2020年10月江苏省南京外国语九年级上第一次月考数学试卷（含答案）

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1、 一一、选择题、选择题 1、用配方法解一元二次方程 2+4 30 xx=时，原方程可变形为（ ） A() 2 +2=1x B() 2 +2=7x C() 2 +2=13x D() 2 +2=19x 2、下列说法中，错误的是（ ） A直径相等的两个圆是等圆 B 长度相等的两条弧是等弧 C圆中最长的弦是直径 D一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧 3、如图，AB是圆 O 的直径，点 C、D 是圆 O 上的点，若CAB=25，则ADC 的度数为 （ ） A50 B 55 C 65 D 75 4、如图，在ABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4.以 B 为圆心作圆与 AC 相切，则该圆的 半径

2、等于（ ） A2.5 B 3 C 4 D5 5、关于 x 的方程()() 2 12xxp+=（p 为常数）的根的情况，下列结论正确的是（ ） A两个正根 B 两个负根 C 一个正根、一个负根 D无实数根 6、如图，圆 O 是ABC 的内切圆，与边 BC，CA，AB 分别相切于点 D，E，F，则以下四 个结论中错误的是（ ） A点 O 是DEF 的外心 B 2AFE=B+C CBOC=90+ 1 2 A DDFE=90 1 2 B 第 3 题 第 4 题 第 6 题 二二、填空题、填空题 7、方程 2 160 x =的解是_ 8、已知关于 x 的一元二次方程() 2 1210mxx+ =有实数根

3、，则 m 的取值范围是_ C B O A DC A B 20-21 年南京外国语九上数学 10 月第一次月考试卷 9、如图是一张长 12cm，宽 10cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩 形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是 24cm2的有盖的长方形铁盒则剪去的正方形的 边长为_cm 第 9 题 第 12 题 第 14 题 10、已知弦 AB 把圆周分成 1：9 两部分，则弦 AB 所对圆心角的度数为_ 11、已知0y ，且 22 340 xxyy=，则 x y 的值是_ 12、如图，四边形 ABCD 是O的内接四边形，AD 为直径，C=130，ADB=_ 13、ABC

4、中，A=70，若点 O 是ABC 的外心，则BOC=_ 14、如图，PA、PB、DE 分别切O于点 A、B、C，且 D、E 分别在 PA、PB 上，若 PA=10， 则PDE 的周长为_ 15、如图，一把宽为 2 厘米的刻度尺（刻度单位：厘米） ，放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度 尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是 3 和 9，那么玻璃杯 的杯口外沿半径为_厘米 第 15 题 第 16 题 16、如图，在正方形 ABCD 中，AB=2，动点 E 从点 A 出发向点 D 运动，同时动点 F 从点 D 出发向点 C 运动，点 E、F 运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止

5、运动，运动过程中 线段 AF、BE 相交于点 P，则线段 DP 的最小值为_ 三三、解答题、解答题 17、（8 分）用适当方法解下列方程： 2 2410 xx+ = ()233x xx= D O A B C 18、（6 分）已知：关于 x 的一元二次方程 22 210 xmxm+ = 试证明：无论 m 为何实数时，该方程都有两个不相等的实数根； 若方程有一个根为 2，求出方程的另一个根 19、（8 分）如图，以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C，D 求证：AC=BD； 若大圆的半径 R=10，小圆的半径 r=8，且O 到直线 AB 的距离（即圆心 O 到直线 AB 的

6、距离）为 6，求 AC 的长 20、（8 分）某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1 档次（最低档次）的产品 一天能生产 95 件，每件利润 6 元 产品每提高一个档次，每件的利润增加 2 元，但 一天的产量要减少 5 件 若工厂生产第 2 档次的产品，则一天生产的产品能获得的总利润为_元； 若工厂生产的某档次的产品一天的总利润为 1120 元，求所生产的产品质量档次 C O D BA 21、 （6 分）已知关于 x 的一元二次方程 2 22310 xxm的两个实数根是 1 x， 2 x， 且 12 (1)(1)3xx，求 m 的取值范围 22、 （8 分）已知O的直径为 10，

7、点 A、B、C 在O上，CAB的平分线交O于点 D 如图，若 BC 为O的直径，AB=6，求 AC 和 BD 的长； 如图，若60CAB，求 BD 的长 图 图 D B O C A D O A C B 23、 （8 分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） 如图 1，已知线段 AB=a，用直尺和圆规作出到点 A 距离大于 1 2 a且到点 B 距离小于 a 的点的集合 如图 2，ACB的顶点在直线 l 上，求作：直线 l 上的点 P，使APBACB（不同 于点 C） 图 1 图 2 24、 （10 分）已知直线 l 与O，AB 是O 的直径，ADl 于点 D 如图，当直线 l 与O 相切于点 C

8、 时，求证：AC 平分DAB； 如图，当直线 l 与O 相交于点 E，F 时，求证：DAE=BAF 图 图 AB l C A B lD B C O A lDFE O A B 25、 （9 分）如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心 O，且与小圆交于点 A、 与大圆交于点 B小圆的切线 AC 与大圆相交于 D，且 CO 平分ACB 判断 BC 所在直线与小圆的位置关系，并证明你的结论； 探索线段 AC、AD、BC 之间的数量关系，并证明你的结论 26、 （8 分）如图，P 为正比例函数 3 2 yx=图像上的一个动点，P 的半径是 2.5， 设点 P 的坐标为（x，y） 求P 与直

9、线 x=2 相切时点 P 的坐标 请直接写出P 与直线 x=2 相交、相离时 x 的取值范围 D AB O C x y x=2 y= 3 2x O P 27、下面是小颖对一道题目的解答 题目题目：如图，RtABC 的内切圆与斜边 AB 相切于点 D，AD=3，BD=4，求ABC 的面积 解解：设ABC 的内切圆分别与 AC、BC 相切于点 E、F，CE 的长为 x 根据切线长定理，得3AEAD= ， 4BFBD= ，CF CEx= 根据勾股定理，得()()() 222 3434xx+=+ 整理，得 2 712xx+= 所以()()()() 2 1111 3471212 1212 2222 AB

10、C SAC BCxxxx=+=+=+= 小颖发现 12 恰好就是3 4，即ABC的面积等于 AD 与 BD 的积这仅仅是巧合嘛？ 请你帮她完成下面的探索 已知：ABC 的内切圆与 AB 相切于点 D，,ADm BDn= 若C=90，求证ABC 的面积等于 mn 若2AC BCmn=，求证C=90 若C=45，用 m、n 表示ABC的面积（直接写出答案） 【南外】【南外】20202020 年年初三（上）数学初三（上）数学 1 10 0 月月月考试卷（答案）月考试卷（答案） 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C C C D 二、填空题二、填空题 题号 7 8 9 1

11、0 11 答案 12 4xx= 21mm且 2 36 4 或1 题号 12 13 14 15 16 答案 40 140 20 13 4 51 16 题解析：题解析： 解：如图： ， 动点 F，E 的速度相同 DFAE 正方形 ABCD 中，AD=AB，ADF=BAE=90 ABEDAF ABEDAF ABE+BEA90 FAD+BEA90 APB90 点 P 在运动中保持APB90 点 P 的路径是一段以 AB 为直径的弧 设 AB 的中点为 G，连接 CG 交弧于点 P，此时 CP 的长度最小 AGBG 1 2 AB1 在 RtBCG 中，DG 22 AGAD+ 22 12+5 PGAG1

12、DPDGPG51 即线段 DP 的最小值为51 三三、解答解答题题 17、 解：() 2 221 110+ =xx 解：()()2330=x xx () 2 212 10+ =x ()()2130=xx () 2 213+=x 1 3=x， 2 1 2 =x 6 1 2 x = 1 1 6 2 x = +， 2 1 6 2 x = 18、 证明：关于 x 的一元二次方程 22 210+ =xmxm 根的判别式()() 2 2 24 11= mm 22 444 40 =+ = mm 无论 m 为何实数时，该方程都有两个不相等的实数根 由题意得： 22 2410+ =mm 解得： 1 3= m，

13、2 1= m 当3=m时，方程为 2 680+=xx， 解得 1 2=x， 2 4=x 此时，方程的另一个根为4=x 当1=m时，方程为 2 20=xx， 解得 1 2=x， 2 0=x 此时，方程的另一个根为0=x，故答案为 4 或 0 19、证明：如图，过点O作OEAB于点E， OEAB AEBE=，CEDE= AECEBEDE= ACBD=； 连接AO、CO， 10AO=，6OE = 22 8AEAOOE= 8CO=，6OE = 22 2 7CECOOE= 82 7ACAECE= 20、720； 解：设该产品的质量档次为 x（110 x，且 x 为整数） ，则每件利润为62(1)+x，

14、一天的产量为955(1)x， 由题意得：62(1)955(1)1120+=xx， 整理得：(2)(20)112+=xx， 解得： 1 6=x， 2 12=x（不合题意，舍去） 答：该产品的质量档次是 6 21、解：由题意得： 2 12 40 113 bac xx ： 2 242 310m； 1 2 m ： 1212 13x xxx； 31 1 13 2 m ； 5 3 m 51 32 m 22、解：如图，连接 OD BC 为O的直径， 90CABCDB，10BC； 在 RtABC 中， 222 BCACAB， 222 106AC 8AC CD 平分CAB交O于点 D 45CADBAD 90CO

15、DBOD = CDBD 在 RtDBC 中， 222 BCDCDB， 22 102BD 5 2BD 图 图 解：如图，连接 OB、OD， CD 平分CAB交O于点 D，60CAB 1 30 2 DABCAB 60DOB 又OBOD OBD为等边三角形， O的直径为 10 5BDOD 23、如图 1：阴影部分（不含边界）即为所求 如图 2：点P即为所求 图 1 图 2 D B O C A D O AB l P A B C lD B C O A lDFE O A B H D AB O C 24、证明： 连接 OC, OA=OC OAC=OCA O 与直线 l 相切于点 C OCl OCD=90 A

16、Dl ADC=90 ADC+OCD=180 ADOC DAC=ACO DAC=OAC 即 AC 平分DAB 证明：连接 BE AB 是直径 AEB=90 BAE+ABE=90 ADl ADF=90 DAF+AFD=90 = AFE=ABE DAF=BAE DAFEAF=BAEEAF 即DAE=BAF 25、直线 BC 与小圆相切，理由如下： 如图，作 OHBC 于点 H， AC 与小圆相切于点 A ACOA CO 平分ACB，OAAC，OHBC OA=OH BC 与小圆相切于点 H AC+AD=BC，理由如下： CA、CB 分别与小圆相切于点 A、点 H CA=CH 连接 DO，在 RtADO

17、 和 RtHBO 中， DOBO AOHO = = RtADORtHBO（HL） AD=HB AC+AD=CH+HB=BC 26、解：当P 在直线 x=2 左边与之相切时， 1 222.5 2 P xr= ， 此时 313 () 224 P y = = ，则点 P 坐标为（ 13 , 24 ） ； 当P 在直线 x=2 右边与之相切时， 9 222.5 2 P xr=+=+=， 此时 3927 224 P y =，则点 P 坐标为（ 9 27 , 24 ） 综上，P 与直线 x=2 相切时，点 P 坐标为（ 13 , 24 ）或（ 9 27 , 24 ） ； 当 1 2 x 或 9 2 x 时

18、，P 与直线 x=2 相离； 当 19 22 x时，P 与直线 x=2 相交 27、解：设ABC 的内切圆分别与 AC、BC 相切于点 E、F，CE 的长为 x 根据切线长定理，得 AE=AD=m，BF=BD=n，CF=CE=x 如图，在 RtABC 中，根据勾股定理，得()()() 222 xmxnmn+=+ 整理，得() 2 xmn xmn+= 所以 1 2 ABC SAC BC= ()() 1 2 xmxn=+ () 2 1 2 xmn xmn=+ () 1 2 mnmn=+ mn= 由2AC BCmn=，得()()2xmxnmn+= 整理，得() 2 xmn xmn+= 所以()()

19、22 22 ACBCxmxn+=+ () 222 2 xmn xmn=+ 22 2mnmn=+ () 2 mn=+ 2 AB=根据勾股定理的逆定理，得C=90 A BC D E F 如图，过点 A 作 AGBC，垂足为 G 在 RtACG 中，() 2 sin45 2 AGACxm= =+，() 2 cos45 2 CGACxm= =+ 所以()() 2 2 BGBCCGxnxm=+ 在 RtABG 中，根据勾股定理，得 ()()()() 22 222 22 xmxnxmmn +=+ 整理，得() () 2 3+2 2xmn xmn+= 所以 1 2 ABC SBC AG= ()() 12 22 xnxm=+ () 2 2 4 xmn xmn=+ () 2+1 mn= G A E C F B D