2020年秋北师大版八年级上册 第四章一次函数 单元培优试卷（含答案）

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1、第四章一次函数单元测试卷第四章一次函数单元测试卷 一选择题 1已知函数y2x+m1 的图象经过原点，则m的值为（ ） A0 B1 C1 D2 2一次函数y2x+4 交x轴于点A，则点A的坐标为（ ） A（0，2） B（2，0） C（0，4） D（4，0） 3下列表达式中是一次函数的是（ ） Ay By2x7 Cy5x2+3 Dy2x+3 4点（2，y1），（2，y2）在函数y4x1 的图象上，则y1，y2，0 的大小关系是（ ） A0y1y2 By10y2 Cy1y20 Dy20y1 5已知直线ykx+k3 在平面直角坐标系中的位置大致如图所示，则k的取值范围是（ ） Ak0 B0k3 Ck3

2、 Dk0 6某电信公司有A、B两种计费方案：月通话费用y（元）与通话时间x（分钟）的关系，如图所示，下列 说法中正确的是（ ） A月通话时间低于 200 分钟选B方案划算 B月通话时间超过 300 分钟且少于 400 分钟选A方案划算 C月通话费用为 70 元时，A方案比B方案的通话时间长 D月通话时间在 400 分钟内，B方案通话费用始终是 50 元 7如图所示的游泳池内蓄满了水，现打开深水区底部的出水口匀速放水，在这个过程中，可以近似地刻画 出泳池水面高度h与放水时间t之间的变化情况的是（ ） A B C D 8如图，一次函数y2x+1 的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则A

3、OB的面积为（ ） A B C2 D4 9如图，已知直线AB分别交坐标轴于A（2，0）、B（0，6）两点直线上任意一点P（x，y），设点P 到x轴和y轴的距离分别是m和n，则m+n的最小值为（ ） A2 B3 C5 D6 10如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间 为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的关系，下列说法中正确的个数为 （ ） 甲乙两地相距 100km； BCCD段表示慢车先加速后减速最后到达甲地； 快车的速度为 60km/h； 慢车的速度为 30km/h； 快车到达乙地 100min后，慢车到达甲地 A

4、2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二填空题 11若y（a1）x+a21 是关于x的正比例函数，则a2019的值为 12一次函数y（2m1）x+32m的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是 13在平面直角坐标系中，将函数y2x3 的图象先向下平移 2 个单位长度，所得函数对应的表达式 为 14某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行使过程中，油箱的余 油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表： t（小时） 0 1 2 3 y（升） 100 92 84 76 由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶 小时，油箱的余油量为 40 升 15 已知A、B两地相

5、距 600 米，甲、 乙两人同时从A地出发前往B地， 所走路程y（米） 与行驶时间x（分） 之间的函数关系如图所示，则下列说法中：甲每分钟走 100 米；两分钟后乙每分钟走 50 米；甲比 乙提前 3 分钟到达B地；当x2 或 6 时，甲乙两人相距 100 米正确的有 （在横线上填写正 确的序号） 三解答题 16已知直线ykx+b与y轴交点的纵坐标是 3，且过点（3，2） （1）求直线解析式； （2）求在直线ykx+b上满足到x轴的距离是 2 个单位长的点 17如图，已知一次函数ykx2 的图象经过点A（1，1），与x轴交于点C （1）求出一次函数的表达式； （2）求出点C的坐标，并在y轴上找

6、到一点P，使得PA+PC最小，并求出点P的坐标 18将若干张长为 10cm，宽为 4cm的长方形条按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为 0.5cm （1）3 张纸条粘合后的总长度为 cm （2）设x张纸条粘合后的总长度为ycm，求y与x之间的关系式 （3）当粘合后纸条的总长度为 105cm时，求粘合纸条的张数 19六一儿童节来临之际，某服装厂要加工一批服装捐赠给贫困山区的孩子们该厂甲、乙两个车间同时开 工赶制这批服装，从开始加工到加工完这批服装，甲车间连续工作了 8 小时，乙车间中途停工一段时间 维修设备， 修好后按停工前的工作效率继续加工， 直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止如图

7、， 是甲、乙两个车间各自加工的服装数量y（件）与时间x（时）的函数图象 （1）甲、乙两车间一共加工的服装件数是 件；甲车间每小时加工服装的件数是 件 （2）乙车间中途停工维修设备用了多长时间？ （3）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装的数量y与x之间的函数表达式； （4）开工后多长时间，甲、乙两个车间共同完成了 990 件服装的加工 20如图，在平面直角坐标系xOy中 （1）若A（2，4），B（4，2），直接写出三角形AOB的面积； （2）若A（x1，y1），B（x2，y2）均为第一象限的点，O，A，B三点不在同一直线上，其中x2x1，且 y2y1求三角形AOB的面积（用含x1，x2，y1，y

8、2的代数式表示）； （3）若四边形OABC的顶点A，B，C的坐标分别为（2，4），（5，3），（m，n）其中m5，且n3若 四边形OABC的面积为 12，请直接写出m与n的关系式 参考答案参考答案 一选择题 1解：关于x的一次函数y2x+m1 的图象经过原点， 点（0，0）满足一次函数的解析式y2x+m1， 0m1， 解得m1 故选：B 2解：一次函数y2x+4 中，当y0 时，02x+4， 解得x2， 点A的坐标为（2，0） 故选：B 3解：A、该函数是反比例函数，故本选项错误； B、该函数符合一次函数的定义，故本选项正确； C、该函数是二次函数，故本选项错误； D、该函数不是一次函数，故本

9、选项错误 故选：B 4解：一次函数y4x1 中k0， y随x的增大而增大， 202， y20y1 故选：D 5解：由图象知， 解得：0k3， 故选：B 6解：根据图象可知，当月通话时间低于 200 分钟时，A方案通话费用始终是 30 元，B方案通话费用始终 是 50 元，故选项A不合题意； 当 300 x400 时，A方案通话费用大于 70 元，B方案通话费用始终是 50 元，故选项B不合题意； 当月通话费用为 70 元时，A方案通话费时间为 300 分钟，B方案通话费时间大于 400 分钟，故选项C不 合题意； 当x400 时，B方案通话费用始终是 50 元故选项D符合题意 故选：D 7解：

10、由题意可得， 在浅水区，h随t的增大而减小，h下降的速度比较慢， 在深水区，h随t的增大而减小，h下降的速度比较快， 故选：C 8解：一次函数y2x+1 中， 当x0 时，y1；当y0 时，x0.5； A（0.5，0），B（0，1） OA0.5，OB1 AOB的面积0.512 故选：A 9解：设直线AB的解析式为：ykx+b 将A（2，0）、B（0，6）代入得： 解得： 直线AB的解析式为y3x6 P（x，y）是直线AB上任意一点 m|3x6|，n|x| m+n|3x6|+|x| 当点P（x，y）满足x2 时，m+n4x62； 当点P（x，y）满足 0 x2 时，m+n62x，此时 2m+n6

11、； 当点P（x，y）满足x0 时，m+n64x6； 综上，m+n2 m+n的最小值为 2 故选：A 10解：甲乙两地相距 200km，故说法错误； BCD段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地，慢车继续行驶，慢车共用了 12 小时到达 甲地，故说法错误； 快车的速度为km/h，故说法正确； 慢车的速度为km/h，故说法错误； （h），min 故快车到达乙地 100min后，慢车到达甲地，说法正确 综上所述，正确的有两个 故选：A 二填空题（共 5 小题） 11解：y（a1）x+a21 是关于x的正比例函数， a210 且a10， 解得：a1， a2019（1）20191 故答案为：1 1

12、2解：一次函数y（2m1）x+32m的图象经过第一、二、三象限， ， 解得，m 故答案为：m 13解：直线直线y2x3 沿y轴向下平移 5 个单位可得y2x32， 即y2x5， 故答案为：y2x5 14解：由题意可得：y1008t， 当y40 时，401008t 解得：t7.5 故答案为：7.5 15解：由图象可得， 甲每分钟走：6006100（米），故正确； 两分钟后乙每分钟走：（500300）（62）200450（米），故正确； 乙到达B地用的时间为：2+（600300）502+300502+68（分钟），则甲比乙提前 862 分钟达到B地，故错误； 当x2 时，甲乙相距 30010023

13、00200100（米），当x6 时，甲乙相距 600500100 米， 故正确； 故答案为： 三解答题（共 5 小题） 16解：（1）直线ykx+b与y轴交点的纵坐标是 3，且过点（3，2） ， 解得：， 直线解析式为； （2）当y2 时， 解得，x3 当y2 时， 解得，x15 在直线ykx+b上满足到x轴的距离是 2 个单位长的点是（3，2）和（15，2） 17解：（1）将点A（1，1）代入ykx2， 得1k2，解得k1， 一次函数的表达式为yx2； （2）在yx2 中，令y0，得x2， 点C坐标为（2，0） 如图，作点C关于y轴的对称点B（2，0），连接AB，交y轴于点P，此时PA+PC

14、最小 设AB的表达式为ymx+n， 将（1，1）和（2，0）代入， 得， 解得， AB的表达式为y， 令x0，得y， 点P坐标为（0，） 18解：（1）1030.5229（cm）， 即 3 张纸条粘合后的总长度为 29cm 故答案为：29 （2）根据题意得：y9.5x+0.5 （3）当y105 时，9.5x+0.5105，解得：x11， 答：粘合纸条的张数为 11 张 19解：（1）甲、乙两车间一共加工的服装件数是 720+4201140（件）； 甲车间每小时加工服装的件数为：720890（件） 故答案为：1140； 90； （2）乙每小时加工服装的件数是 120260（件）， （420120

15、）605， 8251， 乙车间中途停工维修设备用了 1 小时； （3）设乙车间维修设备后，乙车间加工服装的数量y与x之间的函数表达式为ykx+b 将（3，120）和（8，420）代入得， 解得：， 表达式为y60 x60（3x8）； （3）由题意得：90 x+60 x60990， 解得x7， 答：开工后 7 小时，两个车间共同完成了 990 件服装的加工 20解：（1）如图，过点A作AMx轴于M，过点B作BNx轴于N SOABS梯形ABNM+SOAMSOBN （4+2）（42）+2442 6， 即三角形OAB的面积为 6 （2）如图，过点A作AMx轴于M，过点B作BNx轴于N SOABS梯形ABNM+SOAMSOBN （y1+y2）（x2x1）+x1y1x2y2 （x2y1x1y2） x2y1x1y2 即三角形OAB的面积为x2y1x1y2 （3）由（1）（2）可知：SOAB，SBOCm35n， 四边形OABC的面积SAOB+SBOC12， +m35n12， 3m5n10