江苏省2021届新高考模拟数学试题样卷含答案（供各市各校参考）

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1、江江苏苏省省 22 00 22 11届届高高考考模模拟拟试试题题新新高高考考样样卷卷 高高三三语语数数学学题题 考生注意： 1 本试卷分第卷( 选择题) 和第卷( 非选择题) 两部分，共 4页 2 答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相 应位置上 3 本次考试时间 1 2 0分钟，满分 1 5 0分 4 请在密封线内作答，保持试卷清洁完整 第卷( 选择题共 6 0分) 一、单项选择题( 本大题共 8小题，每小题 5分，共 4 0分) 1 已知集合Ax|x 2 1 ，集合Bx| l o g2x 0 ，则AB等于() A ( 0 ,1 ) B ( 1 ,0 )

2、 C ( 1 , 1 ) D ( ，1 ) 2 复数z2 i 1 i 对应的点在复平面内位于() A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 在A B C中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a 2 b 2 3b c，s i nC2 3 s i n B，则A等于() A . 6 B . 3 C . 2 3 D . 5 6 4 已知a11 ，ann(an1an) (nNN * ) ，则数列an 的通项公式是() A annB an n1 n () n1 C ann 2 D an2n1 5 已知函数f(x) 是定义在 RR上的偶函数，且f( 0 ) 0 ，当xf 3 3 () ，则

3、a的取值范围是() A . 3 2 ，1 2 () B . ，3 2 () 1 2 ， () C . 4 3 ，2 3 () D . ，4 3 () 2 3 ， () 6 . 已知函数f(x) Ac o s (x)A 0 ， 0 ，| 0 ) 的焦点为F， 已知点A和B分别为抛物线上的两个动点 且满足A F B 1 2 0 ，过弦A B的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则MN A B的最大值为( ) A .3 B 1 C . 2 3 3 D . 3 3 二、多项选择题( 本大题共 4小题，每小题 5分，共 2 0分全部选对的得 5分，部分选对的 得 3分，有选错的得 0分) 9 “存在

4、正整数n，使不等式(n3 ) l ga (n5 ) l ga a ( 0 a 1 ) 成立”的一个充分条件是() A 0 a 2 3 B . 2 3 a 1 C . 1 3 a 5 6 D . 2 3 a 5 6 1 0 在下列函数中，最小值是 2的函数有() A f(x) x 2 1 x 2 B f(x) c o sx 1 c o sx0 x 2 () C f(x) x 2 4 x 2 3 D f(x) 3 x 4 3 x 2 1 1 利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的 1 0 0件产品，其中一等品有 2 0件，合格品有 7 0 件， 其余为不合格品， 现在这个工厂随机抽查一件产品， 设事件

5、A为“是一等品”，B为“是 合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是() A P(B) 7 1 0 B P(AB) 9 1 0 C P(A B) 0D P(AB) P(C) 1 2 已知函数f(x) xl nx，若 0 x1x2，则下列结论正确的是() A x2f(x1) x1f(x2) B x1f(x1) x2f(x2) C . fx1 fx2 x1x2 1时，x1f(x1) x2f(x2) 2x2f(x1) 第卷( 非选择题共 9 0分) 三、填空题( 本大题共 4小题，每小题 5分，共 2 0分) 1 3 已知定义在 RR上的奇函数，当x 0时，f(x) l o g2x3x，则f

6、( 1 ) _ _ _ _ _ _ _ _ . 1 4 点A，B，C，D在同一球面上，A BB C2 ，A C2 ，若球面的表面积为2 5 4，则四 面体A B C D体积的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _ 1 5 已知向量mm( s i nx，3 ) ，nn( c o sx，c o s 2 x) ，则函数f(x) mmnn 3 2的最小正周期 为_ _ _ _ _ _ _ _ ，单调递增区间为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 本题第一空 2分，第二空 3分) 1 6 设F为双曲线C：x 2 a 2 y 2 b 2 1 (a 0 ，b 0 ) 的右焦点，过F且斜

7、率为a b 的直线l与双曲线C 的两条渐近线分别交于A，B两点，且|A F | 2 |B F | ，则双曲线C的离心率为_ _ _ _ _ _ _ _ 四、解答题( 本大题共 6小题，共 7 0分) 1 7 ( 1 0分) 在公差不为 0的等差数列an 中，a1，a3，a9成公比为a3的等比数列，又数列bn 满足bn 2an，n2k1 ， 2n，n2k， kNN * . ( 1 ) 求数列an 的通项公式；( 2 ) 求数列bn 的前 2n项和T2n. 1 8 ( 1 2分) 在锐角A B C中，a，b，c为内角A，B，C的对边，且满足( 2ca) c o sBbc o s A0 . ( 1

8、) 求角B的大小； ( 2 ) 已知c2 ，A C边上的高B D 3 2 1 7 ，求A B C的面积 1 9 . ( 1 2分) 如图，在长方体A B C DA1B1C1D1中，A A11 ，底面A B C D的周长为 4 ，E为B A1 的中点 ( 1 ) 判断两直线E C1与A D的位置关系，并给予证明； ( 2 ) 当长方体A B C DA1B1C1D1的体积最大时，求直线B A1与平面A1C D所成的角. 2 0 ( 1 2分) ( 2 0 2 0 徐州模拟) 已知椭圆C1：x 2 a 2 y 2 b 2 1 (ab 0 ) 和椭圆C2：x 2 2 y 2 1的离心率 相同，且点(2

9、 ，1 ) 在椭圆C1上 ( 1 ) 求椭圆C1的方程； ( 2 ) 设P为椭圆C2上一点，过点P作直线交椭圆C1于A，C两点，且P恰为弦A C的中点， 则当点P变化时，试问A O C的面积是否为常数，若是，求出此常数，若不是，请说明理由 2 1 . ( 1 2分) 当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进目前，国家教育主管部门 正在研制的 新时代全面加强和改进学校体育美育工作意见 ， 以及将出台的加强劳动教育指 导意见和劳动教育指导大纲， 无疑将对体美劳教育提出刚性要求 为激发学生加强体育活动， 保证学生健康成长，某校开展了校级排球比赛，现有甲乙两人进行比赛，约定每局胜者得 1 分，

10、负者得 0分，比赛进行到有一人比对方多 2分或打满 8局时停止设甲在每局中获胜的 概率为pp 1 2 ( ) ，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为5 9 . ( 1 ) 求p的值； ( 2 ) 设X表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X的概率分布和均值E(X) 2 2 ( 1 2分) 函数f(x) l nx1 x a x( aRR且a0 ) ，g(x) (b1 )xxe x 1 x (bRR ) ( 1 ) 讨论函数f(x) 的单调性； ( 2 ) 当a1时，若关于x的不等式f(x) g(x) 2恒成立，求实数b的取值范围 江江苏苏省省 22 00 22 11届届高高考考

11、模模拟拟试试题题样样卷卷（供供各各市市各各校校参参考考） 高高三三语语数数学学题题答答案案精精析析 1 A 2 . D 3 . A 4 . A 5 . B 6 . A 7 C 因为O A O B O C 0 ， 所以O为A B C的重心， 所以O B C的面积是A B C面积的1 3 ， 因为A B A C 2 3 ， 所以|A B | |A C | c o s B A C2 3 ， 因为B A C6 0 ， 所以|A B | |A C | 4 3 ， 所以SA B C1 2 |A B | |A C | s i n B A C3 ， 所以O B C的面积为 1 . 8 D 如图所示，过A，B分

12、别作准线的垂线A Q，B P，垂足分别为Q，P， 设A Fa，B Fb， 由抛物线的定义，得 A FA Q，B FB P， 在梯形A B P Q中， 2MNA QB Pab， 由余弦定理得A B 2 a 2 b 2 2a bc o s 1 2 0 a 2 b 2 a b， 整理得A B 2 (ab) 2 a b，因为a b ab 2 () 2 ， 则(ab) 2 a b(ab) 2 ab 2 () 2 3 4 (ab) 2 ， 即A B 2 3 4 (ab) 2 ， 所以 A B 2 MN 2 3 4 ab 2 1 4 ab 2 3 ， 所以 A B MN 3 ， 即MN A B 3 3， 当

13、且仅当ab， 即A FB F时取等号，故选 D . 9 B D 由(n3 ) l ga (n5 ) l ga a ( 0 aa(n5 ) l ga( 0 a 1 ) ， 0 a 1 ， l ga 0 ，n3 n3 n5 1 2 n5 ， 若存在正整数n，使a 1 2 n5 ， 需a1 2 n5 () mi n， 当n1时，1 2 n5 取最小值2 3 ， a 2 3 ，又a 1 ， a的取值范围为a2 3 a 1 | ， 易知选项 B D是a2 3 a 1 | 的子集 1 0 A D 由题意，对于 A中， 函数f(x) x 2 1 x 2 2x 2 1 x 2 2 ， 当且仅当x 2 1 x

14、2 ，即x 1时等号成立， 所以函数f(x) 的最小值为 2 ； 对于 B中，因为 0 xg(x1) ， 即f x2 x2 fx1 x1 ， x1f(x2) x2f(x1) ，A正确； 设h(x) f(x) x， h(x) l nx2不恒大于零，B错误； f(x) xl nx， f(x) l nx1不恒小于零，C错误； l nx 1 ，故f(x) l nx1 0 ，函数单调递增， 故(x2x1) f(x2) f(x1) x1f(x1) x2f(x2) x2f(x1) x1f(x2) 0 ， 即x1f(x1) x2f(x2) x2f(x1) x1f(x2) ， fx2 x2 l nx2 fx1

15、x1 l nx1， x1f(x2) x2f(x1) ， 即x1f(x1) x2f(x2) 2x2f(x1) ，D正确 1 3 3 解析因为f( 1 ) l o g21 3 3 ， 又f(x) 为定义在 RR上的奇函数， 所以f( 1 ) f( 1 ) 3 . 1 4 . 2 3 解析依题意A C 2 B C 2 A B 2 ， 所以A B C9 0 ， 设A C的中点为E，球的半径为R， 过A，B，C三点的截面圆半径为rA E1 2 A C1 ， 由球的表面积为2 5 4 知，4 R 2 2 5 4 ， 解得R5 4 ， 因为A B C的面积为1 2 A BB C1 ， 所以要四面体A B C

16、 D的体积最大， 则D为直线D E与球的交点且球心在线段D E上， 所以球心到过A，B，C三点的截面的距离为dR 2 r 2 3 4 ， 所以D E3 4 5 4 2 ， 所以四面体A B C D体积的最大值为1 3 1 2 2 3 . 1 5 k 1 2 ，k 5 1 2 ，kZZ 解析f(x) mmnn 3 2s i n xc o sx3 c o s 2 x 3 2 1 2 s i n 2x 3 2c o s 2 xs i n2x 3 () ， 其最小正周期是T2 2 ； 由 2k 2 2x 3 2k 2 ，kZZ ， 得k 1 2 xk 5 1 2 ，kZZ 即yf(x) 的单调递增区间

17、为k 1 2 ，k 5 1 2 ，kZZ . 1 6 2或 2 3 3 解析若A F 2B F ，则由图 1可知， 渐近线O B的斜率为b a ，lO B， 在 R t O B A中，由角平分线定理可得O A O B F A F B 2 ， 所以A O B6 0 ，x O A3 0 ， 所以b a 3 3，e c a 1 b a () 22 3 3 . 若A F 2B F ，则由图 2可知， 渐近线O B为A O F边A F的垂直平分线， 故A O F为等腰三角形， 故A O BB O F6 0 ，b a 3 ， ec a 1 b a () 22 ， 即该双曲线的离心率为 2或 2 3 3 .

18、 1 7 解( 1 ) 在公差d不为 0的等差数列an 中，a1，a3，a9成公比为a3的等比数列， 可得a 2 3a1a9，a3a1a3， 可得(a12d) 2 a1(a18d) ，a11 ， 化简可得a1d1 ， 即有ann(nNN * ) ( 2 ) 由( 1 ) 可得bn 2 n ，n2k1 ， 2n，n2k， kNN * . 前 2n项和T2n( 2 8 3 2 2 2n1 ) ( 4 8 1 2 4n) 2 1 4 n 1 4 1 2 n( 4 4n) 2 4 n 1 3 2n(n1 ) 1 8 解( 1 ) ( 2ca) c o sBbc o sA0 ， 由正弦定理得( 2 s

19、i nCs i nA) c o sBs i nBc o sA0 ， ( 2 s i nCs i nA) c o sBs i nBc o sA， 2 s i nCc o sBs i n (AB) 0 ， AB C且 s i nC0 ，c o sB1 2 ， B( 0 ， ) ，B 3 . ( 2 ) SA B C1 2 a cs i nB1 2 B Db， 代入c2 ，B D 3 2 1 7 ，s i nB 3 2，得 b 7 3a ， 由余弦定理得b 2 a 2 c 2 2a cc o sBa 2 4 2a， 代入b 7 3a ，得a 2 9a1 8 0 ， 解得 a3 ， b7 或 a6 ，

20、 b2 7 ， 又三角形为锐角三角形， a 2 0 ) ， 当a 0 ，f(x) 在( 0 ，) 上单调递增， 当a 0时，由f(x) 0得x 1 a ； 由f(x) 0得 0 x 1 a ， f(x) 在 0 ，1 a () 上单调递减， 在 1 a ， () 上单调递增 综上，当a 0时，f(x) 在 0 ，1 a () 上单调递减， 在 1 a ， () 上单调递增 ( 2 ) 由题意，当a1时，不等式f(x) g(x) 2 ， 即 l nx1 x 1 (b1 )xxe x 1 x 2 ， 即b1 e x l n x x 1 x 在( 0 ，) 上恒成立， 令h(x) e x l n x

21、 x 1 x ， 则h(x) e x 1 l n x x 2 1 x 2 x 2 e x l nx x 2 ， 令u(x) x 2 e x l nx，则u(x) (x 2 2x) e x 1 x 0 ， u(x) 在( 0 ，) 上单调递增， 又u( 1 ) e 0 ，u1 2 () e 4l n 2 0 ， u(x) 有唯一零点x01 2 x0 1 () ， 所以u(x0) 0 ，即x0ex0l n x0 x0 ，( * ) 当x( 0 ，x0) 时，u(x) 0 ，即h(x) 0 ，即h(x) 0 ，h(x) 单调递增， h(x0) 为h(x) 在定义域内的最小值 令k(x) xe x1 2 x 1 () ， 则方程( * ) 等价于k(x) k( l nx) ， 又易知k(x) 单调递增，所以xl nx，e x 1 x ， h(x) 的最小值为 h(x0) ex0l n x0 x0 1 x0 1 x0 x 0 x0 1 x0 1 ， b1 1 ，即b2 ， 实数b的取值范围是( ，2