F,C,E 在同一直线上,BFCE,AB DE, 请添加一个条件, 使ABCDEF, 这个添加的条件可以是  
5、; (只需写一个, 不添加辅助线) 14 (3 分)如图,在ABC 中,ABAC,外角ACD110,则A 15 (3 分)如图,在ABC 中,按以下步骤作图: 分别以 B,C 为圆心,以大于BC 的长为半径作弧,两弧相交于 M,N 两点; 作直线MN交AB于点D, 连接CD, 若CDAC, B25, 则ACB的度数为 16 (3 分)如图,在 44 方格中作以 AB 为一边的 RtABC,要求点在格点上,这样的 Rt 能作出 个 17
6、(3 分)在ABC 中,AB15,AC13,高 AD12,则 BC 的长 18 (3 分)在平面直角坐标系 xoy 中,对于点 P(x,y) ,我们把点 P(y+1,x+1)叫 第 4 页(共 22 页) 做点 P的伴随点, 已知点 A1的伴随点为A2, 点A2的伴随点为A3, 点A3的伴随点为 A4, , 这样依次得到点 A1,A2,A3,An,若点 A1的坐标为(3,1) ,则点 A2018的坐标 为 三、解答题(本题有三、解答题(本题有 6 小题,共小题,共 46 分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或
7、证明过程)分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 19 (6 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A(1,5) ,B(1,0) ,C(4,3) (1)请画出ABC 关于 y 轴对称的ABC(其中 A,B,C分别是 A,B,C 的对应点,不写画法) ; (2) 直接写出 A, B, C三点的坐标: A ( ) , B ( ) , C ( ) (3)计算ABC 的面积 20 (6 分)解不等式组:,并写出该不等式组的整数解 21 (8 分)如图,E、F 分别是等边三
8、角形 ABC 的边 AB,AC 上的点,且 BEAF,CE、 BF 交于点 P (1)求证:CEBF; (2)求BPC 的度数 22 (8 分)随着社会进入信息化及电子智能化时代,智能手机、电脑等电子产品成为生活、 学习、工作的必备品,课堂教学信息化是“互联网+教育”和深化课程改革的趋势某校 准备进行网络课堂教学实验,计划购买甲、乙两种设备共 50 台,已知甲种设备每台 2000 第 5 页(共 22 页) 元,乙种设备每台 3000 元 (1)若购买两种设备的总金额为 140000 元,求购买甲、乙两种设备各多少台
9、? (2)若购买甲种设备的金额不多于购买乙种设备的金额,则至多可以购买甲种设备多少 台? 23 (8 分)直角三角形有一个性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,请写 出这个定理的逆命题: 并判断,该逆命题是 命题(填“真”或“假” )并说明理由 24 (10 分)新定义:我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形 (1)初步尝试:如图 1,已知等腰直角ABC,ACB90,请用直尺和圆规将它分 成两个三角形,使它们成为偏等积三角形,请保留作图痕迹 (2)理解运用:请在图 2 的方格纸中,画两个
10、面积为 2 的三角形,使这两个三角形是偏 等积三角形 (3)综合应用:如图 3,已知ACD 为直角三角形,ADC90,以 AC,AD 为腰向 外作等腰直角三角形 ABC 和等腰直角三角形 ADE,CABDAE90,连结 BE, 求证:ACD 与ABE 为偏等积三角形 第 6 页(共 22 页) 2018-2019 学年浙江省宁波市鄞州区东钱湖中学、李关弟中学等学年浙江省宁波市鄞州区东钱湖中学、李关弟中学等 校八年级(上)期中数学试卷校八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择
11、题(本题有一、选择题(本题有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.) 1 (3 分)若 xy,则下列式子中错误的是( ) Ax3y3 B Cx+3y+3 D3x3y 【分析】根据不等式的基本性质,进行判断即可 【解答】解:A、根据不等式的性质 1,可得 x3y3,故 A 选项正确; B、根据不等式的性质 2,可得,故 B 选项正确; C、根据不等式的性质 1,可得 x+3y+3,故 C 选项正确; D、根据不等式的性质 3,可得3x3y,故 D 选项错误; 故选:D &nb
12、sp;【点评】本题考查了不等式的性质: (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ,不等号的方向不变 (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 2 (3 分)在一个直角三角形中,有一个锐角等于 65,则另一个锐角的度数是( ) A115 B125 C25 D35 【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质列式进行计算即可得解 【解答】解:在一个直角三角形中,有一个锐角等于 65, 另一个锐角的度数是 906525
13、故选:C 【点评】本题主要考查了直角三角形两锐角互余的性质,是基础题,熟记性质是解题的 关键 3 (3 分)某实验室有一块三角形玻璃,被摔成如图所示的四块,胡老师想去店里买一块形 状、大小与原来一样的玻璃,胡老师要带的玻璃编号是( ) 第 7 页(共 22 页) A1 B2 C3 D4 【分析】显然第 2 中有完整的三个条件,用 ASA 易证现要的三角形与原三角形全等 【解答】解:因为第 2 块中有完整的两个角以及他们的夹边,利用 ASA 易证三角形全等, 故应带第 2 块 故选:B
14、 【点评】本题考查了全等三角形的应用(有两个角对应相等,且夹边也对应相等的两三 角形全等) ;学会把实际问题转化为数学问题解答是关键 4 (3 分)点 A(3,5)向上平移 4 个单位,再向左平移 3 个单位到点 B,则点 B 的坐 标为( ) A (1,8) B (1,2) C (6,1) D (0,1) 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可 【解答】解:点 A(3,5)向上平移 4 个单位,再向左平移 3 个单位得到点 B,坐标 变化为(33,5+4) ;则点 B 的坐标为(6,1) 故选:C 【点
15、评】本题考查点坐标的平移变换关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变,而上下 平移时点的横坐标不变平移中,对应点的对应坐标的差相等 5 (3 分)用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出AOBAOB 的依据 是( ) A (SAS) B (SSS) C (ASA) D (AAS) 【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析,作图时满足了三条边对应相等,于是 我们可以判定是运用 SSS,答案可得 【解答】解:作图的步骤: 以 O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交 OA、OB 于点 D、C; 第 8 页(共 22
16、 页) 任意作一点 O,作射线 OB,以 O为圆心,OC 长为半径画弧,交 OB于 点 C; 以 C为圆心,CD 长为半径画弧,交前弧于点 D; 过点 D作射线 OA 所以AOB就是与AOB 相等的角; 作图完毕 在OCD 与OCD, , OCDOCD(SSS) , AOBAOB, 显然运用的判定方法是 SSS 故选:B 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质;由全等得到角相等是用的全等三角形的 性质,熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键
17、 6 (3 分)如图,AD,CE 分别是ABC 的中线和角平分线,若BACB,BAC40, 则ACE 的度数是( ) A20 B35 C40 D70 【分析】依据三角形内角和定理,即可得到ACB 的度数,再根据角平分线的定义,即 可得到结论 【解答】解:BACB,BAC40, 第 9 页(共 22 页) ACB(18040)70, CE 是ABC 的角平分线, ACEACB35 故选:B 【点评】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质,三角形内角和定理以及
18、角平分 线定义,求出ACB70是解题的关键 7 (3 分)已知点 P(3m,m1)在第二象限,则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) A B C D 【分析】根据第二象限内点的坐标特点,可得不等式,根据解不等式,可得答案 【解答】解:已知点 P(3m,m1)在第二象限, 3m0 且 m10, 解得 m3,m1, 故选:A 【点评】本题考查了在数轴上不等式的解集,先求出不等式的解集,再把不等式的解集 表示在数轴上 8 (3 分)若不等式组无解,则实数 a 的取值范围是(
19、 ) Aa1 Ba1 Ca1 Da1 【分析】分别求出各不等式的解集,再与已知不等式组无解相比较即可得出 a 的取值范 围 【解答】解:, 由得,xa, 由得,x1, 不等式组无解, a1, 第 10 页(共 22 页) 解得:a1 故选:D 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中 间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 9 (3 分)下列命题中,是真命题的个数有( ) 有一个角为
20、 60的等腰三角形是等边三角形; 三边长为,的三角形为直角三角形; 等腰三角形的两条边长为 2,4,则等腰三角形的周长为 10 或 8; 三角形一条边上的中点到另两边的距离相等 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】利用等边三角形的判定方法对进行判断;根据勾股定理的逆定理对进行判 断;根据等腰三角形的性质和三角形三边的关系对进行判断;利用角平分线的性质对 进行判断 【解答】解:有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形,所以正确; 三边长为,的三角形为直角三角形,所以正确; 等腰三角形的两条
21、边长为 2,4,则等腰三角形的周长为 10,所以错误; 三角形一条边上的中点到另两边的距离不一定相等,所以错误 故选:C 【点评】本题考查了命题与定理:命题的“真” “假”是就命题的内容而言任何一个命 题非真即假要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命 题,只需举出一个反例即可 10 (3 分)如图,在ABC 中,ABAC,D、E 是ABC 内的两点,AD 平分BAC, EBCE60若 BE6cm,DE2cm,则 BC 的长为( ) A4cm B6cm C8cm D12cm 【分析】作出辅助线后根
22、据等腰三角形的性质得出 BE6,DE2,进而得出BEM 为 第 11 页(共 22 页) 等边三角形,从而得出 BN 的长,进而求出答案 【解答】解:延长 ED 交 BC 于 M,延长 AD 交 BC 于 N, ABAC,AD 平分BAC, ANBC,BNCN, EBCE60, BEM 为等边三角形, BE6cm,DE2cm, DM4cm, BEM 为等边三角形, EMB60, ANBC, DNM90, NDM30, &nb
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