2019-2020学年浙江省杭州市四校八年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、如图，点 E，F 在直线 AC 上，DFBE，AFDCEB，下列条件中不能判断 ADFCBE 的是（ ）   ADB BADCB CAECF DADBC  3 （3 分）已知点 A（m，n） ，且有 mn0，则点 A 一定不在（ ）  A第一象限 B第二象限 C第四象限 D坐标轴上  4 （3 分）若 mn，则下列不等式变形错误的是（ ）  Am2n2 B3m3n  Cm2mn D  5 （3 分）ABC 中A、B、C 的对边分别是 a、b、c，下列命题为真命题的（ ）  A如果A2B3C，则ABC 是直角三角形

2、 B如果A：B：C3：4：5，则ABC 是直角三角形  C如果 a：b：c1：2：2，则ABC 是直角三角形  D如果 a：b；c3：4：，则ABC 是直角三角形  6 （3 分）已知MON20，点 A、B 分别是射线 OM、ON 上的动点（A、B 不与点 O 重   第 2 页（共 24 页）   合） ，若 ABOM，在射线 ON 上有一点 C，设OACx，下列 x 的值不能使ABC 为等腰三角形的是（ ）  A20 B45 C50 D125  7 （3 分）如图，把 ABC 经过一定的变换得到ABC，如果AB

3、C 上点 P 的坐标为 （x，y） ，那么这个点在ABC中的对应点 P的坐标为（ ）   A （x，y2） B （x，y+2） C （x+2，y） D （x+2，y+2）  8 （3 分）如图，在ABC 中，B50，CDAB 于点 D，BCD 和BDC 的角平分线 相交于点 E，F 为边 AC 的中点，CDCF，则ACD+CED（ ）   A125 B145 C175 D190  9 （3 分）如图钢架中，Aa，焊上等长的钢条 P1P2，P2P3，P3P4，P4P5来加固钢架若 P1AP1P2，且恰好用了 4 根钢条，则  的取值范围是（ ）

4、  A15a18 B15a18  C18a22.5 D18a22.5  10 （3 分）如图，在ABC 中高 AD 和 BE 交于点 H，ABC45，BE 平分ABC，下 列结论：DAC22.5；BH2CE；若连结 CH，则 CHAB；若 CD1， 则 AH2，其中正确的有（ ）    第 3 页（共 24 页）    A1 个 B2 个 C3 个 D4 个  二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分共分共 24 分分  11 （4 分）若 x 的 2 倍与 1

5、的和大于 x，则满足条件的 x 的最小整数为     12 （4 分）若点 P 关于 x 轴的对称点 P1的坐标是（2，5） ，则点 P 的坐标是     13 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，DE 是 AB 的中垂线，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，若ABC 的周长为 25cm，EBC 的周长为 18cm，则 AC 的长度为   cm   14 （4 分）关于 x 的不等式组无解，则常数 b 的取值范围是     15 （4 分）已知等腰三角形 ABC 的一个内角等于 80，则A 的度数为 &

6、nbsp;   16 （4 分）如图，ABC90，P 为射线 BC 上任意一点（点 P 和点 B 不重合） ，分别以 AB，AP 为边在ABC 内部作等边ABE 和等边APQ，连结 QE 并延长交 BP 于点 F， 若 FQ6，AE，则 BP      三、解三、解答题：本小题答题：本小题 7 个小题，共个小题，共 60 分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤.  17 （6 分）解一元一次不等式组，并写出它的整数解  18 （8 分）如图，BERt，ABAE，12，求证：34  

7、;  第 4 页（共 24 页）    19 （8 分）如图，直线 l 表示一条公路，点 A，B 表示两个村庄，现要在公路 l 上建一个加 油站 P  （1）加油站 P 到 A，B 两个村庄距离相等，用直尺（无刻度）和圆规在图 1 中作出 P 的 位置  （2）若点 A，B 到直线 l 的距离分别是 1m 和 4km，且 A，B 两个村庄之间的距离为 5km， 加油站 P 到 A，B 两个村庄之间的距离最小，在图 2 中作出 P 的位置（作图工具不限） 最短距离为   km   20 （10 分）如图，网格中每个小正方形的边

8、长为 1，点 B、C 的坐标分别为（1，3） ， （0， 1）   （1） 建立符合条件的直角坐标系 （要求标出x轴， y轴和原点） ， 并写出点A的坐标     （2）线段 AB 上任意一点的坐标可以表示为     （3）在 y 轴上找到一点 P，使得 SABP3SABC，求出点 P 的坐标，   21 （10 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高线，CE 是 AB 边上的中线，DGCE 于 G，CDAE  （1）求证：CGEG  （2）已知 BC13，CD5，连结 ED，求EDC 的面积  

9、;  第 5 页（共 24 页）    22 （12 分）某电器超市销售 A、B 两种型号的电风扇，A 型号每台进价为 200 元，B 型号 每台进价分别为 150 元，下表是近两天的销售情况：  销售时段 销售数量 销售收入  A 种型号 B 种型号  第一天 3 台 5 台 1620 元  第二天 4 台 10 台 2760 元  （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）  （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价；  （2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的

10、电风扇共 30 台，求 A 种型 号的电风扇最多能采购多少台？  （3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润不少于 1060 元的目标？ 若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由  23 （12 分）如图 1，ABC 和CDE 均为等腰三角形，ACBC，CDCE，ACCD， ACBDCE，且点 A、D、E 在同一直线上，连结 BE  （1）求证：ADBE  （2）如图 2，若 90，CMAE 于 E若 CM7，BE10，试求 AB 的长  （3）如图 3，若 120，CMAE 于 E，BNAE 于 N，BNa，CMb

11、，直接写出 AE 的值（用 a，b 的代数式表示）      第 6 页（共 24 页）    2019-2020 学年浙江省杭州市四校八年级（上）期中数学试卷学年浙江省杭州市四校八年级（上）期中数学试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.  1 （3 分）下列 APP 图标中，是轴对称图形的是（

12、 ）  A B  C D  【分析】根据轴对称图形图形的概念求解  【解答】解：A此图案不是轴对称图形，不符合题意；  B此图案不是轴对称图形，不符合题意；  C此图案不是轴对称图形，不符合题意；  D此图案是轴对称图形，符合题意；  故选：D  【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分沿对称轴折叠后可重合  2 （3 分）如图，点 E，F 在直线 AC 上，DFBE，AFDCEB，下列条件中不能判断 ADFCBE 的是（ ）   ADB BA

13、DCB CAECF DADBC  【分析】根据全等三角形的判定定理进行分析即可    第 7 页（共 24 页）   【解答】解：A、添加DB 可利用 ASA 判定ADFCBE，故此选项不合题意；  B、添加 ADBC 不能判定ADFCBE，故此选项符合题意；  C、添加 AECF 可得 AFCE，可利用 SAS 判定ADFCBE，故此选项不合题意；  D、添加 ADBC 可得AC，可利用 AAS 判定ADFCBE，故此选项不合题意；  故选：B  【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两

14、个三角形全等的一般方 法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL  3 （3 分）已知点 A（m，n） ，且有 mn0，则点 A 一定不在（ ）  A第一象限 B第二象限 C第四象限 D坐标轴上  【分析】应先判断出所求的点的横、纵坐标的符号，进而判断点所在的位置  【解答】解：根据点 A（m，n） ，且有 mn0，  所以 m0，n0 或 m0，n0，  所以点 A 一定不在第一象限，  故选：A  【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解 决的关键，四个象限的符号特点分别是：

15、第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象 限（，） ；第四象限（+，）   4 （3 分）若 mn，则下列不等式变形错误的是（ ）  Am2n2 B3m3n  Cm2mn D  【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可  【解答】解：A、mn，  m2n2  选项 A 不符合题意；  B、mn，  3m3n，  选项 B 不符合题意；  C、mn，m 是什么数不明确，  m2mn 不正确，    第 8 页（共 24 页）   选项 C

16、 符合题意；  D、mn，  ，  选项 D 不符合题意  故选：C  【点评】此题主要考查了不等式的基本性质解题的关键是掌握不等式的基本性质： （1） 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （2）不等式的两边 同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； （3）不等式的两边同时加上（或 减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变  5 （3 分）ABC 中A、B、C 的对边分别是 a、b、c，下列命题为真命题的（ ）  A如果A2B3C，则ABC 是直角三角形  B如果A：

17、B：C3：4：5，则ABC 是直角三角形  C如果 a：b：c1：2：2，则ABC 是直角三角形  D如果 a：b；c3：4：，则ABC 是直角三角形  【分析】根据勾股定理的逆定理和直角三角形的判定解答即可  【解答】解：A、A2B3C，A+B+C180，A98，错误不符 合题意；  B、如果A：B：C3：4：5，A+B+C180，A75，错误不符合 题意；  C、如果 a：b：c1：2：2，12+2222，不是直角三角形，错误不符合题意；  D、如果 a：b；c3：4：，则ABC 是直角三角形，正确；  故选：

18、D  【点评】本题主要考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理和直角三 角形的判定  6 （3 分）已知MON20，点 A、B 分别是射线 OM、ON 上的动点（A、B 不与点 O 重 合） ，若 ABOM，在射线 ON 上有一点 C，设OACx，下列 x 的值不能使ABC 为等腰三角形的是（ ）  A20 B45 C50 D125  【分析】根据等腰三角形的判定和性质定理，以及三角形的内角和即可得到结论    第 9 页（共 24 页）   【解答】解：如图，ABOM，  OAB90，  M

19、ON20，  ABO70，  当ABC 为等腰三角形时，  ACAB，  ACBABC70，  x702050；  CACB，  CABABC70，  x907020；  ABBC，  BACBCA（18070）55，  ABBC，  BACACB7035，  OACx1802035125，  x125，  故选：B   【点评】本题考查了等腰三角形的判定定理，三角形的内角和，三角形的外角的性质， 正确的画出图形是解题的关键  

20、;7 （3 分）如图，把 ABC 经过一定的变换得到ABC，如果ABC 上点 P 的坐标为 （x，y） ，那么这个点在ABC中的对应点 P的坐标为（ ）    第 10 页（共 24 页）    A （x，y2） B （x，y+2） C （x+2，y） D （x+2，y+2）  【分析】先观察ABC 和ABC得到把ABC 向上平移 2 个单位，再关于 y 轴对 称可得到ABC，然后把点 P（x，y）向上平移 2 个单位，再关于 y 轴对称得到点 的坐标为（x，y+2） ，即为 P点的坐标  【解答】解：把ABC 向上平移 2 个单位，

21、再关于 y 轴对称可得到ABC，  点 P（x，y）的对应点 P的坐标为（x，y+2）   故选：B  【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图 形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60， 90，180  8 （3 分）如图，在ABC 中，B50，CDAB 于点 D，BCD 和BDC 的角平分线 相交于点 E，F 为边 AC 的中点，CDCF，则ACD+CED（ ）   A125 B145 C175 D190  【分析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到CD

22、F 是等边三角形，进而 得到ACD60，根据BCD 和BDC 的角平分线相交于点 E，即可得出CED 115，即可得到ACD+CED60+115175  【解答】解：CDAB，F 为边 AC 的中点，  DFACCF，  又CDCF，  CDDFCF，  CDF 是等边三角形，    第 11 页（共 24 页）   ACD60，  B50，  BCD+BDC130，  BCD 和BDC 的角平分线相交于点 E，  DCE+CDE65，  CED115，  

23、;ACD+CED60+115175，  故选：C   【点评】本题主要考查了直角三角形的斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上 的中线等于斜边的一半  9 （3 分）如图钢架中，Aa，焊上等长的钢条 P1P2，P2P3，P3P4，P4P5来加固钢架若 P1AP1P2，且恰好用了 4 根钢条，则  的取值范围是（ ）   A15a18 B15a18  C18a22.5 D18a22.5  【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到 P3P5P4与A 之间的关系，从而不难求解  【

24、解答】解：AP1P1P2，P1P2P2P3，P3P4P2P3，P3P4P4P5，  AP1P2A，P2P1P3P2P3P1，P3P2P4P3P4P2，P4P3P5P4P5P3，  P3P5P44A4，  要使得这样的钢条只能焊上 4 根，  P5P4B5，  由题意，  1822.5    第 12 页（共 24 页）   故选：C  【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理，熟 练掌握等腰三角形的性质是解题的关键  10 （3 分）如图，在ABC 中高

25、 AD 和 BE 交于点 H，ABC45，BE 平分ABC，下 列结论：DAC22.5；BH2CE；若连结 CH，则 CHAB；若 CD1， 则 AH2，其中正确的有（ ）   A1 个 B2 个 C3 个 D4 个  【分析】由角平分线和直角三角形的性质得出正确；由等腰三角形的性质和全等三角 形的性质得出正确；由三角形的高的性质得出正确；由勾股定理和等腰三角形的性 质得出不正确，即可得出答案  【解答】解：在ABC 中高 AD 和 BE 交于点 H，  BEABEC90，ADBADC90，  ABC45，BE 平分ABC，  CBE

26、ABE22.5，  BAEBCE，  BABC，  CBE+CDAC+C90，  DACCBE22.5，正确；  ABC45，  ABD 是等腰直角三角形，  ADBD，  BABC，BE 平分ABC，  AECE，  在BDH 和ADC 中，  BDHADC（ASA） ，    第 13 页（共 24 页）   BHAC2CE，正确；  ABC 的高 AD 和 BE 交于点 H，  E 是ABC 的三条高的交点，  CHAB

27、，正确；  BDHADC，  DHCD1，  CH，  ABC 是等腰三角形，BABC，BE 平分ABC，  直线 BE 是ABC 的对称轴，  AHCH2，不正确；  故选：C   【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等 知识；证明三角形全等是解题的关键  二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分共分共 24 分分  11 （4 分）若 x 的 2 倍与 1 的和大于 x，则满足条件的 x 的最小整数为 0 &nb

28、sp; 【分析】根据题意列出不等式，求出解集，即可确定出 x 的最小整数解  【解答】解：根据题意得：2x+1x，  解得：x1，  则满足条件的 x 的最小整数是 0，  故答案为：0  【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键  12 （4 分）若点 P 关于 x 轴的对称点 P1的坐标是（2，5） ，则点 P 的坐标是 （2，5）   【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出 答案  【解答】解：点 P 关于 x 轴的对称点 P1的坐标是

29、（2，5） ，    第 14 页（共 24 页）   点 P 坐标是（2，5） ，  故答案为： （2，5）   【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律  13 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，DE 是 AB 的中垂线，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，若ABC 的周长为 25cm，EBC 的周长为 18cm，则 AC 的长度为 7 cm   【分析】 根据线段垂直平分线推出AEBE， 推出BE+CE+BCAC+BC18cm， 和2AC+BC 25cm 组成方程组

30、，求出方程组的解即可  【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线，  AEBE，  ABC 的周长为 25cm，EBC 的周长为 18cm，ACAB，  2AC+BC25cm，  BE+CE+BCAE+EC+BCAC+BC18cm，  即，  解得：AC7cm，  故答案为：7  【点评】本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，关键是求出 AC+BC 18cm，题目具有一定的代表性，主要考查学生运用性质进行推理的能力  14 （4 分）关于 x 的不等式组无解，则常数 b 的取值范围

31、是 b3   【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知不等式组无解得出关于 b 的不等式，求 出不等式的解集即可  【解答】解：  解不等式得：x2+2b，  解不等式得：x，    第 15 页（共 24 页）   又关于 x 的不等式组无解，  2+2b，  解得：b3，  故答案为：b3  【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能得出关于 b 的不等式 是解此题的关键  15 （4 分）已知等腰三角形 ABC 的一个内角等于 80，则A 的度数为 5

32、0或 80或 20   【分析】题中没有指明这个内角是顶角还是底角，故应该分两种情况进行分析，从而不 难求解  【解答】解：80角是顶角，  当A 为顶角，A80，  当A 为底角，A（18080）50；  80角是底角，  当A 为顶角，A（1808080）20，  当A 为底角，A80；  A 的度数为 50或 80或 20  故答案为：50或 80或 20  【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用  16 （4 分）如图，ABC90，P 为射线 BC 上

33、任意一点（点 P 和点 B 不重合） ，分别以 AB，AP 为边在ABC 内部作等边ABE 和等边APQ，连结 QE 并延长交 BP 于点 F， 若 FQ6，AE，则 BP 4    【分析】连接 EP，过点 E 作 EMBC，由题意可得AQEABP，可得 QEBP，   第 16 页（共 24 页）   AEQABC90，可求EBFBEF30，根据勾股定理可求 BE2EM2， BMEM，EFBF2FM，EMFM，可求 BFEF2，EM，FM1，由 QF6，EF2，可得 BPEQ4  【解答】解：如图：连接 EP，过点 E 作 EMBC &nb

34、sp; AEB，APQ 是等边三角形，  ABAEBE2，AQAP，ABEBAEQAP60AEB，  BAPQAE 且 AQAP，ABAE，  ABPQAE（SAS）  QEBP，AEQABC90，  AEQABC90，ABEAEB60，  BEFEBF30，  BFEF，EFM60，  EMBC，  FEM30，  EF2FMBF，EMFM，  EBM30，EMBC，  BE2EM，BMEM，  EB2，  EM，BM3，  BF+FMBM &

35、nbsp;FM1，BFEF2，  QFEQ+EF  EQ624，  QEBP4，    第 17 页（共 24 页）   故答案为 4  【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理，构造直 角三角形用勾股定理求线段的长度是本题的关键  三、解答题：本小题三、解答题：本小题 7 个小题，共个小题，共 60 分，解答应写出文字说明、证明过程成演算分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤步骤.  17 （6 分）解一元一次不等式组，并写出它的整数解  【分析】分别求出不等式

36、组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的 解集，即可求出整数解  【解答】解：  解不等式，得 x；  解不等式，得 x，  不等式组的解集为x，  则不等式组的整数解是3，2，1，0  【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键  18 （8 分）如图，BERt，ABAE，12，求证：34   【分析】根据等腰三角形的判定得到 ACAD，然后由全等三角形的判定和性质即可得 到结论  【解答】证明：12，  ACAD，  在 RtABC 和

37、 RtAED 中  ，  RtABCRtAED（HL） ，  34    第 18 页（共 24 页）   【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角 形的判定和性质是解题的关键  19 （8 分）如图，直线 l 表示一条公路，点 A，B 表示两个村庄，现要在公路 l 上建一个加 油站 P  （1）加油站 P 到 A，B 两个村庄距离相等，用直尺（无刻度）和圆规在图 1 中作出 P 的 位置  （2）若点 A，B 到直线 l 的距离分别是 1m 和 4km，且 A，B 两

38、个村庄之间的距离为 5km， 加油站 P 到 A，B 两个村庄之间的距离最小，在图 2 中作出 P 的位置（作图工具不限） 最短距离为 km   【分析】 （1）直接利用线段垂直平分线的性质得出答案；  （2）利用对称点求最短路线的方法得出 P 点位置，再结合勾股定理得出答案  【解答】解： （1）如图 1 所示：点 P 即为所求；   （2）如图 2 所示：点 P 即为所求，  由题意可得：BC4，  最短距离为：AB（km）   故答案为：   【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握利用轴对称求最短路线

39、的方法是解 题关键  20 （10 分）如图，网格中每个小正方形的边长为 1，点 B、C 的坐标分别为（1，3） ， （0， 1）   （1） 建立符合条件的直角坐标系 （要求标出 x 轴， y 轴和原点） ， 并写出点 A 的坐标 （ 4，3）     第 19 页（共 24 页）   （2）线段 AB 上任意一点的坐标可以表示为 （x，3） （4x1）   （3）在 y 轴上找到一点 P，使得 SABP3SABC，求出点 P 的坐标，   【分析】 （1）根据已知条件建立平面直角坐标系即可；  （2）根据线段

40、AB 与 x 轴平行即可表示；  （3）根据两个三角形的面积的关系即可求解  【解答】  解： （1）如图即为符合条件的直角坐标系  点 A 的坐标为（4，3）   故答案为（4，3）   （2）线段 AB 上任意一点的坐标可以表示为（x，3） （4x1）   故答案为（x，3） （4x1）  （3）SABP3SABC  SABC323  设 P 点到 AB 的距离为|y|，  SABP3|y|  |y|9，解得 y6  答：P 的坐标为（0，9）或（0，3） &n

41、bsp; 【点评】本题考查了应用与设计作图，解决本题的关键是建立符合条件的直角坐标系    第 20 页（共 24 页）   21 （10 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高线，CE 是 AB 边上的中线，DGCE 于 G，CDAE  （1）求证：CGEG  （2）已知 BC13，CD5，连结 ED，求EDC 的面积   【分析】 （1）连接 DE，根据直角三角形的性质得到 DEABAE，根据等腰三角形的 性质证明结论；  （2）作 EFBC 于 F，根据题意求出 BD，根据等腰三角形的性质求出 DF，根据勾股

42、定 理求出 EF，根据三角形的面积公式计算，得到答案  【解答】 （1）证明：连接 DE，  在 RtADB 中，点 E 是 AB 的中点，  DEABAE，  CDAE，  DEDC，又 DGCE，  CGEG  （2）解：作 EFBC 于 F，  BC13，CD5，  BD1358，  DEBE，EFBC，  DFBF4，  EF3，  EDC 的面积CDEF537.5    第 21 页（共 24 页）    【点评】本

43、题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中， 斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键  22 （12 分）某电器超市销售 A、B 两种型号的电风扇，A 型号每台进价为 200 元，B 型号 每台进价分别为 150 元，下表是近两天的销售情况：  销售时段 销售数量 销售收入  A 种型号 B 种型号  第一天 3 台 5 台 1620 元  第二天 4 台 10 台 2760 元  （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）  （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价； &

44、nbsp;（2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型 号的电风扇最多能采购多少台？  （3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润不少于 1060 元的目标？ 若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由  【分析】 （1）设 A 种型号电风扇的销售单价为 x 元，B 种型号电风扇的销售单价为 y 元， 根据近两天的销售情况表，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；  （2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30a）台，根据总价单 价数量结合总价

45、不超过 5400 元，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之取其中的最 大值即可得出结论；  （3）根据总利润每台利润数量结合总利润不少于 1060 元，即可得出关于 a 的一元 一次不等式，解之即可得出 a 的取值范围，结合（2）的结论及 a 为整数，即可得出各采 购方案  【解答】解： （1）设 A 种型号电风扇的销售单价为 x 元，B 种型号电风扇的销售单价为 y 元，    第 22 页（共 24 页）   依题意，得：，  解得：  答：A 种型号电风扇的销售单价为 240 元，B 种型号电风扇的销售单价为 18

46、0 元  （2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30a）台，  依题意，得：200a+150（30a）5400，  解得：a18  答：A 种型号的电风扇最多能采购 18 台  （3）依题意，得： （240200）a+（180150） （30a）1060，  解得：a16  a18，  16a18  a 为整数，  a16，17，18  共有三种采购方案，方案 1：采购 A 种型号电风扇 16 台，B 种型号电风扇 14 台；方案 2：采购 A 种型号电风扇

47、 17 台，B 种型号电风扇 13 台；方案 3：采购 A 种型号电风扇 18 台，B 种型号电风扇 12 台  【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2） （3）根据各数量之间的关系，正确 列出一元一次不等式  23 （12 分）如图 1，ABC 和CDE 均为等腰三角形，ACBC，CDCE，ACCD， ACBDCE，且点 A、D、E 在同一直线上，连结 BE  （1）求证：ADBE  （2）如图 2，若 90，CMAE 于 E若 CM7，BE10，试求 AB 的

48、长  （3）如图 3，若 120，CMAE 于 E，BNAE 于 N，BNa，CMb，直接写出 AE 的值（用 a，b 的代数式表示）     第 23 页（共 24 页）    【分析】 （1）证明ACDBCE（SAS） ，即可得出 ADBE；  （2）设 AE 交 BC 于点 H，由全等三角形的性质得出CADCBE，ADBE10，证 出AEBACH90，CDE 是等腰直角三角形，得出 CMDMME7，得出 DE2CM14，求出 AE24，由勾股定理即可得出答案；  （3）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出CDMCE

49、M30CMD 90，DMEM由直角三角形的性质和三角函数定义求出 DE2DM2bBE a即可得出答案  【解答】 （1）证明：ACBDCE，  ACBDCBDCEDCB，  ACDBCE，  在ACD 和BCE 中，  ACDBCE（SAS） ，  ADBE；  （2）解：设 AE 交 BC 于点 H，如图 2 所示：  由（1）得：ACDBCE，  CADCBE，ADBE10，  AHCBHE，  AEBACH90，  ACBDCE90，CDCE，  CDE 是等

50、腰直角三角形，  CMDE，  CMDMME7，  DE2CM14，  AEAD+DE10+1424，AEB90，    第 24 页（共 24 页）   AB26；  （3）解：ACB 和DCE 均为等腰三角形，且ACBDCE120，  CDMCEM（180120）30  CMDE，  CMD90，DMEM  在 RtCMD 中，CMD90，CDM30，  DE2DM222b  BECADC18030150，BECCEM+AEB，  AEBBECCEM15030120，  BEN18012060  在 RtBNE 中，BNE90，BEN60，  BEa  ADBE，AEAD+DE，  AEBE+DEa+2b   【点评】本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定及性质、 等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形等知识；熟练掌握等腰三角形 的性质和三角函数定义，证明三角形全等是解题的关键