江苏省南京市秦淮区2020-2021学年高一上10月月考数学试卷（含答案）

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1、2020-2021 中华中学高一秋上第一月考试卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 1、设全集21,0,1,22, 1,00,1,2 ,UAB= = =，则图中阴影部分所表示的集合为 （ ） A. 0B.2, 1 C.1,2D.0,1,2 2、已知集合()()1203213Ax xxBxx=+= Z，则集合AB =（ ） A. 1B. (1,1 C.)2,2D. 01 ， 3、 已知集合112AxxaBxx=，且ABA=， 则实数a的取值范围是 （ ） A.12aB.12aC.2a D.2a 4、已知集合3 ,6 ,Ax xk kBx xz z=NN，则xA是x

2、B的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D. 既不充分也不必要 5、集合论是德国数学家康托尔（.G Cantor）于19世纪末创立的，在他的集合理论中，用 ( )card A表示有限集合中元素的个数，例如：, ,Aa b c=，则( )3card A =,若对于任意两个有 限集合, ,A B有()( )( )(),card ABcard Acard Bcard AB=+某校举办运动会，高一(1)班参 加田赛的学生有14人，参加径赛的学生有9人，两项都参加的有5人，那么高一(1)班参加 本次运动会共有（ ）人 A.28B.23C.18D.16 6、若0ab，则下列不等式成立的是

3、（ ） A. 2 ab abab + B. 2 ab aabb + C. 2 ab abab + D. 2 ab aabb + 7、若0,x 则 2020 xa x +恒成立的一个充分条件是（） A.80a B.80a C.90a D.a 8、我们知道，如果集合AS，那么S的子集A的补集为, SA xSxA=且类似地，对 于集合,A B，我们把集合,x xAxB且叫做集合A与B的差集，记作,AB设 ,AMNBMN=若()1,3 ,0,4MN= =，则差集AB是（ ） A.1,0B.()3,4C.()1,03,4D.()1,03,4 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分

4、。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对得得 3 分，有选错得得 0 分。 9、下列命题为真命题的是（ ） A.若,ab cd，则acbdB.若0,0abcd，则acbd C.若0ab，则 22 11 ab D.若0abc，则 cc ab 10、下列命题 A.点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在圆O外的充要条件 B.两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件 C.ABB是BA的必要不充分条件 D.x或y为有理数是xy为有理数的既不充分又不必要条件 其中真命题的是（ ） 11、已知不等式 2 0axbxc+的解集是34xx，则下列结论正确的是（

5、） A.不等式 2 0axbxc+的解集是43xx B.不等式 2 0cxbxa+的解集是 11 34 xx C.不等式 2 0cxbxa+的解集是 11 34 x xx 或 D.不等式 2 0cxbxa+的解集是 11 43 xx 12、某公司一年购买某种货物 900 吨，现分次购买，若每次购买x吨，运费为 9 万元/次，一 年的总存储费用为4x万元。要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则下列说法正确的 是（ ） A.10 x =时取最小值 B.45x =时最小值 C.最小值为 850 万元 D.最小值为 360 万元 三、填空题：本小题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13、因

6、式分解 22 23xxyy=_ 14、已知命题 2 ,10 xR xax + 是假命题，则实数a的取值范围为_ 15、某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可以售出 8 万本。据市场调查，杂志的单价每提 高 0.1 元，销售额就可能减少 2000 本，要使提价后的销售总收入不低于 20 万元，则定价的 最大值为_ 16、已知集合,A B，定义集合A与B的一样运算AB，其结果如下表所示： A 1,2,3,41,11,31,0,1 B 2,3,51,12, 1,0,22, 1,0,1 AB1,4,52,0,2,32 按照上述定义，若 1,1,(0,2)MN= =，则MN=_ 四、解答题：本小题共

7、 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题 10 分) 已知全集，集合. (1) 求； (2) 集合满足，请写出所有满足条件的集合 C. 18. (本小题 12 分) 已知集合. (1) 命题，命题，且 p 是 q 的必要非充分条件，求实数 m 的取值范围； (2) 若，都有，求实数 m 的取值范围. 19. (本小题 12 分) 已知二次函数 2 yaxbxc=+的图像与x轴交于点()1 0，和()2 0，与y轴交于点()0 2，. （1）求二次函数的解析式； （2）若)1,x+ 时，() 2 236yxtx+恒成立，求实数t的取值范围. 20. (

8、本小题 12 分) 要设计一张矩形广告，该广告含有左、右全等的两个矩 形栏目（即图中阴影部分） ，这两栏的面积之和为 200，四周 空白的宽度为 2， 两栏之间的中缝空白的宽度为 4。 请设计广 告的长与宽的尺寸，使矩形广告面积最小，并求出最小值。 21. (本小题 12 分) 在 ABB=，AB ，BA R 这三个条件中任选一个，补充在下面问题 中若问题中的实数a存在，求实数a的取值范围；若不存在，说明理由 问题：已知集合()()|20,Axxxax=+R， 2 0, 2 x Bxx x + = R，是否存在实 数a，使得_成立 22. (本小题 12 分) 汽车“定速巡航”技术是用于控制汽

9、车的定速行驶，当汽车被设定为定速巡航状态时，电 脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量，使汽车始终保持在所设定的车速行驶， 而无需司机操纵油门，从而减轻疲劳，促进安全，节省燃料某汽车公司为测量某型号汽车 定速巡航状态下的油耗情况， 选择一段长度为240km的平坦高速路段进行测试 经多次测试 得到一辆汽车每小时耗油量F（单位：)L与速度v（单位：/km h）(0120)v的下列数 据： v 0 40 60 80 120 F0 20 3 65 8 10 20 为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，经计算机拟合，选用函数模型 32 Favbvcv=+ （1）请选出你认为最符合实际的函数模型，并

10、求出相应的函数解析式 （2）这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少？ 2020-2021 中华中学高一秋上第一月考试卷解析 一、单选（共 8 题，每题 5 分，合计 40 分） 1、C 2、B 3、B 4、B 5、C 6、B 7、B 8、C 二、多选（共 4 题，每题 5 分，合计 20 分） 9、ACD 10、AD 11、ABD 12、BD 三、填空（共 4 题，每题 5 分，合计 20 分） 13、(23 )()xyxy+ 14、(, 22,) + 15、4 16、 1,0(1,2) 四、解答题（共 6 题，第 17 题 10 分，18-22 题各 12 分，合计 70 分）

11、 17、 (1)因为，由交并补定义，得 ，从而 ， 或，由摩根定律，得，. (2)由(1)知，由题意可知，是集合的子集，并 且集合是的子集，可得，满足条件的集合有 . 18、 (1)本题中集合 A 已知，先解一元二次不等式，求出集合 B，可利用因式分解求解不等式 ，即 . 因为 p 是 q 的必要不充分条件，所以 q 是 p 的充分不必要条件，得， 由于不可能同时成立，故，得 . (2)由题意知，对 只需求出，将其看成关于 x 的二次函数， 开口向下的 二次函数在顶点处取得最大值，得最大值为，即. 19、 （1）根据题意可以把点()1 0，()2 0，()0 2，分别代入 2 yaxbxc=+

12、， 得 0 420 2 abc abc c += += = ， 解得 1 3 2 a b c = = = ，所以二次函数解析式为 2 32yxx=+ （2）当)1,x+ 时，不等式() 2 236yxtx+恒成立，即() 22 32236xxxtx+ 恒成立，即 4 tx x +恒成立， 则 4 2 44x x +=，当且仅当2x =时等号成立，则4t . 20、 解：设矩形栏目的长为a，宽为b，100ab = 广告的宽为4a +，长为28b +，其中0,0ab 广告的面积()() () 428 28832 =232+8 2328 2 392 Sab abab ab ab =+ =+ + +

13、= 当且仅当ab=时等号成立，代入式得10ab=，此时 S 取得最小值 252，故广告的宽为 14，长为 28 时，可使广告面积最小，最小值为 392. 21、 解：对集合A进行讨论，解方程()()20 xxa+=， 12 2,xxa= = 1若2a ，| 2Axxa= 2若2a = ，A = 3若2a ，|2Ax ax= 解集合| 22Bxx= 如果选条件，即ABB=，则集合A是集合B的子集， 1若A = ，即2a = ，此时AB，符合； 2若A ，即2a ，若要AB，可以求得22a ； 综上，a的取值范围为-2,2. 如果选条件，即AB ，则集合A与集合B的交集不为空集， 1若A = ，即

14、2a = ，此时AB = ，矛盾，舍去； 2若A ，即2a ，若要AB ，可以求得2a ； 综上，a的取值范围为()2,+. 如果选条件，即BA R ，则AB = ， 1若A = ，即2a = ，此时AB = ，符合； 2若A ，即2a ，若要AB = ，可以求得2a ； 综上，a的取值范围为(, 2 . 22、 解 ：(1) 由 已 知 数 据 得 ： 2 20 40(4040) 3 abc+=， 2 65 60(6060) 8 abc+=， 2 80(8080)10abc+=， 解得 1 38400 a =， 1 240 b = ， 7 24 c = 所以， 32 117 ( )(0120) 3840024024 F vvvvv=+ （ 2 ） 设 这 辆 车 在 该 测 试 路 段 的 总 耗 油 量 为y， 行 驶 时 间 为t， 由 题 意 得 ： 3222 11724011 70(80)30 3840024024160160 yF tvvvvvv v = =+=+=+ ， 因为0120v，所以，当80v =时，y有最小值 30 所以，这辆车在该测试路段上以 80 /km h的速度行驶时总耗油量最少，最少为 30 L