2020年秋沪科版八年级数学上册 第13章三角形中的边角关系、命题与证明 单元测试卷（教师版）

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1、第第 13 章检测卷章检测卷 (80 分钟 120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1.下列语句不是命题的是 A.北京是中国的首都 B.绝对值大的数较大 C.垂线段最短 D.今天下雨了吗 2.已知三角形两边的长分别是 1 和 5,则此三角形第三边的长可能是 A.4 B.5 C.6 D.7 3.已知 a,b,c 为三角形三边的长,则化简|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|的结果是 A.0 B.2a+2b+2c C.4a D.2b-2c 4.如图,四个图形中,线段 BE 是ABC 的高的图是 5.如图,BDAC 于点 D,则图中以

2、 BD 为高的三角形的个数是 A.3 B.4 C.5 D.6 6.下列命题的逆命题是真命题的是 A.同位角相等 B.对顶角相等 C.钝角三角形有两个锐角 D.两直线平行,内错角相等 7.如图,已知1=60 ,则A+B+C+D+E+F= A.180 B.360 C.240 D.200 8.如图,ABC纸片中A=56 ,C=88 .沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上 的点 E 处,折痕为 BD,则EDB 的度数为 A.76 B.74 C.72 D.70 9.光线 a 照射到平面镜 CD 上,然后在平面镜 AB 和 CD 之间来回反射,光线的反射角等于入射 角.若已知1=52 ,3=7

3、0 ,则2 等于 A.52 B.61 C.65 D.70 10.如图,在ABC 中,点 D,E,F 分别在三边上,E 是 AC 的中点,AD,BE,CF 交于一点 G,BD=2DC,SBGD=8,S AGE =3,则 S ABC = A.40 B.35 C.30 D.25 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.设三角形三边长分别为 3,7,1+a,则 a 的取值范围为 3a9 . 12.当三角形中一个内角 是另一个内角 的一半时,我们称此三角形为“半角三角形”,其中 称为“半角”.如果一个“半角三角形”的“半角”为 25 ,那么这个“半角三角形”的最大内角的度

4、 数为 105 . 13.已知一个等腰三角形的底边长为 5 cm,一腰上的中线把其周长分成差为 1 cm 的两部分,则 其腰长为 6 cm 或 4 cm . 14.已知点 A(4,0),B(0,5),点 C 在 x 轴上,且BOC 的面积是ABC 的面积的 3 倍,那么点 C 的坐 标为 (3,0)或(6,0) . 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 60 分) 15.(8 分)写出下列命题的逆命题,并指出其真假. (1)如果 a,b 都是偶数,那么 a+b 是偶数; (2)两个锐角的和是钝角; (3)直角三角形的两个锐角互余. 解:(1)逆命题是:如果 a+b 是偶数,那么 a,b 都是偶

5、数.这是假命题. (2)逆命题是:如果两个角的和是钝角,那么这两个角是锐角.这是假命题. (3)逆命题是:如果一个三角形的两个锐角互余,那么这个三角形是直角三角形.这是真命题. 16.(8分)已知a,b,c为ABC的三边长,b,c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|x-4|=2的解,求ABC 的周长并判断ABC 的形状. 解:(b-2)20,|c-3|0,且(b-2)2+|c-3|=0, b-2=0,c-3=0,b=2,c=3. a 为方程|x-4|=2 的解,a=2 或 6. 经检验,当 a=6 时,不满足三角形三边关系定理,舍去. a=2,b=2,c=3. ABC 为等腰三角形,

6、周长为 7. 17.(10 分)如图,在 RtABC 中,ACB=90 ,A=40 ,ABC 的外角CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E. (1)求CBE 的度数; (2)过点 D 作 DFBE,交 AC 的延长线于点 F,求F 的度数. 解:(1)在 RtABC 中,ACB=90 ,A=40 , CBD=130 . BE 是CBD 的平分线,CBE= CBD=65 . (2)ACB=90 ,CBE=65 ,CEB=90 -65 =25 . DFBE,F=CEB=25 . 18.(10 分)数学课上,张老师举了下面的例题: 例 1:等腰ABC 中,A=110 ,求B 的度数. 例

7、 2:等腰ABC 中,A=40 ,求B 的度数. 爱思考的小敏发现,A 的度数不同,得到B 的度数的个数也可能不同.如果在等腰ABC 中, 设A=x ,当B 有三个不同的度数时,请你探索 x 的取值范围. 解:分两种情况: 当 90 x180 时,A 只能为顶角,B 的度数只有一个; 当 0x90 时,若A 为顶角,则B=( - ) , 若A 为底角,则B=x 或B=(180-2x) . 当 - 180-2x 且 - x 且 180-2xx,即 x60 时,B 有三个不同的度数. 综上,当 0x90 且 x60 时,B 有三个不同的度数. 19.(12 分)如图 1,在OBC 中,A 是 BO

8、 延长线上的一点. (1)B=32 ,C=46 ,则AOC= 78 ,Q 是 BC 边上一点,连接 AQ 交 OC 于点 P,如图 2,若 A=18 ,则OPQ= 96 ,猜测:A+B+C 与OPQ 的大小关系是 A+B+C= OPQ . (2)将图 2中的CO 延长到点 D,AQ 延长到点 E,连接DE,得到图 3,则AQB等于图中哪三个角 的和?并说明理由. (3)求图 3 中A+D+B+E+C 的度数. 解:(2)AQB=C+D+E. 理由:EPC=D+E,AQB=C+EPC, AQB=C+D+E. (3)由(2)知AQB=C+D+E,又AQB+A+B=180 ,A+D+B+E+ C=1

9、80 . 20.(12 分)如图,点 C 在射线 BE 上,ABE 与ACE 的平分线交于点 A1. (1)若A=60 ,求A1的度数; (2)若A=,求A1的度数; (3)在(2)的条件下,作A1BE,A1CE 的平分线交于点 A2;作A2BE,A2CE 的平分线交于点 A3,依此类推,则A2,A3,An分别为多少度? 解:(1)ACE=A+ABC,ABE 和ACE 的平分线交于点 A1, A1BC= ABC,A1CE= ACE, A1CE= ACE= (A+ABC)= ABC+ A, 又A1CE=A1+A1BC=A1+ ABC, A1= A=30 . (2)A1= . (3)A2= ,A3= ,An= .