广东省湛江市霞山区2021届高三上9月月考数学试题(含答案)
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1、湛江市第二十一中学湛江市第二十一中学 2021 届高三届高三 9 月月考数学月月考数学试卷试卷 时间:120 分钟 满分:150 分 命题:Green winter 校对: 审核: 参考公式:球的表面积公式: 2 4SR 一一、单项选择题(本大题共单项选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题分每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的把答案填涂在答题卡上 )目要求的把答案填涂在答题卡上 ) 1、已知集合1,3,4,5,ABx xm,若3,4,5AB,则 m 的取值范围是( ) A(,3 B(1,3 C(1,3)
2、D1,3 2、已知复数 z 满足:(12 )32i zi(其中 i 为虚数单位) ,则|z ( ) A1 B5 C 5 5 D5 3、某中学新招聘了 3 位物理老师,他们将有两人被安排到高一级任教 6 个不同的班别,其中每位老师教 3 个班,另一人被安排到高二年级,任教 3 个不同的班别,则不同的安排方法有( ) A6 种 B60 种 C120 种 D1200 种 4、某中学为推进智能校园建设,拟在新校区每个教室安装“超短距”投影仪,如图:投影仪安装在距离墙 面20cm处,其发射的光线可以近似的看作由一个点 S 发出,光线投影在墙面上的屏幕AB上,已知AB高 度为120cm,光线上界SA的俯角
3、为45,则投影仪的垂直视角的余弦值cos ASB( ) A 2 10 B 7 2 10 C 3 5 D 4 5 5、2021 年高考实行选择性考试,其中物理和历史中选考 1 科(必须选 1 科而且只能选 1 科) ,再在化学、 生物、政治、地理中选考 2 科(必须选 2 科而且只能选 2 科) 某中学选考物理的考生 199 人,选考历史的 考生 251 人,未选化学的考生 310 人,既选物理又选化学的考生 80 人,则既选历史又选化学的考生人数为 ( ) A40 B50 C60 D80 6、新型冠状病毒肺炎的潜伏期 X(单位:日)近似服从正态分布: 2 7,XN,若(3)0.872P X ,
4、 则可以估计潜伏期大于等于 11 天的概率为( ) A0.372 B0.256 C0.128 D0.744 7、 在ABC中, E、 F 分别为AB、AC的中点, P 是直线EF上一个动点, 若APABAC, 则 ( ) A 1 2 B 1 3 C1 D 1 4 8、已知函数 2 sin ( )2 1 Ax f x x 的最大值为 M,最小值为 m,则Mm( ) A2 B4 C1 D0 二、多项选择题(本大题共二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分在每小题给出的四个选项中,有两项及以上是在每小题给出的四个选项中,有两项及以上是 符合题目要求的,全部
5、选对得符合题目要求的,全部选对得 5 分,部分选对得分,部分选对得 3 分,有错选的不得分分,有错选的不得分把答案填涂在答题卡上把答案填涂在答题卡上 ) 9、已知双曲线 E 的一条渐近线方程为2yx,则该双曲线的标准方程可以是( ) A 22 1 24 xy B 22 1 24 yx C 2 2 1 2 y x D 2 2 1 2 y x 10、已知函数( )sin()f xAxb0,0,| 2 A 的部分图像如图所示,则下列判断正确的 是( ) A4A B1b C2 D 6 11、已知实数0m,0n,则下列判断必然成立的是( ) A 4 mn nm 的最小值为 1 B 4 sin sin m
6、 m 的最小值为 4 C若1mn,则m n的最大值为 1 4 D 2 ()mn mn 的最大值为 4 12、已知定义在 R 上的奇函数( )f x满足以下条件:(2)(2)fxfx,( )f x在区间(0,2内单调 递增,(1)0f,则以下判断正确的是( ) A( )f x是周期函数,最小正周期是 8 B( )f x的图象关于直线2x 对称 C( )f x在区间( 5,5)上有 9 个零点 D当( 3, 1)x 时( )0f x 三、填空题(本大题共三、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分把答案写在答题卡上把答案写在答题卡上 ) 13、已知 n S是等差
7、数列 n a的前 n 项和,若 237 9aaa,则 7 S _ 14、曲线lnyxx上点(1,0)处的切线方程为_ 15、斜率为 1 的直线经过双曲线 2 2 1 3 y x 的一个焦点并与双曲线交于,A B两点,则|AB _ 16、三棱锥PABC的底面ABC是一个边长为3的等边三角形,若1,2PAPBPC,则三棱锥 PABC外接球的表面积为_ 四、解答题(本大题共四、解答题(本大题共 6 小题,共小题,共 80 分分答案写在答题卡上答案写在答题卡上 ) 17、 (10 分)ABC中,角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c,已知 22 ()abcbc (1)求角 A; (2)若1,
8、3bc,D 为BC中点,求中线AD的长 18、 (12 分)已知等比数列 n a中 1 1a , 123 ,1a a a 成等差数列 (1)求 n a的通项公式; (2)设 2 ( 1)log n nn ba ,试求数列 n b的前 n 项和 n S 19、 (12 分)某高校为了解玩手杋游戏对个人心理健康的影响,用随机抽样的形式对在校学生 100 人进行了 抽样调查,结果显示被抽查的 100 人中,日均玩游戏 3 小时以上人数为 20 人,其中出现心理问题人数为 14 人,日均玩游戏 3 小时以下的学生中,出现心理问题的人数是未出现心理问题人数的 1 4 (1)经过计算完成以下22列联表 出
9、现心理问题 未出现心理问题 合计 日均游戏 3 小时以上 日均游戏 3 小时以下 合计 (2)据上表,判断是否有 99.9%的把握认为“日均游戏 3 小时以上”和“出现心理问题”有关? 附:参考公式: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd , 附表: 2 P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 (3)以本次调查得到的频率为概率,在校园里随机调查 3 人,设日均玩游戏 3 小时以上人数为 X,求 X 的 分布列和数学期望 20、 (12 分)如图,已知四棱锥PABCD的底面ABCD是一个边长为 2 的菱形,且 3
10、 ABC ,PA 平面ABCD,| 2PA ,Q 是线段AP上一点,且|AQm (1)若1m ,求证:/ /PC平面QBD; (2)设直线QD与平面PAB所成角为,求sin的取值范围 21、 (12 分)已知函数( ), ( )ln() x f xx eg xxa (1)讨论( )f x单调性,若有极值,求出极值及相应的 x 的值; (2)已知( )( )f xg x对任意(,)xa 成立,求 a 的取值范围 22、 (12 分)已知椭圆 22 22 :1 (0) xy Eab ab 的左右焦点分别为: 12 ( 2,0),(2,0)FF,P 为椭圆 E 上除长轴端点外任意一点, 12 PFF
11、周长为 12 (1)求椭圆 E 的方程; (2)作 12 FPF的角平分线,与 x 轴交于点( ,0)Q m,求实数 m 的取值范围 湛江市第二十一中学湛江市第二十一中学 2021 届高三届高三 9 月月考月月考数学详解数学详解 一一、单项选择题(本大题共单项选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题分每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的把答案填涂在答题卡上 )目要求的把答案填涂在答题卡上 ) 1、答案:B 详解:画数轴辅助解题,显然13m 考点:集合集合的运算 2、答案:A 详解:法一:由(12 )32i
12、zi得: 32( 32 )(12 )32 2(2 32)32 22 32 12(12 )(12 )555 iiii zi iii 22 32 22 32384 61224 6 |1 552525 z 法二: 32|32 |5 ,|1 12|12 |5 ii zz ii 考点:复数复数的概念,几何意义及运算 3、答案:B 详解:首先从 3 位老师中选出一位 1 3 3C 任教高二,余下两个老师中,指定其中一个从 6 个班选 3 个来任 教 3 6 20C ,所以不同的安排方法有:3 2060种 考点:概率与统计排列组合 4、答案:D 详解:法一:QAS为等腰直角三角形,20cmQA,140cmQ
13、B ,100 2SB 1407 2202 sin,cos 1010100 2100 2 QSBQSB 24 24 coscos45coscos45sinsin45 255 ASBQSBQSBQSB 法二:依题意得:20 2,120,100 2SAABSB,由余弦定理可得: 222 (20 2)(100 2)1204 cos 5220 2100 2 ASB 法三:从图上过点 A 作AQSB,用刻度尺量出SQ和SA的长度则cos SQ ASB SA ,易得 cos0.8ASB 考点:解三角形解三角形的实际应用 5、答案:C 详解:显然总人数为 450 人,选化学的人数:450 310140,所以既
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