2020年秋沪科版八年级数学上册 第12章一次函数 单元测试卷（教师版）

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1、第第 12 章检测卷章检测卷 (80 分钟 120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1.下列函数中,自变量 x 的取值范围是 x3 的是 A.y= - B.y= - C.y=x-3 D.y= - 2.一次函数 y=-2x-6 的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知整数 x 满足 0 x5,y1=x+2,y2=-2x+5,对任意一个 x,y1,y2中的较大值用 m 表示,则 m 的 最小值是 A.3 B.5 C.7 D.2 4.点 A(-5,y1)和 B(-2,y2)都在直线 y=- x-3 上,则 y1与 y2的

2、关系是 A.y1y2 B.y1=y2 C.y1y2 5.下列图形可以表示一次函数 y=ax+b 与正比例函数 y=abx(a,b 是常数,且 ab0)的图象的是 6.用图象法解二元一次方程组 - - 时,小英所画图象如图所示,则 方程组的解为 A. B. C. D. 7.直线 y=kx+b 经过点(0,-3),且与两坐标轴构成直角三角形的面积是 6,则 k 的值为 A. B.- C. D. 8.李师傅一家开车去旅游,出发前查看了油箱里有 50 升油,出 发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点,下面 的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况.下面的描述中错 误的是 A.此车一共行驶了 21

3、0 公里 B.此车高速路一共用了 12 升油 C.此车在城市路和山路的平均速度相同 D.以此车在这三个路段的综合油耗判断 50 升油可以行驶约 525 公里 9.将一个盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一个注水管沿 大容器内壁匀速注水(如图所示),则小水杯内水面的高度 h(cm)与注水时间 t(min)的函数图象 大致为 10.如图,矩形 ABCD 的顶点坐标分别为 A(1,1),B(3,1),C(3,4),D(1,4),一次函数 y=2x+b 的图象与长方形 ABCD 的边有公共点,则 b 的取值范围是 A.b-2 或 b-1 B.b-5 或 b2 C.-2b-1

4、D.-5b2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.某店销售某品牌化妆品,将一种套装产品按成本价加价 30%后作为售价出售,在促销活动 期间,直接打 8 折再减 8 元,写出销售一套这种产品的利润 P(元)与成本 x(元)之间的函数表达 式 P=0.04x-8 . 12.下列表格描述的是 y 与 x 之间的函数关系: 则 m 与 n 的大小关系是 mn . 13.如图,直线 y=kx+3 经过点(2,0),则关于 x 的不等式 kx+30 的解集是 x2 . 14.如图,八个边长为 1 的正方形摆放在平面直角坐标系中,经过点 P 的一条直线 l 将这八个正 方

5、形分成面积相等的两部分,则该直线 l 的表达式为 y= . 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 60 分) 15.(8 分)某剧院的观众席的座位为扇形,且按下列方式设置: (1)按照上表所示的规律,当 x 每增加 1 时,y 如何变化? (2)写出座位数 y 与排数 x 之间的表达式. (3)按照上表所示的规律,某一排可能有 90 个座位吗?说说你的理由. 解:(1)当 x 每增加 1 时,y 增加 3. (2)y=50+3(x-1)=3x+47. (3)某一排不可能有 90 个座位. 理由:由 3x+47=90,解得 x= . 因为 x 不是整数,所以某一排不可能有 90 个座位. 16.

6、(8 分)已知一次函数 y=kx+4 的图象经过点(-3,-2). (1)求这个一次函数的表达式; (2)画出此一次函数的图象,并求出它的截距; (3)判断点(3,5)是否在此函数的图象上. 解:(1)把点(-3,-2)代入 y=kx+4,得-3k+4=-2,解得 k=2,所以这个一次函数的表达式为 y=2x+4 . (2)图略.它的截距是 4. (3)当 x=3 时,y=2x+4=6+4=105,所以点(3,5)不在此函数的图象上. 17.(10 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(-2,6),且 与 x 轴相交于点 B,与正比例函数 y=3x 的图象相交

7、于点 C,点 C 的横坐标为 1. (1)求 k,b 的值; (2)若点 D 在 y 轴负半轴上,且满足 SCOD= S BOC ,求点 D 的坐标. 解:(1)当 x=1 时,y=3x=3,所以点 C 的坐标为(1,3). 将点 A(-2,6),C(1,3)代入 y=kx+b, 得- 解得 - (2)当 y=0 时,-x+4=0,解得 x=4,所以点 B 的坐标为(4,0). 设点 D 的坐标为(0,m)(m0), 因为 SCOD= S BOC ,即- m= 43,解得 m=-4,所以点 D 的坐标为(0,-4). 18.(10 分)如图,直线 l1,l2相交于点 A,l1与 x 轴的交点坐

8、标为(-1,0),l2与 y 轴的交点坐标为(0,-2),结合图象解答下列问题: (1)求出直线 l2表示的一次函数的表达式; (2)直接写出当 x 为何值时,直线 l1所对应的函数值大于直线 l2所对应的 函数值? (3)当 x 为何值时,l1,l2表示的两个一次函数的函数值都大于 0. 解:(1)设直线 l2表示的一次函数的表达式为 y=kx+b. 可得- 解得 - 直线 l2表示的一次函数的表达式为 y= x-2. (2)当 x-1 时,直线 l1表示的一次函数的函数值大于 0; 当 x-2=0 时,解得 x= , 所以当 x 时,直线 l2表示的一次函数的函数值大于 0. 综上可知,当

9、 x 时,直线 l1,l2 表示的两个一次函数的函数值都大于 0. 19.(12 分)在甲、乙两城市之间有字母 G 开头的“高速动车组旅客列车”,简称“高速动车”,也有 字母 D 开头的“动车组旅客列车”,简称“动车”.如图所示,AB 是一列“高速动车”离开甲城的路 程 s(km)与运行时间 t(h)的函数图象,CD 是一列从乙城开往甲城的“动车”距甲城的路程 s(km) 与运行时间 t(h)的函数图象,请根据图中信息,解答下列问题: (1)甲、乙两城市之间的距离是 720 km ,点 A 的横坐标 1 的实际意义是 从乙城开往甲城 的“动车”比从甲城开往乙城的“高速动车”早出发 1 个小时

10、. (2)求 AB,CD 所在直线的函数表达式. (3)“高速动车”出发后多长时间与“动车”相遇,相遇地与甲城市的距离是多少? 解:(2)设直线 AB 的函数表达式为 y=kx+b,则有 解得 - 所以直线 AB 的函数表达式为 y=240 x-240. 设直线 CD 的函数表达式为 y=mx+n,则有 解得 - 直线 CD 的函数表达式为 y=-160 x+720. (3)由 - - 解得 因为 2.4-1=1.4,所以“高速动车”出发后 1.4 小时与“动车”相遇,相遇地与甲城市的距离是 336 km. 20.(12 分)某商场计划购进 A,B 两种型号的手机,已知每部 A 型号手机的进价

11、比每部 B 型号手 机进价多 500 元,每部 A 型号手机的售价是 2500 元,每部 B 型号手机的售价是 2100 元. (1)若商场用 50000 元共购进 A 型号手机 10 部,B 型号手机 20 部,求 A,B 两种型号的手机每部 进价各是多少元? (2)为了满足市场需求,商场决定用不超过7.5万元采购A,B两种型号的手机共40部,且A型号 手机的数量不少于 B 型号手机数量的 2 倍.该商场有哪几种进货方式? 解:(1)设 A,B 两种型号的手机每部进价各是 x 元、y 元, 根据题意得 解得 答:A,B 两种型号的手机每部进价各是 2000 元、1500 元. (2)设 A 型号的手机购进 a 部,则 B 型号的手机购进(40-a)部, 根据题意得 - - 解得 a30. 因为 a 为解集内的正整数,所以 a=27,28,29,30,所以有 4 种购机方案: 方案一:A 型号的手机购进 27 部,则 B 型号的手机购进 13 部; 方案二:A 型号的手机购进 28 部,则 B 型号的手机购进 12 部; 方案三:A 型号的手机购进 29 部,则 B 型号的手机购进 11 部; 方案四:A 型号的手机购进 30 部,则 B 型号的手机购进 10 部.