第四章 三角形 单元教案(2020年北师大七年级数学下册)
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1、第四章 三角形4.1认识三角形第1课时三角形的定义和内角和1.理解并掌握三角形的概念,会用符号表示三角形.2.通过剪拼、平移等操作,掌握三角形内角和定理,并能利用三角形内角和定理解决简单问题.3.能根据三角形内角的大小将三角形分类,并掌握直角三角形的相关性质.自学指导阅读教材P8183,完成下列问题.(一)知识探究1.三角形(1)定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.(2)有关概念:如图,线段AB,BC,AC是三角形的边,点A,B,C是三角形的顶点,A,B,C是相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形的角.(3)表示方法:顶点是A,B,C的三角形,记作“AB
2、C”,读作“三角形ABC”.2.三角形三个内角的和等于180.3.三角形按角分类:(1)锐角三角形:三个内角都是锐角;(2)直角三角形:有一个内角是直角;(3)钝角三角形:有一个内角是钝角.4.直角三角形:如图,我们用符号“RtABC”表示“直角三角形ABC”.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边.直角三角形的两个锐角互余.(二)自学反馈1.三角形是( B )A.连接任意三点组成的图形B.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形C.由三条线段组成的图形D.以上说法均不对2.如图,ABC中,A60,B40,则C等于( B )A.100 B.80 C.60 D.4
3、0活动1小组讨论例1在ABC中,A的度数是B的度数的3倍,C比B大15,求A,B,C的度数.解:设B为x,则A为(3x),C为(x15),从而有3xx(x15)180.解得x33.所以3x99,x1548.答:A,B,C的度数分别为99,33,48.例2如图,ACBD,12,D35,求BAD的度数.解:因为ACBD,根据“垂直的定义”,所以ACBACD90.根据直角三角形的两个锐角互余,所以1290.因为12,所以145.因为D35,根据直角三角形的两个锐角互余.所以CAD55.所以BAD1CAD100.“直角三角形的两个锐角互余”常常和三角形内角和定理综合起来求角的度数.活动2跟踪训练1.如
4、图所示是小明用三根火柴组成的图形,其中符合三角形概念的是( C )2.如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上.若BC120,则12120.3.如图,在ABC中,ACB90,F是AC延长线上一点,FDAB,垂足为D,FD与BC相交于点E.(1)图中有几个直角三角形?是哪几个?(2)A与B有什么关系?A与F呢?解:(1)4个,分别是ABC,CEF,ADF,BDE.(2)AB90,AF90.活动3课堂小结本节课我们主要学习了三角形的内角和、三角形按角分类、直角三角形的性质,以及相关的运用.第2课时三角形的三边关系1.会按边对三角形进行分类.2.通过度量三角形的边长,理解并掌握三角形的三边关系
5、.自学指导阅读教材P8586“随堂练习”之前的内容,完成下列问题.(一)知识探究1.三角形按边分类如下:三角形等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰相等的等腰三角形.2.三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.(二)自学反馈1.下列说法正确的有( B )等边三角形是等腰三角形;三角形的两边之差大于第三边;三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?(1)3,4,8;解:不能组成三角形,因为3和4的和小于8.(2)2,5
6、,6;解:能组成三角形,因为2和5的和大于6,且任意两边的差小于第三边.(3)5,6,10;解:能组成三角形,因为5和6的和大于10,且任意两边的差小于第三边.(4)5,6,11.解:不能组成三角形,因为5和6的和等于11.用较短的两条线段之和与最长的线段比较,若和大,则能组成三角形,反之,则不能.活动1小组讨论例1若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.解:设第三边的长为x,根据两边之和大于第三边,得x27,即x9.根据两边之差小于第三边,得x72,即x5.所以x的值大于5小于9.又因为它是奇数,所以x只能取7.例2用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.(1)如果
7、腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗?解:(1)设底边长为x厘米,则腰长为2x厘米.x2x2x18.解得x3.6.所以三边长分别为3.6厘米,7.2厘米,7.2厘米.(2)当4厘米长为底边,设腰长为x厘米,则42x18.解得x7.所以可围成三边长分别为7厘米、7厘米、4厘米的等腰三角形.当4厘米长为腰长,设底边长为x厘米,则42x18.解得x10.因为4410,所以此时不能构成三角形.在不明确给出的边是等腰三角形的腰还是底边时,要分情况进行讨论,同时还要考虑到求出的各边长度能否构成三角形.活动2跟踪训练1.已知ABC三边a,b,c满足(ab)20,
8、则ABC的形状是( C )A.钝角三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.以上都不对2.一个等腰三角形的周长为18 cm,一边长为7 cm,求其他两边的长.解:若7 cm为腰长,则另一腰长为7 cm,底边长为18774(cm),且7 cm,7 cm,4 cm能围成三角形;若7 cm为底边长,则腰长为(187)25.5(cm),且7 cm,5.5 cm,5.5 cm也能围成三角形.故其他两边长分别为7 cm,4 cm或5.5 cm,5.5 cm.活动3课堂小结这节课我们主要学习了:(1)三角形按边分类;(2)三角形的三边关系.第3课时三角形的中线、角平分线1.认识三角形的中线、重心、角平分线.
9、2.能准确画出三角形的中线、角平分线.自学指导阅读教材P8788,完成下列问题.(一)知识探究1.在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.一个三角形共有三条中线,它们都在三角形内部,且交于一点,这点称为三角形的重心.2.在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.简称三角形的角平分线.一个三角形共有三条角平分线,且交于一点.(二)自学反馈1.一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线交于一点,这个交点一定在( A )A.三角形内部 B.三角形的一边上C.三角形外部 D.三角形的某个顶点上2.填空:(1)AD是ABC的角平
10、分线(D在BC所在直线上),那么BADCADBAC;(2)AE是ABC的中线(E在BC所在直线上),那么BEECBC.活动1小组讨论例1如图,已知ABC的周长为21 cm,AB6 cm,BC边上的中线AD5 cm,ABD的周长为15 cm,求AC的长.解:因为AB6 cm,AD5 cm,ABD的周长为15 cm,所以BD15654(cm).因为AD是BC边上的中线,所以BC8 cm.因为ABC的周长为21 cm,所以AC21687(cm).例2如图,在ABC中,已知ABC80,ACB40,BO,CO平分ABC,ACB,求BOC的度数.解:因为在ABC中,ABC80,ACB40,BO,CO分别平
11、分ABC,ACB,所以OBCABC8040,OCBACB4020.所以BOC180OBCOCB120.活动2跟踪训练1.如图,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,那么下列说法中不正确的是( D )A.DEC中C的对边是DE B.BD是ABC的中线C.ADDC,BEEC D.DE是ABC的中线2.如图,ABC中,B90,AD平分BAC,且C4BAD,求ADC的度数.解:因为B90,所以BACC90.因为AD平分BAC,所以BADCAD.因为C4BAD,所以2BAD4BAD90.所以BADCAD15.所以ADC180CADC1801560105.活动3课堂小结通过本节课的学习,我们认识三角形的
12、角平分线、中线,并知道了三角形的三条角平分线的交点、三条中线的交点的位置.第4课时三角形的高线1.认识三角形的高线,能画任意三角形的高.2.了解三角形三条高所在直线交于一点的性质.自学指导阅读教材P8990,完成下列问题.(一)知识探究(1)三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.(2)锐角三角形的三条高在三角形的内部;直角三角形的三条高交于直角顶点处;钝角三角形的三条高所在直线交于一点,此点在三角形的外部.(二)自学反馈1.如图,过ABC的顶点A作BC边上的高,以下作法正确的是( A )回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”
13、画法.2.不一定在三角形内部的是( C )A.三角形的角平分线 B.三角形的中线C.三角形的高 D.以上都不对活动1小组讨论例如图,在ABC中,BAC80,C60,ADBC于D,AE是BAC的平分线.(1)求DAE的度数;(2)指出AD是哪几个三角形的高.解:(1)因为BAC80,AE是BAC的平分线,所以CAE40.因为ADBC,C60,所以CAD30.所以DAE10.(2)ABC,ABE,AED,ACD,ACE,ABD.活动2跟踪训练1.如图,ACBC,CDAB,DEBC,垂足分别为C,D,E,则下列说法不正确的是( C )A.AC是ABC的高 B.DE是BCD的高C.DE是ABE的高 D
14、.AD是ACD的高2.如图,ACB中,ACB90,1B.(1)试说明CD是ABC的高;(2)如果AC8,BC6,AB10,求CD的长.解:(1)因为ACB90,所以AB90.因为1B,所以A190.所以ADC90.所以CD是ABC的高.(2)因为ACB90,AC8,BC6,所以ABC的面积为24.因为AB10,CD是高,所以CD4.8.活动3课堂小结通过本节课的学习,我们认识了三角形的高,并知道了三条高所在直线的交点的位置.4.2图形的全等1.学会辨认全等三角形的对应元素.2.掌握全等三角形的性质.自学指导阅读教材P9294,完成下列问题.(一)知识探究1.能够完全重合的两个图形称为全等图形.
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