2018-2019学年浙江省绍兴市柯桥区八年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、下列图案是轴对称图形的是（ ）  A B C D  2 （2 分）三角形两边长为 2，5，则第三边的长不能是（ ）  A4 B5 C6 D7  3 （2 分）不等式 1x2 的解在数轴上表示正确的是（ ）  A B  C D  4 （2 分）如图，能用 AAS 来判定ACDABE 需要添加的条件是（ ）   AAEBADC，BECD BACAB，BC  CACAB，ADAE DAEBADC，BC  5 （2 分）已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ）   A72 B60 C58

2、D50  6 （2 分）在 RtABC 中，C90，AB70，则A 的度数为（ ）  A80 B70 C60 D50  7 （2 分）如图，已知ABC（ACBC） ，用尺规在 BC 上确定一点 P，使 PA+PCBC则 下列四种不同方法的作图中准确的是（ ）    第 2 页（共 27 页）    A  B  C  D  8 （2 分）若 x+50，则（ ）  Ax+20 Bx10 C2x14 D1  9 （2 分）如图，由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼

3、成一个大正方形，若大正方 形面积是 9，小正方形面积是 1，直角三角形较长直角边为 a，较短直角边为 b，则 ab 的 值是（ ）   A4 B6 C8 D10  10 （2 分）如图，AOB45，点 M，N 在边 OA 上，OM2，ON4，点 P 是边 OB 上 的点，则能使点 P，M，N 构成等腰三角形的点 P 的个数有（ ）    第 3 页（共 27 页）    A1 个 B2 个 C3 个 D4 个  二、填空题（本题有二、填空题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）  

4、;11 （3 分）在 RtABC 中，锐角A25，则另一个锐角B     12 （3 分）如图，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高，将ACD 沿 CD 折叠，A 点恰好落在 AB 的中点 E 处，则B 等于   度   13 （3 分）如图，A50，ABO28，ACO32，则BOC   度   14 （3 分）一次知识竞赛共有 22 道题，答对一题的 5 分，不答题得 0 分，答错一题扣 2 分， 小明有两题没答，成绩超过 75 分，则小明至多答错了   道题  15 （3 分）ABC 中，以 B 为圆心，B

5、C 长为半径画弧，分别交 AC、AB 于 D、E 两点，并 连接 BD、DE，若A30，ABAC，则BDE      16 （3 分）如图，ABC 中，ABAC，A40，BDCF，BECD，则EDF 的度数 为       第 4 页（共 27 页）    17 （3 分）如图，ACBC，DCEC，ACBECD90，且EBD42，则AEB       18 （3 分）如图有一张简易的活动小餐桌，现测得 OAOB30cm，OCOD50cm，桌 面离地面的高度为 40cm，则两条桌腿的张角

6、COD 的度数为   度   19 （3 分）用直尺和圆规作ABC，使 BCa，ACb（ab） ，B30，若这样的三 角形能作两个，则 a，b 间满足的关系式是     20 （3 分）如图，等边ABC 中，BDCE，AD 与 BE 交于 P，AQBE，垂足为 Q，PD 2，PQ6，则 BE 的长为      三、解答题（本题有三、解答题（本题有 7 小题，共小题，共 50 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程）  21 （6 分）解不等式+1，并把解表达在数轴上   22 （6 分

7、）图（a）和图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正   第 5 页（共 27 页）   方形的长均为 1 请分别画出符合要求的图形， 所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正 方形的顶点重合  （1）请在图（a）中画出一个面积为 6 的等腰三角形  （2）请在图（b）中画出一个直角边为的等腰直角三角形   23 （7 分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家 购进了 A、B 两种型号家用净水器 160 台，A 型号家用净水器进价是 1500 元/台，售价是 2100 元/台，B 型号家用净水器进价

8、是 3500 元/台，售价是 4300 元/台为保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 116000 元， 求 A 型号家用净水器最多能购进多少台？ （注： 毛利润售价进价）  24 （7 分）如图，已知 AD 为ABC 的中线，延长 AD，分别过点 B，C 作 BEAD，CF AD  （1）求证：BEDCFD  （2）若EAC45，AF4，DC5，求 EF 的长   25 （7 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，且 BE CF，BDCE  （1）求证：DEF 是等腰三角形；  

9、（2）当A50时，求DEF 的度数；  （3）若ADEF，判断DEF 是否为等腰直角三角形    第 6 页（共 27 页）    26 （8 分） 【原题再现】课本第 81 页课内练习第 1 题：如图，在ABC 中，D 为 BC 边上 一点，DBDC，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，且 DEDF，求证：ABAC  【探究思考】  同学们完成这道题目后，在老师的启发下对问题进行了反思探究，提出了如下思考：  把题中的条件“DBDC”和结论“ABAC”互换得到的命题是否成立？  题中的“D 为 BC

10、 上一点”改为“D 为ABC 内部一点” ，是否仍能得到 ABAC？  【问题解决】  （1）请你对上述两个问题作出判断，直接在横线上写“是”或“否” ；  （2）选择其中一个问题画出图形，并说明理由   27 （9 分）阅读理解：如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，E 是 BC 的中点，若 AE 是 BAD 的平分线，试判断 AB，AD，DC 之间的等量关系  解决此问题可以用如下方法：延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，易证AEBFEC，得 到 ABFC，从而把 AB，AD，DC 转化到ADF 中即可判断  （1）AB、A

11、D、DC 之间的等量关系为   ；  （2）完成（1）的证明  问题探究：如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，AF 与 DC 的延长线交于点 F，E 是 BC 的中点，若 AE 是BAF 的平分线，试探究 AB，AF，CF 之间的等量关系，并证明你 的结论    第 7 页（共 27 页）      第 8 页（共 27 页）    2018-2019 学年浙江省绍兴市柯桥区八年级（上）期中数学试卷学年浙江省绍兴市柯桥区八年级（上）期中数学试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解

12、析  一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分）  1 （2 分）下列图案是轴对称图形的是（ ）  A B C D  【分析】根据轴对称图形的概念求解  【解答】解：D 图形是轴对称图形，  故选：D  【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后 可重合  2 （2 分）三角形两边长为 2，5，则第三边的长不能是（ ）  A4 B5 C6 D7  【分析】根据三角形的三边关系求出第三边的范围即可得出结论

13、  【解答】解：设三角形的第三边为 x，  三角形两边长为 2，5，  根据三角形的三边关系得，52x5+2，  3x7，  第三边不能是 7，  故选：D  【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，解不等式，建立不等式是解本题的关键  3 （2 分）不等式 1x2 的解在数轴上表示正确的是（ ）  A B  C D  【分析】先求出已知不等式的解集，然后表示在数轴上即可  【解答】解：不等式 1x2，  解得：x1，    第 9 页（共 27

14、 页）   表示在数轴上，如图所示：   故选：A  【点评】此题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式 的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） 在表示解集时“” ， “” 要用实心圆点表示； “” ， “”要用空心圆圈表示  4 （2 分）如图，能用 AAS 来判定ACDABE 需要添加的条件是（ ）   AAEBADC，BECD BACAB，BC  CACAB，ADAE DAEBADC，BC  【分析】已知公共角A，根据三角形全等的判定方法，可知用 AAS 来判断ACD ABE，需要添加的

15、条件应该是另一组对应角和一组对应边（注意不能是夹边就可以了）   【解答】解：AEBADC，CDBE，又AA 符合要求 AAS，A 是可选的；  ACAB，CB，又AA 符合的是 ASA，而不是 AAS，B 不可选  ACAB，ADAE，又AA 符合的是 SAS，而不是 AAS，C 不能选；  AEBADC，CB，不能判定全等，D 错误；  故选：A  【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的 一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL虽然有的能判定三角形全等，但要满足题目的要求， 这一点是很重要的

16、 5 （2 分）已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ）   A72 B60 C58 D50  【分析】根据全等三角形对应角相等可知 是 b、c 边的夹角，然后写出即可    第 10 页（共 27 页）   【解答】解：两个三角形全等，   的度数是 72  故选：A  【点评】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解 题的关键  6 （2 分）在 RtABC 中，C90，AB70，则A 的度数为（ ）  A80 B70 C60 D50  【

17、分析】根据直角三角形两锐角互余可得A+B90，然后与AB70联合 求解即可  【解答】解：C90，  A+B90，  又AB70，  A（90+70）80  故选：A  【点评】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余  7 （2 分）如图，已知ABC（ACBC） ，用尺规在 BC 上确定一点 P，使 PA+PCBC则 下列四种不同方法的作图中准确的是（ ）   A  B    第 11 页（共 27 页）   C  D  【分析】利用线

18、段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可  【解答】解：A、如图所示：此时 BABP，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PC BC，故此选项错误；  B、如图所示：此时 PAPC，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PCBC，故此选项 错误；  C、如图所示：此时 CACP，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PCBC，故此选项 错误；  D、如图所示：此时 BPAP，故能得出 PA+PCBC，故此选项正确；  故选：D  【点评】此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键  8 （2

19、分）若 x+50，则（ ）  Ax+20 Bx10 C2x14 D1  【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案  【解答】解：A、x+50，x+23，错误；  B、x+50，x16，错误；  C、x+50，2x10，正确；  D、x+50，错误；  故选：C  【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键  9 （2 分）如图，由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方 形面积是 9，小正方形面积是 1，直角三角形较长直角边为 a，较短直角边为 b

20、，则 ab 的 值是（ ）    第 12 页（共 27 页）    A4 B6 C8 D10  【分析】根据小正方形、大正方形的面积可以列出方程组，通过完全平方公式的变形公 式来求 ab 即可  【解答】解：由题意得：大正方形的面积是 9，小正方形的面积是 1，直角三角形的较长 直角边为 a，较短直角边为 b，  即 a2+b29，ab1，  所以 ab（a2+b2）（ab）2（91）4，即 ab4   解法 2，4 个三角形的面积和为 918；  每个三角形的面积为 2；  则ab

21、2；  所以 ab4  故选：A  【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了正方形面积的计算， 本题中列出方程组并求解是解题的关键  10 （2 分）如图，AOB45，点 M，N 在边 OA 上，OM2，ON4，点 P 是边 OB 上 的点，则能使点 P，M，N 构成等腰三角形的点 P 的个数有（ ）   A1 个 B2 个 C3 个 D4 个  【分析】根据题意，画出相应的图形，利用分类讨论的数学思想可以解答本题  【解答】解：如右图 1 所示，当点 P 在线段 MN 的垂直平分线上时，PMPN，此时点

22、P， M，N 构成等腰三角形；    第 13 页（共 27 页）   如右图 2 所示，当 MNMP 时，此时点 P，M，N 构成等腰三角形；  AOB45，OM2，ON4，  点 N 到 OB 的距离是 4sin4522，  不存在 NMNP 的情况，  故选 B     【点评】本题考查等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思 想解答  二、填空题（本题有二、填空题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）  11 （3 分）在

23、 RtABC 中，锐角A25，则另一个锐角B 65   【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解  【解答】解：RtABC 中，A25，  B90A902565  故答案为：65  【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟记直角三角形两锐角互余是解题的关键  12 （3 分）如图，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高，将ACD 沿 CD 折叠，A 点恰好落在 AB 的中点 E 处，则B 等于 30 度     第 14 页（共 27 页）   【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得

24、到 ECBE，从而得到B BCE， 再由折叠的性质及三角形的外角性质得到A2B， 从而不难求得B 的度数  【解答】解：在 RtABC 中，CE 是斜边 AB 的中线，  AECEBE，  BBCE，  CED 是由CAD 折叠而成，  ACED，  CEAB+BCE2B，  A2B，  A+B90，  B30  故答案为：30  【点评】此题主要考查了折叠的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识； 熟练掌握折叠的性质和直角三角形的性质是解决问题的关键  13 （3

25、分）如图，A50，ABO28，ACO32，则BOC 110 度   【分析】根据外角性质得：BDCA+ABO50+2878，BOCBDC+ ACO78+32110  【解答】解：A50，ABO28，  BDCA+ABO50+2878，  在ODC 中，BOCBDC+ACO78+32110，  故答案为：110  【点评】本题考查了三角形的外角性质，明确三角形的一个外角等于和它不相邻的两个 内角的和  14 （3 分）一次知识竞赛共有 22 道题，答对一题的 5 分，不答题得 0 分，答错一题扣 2 分， 小明有两题没答，成绩

26、超过 75 分，则小明至多答错了 3 道题  【分析】设小明答错了 x 题，则答对（222x）题，根据“竞赛成绩要超过 75 分”列   第 15 页（共 27 页）   不等式求解可得  【解答】解：设小明答错了 x 道题，则答对（222x）道题，  根据题意，得：5（222x）2x75，  解得：x，  故小明至多答错了 3 道题  故答案为：3  【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少” 、 “最 多” 、 “不超过” 、 “不低于”等词来体现问题中的不等关系因此，建

27、立不等式要善于从 “关键词”中挖掘其内涵  15 （3 分）ABC 中，以 B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交 AC、AB 于 D、E 两点，并 连接 BD、DE，若A30，ABAC，则BDE 67.5    【分析】由A30，ABAC，根据等腰三角形的性质，可求得ABC 与C 的度数， 又由 BCBDBE，根据等边对等角的性质，即可求得答案  【解答】解：A30，ABAC，  ABCC75  BCBD，  BDCC75，  CBD180CBDC30，  DBEABCCBD45，  BEBD

28、，  BDEBED67.5  故答案为：67.5  【点评】此题考查了等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用  16 （3 分）如图，ABC 中，ABAC，A40，BDCF，BECD，则EDF 的度数   第 16 页（共 27 页）   为 70    【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出BC 及B 的度数，结 合 BDCF、BECD，即可证出BDECFD（SAS） ，根据全等三角形的性质可得出 CDFBED，再根据三角形内角和定理及平角等于 180，即可得出EDFB， 此题得解

29、  【解答】解：ABAC，A40，  BC（180A）70  在BDE 和CFD 中，  BDECFD（SAS） ，  CDFBED  B+BED+BDE180，BDE+EDF+CDF180，  EDFB70  故答案为：70  【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定 理，根据全等三角形的判定定理 SAS 证出BDECFD 是解题的关键  17 （3 分）如图，ACBC，DCEC，ACBECD90，且EBD42，则AEB  132   &

30、nbsp;【分析】先证明BDCAEC，进而得到角的关系，再由EBD 的度数进行转化，最 后利用三角形的内角和即可得到答案  【解答】解：ACBECD90，    第 17 页（共 27 页）   BCDACE，  在BDC 和AEC 中，  ，  BDCAEC（SAS） ，  DBCEAC，  EBDDBC+EBC42，  EAC+EBC42，  ABE+EAB904248，  AEB180（ABE+EAB）18048132  【点评】考查了全等三角形的判定和性质，

31、关键是充分利用角的和差的转化关系进行求 解  18 （3 分）如图有一张简易的活动小餐桌，现测得 OAOB30cm，OCOD50cm，桌 面离地面的高度为 40cm，则两条桌腿的张角COD 的度数为 120 度   【分析】如图，作 BECD 于 E，根据题意，得在 RtBCE 中，BC30+5080，BE 40，由此可以推出BCE30，接着可以求出ODCBCE30，再根据三角形 的内角和即可求出COD  【解答】解：如图，作 BECD 于 E，  根据题意得在 RtBCE 中，  BC30+5080，BE40，  BCE30， &n

32、bsp;ODCBCE30，  COD180302120  故填：120    第 18 页（共 27 页）    【点评】此题综合运用了直角三角形和等腰三角形的性质  19 （3 分）用直尺和圆规作ABC，使 BCa，ACb（ab） ，B30，若这样的三 角形能作两个，则 a，b 间满足的关系式是 aba   【分析】 先以 a 为边作等边三角形BCD， 作 BHCD 于 H， 则 CHa， BCH30， 然后以 C 为圆心，b 为半径作弧交 BH 于点 A，且点 A 有 2 处，从而得到 a，b 间满足的 关系式

33、  【解答】解：如图，ABC 和ABC 为所作，a，b 间满足的关系式为aba   故答案为aba  【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图， 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图 形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作  20 （3 分）如图，等边ABC 中，BDCE，AD 与 BE 交于 P，AQBE，垂足为 Q，PD 2，PQ6，则 BE 的长为 14     第 19 页（共 27 页）    【分析】由已知

34、可证ABDBCE，得 BEAD，BADCBE，即可求APQ ABC60，已知 PQ6，解 RtAPQ 求 AP，根据 BEADAP+PD 求解  【解答】解：ABBC，ABDC60，BDCE，  ABDBCE（SAS） ，  BEAD，BADCBE，  APQABP+PABABP+CBEABC60，  又AQBE，PQ6，  AP2PQ12，  BEADAP+PD12+214  故答案为：14  【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形的知 识，将所求线段进行转化是本题的关

35、键  三、解答题（本题有三、解答题（本题有 7 小题，共小题，共 50 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程）  21 （6 分）解不等式+1，并把解表达在数轴上   【分析】去括号，移项，合并同类项，把化系数为 1 即可求出 x 的取值范围，再在数轴 上表示出不等式的解集  【解答】解：去分母，得：3（x+1）（x2）+6，  去括号，得：3x+3x2+6，  移项，得：3xx632，  合并同类项，得：2x1，  系数化为 1，得：x，  将不等式解集表示在数轴上如下： &nbs

36、p;  第 20 页（共 27 页）     【点评】本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示一元一次不等式的解集，在解 答此类问题时要注意实心圆点与空心圆圈的区别  22 （6 分）图（a）和图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正 方形的长均为 1 请分别画出符合要求的图形， 所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正 方形的顶点重合  （1）请在图（a）中画出一个面积为 6 的等腰三角形  （2）请在图（b）中画出一个直角边为的等腰直角三角形   【分析】 （1）根据三角形的面积公式画出图形即可； &n

37、bsp;（2）根据直角三角形的性质画出图形即可  【解答】解： （1）如图（a） ，ABC 即为所求；   （2）如图（b） ，DEF 即为所求   【点评】本题考查的是作图应用与设计作图，熟知三角形的面积公式及勾股定理是解 答此题的关键  23 （7 分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家 购进了 A、B 两种型号家用净水器 160 台，A 型号家用净水器进价是 1500 元/台，售价是   第 21 页（共 27 页）   2100 元/台，B 型号家用净水器进价是 3500 元/台，售价是 430

38、0 元/台为保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 116000 元， 求 A 型号家用净水器最多能购进多少台？ （注： 毛利润售价进价）  【分析】设能购进 A 型号净水器 x 台，根据“A 型号净水器的毛利润+B 型号净水器的毛 利润116000”列不等式求解可得  【解答】解：设能购进 A 型号净水器 x 台，  根据题意知，600 x+800（160 x）116000，  解得：x60，  答：A 型号家用净水器最多能购进 60 台  【点评】此题考查一元一次不等式的实际运用，找出题目蕴含的不等关系是解决问题的 关键

39、 24 （7 分）如图，已知 AD 为ABC 的中线，延长 AD，分别过点 B，C 作 BEAD，CF AD  （1）求证：BEDCFD  （2）若EAC45，AF4，DC5，求 EF 的长   【分析】 （1）根据全等三角形的判定定理 AAS 判定 RtBDERtCDF；  （2）由 RtBDERtCDF，可得 DEDF 由EAC45，CFA90，推出 AF CF4，在 RtDFC 中，DF3，由此即可解决问题；  【解答】 （1）证明：AD 是ABC 的中线，  BDCD；  又BEAD，CFAD，  

40、;ECFD90；  在 RtBDE 和 RtCDF 中，    第 22 页（共 27 页）   ，  RtBDERtCDF，   （2）解：RtBDERtCDF，  DEDF（全等三角形的对应边相等） ，  EAC45，CFA90，  AFCF4，  在 RtDFC 中，DF3，  EF2DF6   【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、ASA、AAS、HL以及三角形全等的性质，全等三角形的对应边、对应角相等 &nb

41、sp;25 （7 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，且 BE CF，BDCE  （1）求证：DEF 是等腰三角形；  （2）当A50时，求DEF 的度数；  （3）若ADEF，判断DEF 是否为等腰直角三角形   【分析】 （1）根据 ABAC 可得BC，即可求证BDECEF，即可解题；  （2）根据全等三角形的性质得到CEFBDE，于是得到DEFB，根据等腰三   第 23 页（共 27 页）   角形的性质即可得到结论；  （3）由（1）知：DEF 是等腰三角形，

42、DEEF，由（2）知，DEFB，于是得 到结论  【解答】解： （1）ABAC，  BC，  在BDE 和CEF 中，  ，  BDECEF（SAS） ，  DEEF，  DEF 是等腰三角形；   （2）DECB+BDE，  即DEF+CEFB+BDE，  BDECEF，  CEFBDE，  DEFB，  又在ABC 中，ABAC，A50，  B65，  DEF65；   （3）由（1）知：DEF 是等腰三角形，即 DEEF， &nb

43、sp;由（2）知，DEFB，  而B 不可能为直角，  DEF 不可能是等腰直角三角形  【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角 形的判定和性质是解题的关键  26 （8 分） 【原题再现】课本第 81 页课内练习第 1 题：如图，在ABC 中，D 为 BC 边上 一点，DBDC，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，且 DEDF，求证：ABAC  【探究思考】    第 24 页（共 27 页）   同学们完成这道题目后，在老师的启发下对问题进行了反思探究，提出了如下思考：

44、  把题中的条件“DBDC”和结论“ABAC”互换得到的命题是否成立？  题中的“D 为 BC 上一点”改为“D 为ABC 内部一点” ，是否仍能得到 ABAC？  【问题解决】  （1）请你对上述两个问题作出判断，直接在横线上写“是”或“否” ；  （2）选择其中一个问题画出图形，并说明理由   【分析】根据 AAS 证明BDECDF，再根据全等三角形的性质即可得到结论；  证得 RtBDERtCDF，推出EBDFCD，DBDC，根据等腰三角形的性质 得到DBCDCB，由等式的性质ABCACB，由等腰三角形的判定即可得到结

45、 论  【解答】解： （1）是，  理由：ABAC，  BC，  DEAB，DFAC，  BEDCFD，  在BDE 和CDF 中，  ，  BDECDF（AAS） ，  DBDC；   （2）是，  理由：如图 2，在 RtBDE 和 RtCDF 中，  ，  RtBDERtCDF，    第 25 页（共 27 页）   EBDFCD，DBDC，  DBCDCB，  ABCACB，  ABAC， &nb

46、sp; 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，角平分线的性质，全等三角形的判 断和性质，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是解题的关键  27 （9 分）阅读理解：如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，E 是 BC 的中点，若 AE 是 BAD 的平分线，试判断 AB，AD，DC 之间的等量关系  解决此问题可以用如下方法：延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，易证AEBFEC，得 到 ABFC，从而把 AB，AD，DC 转化到ADF 中即可判断  （1）AB、AD、DC 之间的等量关系为 ADAB+DC ；  （2）完成（1）的证明  

47、;问题探究：如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，AF 与 DC 的延长线交于点 F，E 是 BC 的中点，若 AE 是BAF 的平分线，试探究 AB，AF，CF 之间的等量关系，并证明你 的结论   【分析】 （1）延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，证明AEBFEC，根据全等三角形的 性质得到 ABFC，根据等腰三角形的判定得到 DFAD，证明结论；  （2）延长 AE 交 DF 的延长线于点 G，利用同（1）相同的方法证明  【解答】解： （1）如图，延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，    第 26 页（共 27 页） &n

48、bsp; ABDC，  BAFF，  E 是 BC 的中点，  CEBE，  在AEB 和FEC 中，  ，  AEBFEC，  ABFC，  AE 是BAD 的平分线，  DAFBAF，  DAFF，  DFAD，  ADDC+CFDC+AB，  故答案为：ADAB+DC；   （2）ABAF+CF，  如图，延长 AE 交 DF 的延长线于点 G，   E 是 BC 的中点，  CEBE，  ABDC，  BAEG，  在AEB 和GEC 中，    第 27 页（共 27 页）   ，  AEBGEC，  ABGC，  AE 是BAF 的平分线，  BAGFAG，  ABCD，  BAGG，  FAGG，  FAFG，  ABCGAF+CF  【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，正确作出 辅助性、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键