2019-2020学年浙江省湖州市长兴县八年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA， OB 于 C，D，再分别以点 C，D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点 P，作 射线 OP由作法得OCPODP 的根据是（ ）   ASAS BASA CAAS DSSS  5 （3 分）如图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，且BC，则下列条件中，无法判定ABE ACD 的是（ ）   AADAE BABAC CBECD DAEBADC  6 （3 分）已知 ab，则下列不等式不成立的是（ ）  A3a3b Bb+3a+3 Cab D32a32b &

2、nbsp;7 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，分别以点 B 和点 C 为圆心，大于BC 的 长为半径作弧，两弧相交于 D、E 两点，作直线 DE 交 AB 于点 F，交 BC 于点 G，连结 CF若 AC3，CG2，则 CF 的长为（ ）    第 2 页（共 23 页）    A B3 C2 D  8 （3 分）将一副三角板（A30，E45）按如图所示方式摆放，使得 BAEF， 则AOF 等于（ ）   A75 B90 C105 D115  9 （3 分）如图，在ABC 中 ACBC，点 D 和 E 分别在

3、 AB 和 AC 上，且 ADAE连接 DE，过点 A 的直线 GH 与 DE 平行，若C40，则GAD 的度数为（ ）   A40 B45 C55 D70  10 （3 分）如图，对角线 AC 将正方形 ABCD 分成两个等腰三角形，点 E，F 将对角线 AC 三等分， 且 AC15， 点 P 在正方形的边上， 则满足 PE+PF5的点 P 的个数是 （ ）    A0 B4 C8 D16  二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分）    第 3 页（共 23 页）   11 （4

4、分） “y 减去 1 不大于 2”用不等式表示为：     12 （4 分）等腰三角形两边长为 3 和 6，则此等腰三角形的周长是     13 （4 分） “两个全等的三角形的周长相等”的逆命题是   命题 （填“真”或“假” ）  14 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，BDCD，B70，则BAD      15 （4 分）如图，已知 OP 平分AOB，CPOA，PDOA 于点 D，PEOB 于点 ECP ，PD6如果点 M 是 OP 的中点，则 DM 的长是     &nb

5、sp;16 （4 分）如图是“赵爽弦图” ，ABH、BCG、CDF 和DAE 是四个全等的直角三 角形， 四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形 如果 AB13， EF7， 那么 AH 等于       三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分）  17 （6 分）已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走了 5km，乙往南走了 3km画出图 形并求这时甲、乙两人间的距离  18 （6 分）如图，AD 是ABC 的高线，AE 是角平分线，若BAC：B：C6：3：1， 求DAE 的度数    第 4 页（共 23 页） &n

6、bsp;  19 （6 分）已知 xy，比较下列式子的大小，并说明理由：  （1）2x+1   2y+1  （2）52x   52y  20 （8 分）已知：如图，在ABC 中，D 是 BC 上的点，ADAB，E、F 分别是 AC、BD 的中点，AC6求 EF 的长   21 （8 分）已知，如图，点 A、D、B、E 在同一直线上，ACEF，ADBE，AE，  （1）求证：ABCEDF；  （2）当CHD120，猜想HDB 的形状，并说明理由   22 （10 分）已知：如图BAC 的角平分线与

7、 BC 的垂直平分线交于点 D，DEAB，DF AC，垂足分别为点 E，F  （1）求证：BECF；  （2）如果 AB10，AC8，求 BE 的长   23 （10 分）如图，ADBC，BAD90，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线 AD 相交于点 E，连结 BE，过 C 点作 CFBE，垂足为 F    第 5 页（共 23 页）   （1） 线段 BF 与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上， 然后再加以证明  结论：BF   ；  （2）若 AB6，AE8，求点

8、 A 到点 C 的距离   24 （12 分）已知，在ABC 中，A90，ABAC，点 D 为 BC 的中点   （1）如图，若点 E、F 分别为 AB、AC 上的点，且 DEDF  求证：BEAF；  若 SBDESABC2，求 SCDF；  （2）若点 E、F 分别为 AB、CA 延长线上的点，且 DEDF  BEAF 还成立吗？请利用图说明理由；  若 SBDESABC8，直接写出 DF 的长    第 6 页（共 23 页）    2019-2020 学年浙江省湖州市长兴县八年

9、级（上）期中数学试卷学年浙江省湖州市长兴县八年级（上）期中数学试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）  1 （3 分）在ABC 中，A35，B80，则C（ ）  A85 B75 C65 D55  【分析】根据三角形内角和定理计算即可  【解答】解：A35，B80，  C180AB180358065，  故选：C  【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础 题  2 （3 分）在 R

10、tABC 中，两直角边长分别为 3 和 4，则斜边的长度是（ ）  A2 B C5 D或 5  【分析】根据勾股定理求出斜边即可  【解答】解：在 RtABC 中，两直角边长分别为 3 和 4，  斜边的长度是5，  故选：C  【点评】本题考查了勾股定理，能灵活运用定理进行计算是解此题的关键  3 （3 分） 在美术字 “中华人民共和国成立七十周年” 中， 可以看作是轴对称图形的有 （ ）  A3 个 B4 个 C5 个 D6 个  【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

11、分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可  【解答】解：中，人，共，十可以看作是轴对称图形，共 4 个，  故选：B  【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念  4 （3 分）尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA， OB 于 C，D，再分别以点 C，D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点 P，作 射线 OP由作法得OCPODP 的根据是（ ）    第 7 页（共 23 页）    ASAS BASA CAAS

12、DSSS  【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出OCP 与ODP 的两边分别相等，加上 公共边相等，于是两个三角形符合 SSS 判定方法要求的条件，答案可得  【解答】解：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA，OB 于 C，D，即 OCOD；  以点 C，D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点 P，即 CPDP；  在OCP 和ODP 中，  ，  OCPODP（SSS）   故选：D  【点评】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、AA

13、S、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时， 必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角  5 （3 分）如图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，且BC，则下列条件中，无法判定ABE ACD 的是（ ）   AADAE BABAC CBECD DAEBADC  【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案  【解答】解：A、正确，符合判定 AAS；  B、正确，符合判定 ASA；  C、正确，符合判定 AAS；  D、不正确，三角形全等必须有边的参与 &nbs

14、p;故选：D    第 8 页（共 23 页）   【点评】 本题考查全等三角形的判定， 是一道较为简单的全等三角形判定题目， 强调 AAA 不能判定两三角形全等  6 （3 分）已知 ab，则下列不等式不成立的是（ ）  A3a3b Bb+3a+3 Cab D32a32b  【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可  【解答】解：A、ab，3a3b，成立；  B、ab，b+3a+3，成立；  C、ab，ab，故本选项不成立；  D、ab，2a2b，32a32b，故本选项成立； &n

15、bsp;故选：C  【点评】本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两 边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以 （或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于 0 进行分类讨论  7 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，分别以点 B 和点 C 为圆心，大于BC 的 长为半径作弧，两弧相交于 D、E 两点，作直线 DE 交 AB 于点 F，交 BC 于点 G，连结 CF若 AC3，CG2，则 CF 的长为（ ）   A B3 C2 D  【分析】利用线段垂直平分线的性质得到 FBF

16、C，CGBG2，FGBC，再证明 BF CF，则 CF 为斜边 AB 上的中线，然后根据勾股定理计算出 AB，从而得到 CF 的长  【解答】解：由作法得 GF 垂直平分 BC，  FBFC，CGBG2，FGBC，  ACB90，  FGAC，  BFCF，    第 9 页（共 23 页）   CF 为斜边 AB 上的中线，  AB5，  CFAB  故选：A  【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角；作已知线段的垂直

17、平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知 直线的垂线） 也考查了线段垂直平分线的性质  8 （3 分）将一副三角板（A30，E45）按如图所示方式摆放，使得 BAEF， 则AOF 等于（ ）   A75 B90 C105 D115  【分析】依据 ABEF，即可得FCAA30，由FE45，利用三角形外 角性质，即可得到AOFFCA+F30+4575  【解答】解：BAEF，A30，  FCAA30  FE45，  AOFFCA+F30+4575  故选：A   【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注

18、意：两直线平行，内错角相等  9 （3 分）如图，在ABC 中 ACBC，点 D 和 E 分别在 AB 和 AC 上，且 ADAE连接 DE，过点 A 的直线 GH 与 DE 平行，若C40，则GAD 的度数为（ ）    第 10 页（共 23 页）    A40 B45 C55 D70  【分析】根据等腰三角形和平行线的性质即可得到结论  【解答】解：ACCB，C40，  BACB（18040）70，  ADAE，  ADEAED（18070）55，  GHDE，  GA

19、DADE55，  故选：C  【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是 解题的关键  10 （3 分）如图，对角线 AC 将正方形 ABCD 分成两个等腰三角形，点 E，F 将对角线 AC 三等分， 且 AC15， 点 P 在正方形的边上， 则满足 PE+PF5的点 P 的个数是 （ ）    A0 B4 C8 D16  【分析】作点 F 关于 BC 的对称点 M，连接 CM，连接 EM 交 BC 于点 P，可得点 P 到点 E 和点 F 的距离之和最小EM，由勾股定理求出 EM5，即可得解 &nb

20、sp;【解答】解：作点 F 关于 BC 的对称点 M，连接 CM，连接 EM 交 BC 于点 P，如图所示：  则 PE+PF 的值最小EM；  点 E，F 将对角线 AC 三等分，且 AC15，  EC10，FC5AE，    第 11 页（共 23 页）   点 M 与点 F 关于 BC 对称，  CFCM5，ACBBCM45，  ACM90，  EM5，  同理：在线段 AB，AD，CD 上都存在 1 个点 P，使 PE+PF5；  满足 PE+PF5的点 P 的个数是 4 个；

21、  故选：B   【点评】本题考查了正方形的性质，最短路径问题，在 BC 上找到点 P，使点 P 到点 E 和点 F 的距离之和最小是本题的关键  二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分）  11 （4 分） “y 减去 1 不大于 2”用不等式表示为： y12   【分析】首先表示 y 减去 1 为 y1，再表示“不大于 2”即为 y12  【解答】解：由题意可得：y12  故答案为：y12  【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关 键词，如“大

22、于（小于） 、不超过（不低于） 、是正数（负数） ” “至少” 、 “最多”等等， 正确选择不等号因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含 这不同的不等关系  12 （4 分）等腰三角形两边长为 3 和 6，则此等腰三角形的周长是 15   【分析】首先根据三角形的三边关系推出腰长为 6，底边长为 3，即可推出周长  【解答】解：若 3 为腰长，6 为底边长，  3+36，  腰长不能为 3，底边长不能为 6，    第 12 页（共 23 页）   腰长为 6，底边长为 3，  周长

23、6+6+315  故答案为 15  【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形三边关系，关键在于推出腰长和底边 的长  13 （4 分） “两个全等的三角形的周长相等”的逆命题是 假 命题 （填“真”或“假” ）  【分析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题  【解答】解： “如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等 ”写成它的逆命题： 如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，  故答案为：假  【点评】本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性 质 &n

24、bsp;14 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，BDCD，B70，则BAD 20    【分析】根据等腰三角形的性质得到ADB90，根据三角形内角和定理即可得到结 论  【解答】解：ABAC，BDCD，  ADBC，  ADB90，  B70，  BAD20  故答案为：20  【点评】本题考查了等腰三角形的性质，垂直的定义，三角形的内角和，熟记三角形的 内角和定理是解题的关键  15 （4 分）如图，已知 OP 平分AOB，CPOA，PDOA 于点 D，PEOB 于点 ECP  

25、; 第 13 页（共 23 页）   ，PD6如果点 M 是 OP 的中点，则 DM 的长是 5    【分析】由角平分线的性质得出AOPBOP，PCPD6，PDOPEO90， 由勾股定理得出 CE，由平行线的性质得出OPCAOP，得出 OPCBOP，证出 COCP，得出 OECE+CO8，由勾股定理求出 OP 10，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案  【解答】解：OP 平分AOB，PDOA 于点 D，PEOB 于点 E，  AOPBOP，PCPD6，PDOPEO90，  CE，  CPOA，  OPCA

26、OP，  OPCBOP，  COCP，  OECE+CO+8，  OP10，  在 RtOPD 中，点 M 是 OP 的中点，  DMOP5；  故答案为：5  【点评】本题考查了勾股定理的应用、角平分线的性质、等腰三角形的判定、直角三角 形斜边上的中线性质、平行线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的 中线性质，证明 COCP 是解题的关键  16 （4 分）如图是“赵爽弦图” ，ABH、BCG、CDF 和DAE 是四个全等的直角三   第 14 页（共 23 页）  

27、角形，四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形如果 AB13，EF7，那么 AH 等于 5     【分析】根据面积的差得出 a+b 的值，再利用 ab7，解得 a，b 的值代入即可  【解答】解：AB13，EF7，  大正方形的面积是 169，小正方形的面积是 49，  四个直角三角形面积和为 16949120，设 AE 为 a，DE 为 b，即 4ab120，  2ab120，a2+b2169，  （a+b）2a2+b2+2ab169+120289，  a+b17，  ab7，  解得：a

28、12，b5，  AE12，DE5，  AH1275  故答案为：5  【点评】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得 ab 的 值  三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分）  17 （6 分）已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走了 5km，乙往南走了 3km画出图 形并求这时甲、乙两人间的距离  【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可  【解答】解：如图，OA5km，OB3km，  由题意可知：AOB90，由勾股定理得：AB2OA2+OB234，  AB

29、0，    第 15 页（共 23 页）   AB  【点评】此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理解答  18 （6 分）如图，AD 是ABC 的高线，AE 是角平分线，若BAC：B：C6：3：1， 求DAE 的度数   【分析】根据三角形的内角和列方程即可得到结论  【解答】解：BAC：B：C6：3：1，  设BAC6，B3，C，  BAC+B+C180，  6+3+180，  18，  BAC108，B54，C18，  AD 是ABC 的高线，  

30、;ADB90，  BAD180905436，  AE 是角平分线，  BAEBAC10854，  DAEBAEBAD543618  【点评】本题主要考查了三角形高线、角平分线以及三角形内角和定理的运用，熟练掌 握三角形的内角和定理是解题的关键  19 （6 分）已知 xy，比较下列式子的大小，并说明理由：  （1）2x+1  2y+1  （2）52x  52y  【分析】 （1） 、 （2）利用不等式的性质进行推理  【解答】解： （1）xy，  2x2y， &nb

31、sp;2x+12y+1；    第 16 页（共 23 页）   （2）xy，  2x2y  52x52y  故答案为：，  【点评】考查了不等式的性质解题的关键是掌握不等式的性质不等式的变形：两 边都加、减同一个数，具体体现为“移项” ，此时不等号方向不变，但移项要变号；两 边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变  20 （8 分）已知：如图，在ABC 中，D 是 BC 上的点，ADAB，E、F 分别是 AC、BD 的中点，AC6求 EF 的长   【分析】连接 AF，根据等腰三角

32、形三线合一的性质可得 AFBD，在 RtAFC 中，再利 用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出 EFAC  【解答】解：连接 AF  ABAD，F 是 BD 的中点，  AFBD，  又E 是 AC 的中点，  EFAC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）  AC6，  EF3  故答案为：3   【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键    第 17 页（共 23 页）  

33、; 21 （8 分）已知，如图，点 A、D、B、E 在同一直线上，ACEF，ADBE，AE，  （1）求证：ABCEDF；  （2）当CHD120，猜想HDB 的形状，并说明理由   【分析】 （1）根据 SAS 即可证明：ABCEDF；  （2）由（1）可知HDBHBD，再利用三角形的外角关系即可求出HBD，HDB 的度数；  【解答】 （1）证明：  ADBE，  ABED，  在ABC 和EDF 中，  ，  ABCEDF（SAS） ；   （2）ABCEDF，  HD

34、BHBD，  CHDHDB+HBD120，  HBDHDB60，  DHB 是等边三角形  【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定等知识，解题的关键 是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型  22 （10 分）已知：如图BAC 的角平分线与 BC 的垂直平分线交于点 D，DEAB，DF AC，垂足分别为点 E，F  （1）求证：BECF；  （2）如果 AB10，AC8，求 BE 的长    第 18 页（共 23 页）    【分析】 （1）连接 BD、C

35、D，由垂直平分线的性质得出 BDCD，由角平分线的性质得 出 DEDF，由 HL 证得 RtBDERtCDF，即可得出结论；  （2） 由 HL 证得 RtADERtADF， 得出 AEAF， 则 ABBEAC+CF， 推出 BE+CF ABAC2，由 BECF，即可得出结果  【解答】 （1）证明：连接 BD、CD，如图所示：  BC 的垂直平分线过点 D，  BDCD，  点 D 是BAC 的角平分线上的点，DEAB，DFAC，  DEDF，  在 RtBDE 和 RtCDF 中，  RtBDERtCDF（HL

36、） ，  BECF；  （2）解：在 RtADE 和 RtADF 中，  RtADERtADF（HL） ，  AEAF，  ABBEAC+CF，  BE+CFABAC1082，  BECF，  BE21    第 19 页（共 23 页）    【点评】本题考查了垂直平分线的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等 知识；作出辅助线构建全等三角形是解题的关键  23 （10 分）如图，ADBC，BAD90，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线 AD 相

37、交于点 E，连结 BE，过 C 点作 CFBE，垂足为 F  （1） 线段 BF 与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上， 然后再加以证明  结论：BF AE ；  （2）若 AB6，AE8，求点 A 到点 C 的距离   【分析】 （1）由已知得 BFAE；由 AD 与 BC 平行得到一对内错角相等，再由一对直角 相等， 且 BECB， 利用 AAS 得到AEBFBC， 利用全等三角形对应角相等即可得证  （2）连接 AC，如图所示，由（1）的全等三角形得到对应边相等，进而求出 BE 与 BC 的长，则 AC 的长可

38、求出  【解答】解： （1）BFAE，  故答案为：AE；  证明：CFBE，  ABFC90，  ADBC，  AEBFBC，  在AEB 和FBC 中，  ，  AEBFBC（AAS） ，    第 20 页（共 23 页）   BFAE  （2）连接 AC，如图所示，   AEBFBC，  CBFAEB，BEBC，  ABE+AEB90，  ABE+CBF90，  即ABC90，  又 AB6，AE8

39、，  BE10，  BEBC10，  AC2  【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解 本题的关键  24 （12 分）已知，在ABC 中，A90，ABAC，点 D 为 BC 的中点   （1）如图，若点 E、F 分别为 AB、AC 上的点，且 DEDF  求证：BEAF；  若 SBDESABC2，求 SCDF；  （2）若点 E、F 分别为 AB、CA 延长线上的点，且 DEDF  BEAF 还成立吗？请利用图说明理由；  若 SBDESABC

40、8，直接写出 DF 的长    第 21 页（共 23 页）   【分析】 （1）只要证明BDEADF（ASA）可得结论  求出ADC，ADF 的面积即可解决问题  （2）结论成立，证明方法类似（1）   利用三角形的面积公式求出 AB，再证明 AB2BE，求出 DH，EH，利用勾股定理求 出 DE 即可解决问题  【解答】 （1）证明：如图中，连接 AD   ABAC，BAC90，BDDC，  ADBC，ADBDCD，BCDAC45，  EDFBDA90，  BDEADF， &nbs

41、p;BDEADF（ASA） ，  BEDF   解：SBDESABC2，  SBDE2，SABC12，  BDDC，  SADCSADC6，  BDEADF，  SADFSBDE2，  SDFC624   （2）证明：结论成立  理由：如图中，    第 22 页（共 23 页）    ABAC，BAC90，BDDC，  ADBC，ADBDCD，BCDAC45，  EDFBDA90，  BDEADF，  BDEADF（ASA） ，  BEDF   解：如图中，作 DHAB 于 H  SBDESABC8，  SABC32，  AB232，  ABAC8，BC8，DHAB4，  BDDC，  SABDSADC，  SBDESADB，  AB2BE，  BEBHAH4，  DE4  DFDE4  【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和 性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题 型