湖南省长沙市开福区2020学年高一上第一次月考数学试题（含答案解析）

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1、1.下列关系中，正确的个数为( )  5R； 1 3 Q；00；0N；Q；3Z   A6 B5 C4 D3  2.2020 年 2 月 11 日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为 COVID-19（新冠肺炎）新冠肺炎患者 症状是发热干咳浑身乏力等外部表征“某人表现为发热干咳浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（  ）   A必要不充分条件 B充分不必要条件  C充要条件 D既不充分也不必要条件  3.下列命题的否定是真命题的是（  ）  有实根，一元二次方程01A 2 axxRa   边形每

2、个正方形都是平行四B   NmNm1,C 2   o 360D，其内角和不等于存在一个四边形ABCD   4如果 0 xy ，且0y ，那么下列不等式成立的是（  ）  A 22 yxxy B 22 xyxy   C 22 xxyy  D 22 xxyy   5设，则有   A B  C D、的关系与的值有关  6. 已知集合 2 , 2 aM ,aP2, 2 ,若PM 有三个元素,则实数a的取值集合为(  )  A 0 , 1   B 1 , 0 , 1

3、   C  0 , 1, 2   D 0 , 2  7.给出下列命题：  设点 P 是平面内的动点，A,B 是两个不同定点，点 P 满足 P| PBPA  ，则动点 P 组成的图形是等腰三 角形  1acc1bcc() abab ababc  的充分不必要条件是BAxAx.   22 , 0bababa则若  实数都大于 0 的否定是：实数都小于或等于 0  其中真命题的个数有（  ）个.  A1 B2 C3 D4  8.集合 12 | 3 AxZ y x

4、   ，yZ的元素个数为( )  A4 B5 C10 D12  9设 mn0，则关于 x 的不等式(mx) (nx)0 的解集是( )  Ax|xm BZx|x-nXXK  C来x|n<x<m源 Dx|m<x<-n  10若正实数，满足，则的最小值为（  ）  A2     B    C5 D   11. 若用 AC表示非空集合 A 中元素的个数,定义             &nb

5、sp;   BCACACBC BCACBCAC BA , , ,已知 2 , 1A, = *|(2+ )(2+  + 2) = 0)+,且 1BA,设实数a的所有可能取值构成集合 S,则 SC   A 4     B  3     C  2     D  1  12.已知集合*|2+  +  = 0,0+有且仅有两个子集，对于下列四个命题   22 4ab   2 1 4a b   若不等式 2   &nb

6、sp;0 的解集为* | 1  2 +，则120 44|的解集为  . 2121 2 cxxxxxxcbaxx，则，且若不等式   其中正确的命题有 （  ）  A     B   C D   三、填空题填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分）  13.已知集合32xxA,9mxmxB.若BA,则实数m的取值范围是_  , a b 1ab 3 3 b ab  2 64 3 ()  14 如图， 将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛， 要求点在上， 点

7、在上， 且对角线过点， 已知， 那么当    时， 矩形花坛的面积最小， 最小值为      15.设集合1 , 0 , 1A,集合axNxB1,若 B 中恰有 4 个元素.  且定义BAyBAxyxBA,则BA中元素的个数是_个.  16.若不等式组 2 2 20 2(52 )50 xx xk xk     的整数解只有2，则 k 的取值范围是_  三解答题（70 分） ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。  17.（10 分）已知集合 2Aa， 2 25aa，12，且3A &

8、nbsp; （1）求a  （2）写出集合A的所有子集        18.（12 分）已知0b0，a  （1）若ab3ba，求ab的取值范围  （2）求证ab ba ab   2      19（12 分）已知集合  |121Ax axa  ，B03xx，U R.  （1）若 1 2 a ，求AB； U AC B  （2）若AB，求实数a的取值范围.   20 （12 分）某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为 万元，但每生产 百

9、台又需可变成本（即 需另增加投入）万元，市场对此产品的年需求量为百台（即一年最多卖出百台） ，销售的收入（单 位：万元）函数为，其中（单位：百台）是产品的年产量  ABCDAMPNBAMDAN MNC4AB 3ADBM AMPN 11 0.566 2 1 ( )4 3 R xxxx  （1）把利润表示为年产量的函数；  （2）求年产量为多少时，企业所得利润最大；  （3）求年产量为多少时，企业至少盈利万元           21.（12 分）(1)定义一种新的集合运算：ABx|xA，且 xB若集合 0294 2 xxxA 012xxxB，设ABM按运算:求集合M  （2）设不等式02 axax的解集为，若MxNx是的必要条件，求的取值范围        22.（12 分）已知二次函数() = 2+  +   （1）若()0的解集为*|  34 +，解关于 x 的不等式2+ 2  ( + 3)0  （2）若对任意的  ，不等式()  2 + 恒成立，求 2 2+2 的最大值