最新北师版数学九年级下册全册教案

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1、第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 11 锐角三角函数锐角三角函数 第第 1 课时课时 正切正切 教学目标 1 经历探索直角三角形中某锐角确定后其对边与邻边的比值也随之确定的过程， 理解正 切的意义 2能够用表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度，并能够用正切进行 简单的计算 教学重点 理解锐角三角函数正切的意义，用正切表示倾斜程度、坡度 教学难点 从现实情境中理解正切的意义 教学过程 一、创设情景 明确目标 我们都有过走上坡路的经验，坡面有陡有平，在数学上该如何衡量坡面的倾斜程度呢？ 如图所示，哪个坡面更陡一些？ 想一想：如图所示的两个坡面，哪个更陡一些？你是

2、怎么做的？ 二、自主学习 指向目标 阅读预习教材第 2 页至第 4 页的内容；完成名师学案“课前预习”部分 三、合作探究 达成目标 探究点一 正切的定义 活动： 1想一想：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值会确定的吗？ 2如图所示：在锐角 A 的一边上任意取点 B，B1，B2，过这些点分别作 CBAC，C1B1 AC，C2B2AC，垂足分别是 C，C1，C2. 展示点评：证明：ABCAB1C1，从而得出 BCB1C1ACAC1，进一步转化成 BCACB1C1AC1，同理可以证明：BCACB2C2AC2. 反思小结： (1)通过以上论证，引导学生总结：在直角三角形中，当锐角 A

3、 的度数一定时，不管三角 形的大小如何，A 的对边与邻边的比是一个固定值 (2)直角三角形中边与角的关系：在直角三角形中，如果一个锐角确定，那么这个角的对 边与邻边的比便随之确定在 RtABC 中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记 作 tanA，即 tanAA的对边 A的邻边 例题讲解：见教材例 1. 针对训练：教材第 4 页课堂练习第 1 题 探究点二 坡度 活动：阅读教材第 4 页内容 反思小结：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(坡比)，可以写成 itan. 针对训练： 名师学案当堂练习部分 四、总结梳理 内化目标 本节课从梯子的倾斜程度谈起，通过探索直角三角形中边角关系，

4、得出了直角三角形中 的锐角确定后， 它的对边比邻边的比也随之确定， 在直角三角形中定义了正切的概念， 接着， 了解了坡面的倾斜程度与正切的关系 五、达标检测 反思目标 1如图所示，ACB90，CDAB，垂足为 D，指出A 和B 的对边，邻边： (1)tanA( )ACCD( ) (2)tanB( )BCCD( ) 2在 RtABC 中，C90. (1)AC3，AB6，求 tanA 和 tanB； (2)BC3，tanA3 4，求 3 4AC 和 AB. 3在等腰ABC 中，ABAC13，BC10，求 tanB. 作业布置 教材第 4 页习题 1，2 题 教学反思 _ _ _ 第第 2 课时课时

5、 正弦和余弦正弦和余弦 教学目标 1 经历探索知道直角三角形中某锐角确定后， 它的对边、 邻边和斜边的比值也随之确定， 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算 2能够正确地运用 sinA，cosA，tanA 表示直角三角形中两边之比 教学重点 正确地运用三角函数值表示直角三角形中两边之比 教学难点 理解角度与数值之间一一对应的函数关系 教学过程 一、创设情景 明确目标 1锐角A 的正切符号分别如何表示？ 2它等于哪两边的比？ 3求出如图所示的 RtABC 中A 的正切值 二、自主学习 指向目标 阅读教材第 5 页至第 6 页的内容；完成名师学案“课前预习”部分 三、合作探究 达成目标

6、探究点 正弦和余弦的定义 活动： (1)如图，当 RtABC 中的一个锐角 A 确定时，它的对边与邻边的比随之确定此时， 其他边之间的比值也确定吗？ (2)可以让学生再画一个 RtABC，使之与上图相似，然而再求出对边与斜边，邻边与斜 边，比较与上图所求出对边与斜边，邻边与斜边的比相等吗？ 展示点评：两个相似三角形的对边与斜边之比相等，邻边与斜边的比也相等，据相似三 角形的比例而得到的 反思小结： (1)在 RtABC 中，如果锐角 A 确定时，那么A 的对边与斜边的比，邻边与斜边的比 也随之确定 (2)在 RtABC 中，锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sinA，即 sinA

7、 A的对边 斜边 (3)在 RtABC 中，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记作 cosA，即 cosA A的邻边 斜边 (4)锐角 A 的正弦，余弦和正切都是做A 的三角函数 例题讲解：见教材例 2. 针对练习：教材随堂练习第 1，2 题 四、总结梳理 内化目标 1锐角三角函数定义： sinAA的对边 斜边 tanAA的对边 A的邻边 cosAA的邻边 斜边 2定义中应该注意的几个问题： (1)sinA，cosA，tanA 是在直角三角形中定义的，A 是锐角(注意数形结合，构造直角 三角形)； (2)sinA， cosA， tanA 是一个完整的符号， 表示A 的正弦， 余弦， 正

8、切， 习惯省去“” 号； (3)sinA，cosA，tanA 是一个比值注意比的顺序，且 sinA，cosA，tanA 均0，无单位； (4)sinA，cosA，tanA 的大小只与A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关； (5)两个锐角相等， 则其三角函数值相等； 两锐角的三角函数值相等， 则这两个锐角相等 五、达标检测 反思目标 1在 RtABC 中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sinA 的值( ) A扩大 100 倍 B缩小 100 倍 C不变 D不能确定 2已知 RtABC 中，C90. (1)若 AC4，AB5，求 sinA 与 sinB； (2)若 AC5，AB1

9、2，求 sinA 与 sinB； (3)若 BCm，ACn，求 sinB. 3在 RtABC 中，C90，AB15，sinA 5 13，求 AC 和 BC. 4如图：在等腰ABC 中，ABAC5，BC6.求：sinB，cosB，tanB. 提示：过点 A 作 AD 垂直于 BC 于 D. 作业布置 教材第 6 页习题 1，4 题 教学反思 _ _ _ 12 30，45，60角的三角函数值角的三角函数值 教学目标教学目标 1 能推导并熟记 30 、 45、 60角的三角函数值， 并能根据这些值说出对应锐角度数 2能熟练计算含有 30、45、60角的三角函数的运算式 教学重点 熟记 30、45、6

10、0角的三角函数值，能熟练计算含有 30、45、60角的三角函 数的运算式 教学难点 30、45、60角的三角函数值的推导过程 教学过程 一、创设情景 明确目标 1一个直角三角形中是怎么定义一个锐角的正弦、余弦和正切的？ 2在 RtABC 中，C90，若 tanA 5 12，则 sinA_，cosA_ 二、自主学习 指向目标 阅读教材第 8 页至第 9 页的内容，完成名师学案的“课前预习”部分 三、合作探究 达成目标 探究点一 30，45，60的特殊值 活动：(1)思考两块三角尺有几个不同的锐角？分别是多少度？(可以通过量角器去度量) (2)你通过两块直角的各边长分别求出几个锐角的正弦值，余弦值

11、和正切值 展示点评：如图(1)，a1 2c，即 c2a，据勾股定理可得到 b 3a，sin30 a c 1 2， cos30b c 3 2 ；tan30a b 3 3 ，依次可以用 45，60的三角函数值 以上均属于特殊角，例如在直角三角形中，30角所对直角边等于斜边的一半，可以通 过勾股定理求出它的邻边的长，即可求出 30的角所有三角函数值，同理 45，60也可进 行 反思小结： sin301 2， sin45 2 2 ， sin60 3 2 ， cos30 3 2 ， cos45 2 2 ， cos60 1 2，tan30 3 3 ，tan451，tan60 3. 讲解例题：教材例 1.

12、针对训练： (1)sin30_； cos45 _； tan30 _； sin60 _； cosA 3 2 ， 则A_； tanA 3 3 ， 则A_； sinA1 2， 则A_ (2)教材随堂练习 1. 探究点二 特殊值的应用 活动：教材例 2 例2： 一个小孩荡秋千， 秋千链子的长度为2.5m， 当秋千向两边摆动时， 摆角恰好为60， 且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到 0.01m) 展示点评： 解：如图，据题意可知： AOD1 26030，OD2.5m OCOD cos302.5 3 2 2.165(m)，AC2.52.1650.34(m) 反

13、思小结：利用通过锐角三角函数在实际中的应用，得到与特殊角的三角函数值，尽量 取值接近准确值 针对训练：教材随堂练习 2. 四、总结梳理 内化目标 (1)熟练 30，45，60的特殊三角函数值 (2)准确应用锐角三角函数在实际生活中，特殊值在实际生活中有很大的用途 五、达标检测 反思目标 1已知：RtABC 中，C90，cosA3 5，AB15，则 AC 的长是( ) A3 B6 C9 D12 2下列各式中不正确的是( ) Asin260cos2601 Bsin30cos301 Csin35cos55 Dtan45sin45 3计算 2sin302cos60tan45的结果是( ) A2 B.

14、3 C. 2 D1 4已知A 为锐角，且 cosA1 2，那么( ) A0A60 B60A90 C0A30 D30A90 5 在ABC 中， A、 B 都是锐角， 且 sinA1 2， cosB 3 2 ， 则ABC 的形状是( ) A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定 6如图 RtABC 中，ACB90，CDAB 于 D，BC3，AC4，设BCD， 则 tan的值为( ) A.3 4 B. 4 3 C.3 5 D. 4 5 7当锐角 60时，cos的值( ) A小于1 2 B大于 1 2 C大于 3 2 D大于 1 作业布置 教材第 10 页习题 1，2 题 教学反思 _ _

15、 _ 13 三角三角函数的计算函数的计算 教学目标 1熟练运用计算器，求出锐角的三角函数值，或是根据三角函数值求出相应的锐角 2能够进行简单的三角函数式的运算，理解正弦值与余弦值都在 0 与 1 之间 教学重点 学会应用计算器求三角函数值 教学难点 能够进行简单的三角函数式的运算 教学过程 一、创设情景 明确目标 (1)让学生熟练写出 30，45，60的三角函数的特殊值 (2)如图，C90，A16，则B_(74) 16， 74的三角函数值是特殊值吗？可以直接求出来吗？还有 1632的三角函数值 怎么求？ 二、自主学习 指向目标 阅读教材第 12 页至第 14 页的内容，完成名师学案的“课前预习

16、”部分 三、合作探究 达成目标 探究点一 用科学计算器求锐角三角函数值 活动： 像这样的问题：如图，当登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时，它走过了 200m.已知缆 车行驶的路线与水平面的夹角为16，那么缆车垂直上升的距离是多少？ 如图，在 RtABC 中，C90，BCABsin16，你知道 sin16等于多少吗？ 我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值？ 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢？ 请与同伴交流你是怎么做的 展示点评： (1)用科学计算器求 16的三角函数值(sin16)： (2)操作顺序如下： 按键的顺序 显示结果 sin16 sin 1 6 0.275637355 据

17、上表则可以求得 BCAB sin162000.275655.12 反思小结： 利用科学计算器求锐角的三角函数值按键的顺序为： 第一步按 sin 或 cos 或 tan ，第二步按数键 ？ ，第三步按 ，即可出来数据；一般题中无特例说明，数据一般 精确到万分位 例题讲解：例：用科学计算器计算 cos42，tan85和 sin72385的值(学生动手操作) 针对训练：教材随堂练习 1. 探究点二 用科学计算器求锐角的度数 活动：教材第 13 页想一想 展示点评：已知三角函数值求角度，要用到 sin cos tan 键的第二功能 sin 1 cos 1 tan 1 和 SHIFT 键 例 已知三角函

18、数值， 用计算器求锐角 A： sinA0.9816， cosA0.8607， tanA0.1890， tanA56.78 按键的顺序 显示结果 sinA0.9816 SHIFT sin 0 . 9 8 1 6 78.99184039 cosA0.8607 SHIFT cos 0 . 8 6 0 7 30.60473007 tanA0.1890 SHIFT tan 0 . 1 8 9 1 10.70265749 tanA56.78 SHIFT tan 5 6 . 7 8 .， 88.99102049 上表的显示结果是以“度”为单位的，再按 .， 键即可显示以“度，分，秒”为单 位的结果 请你求出

19、想一想中A 的度数 反思小结：已知三角函数值求角度，要用到科学计算器中的 sin ， cos ， tan 键的第二 功能键 sin 1 cos 1 tan 1 和 SHIFT 键 针对训练：教材随堂练习 4. 四、总结梳理 内化目标 利用科学计算器求已知角的三角函数值和已知三角函数值求角度的步骤 注意区分以上两种计算方式的步骤；在计算时注意精确值 五、达标检测 反思目标 1用计算器求下列各式的值： (1)sin56；(2)sin1549；(3)cos20；(4)tan29； (5)tan445959；(6)sin15cos61tan76 2根据下列条件求 的大小： (1)tan2.9888；(

20、2)sin0.3957； (3)cos0.7850；(4)tan0.8972 3求图中避雷针的长度(结果精确到 0.01m) 作业布置 教材第 15 页习题 2，3，4. 教学反思 _ _ _ 14 解直角三角形解直角三角形 教学目标教学目标 1熟练掌握直角三角形除直角外五个元素之间的关系 2学会根据题目要求正确地选用这些关系式解直角三角形 教学重点 会利用已知条件解直角三角形 教学难点 根据题目要求正确选用适当的三角关系式解直角三角形 教学过程 一、创设情景 明确目标 (1)直角三角形三边的关系：勾股定理 a2b2c2. 直角三角形两锐角的关系：两锐角互余AB90. *直角三角形边与角之间的

21、关系：锐角三角函数 sinAa c，cosA b c，tanA a b (2)特殊角 30，45，60角的三角函数值 (3)直角三角形中有 6 个元素，三个角和三条边，那么至少知道几个元素就可以求其他元 素 二、自主学习 指向目标 阅读教材第 16 页至第 17 页的内容，完成名师学案中的“课前预习”部分 三、合作探究 达成目标 探究点 解直角三角形 活动： 想一想：在 RtABC 中，C90， (1)根据A60，斜边 AB30，你能求出这个三角形的其他元素吗？ (2)根据 AC 2，BC 6，你能求出这个三角形的其他元素吗？ (3)根据A60，B30，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 展示点

22、评： (1)B90A30；ACsinBAB；BCsinAAB. (2)AB AC2BC2；tanABC AC；B90A，以上可以根据所给出的等量关系 分别求出(1)(2)中的未知元素 (3)不可以求出各边长 反思小结：(1)在直角三角形中由已知的元素，求出所有未知的元素，叫解直角三角形 (2)解直角三角形中，除直角外，其他五个元素中需要知道两个元素(至少有一个为边)可 以求到其他三个元素 例题讲解：教材例 1，例 2 针对训练： (1)教材随堂练习 (2)名师学案中“当堂练习”部分 四、总结梳理 内化目标 本节课主要学习了如何利用已知条件，选用合适的三角关系式解直角三角形，这是需要 我们熟练掌

23、握的，为后面学习解决实际问题提供打下基础 五、达标检测 反思目标 1在下列直角三角形中不能求解的是( ) A已知一直角边一锐角 B已知一斜边一锐角 C已知两边 D已知两角 2在 RtABC 中，C90，a，b，c 分别是A，B，C 的对边 (1)已知B45，c 6解这个直角三角形 (2)已知A30，bc30 解这个直角三角形 3 在 RtABC 中， C90， AC6， BAC 的平分线 AD4 3， 解此直角三角形 作业布置 教材习题 1.5 第 1，2 题 教学反思 _ _ _ 15 三角函数的应用三角函数的应用 第第 1 课时课时 与方位角有关的实际问题与方位角有关的实际问题 教学目标

24、1理解航海方位角的概念，并学会画航行方位图，将航海问题转化成数学问题 2通过航海问题的解决让学生体会船只在海上航行的实际情景，从而培养空间想象力 教学重点 学会画航行的方位图，将航海问题转化成数学问题 教学难点 将航海的实际情景用航行方位图表现出来 教学过程 一、创设情景 明确目标 (1)回顾直角三角形边与角之间的关系 (2)让学生画出方位角的示意图，并给出定义 学生画图： 二、自主学习 指向目标 阅读教材第 19 页图 113 有关的内容，并完成名师学案中的“课前预习”部分 三、合作探究 达成目标 探究点 方位角的实际问题 活动：出示幻灯片动画，动画内容如下： 一渔船以 20 海里/小时的速

25、度跟踪鱼群由西向东航行， 在 A 处测得灯塔 C 在北偏东 60 方向上，继续航行 1 小时到达 B 点，这时测得灯塔 C 在北偏东 30方向上，已知灯塔 C 的 周围 10 海里范围内有暗礁，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 展示点评： 根据题中船的路径可以把它画成平面图， 如图所示， 根据实际问题， 作CDAD， 在 RtACD 中，求出 CD 的长度，然后比较 CD 与 10 海里的大小就可以确定此船有没有触 礁的危险 解答如下： 根据题意可知，BAC30，CBD60， AB20120(海里) 则BACACB30， 故 ABBC20 海里 在直角三角形 CBD 中， s

26、in60CDCB 3 2 ， CD20 3 2 10 310 所以，货轮继续向东航行途中没有触礁的危险 反思小结：(1)在这种航海问题上，首先通过方位角的定位画出平面示意图，用辅助线的 方法把实际问题转化成数学问题(解直角三角形) (2)方位角的位置要精确 针对训练： 名师学案中“当堂练习”部分 四、总结梳理 内化目标 本节课我们学习了航海方位角的概念，并学会根据航海实际情景来画航行方位图，将航 海问题转化成数学问题来解决 五、达标检测 反思目标 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方 向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34方向上

27、的 B 处，这时，海轮所在的 B 处 距离灯塔 P 有多远？(精确到 0.01 海里) 作业布置 教材习题 1.6 第 4 题 教学反思 _ _ _ 第第 2 课时课时 与仰角、俯角有关的实际问题与仰角、俯角有关的实际问题 教学目标 1了解仰角、俯角的概念，并弄清它们的意义 2将实际问题转化成数学问题，并由实际问题画出平面图形，也能由平面图形想象出实 际情景，再根据解直角三角形的方法来解决实际问题 教学重点 将实际问题转化成数学问题且了解仰角、俯角的概念 教学难点 实际情景和平面图形之间的转化 教学过程 一、创设情景 明确目标 (1)让学生熟练写出直角三角形中的边与角之间的关系：(三边之间，角

28、之间，锐角 三角函数) (2)仰角与俯角 如图： 定义：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的 角叫俯角 二、自主学习 指向目标 阅读教材第 19 页中想一想的内容，完成名师学案中“课前预习”部分 三、合作探究 达成目标 探究点 仰角、俯角的实际问题 活动：出示幻灯动画，动画内容如下： 小明想测量塔 CD 的高度他在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30，再往塔的方向前进 50m 至 B 处，测得仰角为 60，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到 1m) (1)你能完成这个任务吗？ (2)请与同伴交流你是怎么想的？ (3)准备怎么去做？ 展示点评：实物图可

29、以建立成两个直角三角形模型，已知在 RtACD 中，AC CD tan30，同理 BCCD tan60，于是 ACBCAB，可以得到关于 CD 与已知量的关 系，即可求出 CD 的长 解答如下： 解：如图，根据题意可知，A30，DBC60，AB50m.求 CD 的长设 CDx m， 则ADC60， BDC30， tanADCAC x ， tanBDCBC x ， ACxtan60， BCxtan30， xtan60 xtan3050.x 50 tan60tan30 50 3 3 3 25 343(m) 所以，该塔约有 43m 高 反思小结：仰角、俯角的问题上的类型题，首先要据题意建立直角三角形

30、模型，充分利 用三角函数来解决此类实际问题 针对训练： 名师学案中的“当堂练习”部分 四、总结梳理 内化目标 本节课学习了解决实际问题的重要方法：实际问题数学化，由实际问题画出平面图形， 也能由平面图形想象出实际情景，再根据解直角三角形的方法来解决实际问题并且了解了 仰角，俯角的概念 五、达标检测 反思目标 两座建筑 AB 及 CD，其地面距离 AC 为 50.4 米，从 AB 的顶点 B 测得 CD 的顶部 D 的 仰角 25，测得其底部 C 的俯角 50，求两座建筑物 AB 及 CD 的高(精确到 0.1 米) 作业布置 教材第 21 页习题 2. 教学反思 _ _ _ 第第 3 课时课时

31、 与坡角有关的实际问题与坡角有关的实际问题 教学目标 1加强对坡度、坡角、坡面概念的理解，了解坡度与坡面陡峭程度的关系 2能解决堤坝等关于斜坡的实际问题，提高解决实际问题的能力 教学重点 对堤坝等关于斜坡的实际问题的解决 教学难点 对坡度、坡角、坡面概念的理解 教学过程 一、创设情景 明确目标 1修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度什么叫坡度(坡 比)? 2坡度等于什么？用什么表示？ 3坡度和坡角之间有什么关系？ 坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面坡度(或坡比)记作 i，即 ih l.坡度通常 写成 lm 的形式，如 i16.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作

32、 ，有 itanh l显然， 坡度越大，坡角 就越大，坡面就越陡 4利用解直角三角形的方法解决实际问题时应注意什么？ 二、自主学习 指向目标 阅读教材第 19 页做一做内容，完成名师学案 “课前预习”部分 三、合作探究 达成目标 探究点 倾斜角有关的实际问题 活动：出示幻灯动画，动画内容如下： 如图，水库大坝的截面是梯形 ABCD，坝顶 AD6m，坡长 CD8m.坡底 BC30m， ADC135. (1)求坡角ABC 的大小； (2)如果坝长 100m，那么修建这个大坝共需多少土石料(结果精确到 0.01m3) 展示点评：作 AFBC，DEBC 建立直角三角形模型，首先在 RtDCE 中，EC

33、DE DC tan45，又可以得到四边形 AFED 为矩形，即 AFDE，再解 RtABF，其中 BF BCCF，tanABCAF BF. 解：略 反思小结：有关坡度(坡角)或倾斜角的实际问题，首先要通过作垂线把平面几何图形转 化一个或者几个直角三角形来解 在解直角三角形中中主要利用公式 itanh l求题目中未 知条件 针对训练： 名师学案中“当堂练习”部分 四、总结梳理 内化目标 本节课从对坡度、坡角、坡面概念的复习，了解坡度与坡面陡峭程度的关系学会解决 堤坝等关于斜坡的实际问题，提高解决实际问题的能力 五、达标检测 反思目标 1 如图， 拦水坝的横断面为梯形 ABCD(图中 i13 是指

34、坡面的铅直高度 DE 与水平宽 度 CE 的比)，根据图中数据求： (1)坡角 和 ； (2)斜坡 AB 的长(精确到 0.1m) 2 如图， 燕尾槽的横断面是一个等腰梯形， 其中燕尾角B55， 外口宽 AD180mm， 燕尾槽的深度是 70mm，求它的里口宽 BC(结果精确到 1mm) 作业布置 教材第 21 页习题 3. 教学反思 _ _ _ 第二章第二章 二次函数二次函数 21 二次函数二次函数 教学目标教学目标 1能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围 2注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 教学重点 能够根据实际问题，

35、熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围 教学难点 根据实际问题，列出二次函数关系式 教学过程 一、创设情景 明确目标 (1)什么叫一次函数？什么叫反比例函数，它们的一般形式各有什么特点？有定义中分别 要注意什么？ (2)下列关系式中：y2x1，yx4，y2 x，y5x 2，y4x，yax1，其中一 次函数有哪些？反比例函数有哪些？ 二、自主学习 指向目标 阅读教材第 29 页至 30 页内容，完成名师学案中的“课前预习”部分 三、合作探究 达成目标 探究点一 二次函数的定义 活动： 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系： (1)圆的面积 y(

36、cm2)与圆的半径 x(cm)_ (2)正方形的边长为a， 如果边长增加2， 新图形的面积S与a之间的函数关系式为_ (3)果园里有 100 棵橙子树，每一棵树平均结 600 个橙子，现在准备多种一些果树以提高 果园产量， 但多种果树， 那么树之间的距离和每棵树所接受的阳光就会减少， 根据经验估计， 每多种 1 棵树， 平均每棵树就会少结 5 个橙子， 假设果园增种 x 棵果树， 那么果园共有_ 棵橙子树，这时平均每颗橙子树结_个橙子，如果用 y 表示橙子的总产量，那么 y 与 x 之间的关系式是：_ 展示点评： (1)yx2；(2)S(a2)2； (3)y5x2100 x60000 思考：上

37、面第(1)(2)(3)题中函数表达式有什么共同点？ 展示点评：归纳：二次函数定义：一般地，若两个变量 x，y 之间的对应关系可以表示成 yax2bxc(a，b，c 为常数，a0)的形式，则称 y 是 x 的二次函数 能否抛开“a0”理解二次函数的概念？为什么？对于 b，c 它们可否等于 0? 反思小结：判断一个函数是否为二次函数，关键是看它是否符合二次函数的特征，若形 式比较复杂，则要先化简，再作出判断具体地可从如下几点进行：(1)自变量的最高次数是 2；(2)二次项系数不为 0；(3)右边是整式；(4)判断时首先将右边化成一般式，不要看表面形 式 针对训练：(1)教材随堂练习 1. (2)名

38、师学案中“当堂练习”有关部分 探究点二 列出实际问题中的二次函数表达式 活动： 某小区要修建一块矩形绿地， 设矩形的边长为 x 米， 宽为 y 米， 面积为 S 平方米， (xy) (1)如果用 18 米的建筑材料来修建绿地的边框(即周长)，求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的了取值范围 (2)根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是 18 平方米，在满足(1)的条件下，矩 形的长和宽各为多少米？ 展示点评：题目中蕴涵的公式是什么？(S182x 2 x(9x) xx29x)第(2)问就是 已知 S(函数值)，求 x(自变量)的问题；即当 S18 时，求 x 的值 反思：根据实际问题列二

39、次函数关系式的一般步骤有哪些？求自变量的值或二次函数值 与以前学过的哪些知识相关？ 反思小结： 一般地， 列实际问题中的二次函数关系式可以按如下步骤进行： (1)审清题意， 找出实际问题中的已知量， 并分析它们之间的关系， 将文字或图形语言转化成数字符号语言； (2)根据实际问题中存在的等 量关系或客观存在的某种数量关系(如学过的公式等)，建立二次函数关系式，并将之整 理成一般形式为 yax2bxc(a0)；(3)联系实际，写出需要标明的自变量的取值范围已 知二次函数值求自变量的值可以化为解一元二次方程，而已知自变量的值求二次函数值实际 上就是求代数式的值 针对训练： (1)教材第 30 页随

40、堂练习 2. (2)名师学案中“当堂练习”有关部分 四、总结梳理 内化目标 (1)一次函数与二次函数的区别与联系 (2)二次函数的定义？在定义中需注意些什么？ 二次函数的一般形式是：yax2bxc(a0)其中 ax2是二次项，bx 为一次项，c 为常数 项 五、达标检测 反思目标 1圆面积公式 Sr2，S 与 r 之间的关系是( ) A正比例函数 B一次函数 C二次函数 D以上答案都不对 2二次函数 y3x22x1 中，二次项系数是_，一次项系数是_，常数项 是_ 3某农机厂第一个月水泵的产量为 50 台，若每个月的平均增长率为 x，则第三个月的 产量 y(台)与月平均增长率 x 之间的函数解

41、析式为_ 4若 y2 与 x2成正比例，当 x3 时，y1，则 y 与 x 的函数关系式为_ 5若 y(m2m)xm22m1 是二次函数，求 m 的值 作业布置 教材第 31 页习题 1，2，4. 教学反思 _ _ _ 22 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 第第 1 课时课时 二次函数二次函数 yax2 的图象与性质的图象与性质 教学目标 1使学生会用描点法画出 yx2的图象，理解抛物线的有关概念 2使学生经历、探索二次函数 yx2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良 好思维习惯 教学重点 使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数 yx2的图象是教学的重点 教学难点

42、 用描点法画出二次函数 yx2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点 教学过程 一、创设情景 明确目标 1同学们可以回想一下，我们是如何画一次函数的图象的？一次函数图象的性质有哪 些？ 2 我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢？如果可以， 应先研究 什么？ (可以用研究一次函数图象性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图 象) 二、自主学习 指向目标 阅读教材第 32 页至 33 页的内容，完成名师学案中“课前预习”部分 三、合作探究 达成目标 探究点一 二次函数 yx2的图象 活动： 在坐标系中画二次函数 yx2的图象 (1)列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表(列表时要注意什么？) x 3 2 1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9