2019-2020学年浙江省温州市八年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）  A B C D  2 （3 分）如果 ab，那么下列不等式中正确的是（ ）  A2a+32b+3 B5a5b C Da2b2  3 （3 分）如果一个三角形的两边长分别为 1 和 6，则第三边长可能是（ ）  A2 B4 C6 D8  4 （3 分）在ABC 中，若A：B：C2：4：6，则ABC 是（ ）  A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D形状不确定  5 （3 分）下列命题是假命题的是（ ）  A有两个角为 60的三角形是

2、等边三角形  B等角的补角相等  C角平分线上的点到角两边的距离相等  D同位角相等  6 （3 分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、2、3、4） ，你 认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（ ） 去   A第 1 块 B第 2 块 C第 3 块 D第 4 块  7 （3 分）不等式 4（x2）2（3x5）的正整数解有（ ）  A3 个 B2 个 C1 个 D0 个  8 （3 分）工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图所示，AOB 是一个任意角，

3、在边 OA，OB 上分别取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合   第 2 页（共 19 页）   （CMCN） ， 过角尺顶点 C 的射线 OC 即是AOB 的平分线 这种作法的道理是 （ ）    ASSS BSAS CASA DHL  9 （3 分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的 距离为 0.7 米， 顶端距离地面 2.4 米， 如果保持梯子底端位置不动， 将梯子斜靠在右墙时， 顶端距离地面 2 米，则小巷的宽度为（ ）   A2.2 米 B2.3 米 C2.4

4、米 D2.5 米  10 （3 分）如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 G，过点 G 作 EFBC 交 AB 于 E， 交 AC 于 F， 过点 G 作 GDAC 于 D， 下列四个结论： 其中正确的结论有 （ ） 个  EFBE+CF；  BGC90+A；  点 G 到ABC 各边的距离相等；  设 GDm，AE+AFn，则 SAEFmn   A1 B2 C3 D4  二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，满分分，满分 32 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）  11 （4

5、分）等腰三角形两边长分别为 7 和 5，则这个等腰三角形的周长为     12 （4 分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是   命题 （填入“真”或“假” ）    第 3 页（共 19 页）   13 （4 分）直角三角形两直角边长为 8 和 6，则此直角三角形斜边上的高是     14 （4 分）关于 x 的方程 2x2mx+4 的解为正数，则 m 的取值范围是     15 （4 分）若不等式组的解集是1x1，则（a+b）2020     16 （4 分）如图，A

6、BC 三边的中线 AD，BE，CF 的公共点为 G，若 SABC16，则图中 阴影部分的面积是      17 （4 分）四边形 ABCD 中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13，则四边形 ABCD 的面积是     18 （4 分）如图MON30，点 B1、B2、B3和 A1、A2、A3分别在 OM 和 ON 上，且 A1B1A2、 A2B2A3、 A3B3A4、 分别为等边三角形， 已知 OA12， 则A2019B2019A2020 的周长为      三、解答题：共三、解答题：共 58 分分.解答应写

7、出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.  19解不等式或不等式组  （1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来     （2）解不等式组  20如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦 10 米处（车尾到大厦墙面） ，升起 云梯到火灾窗口，已知云梯长 26 米，云梯底部距地面 AE1.5 米，问：发生火灾的住户 窗口距离地面多高？    第 4 页（共 19 页）    21如图，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格 内添涂黑二

8、个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形   22如图，ADAC，1239，CD，点 E 在线段 BC 上  （1）求证：ABCAED  （2）求AEC 的度数   23广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共 140 千克，这两种水果的进价、售价 如表所示：  进价（元/千克） 售价（元/千克）  甲种 5 8  乙种 9 13  （1）若该水果店预计进货款为 1000 元，则这两种水果各购进多少千克？  （2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 3 倍，应怎样安排进 货才能使水果店

9、在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？    第 5 页（共 19 页）    2019-2020 学学年浙江省温州市八年级（上）期中数学试卷年浙江省温州市八年级（上）期中数学试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.  1 （3 分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

10、 A B C D  【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可  【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；  B、不是轴对称图形，故此选项错误；  C、不是轴对称图形，故此选项错误；  D、是轴对称图形，故此选项正确  故选：D  【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分沿对称轴折叠后可重合  2 （3 分）如果 ab，那么下列不等式中正确的是（ ）  

11、;A2a+32b+3 B5a5b C Da2b2  【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数不等号的方向不变， 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数不等号的方向不变，不等式的两边都乘（或除 以）同一个负数不等号的方向改变，可得答案  【解答】解：A、不等式的两边都乘以 2，不等式的两边都加上 3，不等号的方向不变， 故 A 正确；  B、不等式的两边都乘以 5，不等号的方向不变，故 B 错误；  C、不等式的两边都除以2，不等号的方向改变，故 C 错误；  D、不等式的两边都减去 2，不等号的方向不变，故 D 错误； &nbs

12、p;故选：A    第 6 页（共 19 页）   【点评】本题考查了不等式的性质解题的关键是掌握不等式的性质，利用不等式的两 边都加（或减）同一个数不等号的方向不变，不等式的两边都乘（或除以）同一个正数 不等号的方向不变，不等式的两边都乘（或除以）同一个负数不等号的方向改变  3 （3 分）如果一个三角形的两边长分别为 1 和 6，则第三边长可能是（ ）  A2 B4 C6 D8  【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三 边的取值范围，即可得出答案  【解答】解：设第三边长为 x，则

13、61x6+1，  即 5x7，  第三边长可能是 6  故选：C  【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三 边是解题的关键；属于中考常考题型  4 （3 分）在ABC 中，若A：B：C2：4：6，则ABC 是（ ）  A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D形状不确定  【分析】根据三角形内角和定理构建方程即可解决问题  【解答】解：由题意可以假设A2xb4x，c6x，  A+B+C180，  2x+4x+6x180，  解得 6x90， &n

14、bsp;C90，  ABC 是直角三角形  故选：B  【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题， 属于中考常考题型  5 （3 分）下列命题是假命题的是（ ）  A有两个角为 60的三角形是等边三角形  B等角的补角相等  C角平分线上的点到角两边的距离相等  D同位角相等    第 7 页（共 19 页）   【分析】根据等边三角形的定义、等角的补角的性质、角平分线的性质以及平行线的性 质判断即可  【解答】解：A、有两个角是 60的三角

15、形是等边三角形，正确，是真命题；  B、等角的补角相等，正确，是真命题；  C、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；  D、两直线平行，同位角相等故该命题是假命题  故选：D  【点评】此题考查命题问题，本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题，命题的否 定等知识点，难度不大，属于基础题  6 （3 分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、2、3、4） ，你 认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（ ） 去   A第 1 块 B第 2 块 C第 3 块 D第

16、 4 块  【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证  【解答】解：1、3、4 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以 不能带它们去，  只有第 2 块有完整的两角及夹边，符合 ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的  故选：B  【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这 4 块玻璃中哪个包含的条件符合某个判 定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL  7 （3 分）不等式 4（x2）2（3x5）的正整数解有（ ）  A3 个 B2 个 C1 个

17、D0 个  【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项，系数化为 1 可 得  【解答】解：去括号，得：4x86x10，  移项，得：4x6x10+8，    第 8 页（共 19 页）   合并同类项，得：2x2，  系数化为 1，得：x1，  则不等式的正整数解为 1，  故选：C  【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是 关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变  8 （3 分）工人师傅常用角尺平

18、分一个任意角作法如下：如图所示，AOB 是一个任意角， 在边 OA，OB 上分别取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合 （CMCN） ， 过角尺顶点 C 的射线 OC 即是AOB 的平分线 这种作法的道理是 （ ）    ASSS BSAS CASA DHL  【分析】由“SSS”可证OCMOCN，可得MOCNOC，即 OC 即是AOB 的 平分线  【解答】证明：OMON，CMCN，OCOC，  OCMOCN（SSS）  MOCNOC，  OC 即是AOB 的平分线  故选：A &nbs

19、p;【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明OCMOCN 是本题的关键  9 （3 分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的 距离为 0.7 米， 顶端距离地面 2.4 米， 如果保持梯子底端位置不动， 将梯子斜靠在右墙时， 顶端距离地面 2 米，则小巷的宽度为（ ）     第 9 页（共 19 页）   A2.2 米 B2.3 米 C2.4 米 D2.5 米  【分析】先根据勾股定理求出 AB 的长，同理可得出 BD 的长，进而可得出结论  【解答】解：在 RtACB 中，ACB90，BC0

20、.7 米，AC2.4 米，  AB20.72+2.426.25  在 RtABD 中，ADB90，AD2 米，BD2+AD2AB2，  BD2+226.25，  BD22.25，  BD0，  BD1.5 米，  CDBC+BD0.7+1.52.2 米  故选：A   【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方 程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画 出准确的示意图领会数形结合的思想的应用  10 （3 分）如图，在ABC

21、中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 G，过点 G 作 EFBC 交 AB 于 E， 交 AC 于 F， 过点 G 作 GDAC 于 D， 下列四个结论： 其中正确的结论有 （ ） 个  EFBE+CF；  BGC90+A；  点 G 到ABC 各边的距离相等；  设 GDm，AE+AFn，则 SAEFmn   A1 B2 C3 D4    第 10 页（共 19 页）   【分析】根据ABC 和ACB 的平分线相交于点 G 可得出EBGCBG，BCG FCG，再由 EFBC 可知CBGEGB，BCGCGF，故可

22、得出 BEEG， GFCF，由此可得出结论；  先根据角平分线的性质得出GBC+GCB （ABC+ACB） ，再由三角形内角和 定理即可得出结论；  根据三角形内心的性质即可得出结论；  连接 AG，由三角形的面积公式即可得出结论  【解答】解：ABC 和ACB 的平分线相交于点 G，  EBGCBG，BCGFCG  EFBC，  CBGEGB，BCGCGF，  EBGEGB，FCGCGF，  BEEG，GFCF，  EFEG+GFBE+CF，故正确；  ABC 和ACB 的平分线相交

23、于点 G，  GBC+GCB（ABC+ACB）（180A） ，  BGC180（GBC+GCB）180（180A）90+A，故 错误；  ABC 和ACB 的平分线相交于点 G，  点 G 是ABC 的内心，  点 G 到ABC 各边的距离相等，故正确；  连接 AG，如图所示：  点 G 是ABC 的内心，GDm，AE+AFn，  SAEFAEGD+AFGD（AE+AF） GDnm，故正确  故选：C    第 11 页（共 19 页）    【点评】本题考查了等

24、腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、平行线的性质、等腰 三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握角平分线的性质、三角形内 角和定理及三角形内心的性质是解题的关键  二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，满分分，满分 32 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）  11 （4 分）等腰三角形两边长分别为 7 和 5，则这个等腰三角形的周长为 19 或 17   【分析】分 7 是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的 周长的定义列式计算即可得解  【解答】解：7 是腰长时，三角形的三边分别为 7、7、5，

25、  能组成三角形，  周长7+7+519，  7 是底边时，三角形的三边分别为 7、5、5，  能组成三角形，  周长7+5+517，  综上所述，三角形的周长为 19 或 17  故答案为：19 或 17  【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论  12 （4 分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 假 命题 （填入“真”或“假” ）  【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题  分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果

26、能就是真命题  【解答】解： “全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形” ， 根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题  【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命 题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命 题其中一个命题称为另一个命题的逆命题  13 （4 分）直角三角形两直角边长为 8 和 6，则此直角三角形斜边上的高是 4.8   【分析】先根据勾股定理求出斜边长，再设这个直角三角形斜边上的高为 h，根据三角的   第 12 页（共 19 页

27、）   面积公式求出 h 的值即可  【解答】解：直角三角形两直角边长为 8，6，  斜边10  设这个直角三角形斜边上的高为 h，  8610h，  h4.8  故答案为：4.8  【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方 之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键  14 （4 分）关于 x 的方程 2x2mx+4 的解为正数，则 m 的取值范围是 m2   【分析】求出方程的解，根据方程的解是正数得出 4+2m0，求出即可  【解答】解：2x2m

28、x+4，  x4+2m，  方程的解是正数，  4+2m0，  m2  即 m 的取值范围是 m2  【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是求出方程的解进 而得出不等式  15 （4 分）若不等式组的解集是1x1，则（a+b）2020 1   【分析】解出不等式组的解集，与已知解集1x1 比较，可以求出 a、b 的值，然后 相加求出 2020 次方，可得最终答案  【解答】解：由不等式得 xa+2，xb，  1x1，  a+21，b1  a3，b2，

29、 （a+b）2020（1）20201    第 13 页（共 19 页）   故答案为 1  【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未 知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数  16 （4 分）如图，ABC 三边的中线 AD，BE，CF 的公共点为 G，若 SABC16，则图中 阴影部分的面积是    【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知ABC 的面积即为阴 影部分的面积的 3 倍  【解答】解：ABC 的三条中线 AD、BE

30、，CF 交于点 G，  SCGESAGESACF，SBGFSBGDSBCF，  SACFSBCF SABC 168，  SCGESACF8，SBGFSBCF8，  S阴影SCGE+SBGF，  故答案为：  【点评】本题考查了三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键  17 （4 分）四边形 ABCD 中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13，则四边形 ABCD 的面积是 36   【分析】连接 AC，在直角三角形 ABC 中，由 AB 及 BC 的长，利用勾股定理求出 AC 的 长，再由 AD 及 CD 的

31、长，利用勾股定理的逆定理得到三角形 ACD 为直角三角形，根据 四边形 ABCD 的面积直角三角形 ABC 的面积+直角三角形 ACD 的面积， 即可求出四边 形的面积  【解答】解：连接 AC，如图所示：  B90，  ABC 为直角三角形，  又AB3，BC4，    第 14 页（共 19 页）   根据勾股定理得：AC5，  又CD12，AD13，  AD2132169，CD2+AC2122+52144+25169，  CD2+AC2AD2，  ACD 为直角三角形，ACD90

32、，  则 S四边形ABCDSABC+SACDABBC+ACCD34+51236  故四边形 ABCD 的面积是 36  故答案为：36   【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理 的逆定理是解本题的关键  18 （4 分）如图MON30，点 B1、B2、B3和 A1、A2、A3分别在 OM 和 ON 上，且 A1B1A2、 A2B2A3、 A3B3A4、 分别为等边三角形， 已知 OA12， 则A2019B2019A2020 的周长为 322019    【分析】根据等腰三角形的性质以及

33、平行线的性质得出 A1B1A2B2A3B3，以及 A2B2 2A2B1，得出 A3B34A2B18，A4B48A2B116，A5B516A2B1进而得出答案  【解答】解：A1B1A2是等边三角形，  A1B1A2B1，341260，  2120，  MON30，  11801203030，  又360，  5180603090，    第 15 页（共 19 页）   MON130，  A1B1OA12，  A2B12，  A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，

34、  111060，1360，  41260，  A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，  16730，5890，  A2B22B1A2，B3A32B2A3，  A3B34A2B18，  A4B48A2B116，  A5B516A2B132，  以此类推，AnBnAn+1的边长为 2n，  则A2019B2019A2020的周长为 322019，  故答案为：322019   【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出 A3B3 4A2B1，

35、A4B48A2B1，A5B516A2B1，进而发现规律是解题关键  三、解答题：共三、解答题：共 58 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.  19解不等式或不等式组  （1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来     （2）解不等式组  【分析】 （1）先去分母，然后移项，合并同类项，系数化为 1 求解；    第 16 页（共 19 页）   （2）分别解两个不等式，然后求其交集  【解答】解： （1）去分母得：4（2x1）3（3x+2）1

36、2，  8x49x+612，  8x9x612+4，  x2  x2，  在数轴上表示为：  ；   （2）  解不等式得：x，  解不等式得：x4，  不等式组的解集为x4  【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组） ，关键是掌握解集的规律：同大取大； 同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到  20如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦 10 米处（车尾到大厦墙面） ，升起 云梯到火灾窗口，已知云梯长 26 米，云梯底部距地面 AE1.5 米，问：发生火灾的住

37、户 窗口距离地面多高？   【分析】根据 AB 和 AC 的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边 BC 的 长  【解答】解：ACBC，  ACB90；  根据勾股定理，得    第 17 页（共 19 页）   BC24，  BD24+1.525.5（米） ；  答：发生火灾的住户窗口距离地面 25.5 米  【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键  21如图，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格

38、内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形   【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可  【解答】解：如图所示   【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键  22如图，ADAC，1239，CD，点 E 在线段 BC 上  （1）求证：ABCAED  （2）求AEC 的度数   【分析】 （1）证出BACEAD，由 ASA 证明ABCAED 即可  （2）由全等三角形的性质得出 ABAE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出 B 的度数，再由三角形的外角性质即可得出答案 &n

39、bsp;【解答】 （1）证明：1239，  1+CAE2+CAE，  即BACEAD，    第 18 页（共 19 页）   在ABC 和AED 中，  ABCAED（ASA）   （2）解：由（1）得： ：ABCAED  ABAE，  BAEB（1801）（18039）70.5，  AEC1+B39+70.5109.5 ，  【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性 质等知识；证明三角形全等是解题的关键  23广安某水果店计划购进甲、乙

40、两种新出产的水果共 140 千克，这两种水果的进价、售价 如表所示：  进价（元/千克） 售价（元/千克）  甲种 5 8  乙种 9 13  （1）若该水果店预计进货款为 1000 元，则这两种水果各购进多少千克？  （2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 3 倍，应怎样安排进 货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？  【分析】 （1）根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共 140 千克，进而利用该水果店预 计进货款为 1000 元，得出等式求出即可；  （2） 利用两种水果每千克

41、的利润表示出总利润， 再利用一次函数增减性得出最大值即可  【解答】解： （1）设购进甲种水果 x 千克，则购进乙种水果（140 x）千克，根据题意 可得：  5x+9（140 x）1000，  解得：x65，  140 x75（千克） ，  答：购进甲种水果 65 千克，乙种水果 75 千克；   （2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3 元，乙种水果每千克利润为：4 元，  设总利润为 W，由题意可得出：W3x+4（140 x）x+560，    第 19 页（共 19 页）   故 W 随 x 的增大而减小，则 x 越小 W 越大，  因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 3 倍，  140 x3x，  解得：x35，  当 x35 时，W最大35+560525（元） ，  故 14035105（kg）   答：当甲购进 35 千克，乙种水果 105 千克时，此时利润最大为 525 元  【点评】主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用 等知识，利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键