天津市南开区2017-2018学年度八年级下学期期末考试数学试卷（含答案解析）

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1、天津市南开区 2017-2018 学年度下学期期末考试八年级数学试卷本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分,试卷满分 100 分.考试时间 100分钟。第卷(选择题共 36 分)注意事项:答第卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号,用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填写在“答题卡”上；用 2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码.一、选择题(本大题共 12 小题 ,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(1)方程 的解是x2(A) (B) (C) (D) 或20x2x0【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 方 程

2、移 项 后 ， 分 解 因 式 利 用 两 数 相 乘 积 为 0， 两 因 式 中 至 少 有 一 个 为0 转 化 为 两 个 一 元 一 次 方 程 来 求 解 【 解 答 】 解 ： 方 程 x2=2x，移 项 得 ： x2-2x=0，分 解 因 式 得 ： x（ x-2） =0，可 得 x=0 或 x-2=0，解 得 ： x1=0， x2=2故 选 ： D【 点 评 】 此 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 -因 式 分 解 法 ， 熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 是解 本 题 的 关 键 (2)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差

3、:x2s根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁【 分 析 】 根 据 方 差 和 平 均 数 的 意 义 找 出 平 均 数 大 且 方 差 小 的 运 动 员 即 可 【 解 答 】 解 ： 甲 的 方 差 是 3.5， 乙 的 方 差 是 3.5， 丙 的 方 差 是 15.5， 丁 的 方 差 是16.5， S 甲 2=S 乙 2 S 丙 2 S 丁 2， 发 挥 稳 定 的 运 动 员 应 从 甲 和 乙 中 选 拔 ， 甲 的 平 均 数 是 561， 乙 的 平 均 数 是 560， 成 绩 好 的 应 是 甲 ，

4、 从 中 选 择 一 名 成 绩 好 又 发 挥 稳 定 的 运 动 员 参 加 比 赛 ， 应 该 选 择 甲 ；故 选 ： A【 点 评 】 本 题 考 查 了 方 差 和 平 均 数 方 差 是 用 来 衡 量 一 组 数 据 波 动 大 小 的 量 ， 方 差越 大 ， 表 明 这 组 数 据 偏 离 平 均 数 越 大 ， 即 波 动 越 大 ， 数 据 越 不 稳 定 ； 反 之 ， 方 差 越小 ， 表 明 这 组 数 据 分 布 比 较 集 中 ， 各 数 据 偏 离 平 均 数 越 小 ， 即 波 动 越 小 ， 数 据 越 稳定 (3)用配方法解关于 的方程 ,此方程可变形

5、为x024x(A) (B) (C) (D)62x6222x【 专 题 】 压 轴 题 【 分 析 】 根 据 配 方 法 的 方 法 ， 先 把 常 数 项 移 到 等 号 右 边 ， 再 在 两 边 同 时 加 上 一 次 项系 数 一 半 的 平 方 ， 最 后 将 等 号 左 边 配 成 完 全 平 方 式 ， 利 用 直 接 开 平 方 法 就 可 以 求 解了 【 解 答 】 解 ： 移 项 ， 得 x2-4x=-2在 等 号 两 边 加 上 4， 得 x2-4x+4=-2+4 （ x-2） 2=2故 C 答 案 正 确 故 选 ： C【 点 评 】 本 题 是 一 道 一 元 二

6、次 方 程 解 答 题 ， 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 的 基 本 方 法 -配 方 法 的 运 用 ， 解 答 过 程 注 意 解 答 一 元 二 次 方 程 配 方 法 的 步 骤 (4)点(1,m)为直线 上一点,则 OA 的长度为12xy(A)1 (B) (C) (D)325【 专 题 】 探 究 型 【 分 析 】 根 据 题 意 可 以 求 得 点 A 的 坐 标 ， 从 而 可 以 求 得 OA 的 长 【 解 答 】 解 ： 点 A（ 1， m） 为 直 线 y=2x-1 上 一 点 ， m=21-1，解 得 ， m=1， 点 A 的 坐 标 为 （ 1， 1） ，

7、故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 利用 一 次 函 数 的 性 质 和 勾 股 定 理 解 答 (5)已知一次函数 ,且 随 的增大而减小,那么它的图象经过3kxyyx(A)第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限(C)第一、三、四象限 (D)第二、三、四象限【 专 题 】 函 数 及 其 图 象 【 分 析 】 先 根 据 一 次 函 数 的 性 质 判 断 出 k 的 取 值 范 围 ， 再 根 据 一 次 函 数 的 图 象 与系 数 的 关 系 即 可 得 出 结 论

8、 【 解 答 】 解 ： 一 次 函 数 y=kx+3， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， k 0， b=3 0， 此 函 数 的 图 象 经 过 一 、 二 、 四 象 限 故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 的 图 象 与 系 数 的 关 系 ， 熟 知 一 次 函 数y=kx+b（ k0） 中 ， k 0， b 0 时 函 数 的 图 象 在 一 、 二 、 四 象 限 是 解 答 此 题 的 关键 (6)已知四边形 ABCD 是平行四边形 ,下列结论中不正确的是(A)当 AB=BC 时,四边形 ABCD 是菱形(B)当 ACBD 时,四边形 AB

9、CD 是菱形(C)当ABC=90时,四边形 ABCD 是矩形(D)当 AC=BD 时,四边形 ABCD 是正方形.【 专 题 】 多 边 形 与 平 行 四 边 形 【 分 析 】 根 据 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ； 根 据 所 给 条 件 可 以 证 出 邻 边 相 等 ； 根据 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 ； 根 据 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 【 解 答 】 解 ： A、 根 据 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 可 知 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行四 边 形 ， 当 A

10、B=BC 时 ， 它 是 菱 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 根 据 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 知 ： 当 AC BD 时 ， 四 边 形ABCD 是 菱 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 根 据 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 知 ： 当 ABC=90时 ， 四 边 形ABCD 是 矩 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 根 据 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 可 知 ： 当 AC=BD 时 ， 它 是 矩 形 ， 不 是正 方 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；综 上 所 述 ，

11、 符 合 题 意 是 D 选 项 ；故 选 ： D【 点 评 】 本 题 考 查 正 方 形 的 判 定 、 菱 形 的 判 定 、 矩 形 的 判 定 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 (7)如图,数轴上点 A 表示的数是 -1,原点 O 是线段 AB 的中点,BAC=30，ABC=90, 以点A 为圆心,AC 长为半径画弧,交数轴于点 D,则点 D 表示的数是(A) (B) (C) (D)1323234134【 分 析 】 首 先 求 得 AB 的 长 ， 然 后 在 直 角 ABC 中 利 用 三 角

12、 函 数 即 可 求 得 AC的 长 ， 则 AD=AC 即 可 求 得 ， 然 后 求 得 OD 即 可 【 解 答 】 解 ： 点 A 表 示 -1， O 是 AB 的 中 点 ， OA=OB=1， AB=2，故 选 ： D【 点 评 】 本 题 考 查 了 三 角 函 数 ， 在 直 角 三 角 形 中 利 用 三 角 函 数 求 得 AC 的 长 是 关键 (8)已知,如图,菱形 ABCD 中, 对角线 AC、BD 相交于点 O,OECD 交 BC 于点 E,AD=6cm,则 OE 的长为(A)6cm (B) 4cm (C)3cm (D)2cm【 分 析 】 由 菱 形 ABCD 中

13、， OE DC， 可 得 OE 是 BCD 的 中 位 线 ， 又 由AD=6cm， 根 据 菱 形 的 性 质 ， 可 得 CD=6cm， 再 利 用 三 角 形 中 位 线 的 性 质 ， 即 可 求得 答 案 【 解 答 】 解 ： 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， CD=AD=6cm， OB=OD， OE DC， BE： CE=BO： DO， BE=CE，即 OE 是 BCD 的 中 位 线 ，故 选 ： C【 点 评 】 此 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 以 及 三 角 形 中 位 线 的 性 质 注 意 证 得 OE 是 BCD 的 中 位 线 是 解 此 题 的 关 键

14、 (9)如图，在ABC 中，CE 平分ACB，CF 平分ACD，且 EFBC 交 AC 于点 M，若CM=5，则 等于2FE(A)75 (B)100 (C)120 (D)125【 分 析 】 根 据 角 平 分 线 的 定 义 推 出 ECF 为 直 角 三 角 形 ， 然 后 根 据 勾 股 定 理 即 可求 得 CE2+CF2=EF2， 进 而 可 求 出 CE2+CF2 的 值 【 解 答 】 解 ： CE 平 分 ACB， CF 平 分 ACD， EFC 为 直 角 三 角 形 ，又 EF BC， CE 平 分 ACB， CF 平 分 ACD， ECB= MEC= ECM， DCF=

15、CFM= MCF， CM=EM=MF=5， EF=10，由 勾 股 定 理 可 知 CE2+CF2=EF2=100故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 角 平 分 线 的 定 义 ， 直 角 三 角 形 的 判 定 以 及 勾 股 定 理 的 运 用 ， 解 题的 关 键 是 首 先 证 明 出 ECF 为 直 角 三 角 形 (10)某农机厂四月份生产零件 50 万个,第二季度共生产 182 万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为 ,那么符合题意的方程是x(A) (B)18250 18250150x(C) (D)18250xx 82x【 专 题 】 增 长 率 问 题 ； 压 轴

16、题 【 分 析 】 主 要 考 查 增 长 率 问 题 ， 一 般 增 长 后 的 量 =增 长 前 的 量 （ 1+增 长 率 ） ，如 果 该 厂 五 、 六 月 份 平 均 每 月 的 增 长 率 为 x， 那 么 可 以 用 x 分 别 表 示 五 、 六 月 份的 产 量 ， 然 后 根 据 题 意 可 得 出 方 程 【 解 答 】 解 ： 依 题 意 得 五 、 六 月 份 的 产 量 为 50（ 1+x） 、 50（ 1+x） 2， 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=182故 选 ： B【 点 评 】 增 长 率 问 题 ， 一 般 形 式 为 a（ 1+x） 2

17、=b， a 为 起 始 时 间 的 有 关 数 量 ， b为 终 止 时 间 的 有 关 数 量 (11)如图,在 RABC 中,ACB=90,D 为斜边 AB 的中点,动点 P 从点 B 出发,沿 BCA运动,如图(1)所示,设 ,点 P 运动的路程为 ,若 与 之间的函数图象如图(2) 所示,ySDB xy则 的值为a(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【 分 析 】 根 据 已 知 条 件 和 图 象 可 以 得 到 BC、 AC 的 长 度 ， 当 x=4 时 ， 点 P 与 点C 重 合 ， 此 时 DPC 的 面 积 等 于 ABC 面 积 的 一 半 ， 从 而 可 以 求 出

18、 y 的 最 大 值 ，即 为 a 的 值 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 可 得 ， BC=4， AC=7-4=3， 当 x=4 时 ， 点 P 与 点 C 重 合 ， ACB=90， 点 D 为 AB 的 中 点 ，即 a 的 值 为 3，故 选 ： A(12)在平面直角坐标系中,已知点 A(O,1),B(1,2),点 P 在 轴上运动,当点 P 到 A、B 两点的x距离之差的绝对值最大时,该点记为点 P1,当点 P 到 A、B 两点的距离之和最小时,该点记为点 P2,以 P1P2 为边长的正方形的面积为(A)1 (B) (C) (D)53496【 专 题 】 一 次 函 数 及

19、其 应 用 【 分 析 】 由 三 角 形 两 边 之 差 小 于 第 三 边 可 知 ， 当 A、 B、 P 三 点 不 共 线 时 ， |PA-PB| AB， 又 因 为 A（ 0， 1） ， B（ 1， 2） 两 点 都 在 x 轴 同 侧 ， 则 当 A、 B、 P三 点 共 线 时 ， |PA-PB|=AB， 即 |PA-PB|AB， 所 以 当 点 P 到 A、 B 两 点 距 离 之 差的 绝 对 值 最 大 时 ， 点 P 在 直 线 AB 上 先 运 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 AB 的 解 析 式 ，再 令 y=0， 求 出 x 的 值 即 可 得 到 点 P1

20、 的 坐 标 ； 点 A 关 于 x 轴 的 对 称 点 为 A， 求得 直 线 AB 的 解 析 式 ， 令 y=0， 即 可 得 到 点 P2 的 坐 标 ， 进 而 得 到 以 P1P2 为 边 长的 正 方 形 的 面 积 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 可 知 ， 当 点 P 到 A、 B 两 点 距 离 之 差 的 绝 对 值 最 大 时 ， 点P 在 直 线 AB 上 设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=kx+b， y=x+1，令 y=0， 则 0=x+1，解 得 x=-1 点 P1 的 坐 标 是 （ -1， 0） 点 A 关 于 x 轴 的 对 称 点 A的 坐 标

21、 为 （ 0， -1） ，设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=kx+b， A（ 0， -1） ， B（ 1， 2） ，故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 了 最 短 距 离 问 题 ， 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解 析 式 及 x 轴 上点 的 坐 标 特 征 根 据 三 角 形 两 边 之 差 小 于 第 三 边 得 出 当 点 P 在 直 线 AB 上 时 ，P 点 到 A、 B 两 点 距 离 之 差 的 绝 对 值 最 大 ， 是 解 题 的 关 键 第卷(非选择题共 64 分)(二)填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.请将答案直

22、接填在答题纸中对应的横线上)(13)已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为_.【 专 题 】 函 数 及 其 图 象 【 分 析 】 把 点 （ -1， 2） 代 入 正 比 例 函 数 的 解 析 式 y=kx， 即 可 求 出 未 知 数 的 值 从而 求 得 其 解 析 式 ；【 解 答 】 解 ： 设 正 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=kx（ k0） ， 图 象 经 过 点 （ -1， 2） ， 2=-k，此 函 数 的 解 析 式 是 ： y=-2x；故 答 案 为 ： y=-2x【 点 评 】 此 题 考 查 待 定 系 数 法 确 定 函 数 关 系 式 ，

23、 此 类 题 目 需 灵 活 运 用 待 定 系 数 法 建立 函 数 解 析 式 ， 然 后 将 点 的 坐 标 代 入 解 析 式 ， 利 用 方 程 解 决 问 题 (14)直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的 2 倍 ,斜边长是 10 ,则较短的直角边5的长为_.【 专 题 】 几 何 图 形 【 分 析 】 根 据 边 之 间 的 关 系 ， 运 用 勾 股 定 理 ， 列 方 程 解 答 即 可 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 可 设 两 条 直 角 边 长 分 别 为 x， 2x，解 得 x1=10， x2=-10 舍 去 ） ，所 以 较 短 的 直 角 边 长 为

24、10故 答 案 为 ： 10【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 和 勾 股 定 理 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 勾 股 定 理得 到 方 程 ， 转 化 为 方 程 问 题 (15)一组数据 1,2,1,0,2,a,若它们的众数为 1,则这组数据的平均数为_.【 分 析 】 根 据 众 数 为 1， 求 出 a 的 值 ， 然 后 根 据 平 均 数 的 概 念 求 解 【 解 答 】 解 ： 众 数 为 1， a=1，【 点 评 】 本 题 考 查 了 众 数 和 平 均 数 的 知 识 ： 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据

25、叫 做 众数 ； 平 均 数 是 指 在 一 组 数 据 中 所 有 数 据 之 和 再 除 以 数 据 的 个 数 (16)关于 的方程 有实数根,则 的取值范围是 _.x0123xkk【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 当 k-3=0 时 ， 解 一 元 一 次 方 程 可 得 出 方 程 有 解 ； 当 k-30 时 ， 利 用 根 的判 别 式 =16-4k0， 即 可 求 出 k 的 取 值 范 围 综 上 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： 当 k-3=0， 即 k=3 时 ， 方 程 为 2x+1=0， 当 k-30， 即 k3 时 ， =22-4（ k-

26、3） =16-4k0，解 得 ： k4 且 k3综 上 即 可 得 出 k 的 取 值 范 围 为 k4故 答 案 为 k4【 点 评 】 本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 ， 分 二 次 项 系 数 为 零 和 非 零 两 种 情 况 考 虑 是 解 题 的关 键 (17)已知,R ABC 中,C=90,AC=3,BC=4,P 为 AB 上任意一点 ,PFAC 于 F,PEBC 于 E,则 EF 的最小值是_.【 分 析 】 根 据 已 知 得 出 四 边 形 CEPF 是 矩 形 ， 得 出 EF=CP， 要 使 EF 最 小 ， 只 要CP 最 小 即 可 ， 根 据 垂 线 段

27、最 短 得 出 即 可 【 解 答 】 解 ： 连 接 CP， 如 图 所 示 ： C=90， PF AC 于 F， PE BC 于 E， C= PFC= PEC=90， 四 边 形 CEPF 是 矩 形 ， EF=CP，要 使 EF 最 小 ， 只 要 CP 最 小 即 可 ，当 CP AB 时 ， CP 最 小 ，在 Rt ABC 中 ， C=90， AC=3， BC=4，由 勾 股 定 理 得 ： AB=5， CP=2.4，即 EF=2.4，故 答 案 为 ： 2.4【 点 评 】 本 题 利 用 了 矩 形 的 性 质 和 判 定 、 勾 股 定 理 、 垂 线 段 最 短 的 应 用

28、 ， 解 此 题 的关 键 是 确 定 出 何 时 ， EF 最 短 ， 题 目 比 较 好 ， 难 度 适 中 (18)如图,在平面直角坐标系 中,E(8,0),F(0,6)xOy()当 G(4,8)时,FGE=_度；()在图中网格区域内找一点 P,使FPE=90,且四边形 OEPF 被过 P 点的一条直线 PM 分割成两部分后,可以拼成一个正方形,则 P 点坐标为_.(要求写出点 P 坐标,画出过点 P的分割线 PM,不必说明理由 ,不写画法)【 分 析 】 （ 1） 先 利 用 勾 股 定 理 分 别 计 算 三 边 长 ， 再 利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 可 得 ： FGE

29、=90；（ 2） 构 建 全 等 三 角 形 ： APF MEP， 构 建 P 的 位 置 ， 根 据 三 角 形 全 等 得 到 正方 形 【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 1， 连 接 EF，由 勾 股 定 理 得 ： FG2=22+42=20，GE2=42+82=80，EF2=62+82=100， FG2+GE2=EF2， FGE=90，故 答 案 为 ： 90；（ 2） 如 图 2， 过 P 作 PM x 轴 于 M， 当 P（ 7， 7） ， PM 为 分 割 线 ；根 据 格 点 的 长 度 易 得 ： APF MEP BFP， APF= MEP， MEP+ MPE=90，

30、 APF+ MPE=90，即 FPE=90，四 边 形 OEPF 将 EPM 剪 下 放 在 BFP 上 ， 构 建 正 方 形 BOMP；故 答 案 为 ： （ 7， 7） 【 点 评 】 本 题 考 查 了 三 角 形 全 等 的 性 质 和 判 定 、 勾 股 定 理 及 其 逆 定 理 、 正 方 形 的 判定 ， 熟 练 掌 握 勾 股 定 理 及 其 逆 定 理 是 关 键 三、解答题(本大题共 6 小题 ,共 46 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程(19)解方程(每小题 4 分,本题共 8 分)() ()012x04129x【 专 题 】 方 程 与 不 等 式 【 分

31、 析 】 （ ） 利 用 配 方 法 即 可 解 决 问 题 ；（ ） 利 用 直 接 开 方 法 即 可 解 决 问 题 ；【 点 评 】 本 题 考 查 解 一 元 二 次 方 程 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 解 二 元 一 次 方 程 的 方 法 ，属 于 中 考 常 考 题 型 (20)(本题共 7 分)某中学在一次爱心捐款活动中,全体同学积极踊跃捐款.现抽 查了九年级(1)班全班学生捐款情况,并绘制了如下的统计表和统计图:求:()m=_；n=_；()求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；()若该校有学生 2500 人,估计该校学生共捐款多少元?【 专 题 】 常 规

32、题 型 【 分 析 】 （ ） 把 表 格 中 的 数 据 相 加 得 出 本 次 接 受 随 机 抽 样 调 查 的 学 生 人 数 ； 利 用50 元 ， 100 元 的 捐 款 人 数 求 得 占 总 数 的 百 分 比 得 出 m、 n 的 数 值 即 可 ；（ ） 利 用 众 数 、 中 位 数 和 平 均 数 的 意 义 和 求 法 分 别 得 出 答 案 即 可 ；（ ） 利 用 求 得 的 平 均 数 乘 总 人 数 得 出 答 案 即 可 【 解 答 】 解 ： （ ） 本 次 接 受 随 机 抽 样 调 查 的 学 生 人 数 为 4+12+9+3+2=30 人 1230=

33、40%， 930=30%，所 以 扇 形 统 计 图 中 的 m=40， n=30；故 答 案 为 ： 40， 30；（ ） 在 这 组 数 据 中 ， 50 出 现 了 12 次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 学 生 捐 款 数 目 的 众 数 是 50 元 ； 按 照 从 小 到 大 排 列 ， 处 于 中 间 位 置 的 两 个 数 据 都 是 50， 中 位 数 为 50 元 ；这 组 数 据 的 平 均 数 =（ 204+5012+1009+1503+2002） 30=243030=81（ 元 ）（ ） 根 据 题 意 得 ：250081=202500 元答 ： 估 计 该 校

34、 学 生 共 捐 款 202500 元 【 点 评 】 此 题 考 查 扇 形 统 计 图 ， 用 样 本 估 计 总 体 ， 众 数 、 中 位 数 、 平 均 数 的 意 义 与求 法 ， 理 解 题 意 ， 从 图 表 中 得 出 数 据 以 及 利 用 数 据 运 算 的 方 法 是 解 决 问 题 的 关 键 (21)(本题共 7 分 )已知关于 的一元二次方程x0122mx()求证:方程有两个不相等的实数根；()若此方程的一个根是 1,请求出方程的另一个根；()求以() 中所得两根为边长的直角三角形的周长。【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 （ 1） 根 据 关 于 x 的

35、 方 程 x2-（ m+2） x+（ 2m-1） =0 的 根 的 判 别 式 的 符 号来 证 明 结 论 ；（ 2） 根 据 一 元 二 次 方 程 的 解 的 定 义 求 得 m 值 ， 然 后 由 根 与 系 数 的 关 系 求 得 方 程的 另 一 根 ， 分 两 种 情 况 进 行 讨 论 解 答 即 可 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： =（ m+2） 2-4（ 2m-1） =（ m-2） 2+4， 在 实 数 范 围 内 ， m 无 论 取 何 值 ， （ m-2） 2+44，即 4， 关 于 x 的 方 程 x2-（ m+2） x+（ 2m-1） =0 恒 有 两 个 不

36、 相 等 的 实 数 根 ；（ 2） 根 据 题 意 ， 得 12-1（ m+2） +（ 2m-1） =0，解 得 ， m=2，则 方 程 的 另 一 根 为 ： m+2-1=2+1=3； 当 该 等 腰 三 角 形 的 腰 为 1、 底 边 为 3 时 ， 1+1 3 构 不 成 三 角 形 ； 当 该 等 腰 三 角 形 的 腰 为 3、 底 边 为 1 时 ， 等 腰 三 角 形 的 周 长 =3+3+1=7【 点 评 】 本 题 综 合 考 查 了 根 的 判 别 式 、 一 元 二 次 方 程 解 的 定 义 解 答 （ 2） 时 ，采 用 了 “分 类 讨 论 ”的 数 学 思 想

37、 (22)(本题共 8 分 )如图,在矩形 ABCD 中, P 是 AD 上一动点,O 为 BD 的中点,连 结 PO 并延长,交 BC 于点 Q.()求证:四边形 PBQD 是平行四边形；()若 AD=6cm,AB=4cm,点 P 从点 A 出发,以 1cm/s 的速度向点 D 运动(不与点 D 重合), 设点 P 运动的时间为 ts,请用含 t 的代数式表示 PD 的长,并求出当 t 为何值时四边形 PBD 是菱形,并求出此时菱形的周长.【 分 析 】 （ 1） 根 据 矩 形 性 质 推 出 AD BC， 根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 PDO= QBO， 根 据 全 等 三 角

38、 形 的 判 定 ASA 证 PDO BQO， 根 据 全 等 三 角形 的 性 质 推 出 OP=OQ， 则 “对 角 线 相 互 平 分 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ”；（ 2） 由 线 段 间 的 和 差 关 系 来 求 PD 的 长 度 ； 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 得 出 四 边 形 PBQD 是 平 行 四 边 形 ， 求 出 DP=BP 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1） 证 明 ： （ 1） 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AD BC， PDO= QBO， O 为 BD 中 点 ， OB=OD，在 PDO 和 QBO 中 ， PDO QBO

39、（ ASA） ， OP=OQ又 OB=OD， 四 边 形 PBQD 是 平 行 四 边 形 ；（ 2） 依 题 意 得 ， AP=tcm， 则 PD=（ 6-t） cm当 四 边 形 PBQD 是 菱 形 时 ， 有 PB=PD=（ 6-t） cm 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， A=90在 Rt ABP 中 ， AP2+AB2=BP2， AB=4 t2+42=（ 6-t） 2【 点 评 】 本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定 ， 平 行 四 边 形 的 判 定 ，菱 形 的 判 定 的 应 用 ， 题 目 比 较 好 ， 综 合 性

40、比 较 强 (23)(本题共 8 分 )某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机.这两种 手机的进价和售价如下表所示:甲 乙进价(元/部) 4400 2000售价(元/部) 5000 2500该商场计划购进两种手机若干部,共需 14.8 万元,预计全部销售后可获毛利润共 2.7 万元.(毛利润=(售价一进价)销售量)()该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部?(II)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的 3 倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过 156 万元,该商场应该怎样进货,使全部销售后获得的毛利

41、润最大?并求出最大毛利润。【 分 析 】 （ 1） 设 商 场 计 划 购 进 甲 种 手 机 x 部 ， 乙 种 手 机 y 部 ， 根 据 两 种 手 机 的购 买 金 额 为 14.8 万 元 和 两 种 手 机 的 销 售 利 润 为 2.7 万 元 建 立 方 程 组 求 出 其 解 即 可 ；（ 2） 设 甲 种 手 机 减 少 a 部 ， 则 乙 种 手 机 增 加 3a 部 ， 表 示 出 购 买 的 总 资 金 ， 由 总资 金 部 超 过 15.6 万 元 建 立 不 等 式 就 可 以 求 出 a 的 取 值 范 围 ， 再 设 销 售 后 的 总 利 润为 W 元 ，

42、表 示 出 总 利 润 与 a 的 关 系 式 ， 由 一 次 函 数 的 性 质 就 可 以 求 出 最 大 利 润 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 商 场 计 划 购 进 国 外 品 牌 手 机 x 部 ， 国 内 品 牌 手 机 y 部 ， 由题 意 ， 得 ：答 ： 商 场 计 划 购 进 国 外 品 牌 手 机 20 部 ， 国 内 品 牌 手 机 30 部 ；（ 2） 设 国 外 品 牌 手 机 减 少 a 部 ， 则 国 内 手 机 品 牌 增 加 3a 部 ， 由 题 意 ， 得 ：0.44（ 20-a） +0.2（ 30+3a） 15.6，解 得 ： a5，设 全 部

43、销 售 后 获 得 的 毛 利 润 为 w 万 元 ， 由 题 意 ， 得 ：w=0.06（ 20-a） +0.05（ 30+3a） =0.09a+2.7， k=0.09 0， w 随 a 的 增 大 而 增 大 ， 当 a=5 时 ， w 最 大 =3.15，答 ： 当 该 商 场 购 进 国 外 品 牌 手 机 15 部 ， 国 内 品 牌 手 机 45 部 时 ， 全 部 销 售 后 获 利最 大 ， 最 大 毛 利 润 为 3.15 万 元 【 点 评 】 本 题 考 查 了 列 二 元 一 次 方 程 组 解 实 际 问 题 的 运 用 ， 列 一 元 一 次 不 等 式 解 实际

44、问 题 的 运 用 及 一 次 函 数 的 性 质 的 运 用 ， 解 答 本 题 时 灵 活 运 用 一 次 函 数 的 性 质 求 解是 关 键 (24)(本题共 8 分)已知 过点(2,-1),与 轴交于点 A,F 点为(1,2).1kxyx()求 的值及 A 点的坐标；()将函数 的图象沿 轴 方向向上平移得到函数 ,其图象与 轴交于点 Q,且 OQ=QF,求1y2yy平移后的函数 的解析式；2()若点 A 关于 的对称点为 K,请求出直线 FK 与 轴的交点坐标。y x【 专 题 】 综 合 题 【 分 析 】 将 （ 2， -1） 代 入 直 线 解 析 式 中 ， 求 出 k，

45、即 可 得 出 结 论 ； 构 造 直 角 三 角 形 ， 利 用 勾 股 定 理 求 出 点 Q 的 坐 标 ， 即 可 得 出 结 论 ； 先 确 定 出 点 D， Q 的 坐 标 ， 即 可 判 断 出 ODQ=45， 进 而 求 出 点 K 的 坐 标 ，即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： y1=kx+1 经 过 点 （ 2， -1） ， 2k+1=-1， k=-1， y1=-x+1，令 y=0， x=1， A（ 1， 0） ； 设 平 移 后 的 直 线 解 析 式 为 y=-x+m， Q（ 0， m） ，如 图 ， 过 点 F 作 EF y 轴 于 E， F 点 为 （ 1， 2） ， EF=1， EQ=2-m， FQ=OQ=m，根 据 勾 股 定 理 得 ， EF2+EQ2=FQ2， 1+（ 2-m） 2=m2，【 点 评 】 此 题 是 一 次 函 数 综 合 题 ， 主 要 考 查 了 待 定 系 数 法 ， 勾 股 定 理 ， 直 线 的 平 移的 性 质 ， 对 称 的 性 质 ， 解 本 题 的 关 键 是 作 出 辅 助 线 ， 是 一 道 中 等 难 度 的 中 考 常 考题