江苏省南京市玄武区2020—2021学年高一上第一次月考数学试卷（含答案）

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1、1 江苏省南京外国语学校 20202021 学年第一学期第一次月考 高一数学试卷 202010 一、单项选择题（本大题共 8 小题， 每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1下列命题为真命题的是 AxZ，14x3 BxZ，15x10 CxR，x210 DxR，x2x20 2集合 A 421Nxx ，则 A 的非空真子集的个数是 A62 B126 C254 D510 3已知 a，b，cR，则下列命题中正确的个数是 若 ac2bc2，则 ab； 若22ab，则 22 (2)(2)ab； 若 abc0，则 aac bbc

2、 + + ； 若 a0，b0，ab4，ab4，则 a2，b2 A1 B2 C3 D4 4 若实数 a， b 满足 a0， b0 且 ab0， 则称 a 与 b 互补 记(a， b) 22 abab+， 那么(a，b)0 是 a 与 b 互补的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5集合 A 2 340, Nx xxx ，B 2 320 x xx+=，若 BCA，则满足 条件的集合 C 的个数是 A8 B7 C4 D3 6要制作一个容积为 4m3，高为 1m 的无盖长方体容器， 己知该容器的底面造价是每平方米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的

3、最低总造价是 A80 元 B120 元 C160 元 D240 元 7已知 a0，b0，ab8，则 22 loglogab的最大值为 A 3 2 B 9 4 C4 D8 8已知 11 22 4mm +=，则 33 22 11 22 mm mm 的值是 A15 B12 C16 D25 二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分在每小题给出的四个选项 中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9某公司一年购买某种货物 900 吨，现分次购买，若每次购买 x 吨，运费为 9 万元/次，一 年的总储存费用为 4x 万元，要使一年的总运费与总储存费用之

4、和最小，则下列说法正确 2 的是 Ax10 时费用之和有最小值 Bx45 时费用之和有最小值 C最小值为 850 万元 D最小值为 360 万元 10有限集合 S 中元素的个数记做 card(S)，设 A，B 都为有限集合，下列命题中是真命题的 是 AAB的充要条件是 card(AB)card(A)card(B) BAB 的必要条件是 card(A)card(B) CAB 的充分不必要条件是 card(A)card(B)1 DAB 的充要条件是 card(A)card(B) 11设 a，b，c 都是正数，且469 abc =，那么 A2abbcac+= Babbcac+= C 221 cab

5、=+ D 121 cba = 12对任意 A，BR，记 ABAB, ABx xx，并称 AB 为集合 A，B 的 对称差例如 A1，2，3，B2，3，4，则 AB1，4下列命题中正确的 是 A若 A，BR，且 ABB，则 A B若 A，BR，且 AB，则 AB C若 A，BR，且 ABA，则 AB D存在 A，BR，使得 AB RARB 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13命题“xR， 2 220 xx+”的否定为 14设集合 A14xx，B13xx ，则 A( RB) 15若 a，b 是方程 24 2(lg )lg10 xx

6、+ =的两个实数根，则lg()(loglog) ab abba+的值是 16若对任意 xR，不等式 22 (1)(1)10axax 恒成立，则实数 a 的取值范围是 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） （1）化简： 111 440642 342 ()()()()a baa baba +（a0，b0） ； （2）先化简，再求值已知2 7a =，5 2b =，求 6646 35 66314 9 3 69 a bbb ab a ba bb + + 的值 3 18 （本小题满分 12 分）

7、已知关于 x 的不等式 2 5 0 ax xa 的解集为 M （1）当 a4 时，求集合 M； （2）若 3M 且 5M，求实数 a 的取值范围 19 （本小题满分 12 分） 已知命题 p：x24x50，命题 q：x22x1m20(m0) （1）若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围； （2）若 m5，命题 p 和 q 中有且只有一个真命题，求实数 x 的取值范围 20 （本小题满分 12 分） 已知 x0，y0，2xyx4ya （1）当 a6 时，求 xy 的最小值； （2）当 a0 时，求 21 2 xy xy +的最小值 4 21 （本小题满分 12 分） （1）已知 m0

8、，n0， 4816 logloglog (2)mnmn=+求 24 loglogmn的值； （2）若 18 log 9a=，185 b =，用 a，b 表示 36 log45 22 （本小题满分 12 分） 已知关于 x 的不等式 2 20axx+(aR) （1）若 2 20axx+的解集为 1x xxb或，求实数 a，b 的值； （2）求关于 x 的不等式 2 23axxax+的解集 5 参考答案 1D 2B 3C 4C 5C 6C 7B 8A 9BD 10AB 11AD 12ABD 13xR， 2 220 xx+ 14(3，4) 1512 16( 3 5 ，1 17 18 6 19 20 7 21 22