2020年10月09日江苏省南京鼓楼区南师树人七年级上册第一次月考数学试卷（含答案）

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1、一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.如果水库的水位高于正常水位5m时，记作5m，那么低于正常水位3m时，应记作() A3m B3m C 1 3 m D5m 2. 下列各数中，无理数是( ) A0.121221222B 22 7 C 2 D0.333 3. 把( 2)( 3)( 5)( 4) 统一为加法运算，正确的是(

2、) A( 2)( 3)( 5)( 4) B( 2)( 3)( 5)( 4) C( 2)( 3)( 5)( 4) D( 2)( 3)( 5)( 4) 4. 下列数轴上的点A都表示实数a，其中，一定满足| 2a 的是( ) A B C D 5. 下列各对数中，数值相等的是( ) A （2） 3 和 2 ( 3)B 2 3和 2 ( 3) C 3 3和 3 ( 3)D 3 32 和 3 ( 32) 6. 以下各正方形的边长是无理数的是( ) A面积为 3 的正方形B面积为 1.44 的正方形 C面积为 25 的正方形D面积为 16 的正方形 20-21 学学年鼓楼区南师树人数学七上年鼓楼区南师树人数

3、学七上 10 月月考试卷月月考试卷 7某测绘小组的技术员要测量A、B两处的高度差(A、B两处无法直接测量） ，他们首先 选择了D、E、F、G四个中间点，并测得它们的高度差如下表： AD hh ED hh FE hh GF hh BG hh 4.5 1.7 0.8 1.9 3.6 根据以上数据，可以判断A、B之间的高度关系为( ) AB处比A处高 BA处比B处高 CA、B两处一样高 D无法确定 8.若k为正整数，则()k kk kkk 个 （ ） A 2k k B 21k k C2 k k D 2 k k 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共

4、 20 分分. 不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应的位置上 不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应的位置上 ） 9 1 3 的倒数是_. 10. 绝对值与倒数均等于它本身的数是_ 11. 比较大小： 2 2 3 _ 3 4 （填“”） 12. 把式子-2-3 写成-2+（-3）的依据是_ 13. 如果点 M 表示的数是 1，那么数轴上与点 M 的距离是 3 的点表示的数是_ 14. 已知地球上海洋面积约为 316000000 2 km，316000000 这个数用科学记数法可表示为 _ 15. 在数轴上将点 A 从原点出发先向左移动 8 个单位，再向右移动 12 个单位

5、，则点 A 表示 的数是_. 16. 按图中程序计算，若输出的值为 9，则输入的数是 17. 某公园划船项目收费标准如下： 船型 2 人船 （限乘两人） 4 人船 （限乘四人） 6 人船 （限乘六人） 8 人船 （限乘八人） 每船租金（元/小 时） 90 100 130 150 某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为 1 小时，则租船的总费用最低为 _元 18. 如图，某点从数轴上的A点出发，第 1 次向右移动 1 个单位长度至B点，第 2 次从B点 向左移动 2 个单位长度至C点，第 3 次从C点向右移动 3 个单位长度至D点，第 4 次从 D点向左移动 4 个单位长度至E

6、点，依此类推，经过 次移动后该点到原点 的距离为 2015 个单位长度 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 60 分分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 19. (12 分) 计算： （1） 3867 （2） 124 30 235 （3） 2 3 211 2 326 （4） 2 2 8 40.2553 5 20 （4 分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中2AB ，1BC ，如图 所示，设点A，B，C所对应数的和是p （1）若以B为原点，写出

7、点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多 少？ （2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且28CO ，求p 21. (6 分) 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： （1）999( 15) （2） 413 999 118999()999 18 555 22 （6 分）已知某食品每袋的标准质量是 108 克，抽取 10 袋称重，其结果（单位：克）如 下：101，96，113，100，111，108，116，118，97，110 （1）小丽制作了如下表格，其中相对质量实际质量标准质量，请补全下表 实际质量 （克) 101 96 113 100 111 108 116 118

8、97 110 相对质量 （克) 7 -12 5 _ 3 _ 8 _ 11 2 （2）求所抽取的 10 袋食品的平均质量 23.（6 分）有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个内，填入，中的 某一个（可重复使用） ，然后计算结果 （1）计算：1269； （2）若12696 ，请推算内的符号； （3）在“1269”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数 24.对有理数a，b，规定新运算“”： 2abab，如2( 1)2( 1)20 （1）计算：4( 3) ，( 3)4 ； （2） 交换律在这种新运算中成立吗？如果成立， 请用字母表示， 如果不成立， 请举例说明； （3）结合律

9、在这种新运算中不成立，请举例说明 25.（6 分）观察下列式子： 2 11， 2 132， 2 1353， 探索以上式子的规律，解决以下问题： （1）13517( 2 )； （2）写出第n个等式； （3）利用（2）中的等式，计算19212399 26. 阅读下面材料： 在数轴上 5 与2所对的两点之间的距离：|5( 2)| 7 ； 在数轴上2与 3 所对的两点之间的距离：| 23| 5 ； 在数轴上8与5所对的两点之间的距离：|( 8)( 5)| 3 在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离| |ABabba 回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ； 数轴上

10、表示数x和 3 的两点之间的距离表示为 ； 数轴上表示数 x 和 2 的两点之间的距离表示为_； （2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子|2|3|xx进行探究： 当表示数x的点在2与 3 之间移动时，|3|2|xx的值总是一个固定的值为： 27. （9 分） 数学问题： 计算 23 1111 n mmmm （其中m，n都是正整数， 且2m，1)n 探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面 积为 1 的正方形， 把数量关系和几何图形巧妙地结合起来， 并采取一般问题特殊化的策略来 进行探究 探究一：计算 23 1111 2222n 第 1 次分割

11、，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为 1 2 ； 第 2 次分割， 把上次分割图中空白部分的面积继续二等分， 阴影部分的面积之和为 2 11 22 ； 第 3 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分 第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为 23 1111 2222n ，最后空白部分的面积是 1 2n 根据第n次分割图可得等式： 23 11111 1 22222 nn 探究二：计算 23 1111 3333n 第 1 次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为 2 3 第 2 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的

12、面积之和为 2 22 33 第 3 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分 第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为 23 2222 3333n ，最后空白部分的面积是 1 3n 根据第n次分割图可得等式 23 22221 1 33333 nn 两边同除以 2，得 23 111111 3333223 nn 探究三：计算 23 1111 4444n (仿照上述方法，只画出第 n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并填写探究过程和结果.) 所有阴影部分的面积之和为_. 最后的空白部分的面积是_. 根据第 n 次分割图可得等式_. 两边同除以_，得_. 解

13、决问题：计算 23 1111 . n mmmm 根据第 n 次分割图可得等式_. 所以 23 1111 . n mmmm _. 拓广应用：直接写出运算结果 23 23 5 1515151 . 5555 n n . 【树人数学】树人数学】2020 年七上年七上 10 月月考月月考 答案答案 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B B C A B A 二、填空题二、填空题 题号 9 10 11 12 13 答案 -3 1 有理数减法 法则 4 或-2 题号 14 15 16 17 18 答案 8 3.16 10 4 2 或-1 380 4029 或 4030

14、三、解答题三、解答题 19.（1）-12 （2）-19 （3）-2 （4）-9 20. 解： （1）若以B为原点，则C表示 1，A表示2， 1021p ； 若以C为原点，则A表示3，B表示1， 3104p ； （2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且28CO ，则C表示28，B表示29，A表 示31， 31292888p 21. 解： （1）999( 15) (10001)( 15) 1000( 15)15 1500015 14985 ； （2） 413 999 118999()999 18 555 413 999(11818 ) 555 999 100 99900 22. 解： （1）100

15、1088 ，1081080，11810810， 故答案为： 8，0，10； （2）(10196113100111 10811611897110)10107（克) 答：所抽取的 10 袋食品的平均质量为 107 克 23. 解： （1）1269 369 39 12； （2）12696 ， 1 16 2 96 ， 396 ， 内的符号是“”； （3）这个最小数是20， 理由：在“1269”的内填入符号后，使计算所得数最小， 126 的结果是负数即可， 126 的最小值是12611 ， 1269的最小值是11920 ， 这个最小数是20 24.解： （1）4( 3)4( 3)210 ， ( 3)4(

16、 3)4210 故答案为：10，10 （2）22babaabab， 故交换律在这种新运算中成立； （3）例如： 2( 1)3 2( 1)23 03 032 2， 2( 1)3 2( 1)32 2( 1) 2( 1)2 0， 故结合律在这种新运算中不成立 25.解： （1） 2 135179， 故答案为：9 （2） 2 135(21)nn （3）原式(13599)(13517) 22 509 2419 26.解： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离| 2( 5)| 3 ； 数轴上表示数x和 3 的两点之间的距离|3|x； 数轴上表示数x和2的两点之间的距离表示为|2|x ； （2）当23x时

17、，表示 x 的点到-2 与 3 的距离之和为 5. 故答案为：5 27.解：探究三：探究三： 如图所示即为第 n 次分割图； 第 1 次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为 3 4 ， 第 2 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为 2 33 44 第 3 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分 第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分， 所有阴影部分的面积之和为所有阴影部分的面积之和为 23 3333 4444n ， 最后空白部分的面积是最后空白部分的面积是 1 4n 根据第根据第n次分割图可得等式次分割图可得等式 23 33331 1 44444 nn 两边同时除以两边同时除以 3 得，得， 23 111111 4444334 nn 解决问题解决问题： 根据第n次分割图可得等式为： 23 11111 1 nn mmmm mmmmm 所以 23 111111 1(1) nn mmmmmmm 故答案为： 23 11111 1 nn mmmm mmmmm ， 11 1(1) n mmm 拓广应用：拓广应用： 23 23 51515151 5555 n n 23 1111 1111 5555n 23 1111 1() 5555n n 11 () 445n n 11 445n n