2020年秋沪科版八年级数学上册 第14章全等三角形 单元测试卷（教师版）

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1、第第 14 章检测卷章检测卷 (80 分钟 120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1.下列物品不是利用三角形稳定性的是 A.自行车的三角形车架 B.三角形房架 C.照相机的三脚架 D.放缩尺 2.如图,已知1=2,则下列条件中不一定能使ABCABD 的是 A.AC=AD B.BC=BD C.C=D D.3=4 3.如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则1 的度数是 A.76 B.62 C.42 D.76 ,62 或 42 都可以 4.如图,ACBD 于点 P,AP=CP,增加下列一个条件:BP=DP;AB=CD;A=C.其中能 判定AB

2、PCDP 的条件有 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 5.下列选项中,能使两个直角三角形全等的是 A.一组锐角对应相等 B.两组锐角对应相等 C.一组对边对应相等 D.两组对边对应相等 6.下列说法正确的是 A.两个面积相等的图形一定是全等图形 B.两个长方形是全等图形 C.两个全等图形形状一定相同 D.两个正方形一定是全等图形 7.如图,在ABC和BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE, 则ACB 等于 A.EDB B. AFB C.BED D. ABF 8.如图,ABCEDC,BCCD,点 A,D,E 在同一直线上,BCE=120

3、 ,则ADC 的度数是 A.55 B.60 C.75 D.70 9.如图,ACB=90 ,AC=BC,ADCE,BECE,垂足分别为 D,E,AD=2.5 cm,DE=1.7 cm,则 BE 的长为 A.0.8 cm B.0.7 cm C.0.6 cm D.1 cm 10.如图,在四边形 ABCD 中,AC 平分BAD,AD=AC,在 AC 上截取 AE=AB,连接 DE,BE,并延长 BE 交 CD 于点 F,以下结论:BACEAD;ABE+ADE=BCD;BC+CF=DE+EF. 其中正确的有 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题

4、5 分,满分 20 分) 11.如图,ABCEDF,AE=20 cm,FC=10 cm,则 AC 的长为 15 cm. 12.如图,点 F,C 在线段 BE 上,且1=2,AC=DF,若要使ABCDEF,则还要补充一个条件 A=D(答案不唯一,合理即可) . 13.如图,AD是ABC中BC边上的中线.若AB=5,AC=8,则AD的取值范围是 1.5AD6.5 . 14.已知点A(0,0),B(2,0),C(3,3),如果在平面直角坐标系中存在一点D,使得ABD与ABC全等, 那么点 D 的坐标为 (3,-3)或(-1,3)或(-1,-3) . 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 60 分)

5、15.(8 分)如图,在ADF 和CBE 中,点 A,E,F,C 在同一直线上,已知 ADBC,AD=CB,B= D.求证:AE=CF. 证明:ADBC,A=C,在ADF 和CBE 中, ADFCBE,AF=CE,AE=CF. 16.(8 分)在 RtABC中,ACB=90 ,BC=2 cm,CDAB,在 AC 上取一点 E,使 EC=BC,过点 E作 EFAC 交 CD 的延长线于点 F.若 EF=5 cm,求 AE 的长. 解:EFAC,FEC=90 .ACB=90 ,ACB=FEC,ECF+BCD=90 ,CD AB,BCD+B=90 ,ECF=B. 在ABC 和FCE 中, FCEAB

6、C(ASA),EF=AC. BC=2 cm,EF=5 cm,AE=AC-CE=5-2=3 cm. 17.(10 分)小明家所在的小区有一个池塘,如图,A,B 两点分别位于一个池塘的两 侧,池塘西边有一座假山 D,在 BD 的中点 C 处有一个雕塑,小明从点 A 出发,沿直 线 AC 一直向前经过点 C 走到点 E,并使 CE=CA,然后他测量点 E 到假山 D 的距 离,则 DE 的长度就是 A,B 两点之间的距离. (1)你能说明小明这样做的根据吗? (2)如果小明未带测量工具,但是知道 A 和假山、雕塑分别相距 200 米、120 米,你能帮助他确 定 AB 的长度范围吗? 解:(1)在A

7、CB 和ECD 中, ACBECD(SAS),DE=AB. (2)连接 AD. AD=200 米,AC=120 米,AE=240 米,40 米DE440 米,40 米AB440 米. 18.(10 分)如图,A=B,AE=BE,点 D 在 AC 边上,1=2,AE 和 BD 相交于点 O. (1)求证:AECBED; (2)若1=48 ,求BDE 的度数. 解:(1)A=B,BOE=AOD,2=BEA,1=2,BEA=1. BEA+AED=1+AED,即BED=AEC, 在AEC 和BED 中, AECBED(ASA). (2)AECBED,EC=ED,C=BDE,C=EDC, 1=48 ,C

8、=EDC=66 ,BDE=66 . 19.(12 分)如图,已知 AEAB,AFAC,AE=AB,AF=AC,CE 与 BF 相交于点 M. 求证:(1)EC=BF; (2)ECBF. 证明:(1)AEAB,AFAC,BAE=CAF=90 , BAE+BAC=CAF+BAC,即EAC=BAF. 在EAC 和BAF 中, EACBAF(SAS),EC=BF. (2)EACBAF,AEC=ABF,又AEB+ABE=90 , CEB+ABF+EBA=90 ,MEB+EBM=90 ,即EMB=90 ,ECBF. 20.(12 分)已知ACB=90 ,AC=BC,ADCM,BECM,垂足分别为 D,E, (1)如图 1,线段 CD 和 BE 的数量关系是 CD=BE ; 请写出线段 AD,BE,DE 之间的数量关系并证明. (2)如图 2,上述结论还成立吗?如果不成立,请直接写出线段 AD,BE,DE 之间的数量关系. 解:(1)AD=BE+DE. 理由:ACB=90 ,ADCM,BECM,ACB=BEC=ADC=90 , ACD+BCE=90 ,BCE+B=90 ,ACD=B. 在ACD 和CBE 中, ACDCBE,AD=CE,CD=BE, CE=CD+DE=BE+DE,AD=BE+DE. (2)中的结论不成立,DE=AD+BE.