2020年福建省福州十八中中考三模数学试卷（含答案解析）

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1、2020 年福建省福州十八中中考数学三模试卷年福建省福州十八中中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 40 分）分） 1（4 分） 港珠澳大桥于 2018 年 10 月 24 日正式通车， 该工程总投资额为 1269 亿元， 将 1269 亿用科学记数法表示为（ ） A12.691010 B1.2691011 C1.2691012 D0.12691013 2 （4 分）相反数是最大负整数的数是（ ） A1 B1 C0 D2 3 （4 分） 已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（ ） A B C D 4 （4 分）下列各式中，计算结果为 a

2、6的是（ ） Aa2+a4 Ba7a Ca8a2 Da2a3 5 （4 分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 6 （4 分） 关于 x 的一元二次方程 kx2+2x+10 有两个实根， 则实数 k 的取值范围是 （ ） Ak1 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 7 （4 分）一组数据 1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上 a（a0） ，得到一组 新数据 1+a，2+a，2+a，3+a，5+a，这两组数据的以下统计量相等的是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 8 （4 分）如图，在 84 的正方形网格中，若ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则

3、tanACB 的值为（ ） A B C D 9 （4 分）下列图形都是由按照一定规律组成的，其中第个图中共有 4 个，第个 图中共有 8 个，第个图中共有 13 个，第个图中共有 19 个，照此规律排 列下去，则第个图中的个数为（ ） A50 B53 C64 D73 10 （4 分）系统找不到该试题 二二、填空题（本大题共、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 24 分）分） 11 （4 分）若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12 （4 分）分解因式：2x38x 13 （4 分） 一个不透明的盒子中装有 3 个黄球， 6 个红球， 这些球除了颜色外无其他差别 从 中随机摸出

4、一个球，恰好是黄球的概率为 14 （4 分）一个圆锥的底面半径 r4，高 h3，则这个圆锥的侧面积是 （结果取 整数） 15 （4 分） 九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题： “今有勾五步，股十二步， 问勾中容方几何？”其意思为： “今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5 步，股（长直 角边）长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案 是 步 16 （4 分）如图，点 P 是双曲线 C：y（x0）上的一点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB： yx2 于点 Q， 连结 OP， OQ 当点 P 在曲线 C 上运动， 且点 P 在 Q 的上方时， PO

5、Q 面积的最大值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 86 分）分） 17 （8 分）计算： （） 2+ sin45（2020）0 18 （8 分）解分式方程： 19 （8 分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比 （要求：先画出图形，再根 据图形写出已知、求证和证明过程） 20 （8 分）已知：如图，线段 AB 和射线 BM 交于点 B，点 E 为 AB 的中点 （1）求作：菱形 ABCD，使点 C 在射线 BM 上； （利用尺规完成作图，井保留作图痕迹， 不写作法） （2）在（1）所作的图形中，利用无刻度直尺规找线段 CD 的中点 F 21 （8 分）

6、某厂生产 A，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整营销人员根据前三 次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图 A，B 产品单价变化统计表 第一次 第二次 第三次 A 产品单价（元/件） 6 5.2 6.5 B 产品单价（元/件） 3.5 4 3 并求得了 A 产品三次单价的平均数和方差： 5.9，sA2（65.9）2+（5.25.9）2+（6.55.9）2 （1）补全如图中 B 产品单价变化的折线图B 产品第三次的单价比上一次的单价降低 了 %； （2）求 B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小； （3）该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为 6.5 元/件，B 产

7、品的单价比 3 元/件上调 m%（m0） ，使得 A 产品这四次单价的中位数是 B 产品四次单价中位数的 2 倍少 1，求 m 的值 22 （10 分）某药品生产基地共有 5 条生产线，每条生产线每月生产药品 20 万盒，该基地 打算从第一个月开始到第五个月结束，对每条生产线进行升级改造改造时，每个月只 升级改造一条生产线，这条生产线当月停产，并于下个月投入生产，其他生产线则正常 生产经调查，每条生产线升级改造后，每月的产量会比原来提高 20% （1）根据题意，完成下面问题： 把下表补充完整（直接写在横线上） ： 月数 第 1 个月 第 2 个月 第 3 个月 第 4 个月 第 5 个月 第

8、6 个月 产量/万盒 92 从第 1 个月进行升级改造后，第 个月的产量开始超过未升级改造时的产量； （2）若该基地第 x 个月（1x5，且 x 是整数）的产量为 y 万盒，求 y 关于 x 的函数关 系式； （3）已知每条生产线的升级改造费是 30 万元，每盒药品可获利 3 元设从第 1 个月开 始升级改造后，生产药品所获总利润为 W1万元；同时期内，不升级改造所获总利润为 W2万元，设至少到第 n 个月（n 为正整数）时，W1大于 W2，求 n 的值 （利润获利 改造费） 23 （10 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，ABCB，以 AB 为直径的O 交 AC 于 点 D，点 E

9、是 AB 边上一点（点 E 不与点 A、B 重合） ，DE 的延长线交O 于点 G，DF DG，且交 BC 于点 F （1）求证：AEBF； （2）连接 EF，求证：FEBGDA 24 （13 分）在 RtABC 中，ACB90，CB30，M 为 AB 中点，点 P 为 BC 延长线 上一点，CPBC，连接 PM，ACn，CPm （1）如图：将射线 MP 绕 M 逆时针旋转 60”交 CA 延长线于点 D，且 BCAD+CP 求证：MDCPMA 求的值； （2）如图 2 若将射线 MP 绕点 M 顺时针旋转 60交 AC 延长线于点 H，求 CH 的长（用 含有 m，n 的式子表示） 25 （

10、13 分）如图，二次函数 ya（x2+2mx3m2） （其中 a，m 是常数 a0，m0）的图 象与 x 轴分别交于 A、B（点 A 位于点 B 的右侧） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，点 D 在二次 函数的图象上，CDAB，连结 AD过点 A 作射线 AE 交二次函数的图象于点 E，AB 平 分DAE （1）求 a 与 m 的关系式； （2）求证：为定值； （3） 设该二次函数的图象的顶点为 F 探索： 在 x 轴的正半轴上是否存在点 G， 连结 GF， 以线段 GF、AD、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个 满足要求的点 G 即可， 并用含 m 的代数式

11、表示该点的横坐标； 如果不存在， 请说明理由 2020 年福建省福州十八中中考数学三模试卷年福建省福州十八中中考数学三模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 40 分）分） 1（4 分） 港珠澳大桥于 2018 年 10 月 24 日正式通车， 该工程总投资额为 1269 亿元， 将 1269 亿用科学记数法表示为（ ） A12.691010 B1.2691011 C1.2691012 D0.12691013 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a

12、 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 1269 亿用科学记数法表示为 1.2691011 故选：B 2 （4 分）相反数是最大负整数的数是（ ） A1 B1 C0 D2 【分析】直接得出最大负整数，进而利用相反数的定义分析得出答案 【解答】解：最大负整数是1， 相反数是最大负整数的数是：1 故选：A 3 （4 分） 已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（ ） A B C D 【分析】首先根据俯视图和左视图判断该几何体，然后确定其主视图即可； 【解答】解：根据此正棱柱的俯视图和

13、左视图得到该几何体是正五棱柱， 其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示， 故选：D 4 （4 分）下列各式中，计算结果为 a6的是（ ） Aa2+a4 Ba7a Ca8a2 Da2a3 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （A）a2与 a4不是同类项，故 A 不选 （B）原式a6，故选 B （C）a8与 a2，故 C 不选 （D）原式a5，故 D 不选 故选：B 5 （4 分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解

14、不等式 x+40，得：x4， 解不等式 32x1，得：x2， 则不等式组的解集为4x2， 故选：A 6 （4 分） 关于 x 的一元二次方程 kx2+2x+10 有两个实根， 则实数 k 的取值范围是 （ ） Ak1 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 【分析】 由二次项系数非零结合根的判别式0， 即可得出关于k的一元一次不等式组， 解之即可得出结论 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx2+2x+10 有两个实根， ， 解得：k1 且 k0 故选：C 7 （4 分）一组数据 1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上 a（a0） ，得到一组 新数据 1+a，2+a，2+a，

15、3+a，5+a，这两组数据的以下统计量相等的是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 【分析】可通过计算两组数据的平均数、众数、中位数、方差，比较得结论 【解答】解：数据 1，2，2，3，5 的平均数为，众数为 2，中位数为 2， 方差为：（1）2+（2）2+（2）2+（3）2+（5）2 数据 1+a，2+a，2+a，3+a，5+a 的平均数为+a，众数为 2+a，中位数为 2+a， 方差为：（1+aa）2+（2+aa）2+（2+aa）2+（3+aa） 2+（5+a a）2 （1）2+（2）2+（2）2+（3）2+（5）2 故选：D 8 （4 分）如图，在 84 的正方形网格中，若ABC

16、的三个顶点在图中相应的格点上，则 tanACB 的值为（ ） A B C D 【分析】作 AHCB，交 CB 延长线于 H 点，ACB 的正切值是 AH 与 CH 的比值 【解答】解：如图，作 AHCB，交 CB 延长线于 H 点， tanACB 故选：A 9 （4 分）下列图形都是由按照一定规律组成的，其中第个图中共有 4 个，第个 图中共有 8 个，第个图中共有 13 个，第个图中共有 19 个，照此规律排 列下去，则第个图中的个数为（ ） A50 B53 C64 D73 【分析】根据已知图形得出图 n 中点的个数为 （n+1） 2（1+2+3+n1） ， 据此可得 【解答】解：因为图中点

17、的个数为 4220， 图中点的个数为 8321， 图中点的个数为 1342（1+2） ， 图中点的个数为 1952（1+2+3） ， 所以图中点的个数为 102（1+2+3+8）1003664， 故选：C 10 （4 分）系统找不到该试题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 24 分）分） 11 （4 分）若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x4 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，列不等式求解 【解答】解：依题意有 x40， 解得 x4 故答案为：x4 12 （4 分）分解因式：2x38x 2x（x2） （x+2） 【分析】先提取公因

18、式 2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式 【解答】解：2x38x， 2x（x24） ， 2x（x+2） （x2） 13 （4 分） 一个不透明的盒子中装有 3 个黄球， 6 个红球， 这些球除了颜色外无其他差别 从 中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为 【分析】由于一个不透明的盒子中装有 3 个黄球，6 个红球，这些球除了颜色外无其他差 别，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：一个不透明的盒子中装有 3 个黄球，6 个红球，这些球除了颜色外无其他 差别， 从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为： 故答案为： 14 （4 分）一个圆锥的底面半径 r4，高 h3，则这个圆锥的侧面积

19、是 63 （结果取整 数） 【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧 面积 【解答】解：圆锥的母线长5， 所以这个圆锥的侧面积2452063 故答案为 63 15 （4 分） 九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题： “今有勾五步，股十二步， 问勾中容方几何？”其意思为： “今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5 步，股（长直 角边）长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案 是 步 【分析】如图 1，根据正方形的性质得：DEBC，则ADEACB，列比例式可得结 论；如图 2，同理可得正方形的边长，比较可得最大值 【解答

20、】解：如图 1，四边形 CDEF 是正方形， CDED，DECF， 设 EDx，则 CDx，AD12x， DECF， ADEC，AEDB， ADEACB， ， ， x， 如图 2，四边形 DGFE 是正方形， 过 C 作 CPAB 于 P，交 DG 于 Q， 设 EDx， SABCACBCABCP， 12513CP， CP， 同理得：CDGCAB， ， ， x， 该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步） ， 故答案为： 16 （4 分）如图，点 P 是双曲线 C：y（x0）上的一点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB： yx2 于点 Q， 连结 OP， OQ 当点 P 在曲线 C 上运动

21、， 且点 P 在 Q 的上方时， POQ 面积的最大值是 3 【分析】设 P（x，） ，则 Q（x，x2） ，得到 PQx+2，根据三角形面积公式 得到 SPOQ（x2）2+3，根据二次函数的性质即可求得最大值 【解答】解：PQx 轴， 设 P（x，） ，则 Q（x，x2） ， PQx+2， SPOQ（+2） x（x2）2+3， 0， POQ 面积有最大值，最大值是 3， 故答案为 3 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 86 分）分） 17 （8 分）计算： （） 2+ sin45（2020）0 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的

22、性质分别 化简得出答案 【解答】解：原式4+21 4+21 5 18 （8 分）解分式方程： 【分析】通过去分母、去括号、移项与合并同类项、系数化为 1 等步骤求解，再检验即 可得出答案 【解答】解：方程两边同时乘以（x29）得： 4（x+3）（x+9）x3， 4x+12x9x3， 2x6， x3， 当 x3 时，x29（3）29990， x3 为增根， 原方程无解 19 （8 分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比 （要求：先画出图形，再根 据图形写出已知、求证和证明过程） 【分析】依据 D 是 AB 的中点，D是 AB的中点，即可得到，根据 ABCABC，即可得到，AA，进而得出

23、ACDACD， 可得k 【解答】已知，如图，ABCABC，k，D 是 AB 的 中点，D是 AB的中点， 求证：k 证明：D 是 AB 的中点，D是 AB的中点， ADAB，ADAB， ， ABCABC， ，AA， ，AA， ACDACD， k 20 （8 分）已知：如图，线段 AB 和射线 BM 交于点 B，点 E 为 AB 的中点 （1）求作：菱形 ABCD，使点 C 在射线 BM 上； （利用尺规完成作图，井保留作图痕迹， 不写作法） （2）在（1）所作的图形中，利用无刻度直尺规找线段 CD 的中点 F 【分析】 （1）根据四条边都相等的四边形是菱形即可作图； （2）利用尺规即可作线段

24、CD 的中点 F 【解答】解： （1）如图菱形 ABCD 即为所求； （2）线段 CD 的中点 F 即为所求 21 （8 分）某厂生产 A，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整营销人员根据前三 次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图 A，B 产品单价变化统计表 第一次 第二次 第三次 A 产品单价（元/件） 6 5.2 6.5 B 产品单价（元/件） 3.5 4 3 并求得了 A 产品三次单价的平均数和方差： 5.9，sA2（65.9）2+（5.25.9）2+（6.55.9）2 （1）补全如图中 B 产品单价变化的折线图B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 25 %； （

25、2）求 B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小； （3）该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为 6.5 元/件，B 产品的单价比 3 元/件上调 m%（m0） ，使得 A 产品这四次单价的中位数是 B 产品四次单价中位数的 2 倍少 1，求 m 的值 【分析】 （1）根据题目提供数据补充折线统计图即可； （2）分别计算平均数及方差即可； （3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A 产品这四次 单价的中位数是 B 产品四次单价中位数的 2 倍少 1”列式求 m 即可 【解答】解： （1）如图 2 所示： B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%， （2

26、）（3.5+4+3）3.5， ， B 产品的方差小， B 产品的单价波动小； （3）第四次调价后，对于 A 产品，这四次单价的中位数为； 对于 B 产品，m0， 第四次单价大于 3， 1， 第四次单价小于 4， 21， m25 22 （10 分）某药品生产基地共有 5 条生产线，每条生产线每月生产药品 20 万盒，该基地 打算从第一个月开始到第五个月结束，对每条生产线进行升级改造改造时，每个月只 升级改造一条生产线，这条生产线当月停产，并于下个月投入生产，其他生产线则正常 生产经调查，每条生产线升级改造后，每月的产量会比原来提高 20% （1）根据题意，完成下面问题： 把下表补充完整（直接写在

27、横线上） ： 月数 第 1 个月 第 2 个月 第 3 个月 第 4 个月 第 5 个月 第 6 个月 产量/万盒 80 84 88 92 从第 1 个月进行升级改造后，第 6 个月的产量开始超过未升级改造时的产量； （2）若该基地第 x 个月（1x5，且 x 是整数）的产量为 y 万盒，求 y 关于 x 的函数关 系式； （3）已知每条生产线的升级改造费是 30 万元，每盒药品可获利 3 元设从第 1 个月开 始升级改造后，生产药品所获总利润为 W1万元；同时期内，不升级改造所获总利润为 W2万元，设至少到第 n 个月（n 为正整数）时，W1大于 W2，求 n 的值 （利润获利 改造费） 【

28、分析】 （1）根据题意可与写出前几个月的产量，从而可以解答本题； 根据题意可以写出第 5 个元和第 6 个月的产量，从而可以解答本题； （2）根据题意可以写出 y 关于 x 的函数关系式； （3）根据题意可以表示出 W1大于 W2，从而可以得到 n 的值 【解答】解： （1）由题意可得， 第 1 个月的产量是：20480， 第 2 个月的产量是：203+20（1+20%）84， 第 3 个月的产量是：202+20（1+20%）288， 故答案为：80，84，88； 由题意可得， 第 5 个月的产量是：20（1+20%）496， 第 6 个月的产量是：20（1+20%）5120， 故答案为：6；

29、 （2）由题意可得 y20（51）+2020%（x1）4x+76， 即 y 与 x 的函数关系式为 y4x+76（1x5，且 x 是整数） ； （3）由（1）可知，改造后第 6 个月的产量超过升级改造的月产量，故在前 5 个月期 间 W1W2 改造后前 5 个月的总产量是 80+84+88+92+96440（万盒） 当 n6 时， W14403+（n5）20（1+20%）53305360n630， W22053n300n， 当 W1W2时，即 360n630300n，解得 n10.5， n 为正整数， n 的值是 11 23 （10 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，ABCB，以 AB

30、 为直径的O 交 AC 于 点 D，点 E 是 AB 边上一点（点 E 不与点 A、B 重合） ，DE 的延长线交O 于点 G，DF DG，且交 BC 于点 F （1）求证：AEBF； （2）连接 EF，求证：FEBGDA 【分析】 （1）连接 BD如图，利用圆周角定理得到ADB90，则根据等腰直角三角 形的性质得到 BDADCD，CBDC45，再利用等角的余角相等得到EDA FDB，则可根据“ASA”可判断AEDBFD，从而得到 AEBF； （2）由AEDBFD 得到 DEDF则可判断EDF 是等腰直角三角形，所以DEF 45，再利用圆周角定理得到GA45，从而得到GDEF，然后根据平 行线

31、的判定方法得到结论； 【解答】解： （1）证明：连接 BD如图， 在 RtABC 中，ABC90，ABBC， AC45 AB 是O 的直径， ADB90，即 BDAC， BDADCD，CBDC45， DFDG，FDG90， FDB+BDG90， 又EDA+BDG90， EDAFDB， 在AED 和BFD 中， ， AEDBFD（ASA） ， AEBF； （2）证明：如图，由（1）知AEDBFD， DEDF EDF90 EDF 是等腰直角三角形， DEF45， GA45 GDEF， GBEF， FEBEBG， EBGGDA， FEBGDA 24 （13 分）在 RtABC 中，ACB90，CB3

32、0，M 为 AB 中点，点 P 为 BC 延长线 上一点，CPBC，连接 PM，ACn，CPm （1）如图：将射线 MP 绕 M 逆时针旋转 60”交 CA 延长线于点 D，且 BCAD+CP 求证：MDCPMA 求的值； （2）如图 2 若将射线 MP 绕点 M 顺时针旋转 60交 AC 延长线于点 H，求 CH 的长（用 含有 m，n 的式子表示） 【分析】 （1）由AMCPMN60，推出PMCAMD，由BACAMD+ ADM60，AMP+PMC60推出ADMPMA； 如图 11 中，连接 CM、作 CKAB 交 PM 于 K首先证明MCKMAD，推出 ADCK，由，可得，推出 CK，根据

33、 BCAD+PC，可 得n+m，整理得：m2+mn3n20，推出 mn 即可解决问题； （2） 如图 2 中， 连接 CM、 作 CKAB 交 PM 于 K 由HCMMCK， 可得， 即可解决问题 【解答】 （1）证明：如图 1 中，连接 CM ACB90，B30， BAC60， BMMA， CMMABM， AMC 是等边三角形， AMCPMN60， PMCAMD， BACAMD+ADM60，AMP+PMC60， ADMPMA 解：如图 11 中，连接 CM、作 CKAB 交 PM 于 K CMAB， MCABACACM60， MCNMAD120， CMNAMD，CMAM， MCKMAD， A

34、DCK， ， ， CK， BCAD+PC， n+m， 整理得：m2+mn3n20， mn 或 mn（舍弃） ， （2）解：如图 2 中，连接 CM、作 CKAB 交 PM 于 K PMHACM60， PMC+CMHCMH+H， CMKH， HCMMCK120， HCMMCK， ， ， HC 25 （13 分）如图，二次函数 ya（x2+2mx3m2） （其中 a，m 是常数 a0，m0）的图 象与 x 轴分别交于 A、B（点 A 位于点 B 的右侧） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，点 D 在二次 函数的图象上，CDAB，连结 AD过点 A 作射线 AE 交二次函数的图象于点 E，AB 平

35、 分DAE （1）求 a 与 m 的关系式； （2）求证：为定值； （3） 设该二次函数的图象的顶点为 F 探索： 在 x 轴的正半轴上是否存在点 G， 连结 GF， 以线段 GF、AD、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个 满足要求的点 G 即可， 并用含 m 的代数式表示该点的横坐标； 如果不存在， 请说明理由 【分析】 （1）将点 C 的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （2） 证明 RtADMRtANE， 求出点 E （x，） ， 将点 E 的坐标代入抛物线表达式， 得到 E（4m，5） ，即可求解； （3）求出点 F（m，4） ，得到直线 FC 的表达式，

36、求出点 G（3m，0） ，即可求解 【解答】解： （1）将点 C 的坐标代入抛物线表达式得：3am23， 解得：am21； （2）对于二次函数 ya（x2+2mx3m2） ，令 y0，则 xm 或3m， 函数的对称轴为：xm， CDAB， 点 D、C 的纵坐标相同，故点 D（2m，3） ， 故点 A、B 的坐标分别为： （m，0） 、 （3m，0） ， 设点 E（x，y） ，ya（x2+2mx3m2） ， 分别过点 D、E 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、N， AB 平分DAE， DAMEAN， RtADMRtANE， ，即， 解得：y， 故点 E（x，） ， 将点 E 的坐标代入抛物线表达式得：x2+3mx4m20， 并解得：x4m 或 1（舍去 1） ， 则 y5， 故点 E（4m，5） ， 故为定值； （3）存在，理由： 函数的对称轴为 xm，当 xm 时，ya（x2+2mx3m2）4，即点 F（m，4） ， 由点 F、 C 的坐标得， 直线 FC 的表达式为： yx+3， 令 y0， 则 x3m， 即点 G （3m， 0） ， GF2（3m+m）2+4216m2+16， 同理 AD29m2+9，AE225m2+25， 故 AE2AD2+GF2， GF、AD、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形， 点 G 的横坐标为 3m