上海市浦东新区2021届高三上9月月考数学试题（含答案）

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1、一. 填空题填空题  1. 设复数 2 1 i z   ，i为虚数单位，则复数z的虚部为      2. 已知全集U  R，集合 3  |0 1 x Mx x    ，则 UM        3. 若行列式 124 05 161 a  中的元素 2 的代数余子式的值等于 2，则实数a的值为      4. 正实数x、y满足231xy，则xy的最大值为      5. 已知函数( )1 logaf

2、xx ， 1( ) yfx  是函数( )yf x的反函数，若 1( ) yfx  的图像 过点(2,3)，则a的值为      6. 某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x、y、10、11、9，已知这组数据 的平均数为 10，方差为 2，则|xy的值为      7. 设 n S是等差数列 n a的前n项和，若 2 4S ， 4 2S ，则 6 S       8. 不等式组 3 0 20 x xy xy        所表示的区

3、域的面积为      9. 将函数( )2sin(2) 6 f xx  的图像向右平移a（0a ）个单位得到函数( )g x的图像，  若存在 0 x R使得 00 )()4xg xf，则a的最小值为      10. 在 9 (1)x的展开式中任取两项，其系数的乘积是偶数的概率为      11. 设A、B分别是抛物线 2 4yx和圆 22 :(3)1Cxy上的点，若存在实数使得  ABBC uu u ruuu r ，则|的最小值为      

4、12. 若函数 2 (43)30 ( ) log (1) 10 a xaxax f x xx     （0a 且1a ） 在R上单调递减， 且关于x  的方程|( )| 2f xx恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是       二二. 选择题选择题  13. 直线230 xy的一个法向量为（  ）  A. (1, 2)      B. (1,2)      C. (2,1)      D. (2, 1) &nb

5、sp;14. 已知、是空间两个不同的平面，则“平面上存在不共线的三点到平面的距离    第 2 页 共 5 页  相等”是“”的（  ）  A. 充分非必要条件          B. 必要非充分条件  C. 充要条件             D. 非充分非必要条件  15. 设数列 n a，以下命题正确的是（  ）  A. 若 2 4n n a ， * nN，则 n a为等比数列  B

6、. 若 2 21nnn aaa  ， * nN，则 n a为等比数列  C. 若2m n mn aa  ， * ,m nN，则 n a为等比数列  D. 若 312nnnn aaaa  ， * nN，则 n a为等比数列  16. 数学中有许多形状优美、 寓意美好的曲线， 曲线 22 :1 |C xyx y 就是其中之一 （如 图），给出下列三个结论：   曲线C恰好经过 6 个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；   曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2；   曲线C所围成的“心形”区域的面积小于 3；

7、  其中，所有正确结论的序号是（  ）  A.        B.        C.        D.    三三. 解答题解答题  17. 设函数( )lg(|12 | 3)f xx定义域为集合A，函数 3 ( )1g x x 定义域为集合B.  （1）求集合A和B；  （2）已知:BxA R I，: x满足20 xp，且是的充分条件，  求实数p的取值范围.   &nb

8、sp;                   第 3 页 共 5 页  18. 已知 2 ( )2 3sin cos2cos1f xxxx.  （1）求( )f x的最大值及该函数取得最大值时x的值；  （2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，若7a ，3b ，  且()3 2 A f，求边c的值.                 19. 经过多年的运作，“双十一”抢购活动

9、已经演变成为整个电商行业的大型集体促销 盛宴，  为迎接今年 “双十一” 网购狂欢节， 某厂家拟投入适当的广告费， 对网上所售产品进行促销，  经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p（万件）与促销费用x（万元）满足 2 3 1 p x   （其中0 xa，a为正常数），已知生产该产品还需投入成本102p万元  （不含促销费用），每一件产品的销售价格定为 20 (4) p 元，假定厂家的生产能力完全能满  足市场的销售需求.  （1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；  （2）促销费用投入多少万元时

10、，厂家的利润最大？并求出最大利润的值.                    第 4 页 共 5 页     20. 设椭圆 22 22 :1 xy M ab （0ab）的左顶点为A，中心为O，若椭圆M过点  1 1 (, ) 2 2 P ，且APPO.  （1）求椭圆M的方程；  （2）若APQ的顶点Q也在椭圆M上，试求APQ面积的最大值；  （3）过点A作两条斜率分别为 1 k、 2 k的直线交椭圆M于  D、E两点，且

11、12 1k k ，求证：直线DE恒过一个定点.                 21. 已知常数0p ，数列 n a满足 1 | 2 nnn apaap  ， * nN.  （1）若 1 1a  ，1p ，求 4 a的值；  （2）在（1）的条件下，求数列 n a的前n项和 n S；  （3）若数列 n a中存在三项 r a、 s a、 t a（ * , ,r s tN且rst）依次成等差数列，求 1 a p   的取值范围.    

12、                第 5 页 共 5 页     参考答案参考答案   一一. 填空题填空题  1. 1       2. 1,3)      3. 7         4.  1 24   5. 3        6. 4        7. 6   &

13、nbsp;     8. 16  9.  2         10.  13 15       11. 2 21       12.  1 23  ,   3 34 U   二二. 选择题选择题  13. A      14. B      15. C      16. C   三三. 解答题解答题

14、  17.（1）(, 1)(2,)A   U，(0,3B ； （2）4p  .  18.（1）当 6 xk  ，kZ时，( )f x取得最大值，最大值为 2； （2）4c 或2c .  19.（1） 4 16(0) 1 yxxa x   ； （2）当1a 时，促销费用投入 1 万元，厂家的利润 最大，最大利润为 13 万元；当1a 时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大，最大利 润为 4 16 1 a a   万元.  20.（1） 2 2 1 1 3 y x ； （2） 31 64 ； （3）过定点( 2,0)，证明略.  21.（1） 4 9a ； （2） 1 33 2 n n S   ， * nN； （3） 1 1 a p  .