2020-2021学年江苏省南京市江宁区南师八年级上第一次月考数学试卷（含答案）

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1、一一、选择题（本大题共、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1下列四个图形中，是轴对称图形的有() A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 2如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做依据 的数学道理是( ) A两点之间线段最短 B三角形的稳定性 C两点确定一条直线 D长方形的四个角都是直角 3如图，为了测量B点到河

2、对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得 75ABC，35ACB，然后在M处立了标杆，使75CBM，35MCB，得 到MBCABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定MBC ABC的理由是( ) ASASBAAACSSSDASA 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 4如图，AC与DB交于点O，下列条件不能证明ABCDCB的是() AABDC，ACDBBAD ，ABCDCB CBOCO，AD DABDC，ACBDBC 5 如图，ABC中，6ABcm，8ACcm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D， 则ABD 的周长为( ) A10cm B12cm C14cm D1

3、6cm 20-21学年南师江宁八学年南师江宁八上第一次月考数学试卷上第一次月考数学试卷 1 6若P是ABC所在平面内的点，且PAPBPC，则下列说法正确的是( ) A点P是ABC三边垂直平分线的交点 B点P是ABC三条角平分线的交点 C点P是ABC三边上高的交点 D点P是ABC三边中线的交点 7如图，ABD与ACE均为正三角形，且ABAC，则BE与CD之间的大小关系是 ( ) ABECD BBECD CBECD D大小关系不确定 第 7 题图 第 8 题图 8如图，在ABC中，ACBC，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，使得 CBFCAE，过点C作射线BF的垂线， 垂足为点D，连接AE，

4、若1DE，4AE， 则BD的长度为( ) A6 B5 C4 D3 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 20 分分. 不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直接请把答案直接 填写在填写在答题卡相应的位置上答题卡相应的位置上 ） 9正方形是轴对称图形，它的对称轴有 条 10 一个三角形的三边为 3、 5、x， 另一个三角形的三边为y、 3、 6， 若这两个三角形全等， 则xy 11已知ABCDEF ，5BCEFcm，ABC的面积是 2 20cm，那么DEF中EF边上 的高是 cm 12如图，四边形ABCD 四边形A B C D ，则A的大小是 第

5、 12 题图 第 13 题图 13如图， 在Rt ABC中，90C，16AB ，AD平分BAC交BC于点D，若4CD ， 则ABD的面积为 2 14如图，是一个3 3的正方形网格，则1234 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 15有三条两两相交的公路，要建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，那么加油站可 建的地点有 个 16如图，线段AB、BC的垂直平分线 1 l、 2 l相交于点O，若141 ，则AOC 17如图，4ABcm，3ACBDcmCABDBA ，点P在线段AB上以1/cm s的速 度由点A向点B运动， 同时， 点Q在线段BD上由点B向点D运动 设运动时间为( )t

6、s， 则当点Q的运动速度为 /cm s时，ACP与BPQ全等 第 17 题图 第 18 题图 18如图，已知40MON，P为MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B， 当PAB的周长取最小值时，APB的度数是 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 8 小题小题，共共 64 分分. 请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字解答时应写出文字 说明说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤） 19（6 分）如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小 正方形的顶点上 在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的AB C ； 以AC为边作与ABC全

7、等的三角形，则可作出 个三角形与ABC全等； 在直线l上找一点P，使PBPC的长最短 3 20 （6 分）如图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC，BC ，求证：BDCE 21（6 分）如图，在ABC中，ACBC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的 垂线AE，BF，E，F为垂足AECF，求证：90ACB 22（8 分）题目：用直尺和圆规过直线l外一点P作直线l的垂线 作法：在直线l上任取两点A、B； 以A为圆心，AP长为半径画弧，以B为圆心， BP长为半径画弧，两弧交于点Q，如图所示； 作直线PQ 则直线PQ就是所要作的图形 请你对这种作法加以证明 请你用另一种作法完成这道题； （保留

8、作图痕迹，不写作法） 4 23（8 分）求证：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 已知： ； 求证： 24（8 分） 如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC 于F 说明BECF的理由； 如果5AB ，3AC ，求AE、BE的长 25（10 分）根据全等图形的定义，我们把能够完全重合（即四个内角、四条边分别对应 相等）的四边形叫做全等四边形请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问 题 如图， 已知， 四边形ABCD和四边形A B C D 中，ABA B ，BCB C ，BB ， CC ，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD四边形A B C

9、D 下列四个条件：AA ；DD ；ADA D ；CDC D 其中，符合要求的条件是 （直接写出编号） 选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD四边形A B C D 图： 5 26（12 分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 在ABC中，9AB ，5AC ，求BC边上的中线AD的取值范围 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1): 延长AD到Q使得DQAD； 再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在ABQ中； 利用三角形的三边关系可得414AQ，则AD的取值范围是 感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角 形，把分散的已知条

10、件和所求证的结论集中到同一个三角形中 请写出图 1 中AC与BQ的位置关系并证明； 思考： 已知， 如图 2，AD是ABC的中线，ABAE，ACAF，90BAEFAC ， 试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明 6 【南师江宁南师江宁数学数学】2020 年年初二初二( (上上) )第一次月考试卷第一次月考试卷 答案答案 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 16 分分。在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，恰恰 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上请将正确选项的字母代号填

11、涂在答题卡相应位置上） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D D C A A B 第 8 题解析： 如图，连接CE，过点C作CMAE交AE延长线于M CDBF，CMAM， 90CDBM， CBDCAM，CBAC， 易证 CDB()CMA AAS， CMCD，BDAM， 90MCDE，CECE，CDCM， RtCEDRt(HL)CEM， 1DEEM， +1+45BDAMAE EMAE DE 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 20 分分. 不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直接请把答案直接 填写在填写在答题卡相应的位置上答

12、题卡相应的位置上 ） 题号 9 10 11 12 13 答案 4 1 8 95 32 题号 14 15 16 17 18 答案 180 4 82 1 或 1.5 100 第 16 题解析： 连接BO，并延长BO到P， 线段AB、BC的垂直平分线 1 l、 2 l相交于点O， AOOBOC，90BDOBEO ， 180DOEABC ， 1180DOE ， 141ABC ， OAOBOC， AABO ，OBCC ， AOPAABO ，COPCOBC ， 24182AOCAOPCOPAABCC ； 第 18 题解析： 分别作点P关于OM、ON的对称点P、P， 连接OP、OP、P P ，P P 交OM

13、、ON于点A、B， 连接PA、PB，此时PAB周长的最小值等于P P 由轴对称性质可得， OPOPOP ，P OAPOA ，P OBPOB ， 224080P OPMON ， (18080 )250OP POP P ， 又50BPOOP B ，50APOAP O ， 100APBAPOBPO 7 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 8 小题小题，共共 64 分分. 请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字解答时应写出文字 说明说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤） 答案答案： 19 如图，AB C 即为所求； 3，解析：如图， 1 ABC， 2 AB C， 3

14、 AB C即为所求 如图，P点即为所求 20证明：在ABE与ACD中 AA ABAC BC ， ABE()ACD ASA ADAE BDCE 21证明：如图，在Rt ACE和Rt CBF中， ACBC AECF ， Rt ACERt CBF(HL)， EACBCF ， 90EACACE ， 90ACEBCF ， 1809090ACB 22证明： 由作法得APAQ，BPBQ， 点A在PQ的垂直平分线上点B在PQ的垂直平分线上， 直线AB垂直平分PQ， 直线PQ就是直线l的垂线 如图，PM为所作； 8 23已知：如图，QAQB 求证：点Q在线段AB的垂直平分线上 证明： 当点Q在线段AB上时， Q

15、AQB 点Q为线段AB的中点 点Q在线段AB的垂直平分线上 当点Q在线段AB外时， 过点Q作QMAB，垂足为点M则90QMAQMB ， 在Rt QMA和Rt QMB中， QAQB，QMQM， Rt QMARt QMB(HL)， AMBM， 点Q在线段AB的垂直平分线上 综上所述，即到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 24证明：连接BD，CD， AD平分BAC，DEAB，DFAC， DEDF，90BEDCFD ， DGBC且平分BC， BDCD， 在Rt BED与Rt CFD中， BDCD DEDF ， Rt BEDRt CFD(HL)， BECF； 解：在AED和AFD中， 90AED

16、AFD EADFAD ADAD ， AED()AFD AAS， AEAF， 设BEx，则CFx， 5AB ，3AC ，AEABBE，AFACCF， 53xx ， 解得：1x ， 1BE，514AEABBE 25 符合要求的条件是， 选， 证明：连接AC、AC ， 在ABC与A B C 中， ABA B BB BCB C ， 9 ABC()A B C SAS ， ACAC ，ACBAC B ，BACB A C BCDB C D ， BCDACBB C DAC B ， ACDAC D ， 在ACD和AC D 中， ACAC ACDAC D CDC D ， ACD()AC D SAS ， DD ，D

17、ACD AC ，DAD A ， BACDACB ACD AC ， 即BADB A D ， 四边形ABCD和四边形A B C D 中， ABA B ，BCB C ，ADA D ，DCD C ， BB ，BCDB C D ，DD ，BADB A D ， 四边形ABCD四边形A B C D 2627AD / /ACBQ，理由： AD是ABC的中线， BDCD， 在QDB和ADC中 BDCD BDQCDA DQDA ， QDB()ADC SAS BQDCAD ， / /ACBQ 2EFAD，ADEF， 理由：如图 2，延长AD到Q使得DQAD，连接BQ， AD是ABC的中线， BDCD， 在QDB和ADC中 BDCD BDQCDA DQDA ， QDB()ADC SAS DBQACD ，BQAC， ACAF， BQAF， 在ABC中，180BACABCACB ， 180BACABCDBQ ， 180BACABQ， 90BAEFAC ， 10 180BACEAF ， ABQEAF ， 在ABQ和EAF中 ABEA ABQEAF BQAF ， ABQEAFSAS， AQEF，BAQAEF ， 延长DA交EF于P， 90BAE， 90BAQEAP， 90AEFEAP ， 90APE， ADEF， ADDQ， 2AQAD， AQEF， 2EFAD， 即：2EFAD，ADEF 11