辽宁省鞍山市铁东区2021届九年级上第一次月考数学试题（含答案）

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1、九年数学月考试卷九年数学月考试卷 一选择题（每题一选择题（每题 3 分共分共 24 分）分） 1 关于 x 的一元二次方程 ax2+5x+30 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa且 a0 Ba Ca且 a0 Da 2将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（ ） A B C D 3 已知 a，b 是方程 x2+（m+2）x+10 的两根，则（a2+ma+1） （b2+mb+1）的值（ ） A4 B1 C1 D与 m 有关，无法确定 4、如图，在ABC 中，BAC108，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC若点 B 恰好落在 BC 边上，且

2、ABCB，则C的度数为（ ） A18 B20 C24 D28 5 在同一直角坐标系中，a0，函数 yax 与 yax2的图象可能正确的有（ ） A0 B1 C2 D3 6如图，D 在 BC 上，ABC 和ADE 均为等边三角形，AC 与 DE 相交于点 F，则图中相似三角 形有（ ） A3 对 B4 对 C5 对 D6 对 7某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1056 张照片，如 果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） Ax（x+1）1056 Bx（x1）10562 Cx（x1）1056 D2x（x+1）1056 8 如图， 四边形 ABCD 为正

3、方形， AB1， 把ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到AEF， 连接 DF， 则 DF 的长为（ ） A B C D 二填空题（每题二填空题（每题 3 分共分共 24 分）分） 9 若方程 x2+mx+10 和 x2+x+m0 有公共根，则常数 m 的值是 10如图，在ABC 中，已知 AB2，ADBC，垂足为 D，BD2CD若 E 是 AD 的中点，则 EC 8 题 10 题 12 题 13 题 11 对于实数 a，b，定义运算“*” ，a*b例如 4*2因为 42，所以 4*2424 28，若 x1、x2是一元二次方程 x29x+200 的两个根，则 x1*x2 12已知矩形 ABCD

4、，AB6，AD8，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 （0360）得到 矩形 AEFG，当 时，GCGB 13 如图，O 的半径为 2，C1是函数 y2x2的图象，C2是函数 y2x2的图象，则图中阴影部分 的面积为 14如图是一张矩形纸片，点 E 在 AB 边上，把BCE 沿直线 CE 对折，使点 B 落在对角线 AC 上 的点 F 处，连接 DF若点 E，F，D 在同一条直线上，AE2，则 DF ，BE 14 题 16 题 15某种传染性牛疾在牛群中传播迅猛，平均一头牛每隔 6 小时能传染 m 头牛，现知一养牛场有 a 头牛染有此病，那么 12 小时后共有 头牛染上此病（用含 a、m

5、的代数式表示） 16、在直角三角形 ABC 中，ABC90，BAC30，BC2，P 是 AB 边上一动点，则 PC+ AP 的最小值为 三、解答题 17 （16 分）解方程 （1）x24x30 （2） （x3）2+2x（x3）0 （3） （x1）24 （4）3x2+5（2x+1）0 18、 （10 分）如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（0，1） ，B（3，3） ，C（1，3） （1）画出ABC 关于点 O 的中心对称图形A1B1C1； （2）画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90的A2B2C2，直接写出点 C2的坐标为 ； （3） 若ABC内一点P （m， n） 绕原点O逆时针旋转90的对

6、应点为Q， 则Q的坐标为 （用 含 m，n 的式子表示） 19（8 分）已知关于 x 的方程 x2（3k+3）x+2k2+4k+20 （1）求证：无论 k 为何值，原方程都有实数根； （2）若该方程的两实数根 x1、x2为一菱形的两条对角线之长，且 x1x2+2x1+2x236，求 k 值及该 菱形的面积 20(10 分)在 RtABC 中，ABC90，BAC30，将ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度 得到AED，点 B、C 的对应点分别是 E、D （1）如图 1，当点 E 恰好在 AC 上时，求CDE 的度数； （2）如图 2，若 60时，点 F 是边 AC 中点，求证：四边形 BFDE

7、 是平行四边形 21、 （8 分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为 450 万元，第七天 的营业额是前六天总营业额的 12% （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； （2） 去年， 该商店 7 月份的营业额为 350 万元， 8、 9 月份营业额的月增长率相同， “十一黄金周” 这七天的总营业额与 9 月份的营业额相等求该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率 22、 （12 分）如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，DEAC，EFAB （1）求证：BDEEFC （2）设，若 BC12，求线段 BE 的长； 若EFC 的面积

8、是 20，求ABC 的面积 23（10 分） “疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售经过一段时 间后发现：当售价是 40 元/件时，每天可售出该商品 60 件，且售价每降低 1 元，就会多售出 3 件， 设该商品的售价为 x 元/件（20 x40） （1）请用含售价 x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数； （2）已知每件工艺品需要 20 元成本，每天销售该工艺品的纯利润为 900 元 求该商品的售价； 为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐 款 0.5 元，求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额 24、 （14 分

9、） 【基础巩固】 （1）如图 1，在ABC 中，D 为 AB 上一点，ACDB求证：AC2ADAB 【尝试应用】 （2）如图 2，在ABCD 中，E 为 BC 上一点，F 为 CD 延长线上一点，BFEA若 BF4， BE3，求 AD 的长 【拓展提高】 （3）如图 3，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是ABC 内一点，EFAC，AC2EF， EDFBAD，AE2，DF5，求菱形 ABCD 的边长 25、 （14 分）如图所示，抛物线 y1x2与直线 y2x交于 A，B 两点 （1）求 A，B 两点的坐标 （2）根据图象回答： 当 x 取何值时，y1的值随 x 的增大而增大？

10、当 x 取何值时，y1y2？ （3）求AOB的面积 (4) 在 x 轴上是否存在一点 P，使AOP 是等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存 在，请说明理由 (5)抛物线上找一点 Q，使得ABQ 是直角三角形，请直接写出 Q 点横坐标 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 4 小题）小题） 2D； 4C；6C； 8A； 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 101；1260 或 300； 142；1； 162； 三解答题（共三解答题（共 4 小题）小题） 18 （10 分）解： （1）如图，A1B1C1为所作； 3 分 （2）如图，A2B2C2为所作，点 C2的坐标为

11、（3，1） ；4 分 （3）若ABC 内一点 P（m，n）绕原点 O 逆时针旋转 90的对应点为 Q，则 Q 的坐标为（n， m） 3 分 20(10 分)（1）解：CDE15； 5 分 （2）证明略 5 分 22(12 分)（1）证明略 4 分 （2）解：BE4； 4 分 SABC454 分 24 （14 分）解： （1）证明略 4 分 （2）AD 5 分 （3）DC52 5 分 九年代数部分答案（20201010）满分 80 1A 3 A 5 C 7 C 9 -2 11 5/-5 13 2 2 15 am2+2am+a 三解答题三解答题 17（16 分） 【解答】解： （1）x 24x3，

12、 x24x+43+4， （x2）27， 两边开平方，得：x2， x1+2，x2+2； （2）左边因式分解，得： （x3） （x3+2x）0，即（x3） （3x3）0， 3（x3） （x1）0， x30 或 x10， 解得：x11，x23； （3）两边直接开平方，得：x12，即 x2+1， x13，x21； （4）原方程整理可得：3x2+10 x+50， a3，b10，c5， b24ac102435400， 则 x， 即 x1，x2 19（8 分） 【解答】 （1）证明：根据题意得：（3k+3）24（2k2+4k+2）（k+1）2 无论 k 为何值，总有（k+1）20， 无论 k 为何值，原方程

13、都有实数根； （2）关于 x 的方程 x2（3k+3）x+2k2+4k+20 的两实数根是 x1、x2， x1+x23k+3，x1x22k2+4k+2， 由 x1x2+2x1+2x236，得 2k2+4k+2+2（3k+3）36， 整理，得（k+7） （k2）0 解得 k17（舍去） ，k22 x1x22（k+1）2（2+1）29 即菱形的面积是 9 21（8 分） 【解答】解： （1）450+45012%504（万元） 答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为 504 万元 （2）设该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率为 x， 依题意，得：350（1+x）2504， 解得：x10.

14、220%，x22.2（不合题意，舍去） 答：该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率为 20% 23（10 分） 【解答】解： （1）该商品的售价为 x 元/件（20 x40） ，且当售价是 40 元/件时，每 天可售出该商品 60 件，且售价每降低 1 元，就会多售出 3 件， 每天能售出该工艺品的件数为 60+3（40 x）（1803x）件 （2）依题意，得： （x20） （1803x）900， 整理，得：x280 x+15000， 解得：x130，x250（不合题意，舍去） 答：该商品的售价为 30 元/件 0.5（180330）45（元） 答：李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为 45 元 25（14 分） 【解答】解： （1）抛物线 y1x2与直线 y2x交于 A，B 两点 x2x，解得 x13，x2， y19，y2， A（，） ，B（3，9） ， （2）由图象得，当 x0 时，y1的值随 x 的增大而增大，当 x3 或 x时，y1y2 （3） 8 81 (4) (-3,0) ， (13 4 3 ，0） ， （13 4 3 ，0） ， （ 16 39 ，0） (5) 6 5 ， 3 11 ， 4 653 ， 4 653