2018-2019学年浙江省宁波市奉化区八年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形经常像图中所示那样钉上两条斜拉的 木板条（即图中的 AB 和 CD） ，这样做的依据是（ ）   A三角形的稳定性 B垂线段最短  C长方形的轴对称性 D两点之间线段最短    第 2 页（共 23 页）   7（3 分） 如图， BECF， ABDE， 添加下列哪个条件不能证明ABCDEF 的是 （ ）    AABDE BAD CACDF DACDF  8 （3 分）如图，AEBC 于 E，BFAC 于 F，CDAB 于 D，则ABC 中 AC 边上的高是 哪条垂线段（ ）

2、   ABF BCD CAE DAF  9 （3 分）已知等腰三角形的一个内角是 70，则它的顶角的度数是（ ）  A70 B40 C70或 40 D70或 30  10 （3 分）如图，在ABC 中，边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，若 BC10，AC6，则ACD 的周长是（ ）   A14 B16 C18 D20  11 （3 分）小明把一副含 45，30的直角三角板如图摆放，其中CF90，A 45，D30，则+ 等于（ ）   A180 B210 C360 D270   &

3、nbsp;第 3 页（共 23 页）   12 （3 分）如图，已知在 RtABC 中，ACB90，ABC60，BC2，F 是 BC 边 上的中点若动点 E 从 A 点出发以 2cm/s 的速度沿着 ABA 方向运动，设运动时间为 t（s） （0t3） ，连结 EF当BEF 是直角三角形时，t 的值为（ ）   A B1 C或 1 或 D或 1 或  二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分）  13 （3 分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是     14 （3 分）若 ab，则 2a &nbs

4、p; 2b（填“”或“” ）   15 （3 分）直角三角形两直角边长分别为 6 和 8，则它斜边上的高为     16 （3 分）如图，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高，将ACD 沿 CD 折叠，A 点恰好落在 AB 的中点 E 处，则B 等于   度   17 （3 分）如图，在 44 方格中，点 A、B 在格点上，以 AB 为一边，第三个顶点也在格 点上的等腰三角形可以作出   个   18 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，AB6，D 为 AC 中点，过点 A 作 AE BC，连结 BE，EBD

5、CBD，BD5，则 BE 的长为        第 4 页（共 23 页）   三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 小题，共小题，共 66 分）分）  19 （8 分）解不等式组，并把它的解表示在数轴上   20 （8 分）如图，已知点 B、E、C、F 在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF  求证： （1）ABCDEF；  （2）ABDE   21 （12 分）如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形中，点 A、B、C 在小 正方形的顶点上  （1）在图中

6、画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC；  （2）三角形 ABC 的面积为   ；  （3）以 AC 为边作与ABC 全等的三角形，则可作出   个三角形与ABC 全等；  （4）在直线 l 上找一点 P，使 PB+PC 的长最短   22 （8 分）已知，如图，四边形 ABCD，ABRt  （1）尺规作图，在线段 AB 上找一点 E，使得 ECED，连接 EC，ED（不写作法，保 留作图痕迹） ；  （2）在（1）在图形中，若ADEBEC，且 CE3，BC，求 AD 的长    第 5

7、页（共 23 页）    23 （8 分）某校艺术节时欲购 40 盆花卉布置舞台现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲 种花卉的单价为 18 元/盆，乙种花卉的单价为 25 元/盆若学校计划用于购买花卉的费用 最多为 860 元，且购买乙花卉不少于 18 盆请你为该校设计购买方案，并求出最小的费 用是多少元？  24 （10 分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美 丽三角形” ，  （1）如图ABC 中，ABAC，BC2，求证：ABC 是“美丽三角形” ；  （2）在 RtABC 中，C90，AC2，若ABC 是“

8、美丽三角形” ，求 BC 的长    25 （12 分） （1）如图 1，已知ABC，以 AB、AC 为边向ABC 外作等边ABD 和等边 ACE，连接 BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ；并判断 BE 与 CD 的大小关系为：BE   CD （不需说明理由）  （2）如图 2，已知ABC，以 AB、AC 为边向外作正方形 ABFD 和正方形 ACGE，连接 BE、CD，BE 与 CD 有什么数量关系？并说明理由；  （3）运用（1） 、 （2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3，要测量池塘两岸 相对的两点

9、 B、E 的距离已经测得ABC45，CAE90，ABBC100 米， ACAE，求 BE 的长     第 6 页（共 23 页）    2018-2019 学年浙江省宁波市奉化区八年级（上）期中数学试卷学年浙江省宁波市奉化区八年级（上）期中数学试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分）  1 （3 分）下列图标中是轴对称图形的是（ ）  A B  C D  【分析】根据轴对称图形的概念求解  如果一个图形沿着

10、一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条 直线叫做对称轴  【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；  B、不是轴对称图形，故本选项错误；  C、不是轴对称图形，故本选项错误；  D、是轴对称图形，故本选项正确；  故选：D  【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合  2 （3 分）已知三角形的两边长分别为 3cm 和 2cm，则第三边长可以是（ ）  A1cm B3cm C5cm D7cm  【分析】根据三角形三边关系定理求出第

11、三边的范围，即可解答  【解答】解：三角形的两边长为 3cm 和 2cm，  第三边 x 的长度范围是 32x3+2，即 1x5，  观察选项，只有选项 B 符合题意  故选：B  【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和 大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键    第 7 页（共 23 页）   3 （3 分）已知直角三角形 ABC，有一个锐角等于 50，则另一个锐角的度数是（ ）  A30 B40 C45 D50  【分析】根据直角三角形两锐角

12、互余解答  【解答】解：一个锐角为 50，  另一个锐角的度数905040  故选：B  【点评】本题属于基础题，利用直角三角形两锐角互余的性质解决问题  4 （3 分）下列句子是命题的是（ ）  A画AOB45  B小于直角的角是锐角吗？  C连结 CD  D相等的角是对顶角  【分析】根据命题的定义分别进行判断  【解答】解：画AOB45、连接 CD 是描述性语句，不是命题，故 A、D 错误；  小鱼直角的角是锐角吗？是疑问句，不是命题，故 B 错误，  相等的

13、角是对顶角对问题作出了判断，是命题，  故选：D  【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错 误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理  5 （3 分）一元一次不等式 x+12 的解集在数轴上表示为（ ）  A B  C D  【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可  【解答】解：x+12，  x1，  在数轴上表示为：，  故选：A  【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的 解集是解此题的关

14、键    第 8 页（共 23 页）   6 （3 分）如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形经常像图中所示那样钉上两条斜拉的 木板条（即图中的 AB 和 CD） ，这样做的依据是（ ）   A三角形的稳定性 B垂线段最短  C长方形的轴对称性 D两点之间线段最短  【分析】根据三角形具有稳定性解答  【解答】解：门框为防止变形钉上两条斜拉的木板条的根据是三角形具有稳定性  故选：A  【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的 应用  7（3 分） 如图， BE

15、CF， ABDE， 添加下列哪个条件不能证明ABCDEF 的是 （ ）    AABDE BAD CACDF DACDF  【分析】由平行可得到BDEF，又 BECF 推知 BCEF，结合全等三角形的判定 方法可得出答案  【解答】解：ABDE，  BDEF，  BECF，  BCEF  A、当 ABDE 时，可用 SAS 证明ABCDEF，故本选项错误；  B、当AD 时，可用 AAS 证明ABCDEF，故本选项错误；  C、当 ACDF 时，根据 SSA 不能判定ABCDEF，故本选项正确；

16、  D、当 ACDF 时，可知ACBF，可用 ASA 证明ABCDEF，故本选项错误；    第 9 页（共 23 页）   故选：C  【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键， 即 SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL  8 （3 分）如图，AEBC 于 E，BFAC 于 F，CDAB 于 D，则ABC 中 AC 边上的高是 哪条垂线段（ ）   ABF BCD CAE DAF  【分析】根据三角形的高的定义，ABC 中 AC 边上的高是过 B 点向 AC 作的垂线段， 即

17、为 BF  【解答】解：BFAC 于 F，  ABC 中 AC 边上的高是垂线段 BF  故选：A  【点评】本题考查了三角形的高的定义，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作 垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答  9 （3 分）已知等腰三角形的一个内角是 70，则它的顶角的度数是（ ）  A70 B40 C70或 40 D70或 30  【分析】首先要进行分析题意， “等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以 要分两种情况进行讨论  【解答】解：本题可分两种情况：  当 70角为底角

18、时，顶角为 18027040；  70角为等腰三角形的顶角；  因此这个等腰三角形的顶角为 40或 70  故选：C  【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或 底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键    第 10 页（共 23 页）   10 （3 分）如图，在ABC 中，边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，若 BC10，AC6，则ACD 的周长是（ ）   A14 B16 C18 D20  【分

19、析】由 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于 E，交 BC 于 D，根据线段垂直平分线的性质， 可得 ADBD，继而可得ACD 的周长为：AC+BC，则可求得答案  【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线，  ADBD，  AC6，BC10，  ACD 的周长为：AC+CD+ADAC+CD+BDAC+BC6+1016  故选：B  【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想与 转化思想的应用  11 （3 分）小明把一副含 45，30的直角三角板如图摆放，其中CF90，A 45，D30，则+

20、 等于（ ）   A180 B210 C360 D270  【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出 和，计算即可  【解答】解：1+D，  4+F，  +1+D+4+F  2+D+3+F  2+3+30+90  210，    第 11 页（共 23 页）   故选：B   【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两 个内角的和是解题的关键  12 （3 分）如图，已知在 RtABC 中，ACB90，ABC60，BC2，F 是 B

21、C 边 上的中点若动点 E 从 A 点出发以 2cm/s 的速度沿着 ABA 方向运动，设运动时间为 t（s） （0t3） ，连结 EF当BEF 是直角三角形时，t 的值为（ ）   A B1 C或 1 或 D或 1 或  【分析】根据勾股定理求出 AC，分BFE90，FEB90两种情况，根据相似三 角形的性质列出比例式，计算即可  【解答】解：ACB90，ABC60，  A30，  AB2BC4，  由勾股定理得，AC2，  当BFE90时，则 EFAC，  F 是 BC 的中点，  EF 为ABC 的

22、中位线，  AEAB2，  t1（s） ，  当FEB90，点 E 从 A 点出发沿着 AB 方向运动时，  FBEABC，BEFC，  BEFBCA，  ，即，    第 12 页（共 23 页）   解得，t，  当FEB90，点 E 从 A 点出发沿着 BA 方向运动时，  ，  解得，t，  综上所述，当BEF 是直角三角形时，t 的值为 1s 或s 或s，  故选：C  【点评】本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质，如果直角三角形的两

23、条直角边长 分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c2  二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分）  13 （3 分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 两个角相等三角形是等腰三 角形   【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命 题  【解答】解：因为原命题的题设是： “一个三角形是等腰三角形” ，结论是“这个三角形 两底角相等” ，  所以命题 “等腰三角形的两个底角相等” 的逆命题是 “两个角相等三角形是等腰三角形”   【点评】根据逆命题的概念来

24、回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是 另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题， 另外一个命题叫做原命题的逆命题  14 （3 分）若 ab，则 2a  2b（填“”或“” ）   【分析】根据不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； 不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变，可得答案  【解答】解：两边都乘以，不等号的方向改变，得  ab，  两边都加 2，不等号的方向不变，得  2a2b，  故答案为：  

25、 第 13 页（共 23 页）   【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ， 不等号的方向不变；注意不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变  15 （3 分）直角三角形两直角边长分别为 6 和 8，则它斜边上的高为   【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高  【解答】解：设斜边长为 c，高为 h  由勾股定理可得：c262+82，  则 c10，  直角三角形面积 S6810h，  可得：h  故答案为：  

26、【点评】 本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高， 是解此类题目常用的方法  16 （3 分）如图，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高，将ACD 沿 CD 折叠，A 点恰好落在 AB 的中点 E 处，则B 等于 30 度   【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到 ECBE，从而得到B BCE， 再由折叠的性质及三角形的外角性质得到A2B， 从而不难求得B 的度数  【解答】解：在 RtABC 中，CE 是斜边 AB 的中线，  AECEBE，  BBCE，  CED 是由CAD 折

27、叠而成，  ACED，  CEAB+BCE2B，  A2B，  A+B90，    第 14 页（共 23 页）   B30  故答案为：30  【点评】此题主要考查了折叠的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识； 熟练掌握折叠的性质和直角三角形的性质是解决问题的关键  17 （3 分）如图，在 44 方格中，点 A、B 在格点上，以 AB 为一边，第三个顶点也在格 点上的等腰三角形可以作出 7 个   【分析】根据等腰三角形的定义，分别以 A、B 为圆心，AB 长为半径画弧，

28、作线段 AB 的垂直平分线，即可得出第三个顶点的位置  【解答】解：如图所示，分别以 A、B 为圆心，AB 长为半径画弧，则圆弧经过的格点 C1、 C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段 AB 的垂直平分线，垂直平分 线未经过格点  故以 AB 为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出 7 个   故答案为 7  【点评】本题主要考查了等腰三角形的判断，解题时需要通过尺规作图，找出第三个顶 点的位置掌握等腰三角形的判定，分情况讨论是解决问题的关键  18 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，AB6，D

29、 为 AC 中点，过点 A 作 AE BC，连结 BE，EBDCBD，BD5，则 BE 的长为     第 15 页（共 23 页）    【分析】 作 BHAC 于 H 解直角三角形求出 BH， 再证明BAEBHD， 可得， 由此即可解决问题；  【解答】解：作 BHAC 于 H   ABC90，ADDC，  AC2BD10，BC8，  BHAC，  ABBCACBH，  BH，  BDCD，  DBCC，  ADBDBC+C，  ADB2DBC， &n

30、bsp;EBDCBD，  EBC2DBC，  AEBC，ABC90  EEBC，BAE1809090，  EADB，BAEBHD90，  BAEBHD，    第 16 页（共 23 页）   ，  ，  BE  故答案为  【点评】本题考查直角三角形斜边中线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性 质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型  三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 小题，共小题，共 66 分）分）  19

31、 （8 分）解不等式组，并把它的解表示在数轴上   【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可  【解答】解：  解不等式得，x4；  解不等式得，x3；  不等式组的解为4x3，  表示在数轴上为：  【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等 式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键  20 （8 分）如图，已知点 B、E、C、F 在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF  求证： （1）ABCDEF；  （2）ABDE

32、     第 17 页（共 23 页）   【分析】 （1）根据三边对应相等两三角形全等即可判定；  （2）欲证明 ABDE，只要证明BDEF  【解答】证明： （1）BECF，  BE+ECEC+CF，  即 BCEF，  在ABC 和DEF 中，  ，  ABCDEF（SSS）    （2）ABCDEF，  BDEF，  ABDE（同位角相等，两直线平行）    【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键

33、是正确 寻找全等三角形的全等条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型  21 （12 分）如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形中，点 A、B、C 在小 正方形的顶点上  （1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC；  （2）三角形 ABC 的面积为 3 ；  （3）以 AC 为边作与ABC 全等的三角形，则可作出 3 个三角形与ABC 全等；  （4）在直线 l 上找一点 P，使 PB+PC 的长最短    第 18 页（共 23 页）    【分析】 （1）分别作各

34、点关于直线 l 的对称点，再顺次连接即可；  （2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；  （3）根据勾股定理找出图形即可；  （4）连接 BC 交直线 l 于点 P，则 P 点即为所求  【解答】解： （1）如图，ABC即为所求；   （2）SABC2421142281223  故答案为：3；   （3）如图，AB1C，AB2C，AB3C 即为所求  故答案为：3；   （4）如图，P 点即为所求   【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键  

35、22 （8 分）已知，如图，四边形 ABCD，ABRt  （1）尺规作图，在线段 AB 上找一点 E，使得 ECED，连接 EC，ED（不写作法，保 留作图痕迹） ；  （2）在（1）在图形中，若ADEBEC，且 CE3，BC，求 AD 的长    第 19 页（共 23 页）    【分析】 （1）利用作线段垂直平分线的方法，即可确定点 E  （2）先利用勾股定理求出 BE 的长，再利用 RtDAERtEBC 即可求出 AD 的长  【解答】解： （1）作 CD 的中垂线交 AB 于点 E，  （2）由

36、（1）知 ECED，  又AB90，ADEBEC  ADEBEC （AAS）  ADBE  在 RtBEC 中，  ADBE2  【点评】本题主要考查了基本作图，线段垂直平分线及勾股定理，解题的关键是熟记作 线段垂直平分线的方法  23 （8 分）某校艺术节时欲购 40 盆花卉布置舞台现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲 种花卉的单价为 18 元/盆，乙种花卉的单价为 25 元/盆若学校计划用于购买花卉的费用 最多为 860 元，且购买乙花卉不少于 18 盆请你为该校设计购买方案，并求出最小的费 用是多少元？  【分

37、析】直接利用学校计划用于购买花卉的费用最多为 860 元，进而得出不等关系求出 答案  【解答】解：设购买乙种花卉 x 盆，则甲种花卉为（40 x）盆，  由题意得 18（40 x）+25x860，  解得：x20，    第 20 页（共 23 页）   又乙花卉不少于 18 盆，  18x20，  x 为整数，  x18 或 19 或 20，40 x22 或 21 或 20，  一共有三种购买方案，分别是：  购买甲种花卉 22 盆，乙种花卉 18 盆，  购买甲种花卉

38、21 盆，乙种花卉 19 盆，  购买甲种花卉 20 盆，乙种花卉 20 盆，  其中第种购买方案的费用最少，最少费用为 846 元  【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键  24 （10 分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美 丽三角形” ，  （1）如图ABC 中，ABAC，BC2，求证：ABC 是“美丽三角形” ；  （2）在 RtABC 中，C90，AC2，若ABC 是“美丽三角形” ，求 BC 的长    【分析】 （1）过点 A 作 A

39、DBC 于 D，根据等腰三角形的性质求出 BD，根据勾股定理 求出 AD，根据“美丽三角形”的定义证明；  （2）分 AC 边上的中线 BD 等于 AC，BC 边上的中线 AE 等于 BC 两种情况，根据勾股定 理计算  【解答】 （1）证明：过点 A 作 ADBC 于 D，  ABAC，ADBC，  BDBC1，  由勾股定理得，AD2，  ADBC，即ABC 是“美丽三角形” ；  （2）解：当 AC 边上的中线 BD 等于 AC 时，如图 2，  BC3，    第 21 页（共 23 页

40、）   当 BC 边上的中线 AE 等于 BC 时，  AC2AE2CE2，即 BC2（BC）2（2）2，  解得，BC4，  综上所述，BC3 或 BC4     【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长 为 c，那么 a2+b2c2  25 （12 分） （1）如图 1，已知ABC，以 AB、AC 为边向ABC 外作等边ABD 和等边 ACE，连接 BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ；并判断 BE 与 CD 的大小关系为：BE  CD （不需说

41、明理由）  （2）如图 2，已知ABC，以 AB、AC 为边向外作正方形 ABFD 和正方形 ACGE，连接 BE、CD，BE 与 CD 有什么数量关系？并说明理由；  （3）运用（1） 、 （2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3，要测量池塘两岸 相对的两点 B、E 的距离已经测得ABC45，CAE90，ABBC100 米， ACAE，求 BE 的长   【分析】 （1）分别以 A、B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 D，连接 AD，BD， 同理连接 AE，CE，如图所示，由三角形 ABD 与三角形 ACE 都是等边三角形，得到三对  

42、; 第 22 页（共 23 页）   边相等，两个角相等，都为 60 度，利用等式的性质得到夹角相等，利用 SAS 得到三角形 CAD 与三角形 EAB 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；  （2）BECD，理由与（1）同理；  （3）根据（1） 、 （2）的经验，过 A 作等腰直角三角形 ABD，连接 CD，由 ABAD100， 利用勾股定理求出 BD 的长，由题意得到三角形 DBC 为直角三角形，利用勾股定理求出 CD 的长，即为 BE 的长  【解答】解： （1）完成图形，如图所示：  证明：ABD 和ACE 都是等边三角形， &

43、nbsp;ADAB，ACAE，BADCAE60，  BAD+BACCAE+BAC，即CADEAB，  在CAD 和EAB 中，  ，  CADEAB（SAS） ，  BECD  故答案是：；   （2）BECD，理由同（1） ，  四边形 ABFD 和 ACGE 均为正方形，  ADAB，ACAE，BADCAE90，  CADEAB，  在CAD 和EAB 中，  ，  CADEAB（SAS） ，  BECD；   （3）由（1） 、 （2）的解

44、题经验可知，过 A 作等腰直角三角形 ABD，BAD90，  则 ADAB100 米，ABD45，  BD100米，    第 23 页（共 23 页）   连接 CD，则由（2）可得 BECD，  ABC45，DBC90，  在 RtDBC 中，BC100 米，BD100米，  根据勾股定理得：CD100米，  则 BECD100米     【点评】此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等边三 角形，等腰直角三角形，以及正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与 性质是解本题的关键