2019-2020学年浙江省温州市鹿城区八年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、下列图形中为轴对称图形的是（ ）  A B  C D  2 （3 分）下列长度的四根木棒，能与 3cm，7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）  A3cm B4cm C6cm D10cm  3 （3 分）已知等腰三角形顶角的度数是 30，则底角的度数为（ ）  A60 B65 C70 D75  4 （3 分）对假命题“若 ab，则 a2b2”举反例，正确的反例是（ ）  Aa1，b0 Ba1，b1 Ca1，b2 Da1，b2  5 （3 分）由下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（ ） &nbs

2、p;AA：B：C3：4：5 BAB：BC：AC3：4：5  CA+BC DAB2BC2+AC2  6 （3 分）将一副三角板按如图位置摆放，若BDE75，则AMD 的度数是（ ）   A75 B80 C85 D90  7 （3 分）如图，点 D，E 分别在 AC，AB 上，BD 与 CE 相交于点 O，已知BC，现 添加下面的哪一个条件后，仍不能判定ABDACE 的是（ ）    第 2 页（共 25 页）    AADAE BABAC CBDCE DADBAEC  8 （3 分）如图，在ABC 中，AD

3、BC，CE 平分ACB，AD 交 CE 于点 F，已知AFC 的面积为 5，FD2，则 AC 长是（ ）   A2.5 B4 C5 D6  9 （3 分）如图，在ABC 中，点 D 是 BC 边上的一点，E，F 分别是 AD，BE 的中点，连 结 CE，CF，若 SCEF5，则ABC 的面积为（ ）   A15 B20 C25 D30  10 （3 分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图” ，后人称其为“赵 爽弦图” （如图（1）所示） 图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼 接而成的记图中正方形 ABCD，正方形 EFG

4、H，正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S2，S3， 若 EF4，则 S1+S2+S3的值是（ ）   A32 B38 C48 D80    第 3 页（共 25 页）   二、填空题（本题有二、填空题（本题有 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分）  11 （4 分）命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是     12 （4 分）要测量河岸相对两点 A，B 的距离，已知 AB 垂直于河岸 BF，先在 BF 上取两点 C，D，使 CDCB，再过点 D 作 BF 的垂线段 DE，使点 A，C，E

5、在一条直线上，如图， 测出 DE20 米，则 AB 的长是   米   13 （4 分）如图，在ABC 中，ABC 的平分线交 AC 于点 E，过 E 作 DEBC，交 AB 于 点 D，若 DB8，则 DE      14 （4 分）如图，AD，AE 分别是ABC 的角平分线和高线，且B50，C70， 则EAD      15 （4 分） 如图， 在 RtABC 中， ACB90， DE 是 AB 的垂直平分线， 若CBE20， 则A      16 （4 分）如图，在ABC 中，A

6、BAC5，BC6，点 M 为 BC 中点，MNAC 于点 N， 则 MN 的长是       第 4 页（共 25 页）    17 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，B90，DEAB 交 BC 于点 E，交 AC 于点 F， CDEACB30，BCDE，则ADF      18 （4 分）如图，长方形 ABCD 中，AB4，AD3，长方形内有一个点 P，连结 AP，BP， CP，已知APB90，CPCB，延长 CP 交 AD 于点 E，则 AE      三、解答题（本题有三、

7、解答题（本题有 5 小题，共小题，共 38 分）分）  19 （6 分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位  （1）请你在图 1 中画一个以格点为顶点，面积为 6 个平方单位的等腰三角形；  （2）请你在图 2 中画一个以格点为顶点，一条直角边长为的直角三角形   20 （6 分）如图，AB90，E 是 AB 上的一点，且 AEBC，12  求证：CED 是等腰直角三角形  证明：12（   ）  EC   （在一个三角形中，等角对等边）    第 5 页（共 25

8、 页）   AB90，AEBC  AEDBCE（   ）  AED   （   ）  BCE+BEC90     +BEC90（等量代换）  DEC90  CED 是等腰直角三角形   21 （8 分）如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，DEAB，过点 E 作 EFDE，交 BC 的延长线于点 F  （1）求F 的度数；  （2）若 CD4，求 EF 的长   22 （8 分）如图，BDBE，DE，ABCDBE9

9、0，BFAE，且点 A，C，E 在同一条直线上  （1）求证：DABECB；  （2）若 AD3，AF1，求 BE 的长    第 6 页（共 25 页）    23 （10 分）如图，ABC 中，BABC，COAB 于点 O，AO4，BO6  （1）求 BC，AC 的长；  （2）若点 D 是射线 OB 上的一个动点，作 DEAC 于点 E，连结 OE  当点 D 在线段 OB 上时，若AOE 是以 AO 为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件 的 OD 的长  设DE交直线BC于点F， 连结O

10、F， CD， 若SOBF： SOCF1： 4， 则CD的长为   （直 接写出结果）      第 7 页（共 25 页）    2019-2020 学年浙江省温州市鹿城区八年级（上）期中学年浙江省温州市鹿城区八年级（上）期中数学试卷数学试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）  1 （3 分）下列图形中为轴对称图形的是（ ）  A B  C D  【分析】根据轴对称

11、图形的概念对各选项分析判断即可得解  【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；  B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；  C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；  D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意  故选：A  【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合  2 （3 分）下列长度的四根木棒，能与 3cm，7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）  A3cm B4cm C6cm D10cm  【分析】根据三角形的三边关系解答  

12、;【解答】解：三角形的两边为 3cm，7cm，  第三边长的取值范围为 73x7+3，  即 4x10，  只有 C 符合题意，  故选：C  【点评】本题考查了三角形的三边关系，要知道，三角形的两边之和大于第三边  3 （3 分）已知等腰三角形顶角的度数是 30，则底角的度数为（ ）    第 8 页（共 25 页）   A60 B65 C70 D75  【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理，可求出等腰三角形底角的度数， 此题得解  【解答】解：等腰三角形顶角的度数是 30

13、，  底角的度数为（18030）75  故选：D  【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，牢记等腰三角形的两个 底角相等是解题的关键  4 （3 分）对假命题“若 ab，则 a2b2”举反例，正确的反例是（ ）  Aa1，b0 Ba1，b1 Ca1，b2 Da1，b2  【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题  【解答】解：用来证明命题“若 ab，则 a2b2是假命题的反例可以是：a1，b 2，  因为12，但是（1）2（2）2，  所以 C 正确；

14、  故选：C  【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需 举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法  5 （3 分）由下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（ ）  AA：B：C3：4：5 BAB：BC：AC3：4：5  CA+BC DAB2BC2+AC2  【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可  【解答】解：A、A：B：C3：4：5，且A+B+C180，可求得C 90，故ABC 不是直角三角形；  B、不妨设 AB3x，BC4x，AC5x，此时 AB2+

15、BC225x2AC2，故ABC 是直角三 角形；  C、A+BC，且A+B+C180，可求得C90，故ABC 是直角三角 形；  D、AB2BC2+AC2，满足勾股定理的逆定理，故ABC 是直角三角形；    第 9 页（共 25 页）   故选：A  【点评】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关 键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理  6 （3 分）将一副三角板按如图位置摆放，若BDE75，则AMD 的度数是（ ）   A75 B80 C85 D90  【分析】由题

16、意得：A30，FDE45，利用平角等于 180，可得到ADF 的 度数，在AMD 中，利用三角形内角和为 180，可以求出AMD 的度数  【解答】解：B60，  A30，  BDE75，FDE45，  ADF180754560，  AMD180306090，  故选：D  【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理的应用，题目比较简单，关键是要注意角 之间的关系  7 （3 分）如图，点 D，E 分别在 AC，AB 上，BD 与 CE 相交于点 O，已知BC，现 添加下面的哪一个条件后，仍不能判定ABDACE 的是

17、（ ）   AADAE BABAC CBDCE DADBAEC  【分析】已知BC，再加上条件BADCAE，根据全等三角形的判定定理可得 添加条件必须是边相等，故可得出答案  【解答】解：已知BC，BADCAE，    第 10 页（共 25 页）   若添加 ADAE，可利用 AAS 定理证明ABEACD，故 A 选项不合题意；  若添加 ABAC，可利用 ASA 定理证明ABEACD，故 B 选项不合题意；  若添加 BDCE，可利用 AAS 定理证明ABEACD，故 C 选项不合题意；  若添加AD

18、BAEC，没有边的条件，则不能证明ABEACD，故 D 选项合题意  故选：D  【点评】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时， 必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角  8 （3 分）如图，在ABC 中，ADBC，CE 平分ACB，AD 交 CE 于点 F，已知AFC 的面积为 5，FD2，则 AC 长是（ ）   A2.5 B4 C5 D6  【分析】过 F 作 FHAC，根据角平分线

19、的性质和三角形的面积公式即可得到结论  【解答】解：过 F 作 FHAC，  ADBC，CE 平分ACB，  FHDF，  FD2，  FH2，  AFC 的面积为 5，  ACFH2AC5，  AC5，  故选：C   【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键  9 （3 分）如图，在ABC 中，点 D 是 BC 边上的一点，E，F 分别是 AD，BE 的中点，连   第 11 页（共 25 页）   结 CE，CF，若 SCEF

20、5，则ABC 的面积为（ ）   A15 B20 C25 D30  【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可求解  【解答】解：根据等底同高的三角形面积相等，可得  F 是 BE 的中点，  SCFESCFB5，  SCEBSCEF+SCBF10，  E 是 AD 的中点，  SAEBSDBE，SAECSDEC，  SCEBSBDE+SCDE  SBDE+SCDE10  SAEB+SAEC10  SABCSBDE+SCDE+SAEB+SAEC20 &nbs

21、p;故选：B  【点评】本题考查了三角形面积，解决本题的关键是利用三角形的中线把三角形分成面 积相等的两个三角形  10 （3 分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图” ，后人称其为“赵 爽弦图” （如图（1）所示） 图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼 接而成的记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S2，S3， 若 EF4，则 S1+S2+S3的值是（ ）     第 12 页（共 25 页）   A32 B38 C48 D80  【分析】根据八个直角三角形

22、全等，四边形 ABCD，EFGH，MNKT 是正方形，得出 CG KG，CFDGKF，再根据 S1（CG+DG） 2，S2GF2，S3（KFNF）2，S1+S2+S3 3EF2，求出 EF2的值即可  【解答】解：八个直角三角形全等，四边形 ABCD，EFGH，MNKT 是正方形，  CGKG，CFDGKF，  S1（CG+DG）2  CG2+DG2+2CGDG  GF2+2CGDG，  S2GF2EF2，  S3（KFNF）2KF2+NF22KFNF，  S1+S2+S3GF2+2CGDG+GF2+KF2+NF2

23、2KFNF3GF23EF248，  故选：C  【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三 角形的性质，根据已知得出 3GF2144 是解决问题的关键  二、填空题（本题有二、填空题（本题有 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分）  11 （4 分）命题“同旁内角互补， 两直线平行” 的逆命题是 两直线平行， 同旁内角互补   【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题命题“同旁内角互补，两直 线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁 内角互补

24、  【解答】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角 互补，  故答案为：两直线平行，同旁内角互补  【点评】本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题 的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个 命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题  12 （4 分）要测量河岸相对两点 A，B 的距离，已知 AB 垂直于河岸 BF，先在 BF 上取两点 C，D，使 CDCB，再过点 D 作 BF 的垂线段 DE，使点 A，C，E 在一条直线上，如图， 测出 DE20

25、米，则 AB 的长是 20 米    第 13 页（共 25 页）    【分析】由 AB、ED 均垂直于 BD，即可得出ABCEDC90，结合 CDCB、 ACBECD 即可证出ABCEDC（ASA） ，由此即可得出 ABED20，此题得解  【解答】解：ABBD，EDAB，  ABCEDC90，  在ABC 和EDC 中，  ABCEDC（ASA） ，  ABED20  故答案为：20  【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判 定定理（ASA）

26、 本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形 的判定定理是关键  13 （4 分）如图，在ABC 中，ABC 的平分线交 AC 于点 E，过 E 作 DEBC，交 AB 于 点 D，若 DB8，则 DE 8    【分析】想办法证明DBEDEB，推出 DEDB 即可解决问题  【解答】解：BE 平分ABC，  DBEEBC，  DEBC，  DEBEBC，  DBEDEB，  DBDE，    第 14 页（共 25 页）   DB8，  DE8

27、，  故答案为 8  【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练 掌握基本知识，属于中考常考题型  14 （4 分）如图，AD，AE 分别是ABC 的角平分线和高线，且B50，C70， 则EAD 10    【分析】 根据三角形的内角和等于 180求出BAC， 再根据角平分线的定义求出BAD， 根据直角三角形两锐角互余求出BAE，然后根据EADBAEBAD 代入数据进 行计算即可得解  【解答】解：B50，C70，  BAC180BC180507060，  AD 是ABC 的角平分

28、线，  BADBAC6030，  AE 是ABC 的高线，  BAE90B905040，  EADBAEBAD403010  故答案为：10  【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，是基础题， 准确识图找出各角度之间的关系是解题的关键  15 （4 分） 如图， 在 RtABC 中， ACB90， DE 是 AB 的垂直平分线， 若CBE20， 则A 35     第 15 页（共 25 页）    【分析】利用三角形的内角和定理求出CEB，再证明AEBA

29、，利用三角形的外角 的性质解决问题即可  【解答】解：C90，  CEB90CBE70，  DE 垂直平分线段 AB，  EAEB，  AEBA，  CEBA+EBA，  AEBA35，  故答案为 35  【点评】本题考查直角三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等 知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型  16 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC5，BC6，点 M 为 BC 中点，MNAC 于点 N， 则 MN 的长是    【分析】连接

30、 AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到 AMBC，根据勾股定理求得 AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得 MN 的长  【解答】解：连接 AM，  ABAC，点 M 为 BC 中点，  AMCM（三线合一） ，BMCM，  ABAC5，BC6，  BMCM3，  在 RtABM 中，AB5，BM3，    第 16 页（共 25 页）   根据勾股定理得：AM4，  又 SAMCMNACAMMC，  MN   【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理特别注

31、意结论：直角三角形斜边 上的高等于两条直角边的乘积除以斜边  17 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，B90，DEAB 交 BC 于点 E，交 AC 于点 F， CDEACB30，BCDE，则ADF 45    【分析】证明ABCCED（ASA） ，得出 ACCD，由等腰三角形的性质得出求出 CDACAD75，即可得出答案  【解答】解：DEAB，  DECB90，  CDEACB30，  CDE30，  在ABC 和CED 中，  ABCCED（ASA） ，  ACCD，  C

32、DACAD（18030）75，  ADFCDACDE45；  故答案为：45    第 17 页（共 25 页）   【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质 以及三角形内角和定理；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键  18 （4 分）如图，长方形 ABCD 中，AB4，AD3，长方形内有一个点 P，连结 AP，BP， CP，已知APB90，CPCB，延长 CP 交 AD 于点 E，则 AE    【分析】延长 AP 交 CD 于 F，根据已知条件得到CPF+C

33、PB90，根据矩形的性 质得到DABABC90，BCAD3，根据余角的性质得到EAPABP，推出 AEPE，根据勾股定理即可得到结论  【解答】解：延长 AP 交 CD 于 F，  APB90，  FPB90，  CPF+CPB90，  四边形 ABCD 是矩形，  DABABC90，BCAD3，  EAP+BAPABP+BAP90，  EAPABP，  CPCB3，  CPBCBP，  CPFABPEAP，  EPACPF，  EAPAPE，  AEPE

34、，  CD2+DE2CE2，  42+（3AE）2（3+AE）2，  解得：AE，    第 18 页（共 25 页）   故答案为：   【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图 形是解题的关键  三、解答题（本题有三、解答题（本题有 5 小题，共小题，共 38 分）分）  19 （6 分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位  （1）请你在图 1 中画一个以格点为顶点，面积为 6 个平方单位的等腰三角形；  （2）请你在图 2

35、中画一个以格点为顶点，一条直角边长为的直角三角形   【分析】 （1）利用数形结合的思想构造底为 4，高为 3 的等腰三角形即可，  （2）利用数形结合的思想构造直角边分别为，2的直角三角形即可  【解答】解： （1）如图 1 中，ABC 即为所求  （2）如图 2 中，ABC 即为所求   【点评】本题考查作图应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解 题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型  20 （6 分）如图，AB90，E 是 AB 上的一点，且 AEBC，12  求证：CED 是等腰直角三

36、角形    第 19 页（共 25 页）   证明：12（ 已知 ）  EC DE （在一个三角形中，等角对等边）  AB90，AEBC  AEDBCE（ HL ）  AED BCE （ 全等三角形的性质 ）  BCE+BEC90   AED +BEC90（等量代换）  DEC90  CED 是等腰直角三角形   【分析】根据12，得 DECE，利用“HL”可证明 RtADERtBEC；根据全 等三角形的性质得到AED+CEB90，则CDE 是直角三角形  【解答】

37、证明：12（已知）  ECDE（在一个三角形中，等角对等边）  AB90，AEBC  AEDBCE（HL）  AEDBCE（全等三角形的性质）  BCE+BEC90  AED+BEC90（等量代换）  DEC90  CED 是等腰直角三角形  故答案为：已知，DE，HL，BCE，全等三角形的性质，AED  【点评】本题考查了直角三角形的判定，全等三角形的性质等知识，解题的关键是正确 寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型  21 （8 分）如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E

38、分别在边 BC，AC 上，DEAB，过点 E   第 20 页（共 25 页）   作 EFDE，交 BC 的延长线于点 F  （1）求F 的度数；  （2）若 CD4，求 EF 的长   【分析】 （1）根据平行线的性质可得EDCB60，根据三角形内角和定理即可求 解；  （2）易证EDC 是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解  【解答】解： （1）ABC 是等边三角形，  B60，  DEAB，  EDCB60，  EFDE，  DEF90，  F90E

39、DC30；   （2）ACB60，EDC60，  EDC 是等边三角形  EDDC4，  DEF90，F30，  DF2DE8，  EFDE4  【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，熟记 30 度的锐 角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键  22 （8 分）如图，BDBE，DE，ABCDBE90，BFAE，且点 A，C，E 在同一条直线上  （1）求证：DABECB；  （2）若 AD3，AF1，求 BE 的长    第 21 页（共 25 页

40、）    【分析】 （1）根据角的和差得到ABDCBE，根据全等三角形的判定定理即可得到 结论；  （2）根据全等三角形的性质得到 ABBC，ADCE，根据等腰直角三角形的性质得到 CFBFAF1，BFE90，根据勾股定理即可得到结论  【解答】 （1）证明：ABCDBE90，  ABDCBE，  BDBE，DE，  DABECB（ASA） ；  （2）解：DABECB；  ABBC，ADCE，  ABC90，BFAE，  CFBFAF1，BFE90，  EFCF+CE4，

41、 BE  【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性 质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键  23 （10 分）如图，ABC 中，BABC，COAB 于点 O，AO4，BO6  （1）求 BC，AC 的长；  （2）若点 D 是射线 OB 上的一个动点，作 DEAC 于点 E，连结 OE  当点 D 在线段 OB 上时，若AOE 是以 AO 为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件 的 OD 的长  设 DE 交直线 BC 于点 F， 连结 OF， CD， 若 SOBF： SOCF1：

42、 4， 则 CD 的长为  或 8 （直接写出结果）     第 22 页（共 25 页）    【分析】 （1）根据 BABC 可得 BC 的长，分别根据勾股定理可得 OC 和 AC 的长；  （2）分两种情况：AOOE 和 AOAE 时，分别画图，根据三角形的中位线定理和证 明三角形全等可解决问题；  分两种情况：  i）当 D 在线段 OB 上时，如图 3，过 B 作 BGEF 于 G，根据同高三角形面积的比等于 对应底边的比，得，可得 BF，根据平行线的性质证明BDGBFG，得 BDBF，最后利用勾股定理可

43、得结论；  ii）当 D 在线段 OB 的延长线上时，如图 4，过 B 作 BGDE 于 G，同理计算可得结论  【解答】解： （1）AO4，BO6，  AB10，  BABC，  BC10，  COAB，  AOCBOC90，  由勾股定理得：CO8，  AC4；  （2）分两种情况：  i）如图 1，当 AOOE4 时，过 O 作 ONAC 于 N，    第 23 页（共 25 页）    ANEN，  DEAC，  O

44、NDE，  AOOD4；  ii）当 AOAE4 时，如图 2，   在CAO 和DAE 中，  ，  CAODAE（AAS） ，  ADAC4，  OD44；  分两种情况：  i）当 D 在线段 OB 上时，如图 3，过 B 作 BGEF 于 G，     第 24 页（共 25 页）   SOBF：SOCF1：4，      CB10  BF  EFAC，  BGAC，  GBFACB，  

45、AEBG，  ADBG，  ABBC，  AACB，  DBGGBF，  DGBFGB，  BDGBFG，  BDBF，  ODOBBD6，  CD；  ii）当 D 在线段 OB 的延长线上时，如图 4，过 B 作 BGDE 于 G，   同理得，  BC10，    第 25 页（共 25 页）   BF2，  同理得：BFGBDF，  BDBF2，  RtCOD 中，CD8，  综上，CD 的长为或 8  故答案为：或 8  【点评】本题考查的是全等三角形的综合题，关键是根据全等三角形的判定与性质、平 行线的性质、等腰三角形的性质和判定、三角形的面积、勾股定理等知识解答