2020年江苏省南京市中考数学一模二模考试试题分类解析（4）图形的性质

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1、2020 年江苏年江苏南京南京中考数学一模二模试题分类（中考数学一模二模试题分类（4）图形的性质图形的性质 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 （2020玄武区二模）下列的立体图形中，有 4 个面的是（ ） A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 2 （2020鼓楼区校级模拟）如图，ab，a，b 被直线 c 所截，若1140，则2（ ） A40 B50 C60 D70 3 （2020秦淮区二模）如图，ACD 是ABC 的外角，BAC80，ABC 和ACD 的平分线相交于 点 E，连接 AE，则CAE 的度数是（ ） A35 B40 C50 D55 4（2020秦淮区一模） 在以下

2、列长度为边长的 4 个正方形铁片中， 若要剪出一个直角边长分别为 4cm 和 1cm 的直角三角形铁片，则符合要求的正方形铁片边长的最小值为（ ） A B C D 5 （2020建邺区一模）某小区打算在一块长 80m，宽 7.5m 的矩形空地的一侧，设置一排如图所示的平行 四边形倾斜式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计） 已知规划的倾斜式 停车位每个车位长 6m，宽 2.5m，如果这块矩形空地用于行走的道路宽度不小于 4.5m，那么最多可以设 置停车位（ ） A16 个 B15 个 C14 个 D13 个 6 （2020秦淮区二模）若圆锥的母线长为 4，底面圆的半径为

3、 3，那么该圆锥的高是（ ） A1 B C5 D7 7 （2020鼓楼区二模） 如图， ABC 中， BAC45， ABC60， AB4， D 是边 BC 上的一个动点， 以 AD 为直径画O 分别交 AB、AC 于点 E、F，则弦 EF 长度的最小值为（ ） A B C2 D2 8 （2020玄武区一模）如图，AB 是半圆 O 的弦，DE 是直径，过点 B 的切线 BC 与O 相切于点 B，与 DE 的延长线交于点 C，连接 BD，若四边形 OABC 为平行四边形，则BDC 的度数为（ ） A20.5 B22.5 C24 D30 9 （2020鼓楼区一模）如图，A、B 两地相距 am，它们之

4、间有一半径为 r 的圆形绿地（r） ，绿地圆心 位于 AB 连线的中点 O 处，分别过 A、B 作O 的切线相交于 C，切点分别为 D、E现规划两条驾车路 径：BECDA；BE（沿）DA，则下列说法正确的是（ ） A较长 B较长 C一样长 D以上皆有可能 10 （2020淮阴区二模）已知圆锥的母线长为 12，底面圆半径为 6，则圆锥的侧面积是（ ） A24 B36 C70 D72 11 （2020建邺区二模）如图，AB、BC、CD、DA 都是O 的切线，已知 AD3，BC6，则 AB+CD 的 值是（ ） A3 B6 C9 D12 12 （2020浦口区二模）在ABC 中，AB3，AC2当B

5、最大时，BC 的长是（ ） A1 B5 C D 二填空题（共二填空题（共 23 小题）小题） 13 （2020浦口区二模）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若155，则2 的度数 为 14 （2020鼓楼区二模）把一副三角板如图摆放，其中CE90，A45，F30，则1+ 2 15 （2020秦淮区一模）如图，在ABC 中，ACB90，BAC30，BC1，分别以 AB、AC 为边 作正三角形 ABD、ACE，连接 DE，交 AB 于点 F，则 DF 的长为 16 （2020南京一模）如图，在 RtACB 中，C90，BC4，AB5，BD 平分ABC 交 AC 于点 D， 则 AD 17

6、（2020玄武区二模）如图，1，2，3 是五边形 ABCDE 的 3 个外角，若A+B210，则1+ 2+3 18 （2020南京二模）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， AEBD， 垂足为 E， 若 BEEO，则 AD 的长是 19（2020南京一模） 如图， 将正六边形 ABCDEF 绕点 D 逆时针旋转 27得正六边形 ABCDEF， 则1 20 （2020淮阴区二模）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC（BCAD） ，D90，ABE45，BC CD，若 AE5，CE2，则 BC 的长度为 21 （2020鼓楼区校级模拟）如图，已知正方形 ABC

7、D 的边长为 8，点 O 是 AD 上一个定点，AO5，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长的速度，按照 ABCD 的方向，在正方形的边上运动，设运动的时 间为 t（秒） ，当 t 的值为 时，AOP 是等腰三角形 22 （2020建邺区二模）如图，在正方形 ABCD 中，AD5，点 E、F 是正方形 ABCD 外的两点，且 AE FC3，BEDF4，则 EF 的长为 23 （2020秦淮区二模）如图，将O 的内接三角形 ABC 绕点 B 顺时针旋转 40后得到ABC，其中 点 C恰好落在O 上，则A 的度数是 24 （2020秦淮区二模） 在半径为 2 的圆中， 弦 AB、 AC 的

8、长度分别是 2、 2， 则弦 BC 的长度是 25 （2020玄武区二模）在O 中，AB 是直径，AB4，C 是圆上除 A、B 外的一点，D、E 分别是、 的中点，M 是弦 DE 的中点，则 CM 的取值范围是 26 （2020玄武区二模）将面积为 3cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是 120，则该圆锥 底面圆的半径为 cm 27（2020玄武区二模） 如图， ABCD的两边AB、 BC分别切O于点A、 C， 若B50， 则DAE 28 （2020鼓楼区二模）如图是一张直角三角形卡片，ACB90，ACBC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，AD2cm，DB4cm，DEAB若将

9、该卡片绕直线 DE 旋转一周，则形成的几何体的表面积为 cm2 29（2020鼓楼区二模） 若ABC的三边长为3， 4， 5， 则ABC的外接圆半径R与内切圆半径r的差为 30 （2020鼓楼区二模）如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 平分BAD若BDC40，则BCD 的 度数为 31 （2020玄武区一模）如图，点 O 为正五边形的中心，O 与正五边形的每条边都相交，则1 32 （2020玄武区一模）如图，O 的半径为 2，将O 沿弦 AB 折叠得到，且恰好经过圆心 O， 则 新月形阴影部分的面积为 33 （2020建邺区一模）如图，AB、CD 是O 的切线，B、D 为切点，AB2，CD

10、4，AC10若A+ C90，则O 的半径是 34 （2020秦淮区一模）如图， BCDE 的顶点 B、C、D 在半圆 O 上，顶点 E 在直径 AB 上，连接 AD，若 CDE68，则ADE 的度数为 35 （2020鼓楼区一模）如图，BC 是O 的切线，D 是切点连接 BO 并延长，交O 于点 E、A，过 A 作 ACBC，垂足为 C若 BD8，BE4，则 AC 三解答题（共三解答题（共 15 小题）小题） 36 （2020南京二模）某长方体包装盒的表面积为 146cm2，其展开图如图所示求这个包装盒的体积 37 （2020鼓楼区一模）如图，已知 ABCD，直线 EF 分别交直线 AB、CD

11、 于点 G、H，GI、HI 分别平分 BGH、GHD （1）求证 GIHI （2）请用文字概括（1）所证明的命题： 38 （2020鼓楼区二模）如图，D 是ABC 边 BC 上的点，连接 AD，BADCAD，BDCD用两种 不同方法证明 ABAC 39 （2020南京二模）如图， 在 RtABC 中，ACB90， CA8， CB6， 动点 P 从 C 出发沿 CA 方向， 以每秒 1 个单位长度的速度向 A 点匀速运动，到达 A 点后立即以原来速度沿 AC 返回；同时动点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长度向点 B 匀速运动，当 Q 到达 B 时，P、Q 两点同时停止运动设 P

12、、Q 运动的时间为 t 秒（t0） （1）当 t 为何值时，PQCB？ （2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，在 CB 上是否存在点 E 使CEP 与PQA 全等？若存在，求出 CE 的长；若不存在，请说明理由； （3） 伴随着 P、 Q 两点的运动， 线段 PQ 的垂直平分线 DF 交 PQ 于点 D， 交折线 QBBCCP 于点 F 当 DF 经过点 C 时，求出 t 的值 40 （2020秦淮区二模） 图，点 E、 F 分别在 ABCD 的边 AB、 CD 的延长线上，且 BEDF， 连接 AC、 EF、 AF、CE，AC 与 EF 交于点 O （1）求证：AC、EF 互相平分；

13、 （2）若 EF 平分AEC，判断四边形 AECF 的形状并证明 41 （2020玄武区二模）如图，在 ABCD 中，点 O 是边 BC 的中点，连接 DO 并延长，交 AB 延长线于点 E，连接 BD、EC （1）求证：四边形 BECD 是平行四边形； （2）若A40，则当BOD 时，四边形 BECD 是矩形 42 （2020鼓楼区二模）如图，ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 F 是 BC 上一点，B DEF （1）求证：四边形 BDEF 是平行四边形； （2）直接写出当ABC 满足什么条件时，四边形 BDEF 是菱形 43 （2020南京二模）如图，在 ABCD 中，A

14、C 的垂直平分线分别交 BC、AD 于点 E、F，垂足为 O，连接 AE、CF （1）求证：四边形 AECF 为菱形； （2）若 AB5，BC7，则 AC 时，四边形 AECF 为正方形 44 （2020浦口区模拟）如图 1，在矩形 ABCD 中，BC3，动点 P 从 B 出发，以每秒 1 个单位的速度，沿 射线 BC 方向移动，作PAB 关于直线 PA 的对称PAB，设点 P 的运动时间为 t（s） （1）若 AB2 如图 2，当点 B落在 AC 上时，求 t 的值； 是否存在异于图 2 的时刻，使得PCB是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的 t 值？ 若不存在，请说明理由 （2）

15、 若四边形 ABCD 是正方形， 直线 PB与直线 CD 相交于点 M， 当点 P 不与点 C 重合时， 求证： PAM 45 45 （2020玄武区一模）如图，在 ABCD 中，E、G 分别是 AB、CD 的中点，且 AHCF，AHCF （1）求证：AEHCGF； （2）连接 FH，若 FHAD，求证：四边形 EFGH 是矩形 46 （2020秦淮区一模）如图，在ABC 中，D 是 AC 的中点作 BEAC，且使 BEAC，连接 DE， DE 与 AB 交于点 F （1）求证：DEBC； （2）连接 AE、BD，要使四边形 AEBD 是菱形，ABC 的边或角需要满足什么条件？证明你的结论 4

16、7 （2020南京一模） （1）如图，在四边形 ABCD 中，AC90，ABCD，求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）如图，若四边形 ABCD 满足AC90，ABCD，求证：四边形 ABCD 是平行四边形 48 （2020淮阴区二模）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF BC 交 BE 的延长线于 F，连接 CF （1）求证：AEFDEB； （2）若BAC90，求证：四边形 ADCF 是菱形 49 （2020鼓楼区校级二模）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别交 BC、AD 于点 F、E， 垂足为 O （1）求证

17、：四边形 AFCE 为菱形； （2）若 AB4，BC8，求菱形 AFCE 的面积 50 （2020玄武区模拟）如图在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 AFCE，求证： ABECDF 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 （2020玄武区二模）下列的立体图形中，有 4 个面的是（ ） A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 【答案】A 【解答】解：A、三棱锥有一个底面，三个侧面组成，共 4 个面 B、三棱柱有二个底面，三个侧面组成，共 5 个面 C、四棱锥有一个底面，四个侧面组成，共 5 个面 D、四棱柱有二个底面

18、，四个侧面组成，共 6 个面 故有 4 个面的是三棱锥 故选：A 2 （2020鼓楼区校级模拟）如图，ab，a，b 被直线 c 所截，若1140，则2（ ） A40 B50 C60 D70 【答案】A 【解答】解：如图： 1140 318014040， ab， 2340， 故选：A 3 （2020秦淮区二模）如图，ACD 是ABC 的外角，BAC80，ABC 和ACD 的平分线相交于 点 E，连接 AE，则CAE 的度数是（ ） A35 B40 C50 D55 【答案】C 【解答】解：BAC80， ABC+BCA18080100， BAC 的外角100， ABC 和ACD 的平分线相交于点 E

19、， AE 是BAC 的外角平分线， CAE50， 故选：C 4（2020秦淮区一模） 在以下列长度为边长的 4 个正方形铁片中， 若要剪出一个直角边长分别为 4cm 和 1cm 的直角三角形铁片，则符合要求的正方形铁片边长的最小值为（ ） A B C D 【答案】B 【解答】解：如图所示： CEF 是直角三角形，CEF90，CE4，EF1， AEF+CED90， 四边形 ABCD 是正方形， AD90，ADCD， DCE+CED90， AEFDCE， AEFDCE， ， 设 AExcm，则 ADCD4xcm， DEADAE3xcm， 在 RtCDE 中，由勾股定理得： （3x）2+（4x）24

20、2， 解得：x， AD4 故选：B 5 （2020建邺区一模）某小区打算在一块长 80m，宽 7.5m 的矩形空地的一侧，设置一排如图所示的平行 四边形倾斜式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计） 已知规划的倾斜式 停车位每个车位长 6m，宽 2.5m，如果这块矩形空地用于行走的道路宽度不小于 4.5m，那么最多可以设 置停车位（ ） A16 个 B15 个 C14 个 D13 个 【答案】C 【解答】解：如图， 根据题意可知： AB7.5，BC4.5， AC3， 当 AC3 时， ADGF6， ADC30，CD3， EFDADC30， DE2.5， DF5， 设最多可

21、以设置停车位 x 个，根据题意可得， S平行四边形ADFGDFAC5315， SADCCDAC， 15x+2803， 解得 x14.96， 所以最多可以设置停车位 14 个 故选：C 6 （2020秦淮区二模）若圆锥的母线长为 4，底面圆的半径为 3，那么该圆锥的高是（ ） A1 B C5 D7 【答案】B 【解答】解：因为圆锥的母线长为 4，底面圆的半径为 3， 根据勾股定理，得 圆锥的高是 故选：B 7 （2020鼓楼区二模） 如图， ABC 中， BAC45， ABC60， AB4， D 是边 BC 上的一个动点， 以 AD 为直径画O 分别交 AB、AC 于点 E、F，则弦 EF 长度

22、的最小值为（ ） A B C2 D2 【答案】B 【解答】解：作 AHBC 于 H，连接 OE、OF，如图， EOF2EAF24590， 而 OEOF， EFOE， 当 OE 的值最小时，EF 的值最小， 此时 AD 最小，AD 的最小值为 AH 的长， 在 RtABH 中，sinABHsin60， AHAB2， OE 的最小值为， EF 的最小值为 故选：B 8 （2020玄武区一模）如图，AB 是半圆 O 的弦，DE 是直径，过点 B 的切线 BC 与O 相切于点 B，与 DE 的延长线交于点 C，连接 BD，若四边形 OABC 为平行四边形，则BDC 的度数为（ ） A20.5 B22.

23、5 C24 D30 【答案】B 【解答】解：BC 是O 的切线， OBC90， 四边形 OABC 为平行四边形， OABC， OAOB， OBBC， OBC 是等腰直角三角形， BOC45， BDCBOC22.5， 故选：B 9 （2020鼓楼区一模）如图，A、B 两地相距 am，它们之间有一半径为 r 的圆形绿地（r） ，绿地圆心 位于 AB 连线的中点 O 处，分别过 A、B 作O 的切线相交于 C，切点分别为 D、E现规划两条驾车路 径：BECDA；BE（沿）DA，则下列说法正确的是（ ） A较长 B较长 C一样长 D以上皆有可能 【答案】A 【解答】解：如图，BECDA，所走的路程为：

24、 BE+EC+CD+DA； BE（沿）DA，所走的路程为： BE+DA； EC+CD， BE+EC+CD+DABE+DA， 即 故选：A 10 （2020淮阴区二模）已知圆锥的母线长为 12，底面圆半径为 6，则圆锥的侧面积是（ ） A24 B36 C70 D72 【答案】D 【解答】解：圆锥的底面周长2612，即圆锥侧面展开图扇形的弧长为 12， 则圆锥的侧面积121272， 故选：D 11 （2020建邺区二模）如图，AB、BC、CD、DA 都是O 的切线，已知 AD3，BC6，则 AB+CD 的 值是（ ） A3 B6 C9 D12 【答案】C 【解答】解：AB、BC、CD、DA 都是O

25、 的切线， 可以假设切点分别为 E、H、G、F， AFAE，BEBH，CHCG，DGDF， AD+BCAF+DF+BH+CHAE+BE+DG+CGAB+CD， AD3，BC6， AB+CDAD+BC9， 故选：C 12 （2020浦口区二模）在ABC 中，AB3，AC2当B 最大时，BC 的长是（ ） A1 B5 C D 【答案】D 【解答】解：以 A 为圆心，AC 为半径作A，当 BC 为A 的切线时，即 BCAC 时，B 最大， 此时 BC 故选：D 二填空题（共二填空题（共 23 小题）小题） 13 （2020浦口区二模）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若155，则2 的度数为

26、 35 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图： 3180118055125， 直尺两边互相平行， 2+903， 21259035 故答案为：35 14 （2020鼓楼区二模）把一副三角板如图摆放，其中CE90，A45，F30，则1+ 2 225 【答案】见试题解答内容 【解答】解：CE90，A45，F30， D60， 1+2D+3+F+6，34，56，4+5180A 1+2D+F+4+5 D+F+180A 60+30+18045 225， 故答案为：225 15 （2020秦淮区一模）如图，在ABC 中，ACB90，BAC30，BC1，分别以 AB、AC 为边 作正三角形 ABD、ACE，

27、连接 DE，交 AB 于点 F，则 DF 的长为 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示，过 D 作 DGAB 于 G，过 E 作 EHDA，交 DA 的延长线于 H， EAC60，BAC30， EAGAGD90， BC1， RtABC 中，AC，AB2， 又ABD 和ACE 是等边三角形， AE，DG， DGAE， 又DFGEAF， AEFGDF（AAS） ， DFDE， 又RtAEH 中，EAH30， HEAE，AH， DHDA+AH2+， RtDEH 中，DE， DF 的长为， 故答案为： 16 （2020南京一模）如图，在 RtACB 中，C90，BC4，AB5，BD 平分ABC

28、 交 AC 于点 D， 则 AD 【答案】见试题解答内容 【解答】解：在 RtACB 中，C90，BC4，AB5， AC3， 过 D 作 DEAB 于 E， BD 平分ABC，C90， CDDE， 在 RtBCD 与 RtBED 中， RtBCDRtBED（HL） ， BEBC4， AE1， AD2DE2+AE2， AD2（3AD）2+12， AD， 故答案为： 17 （2020玄武区二模）如图，1，2，3 是五边形 ABCDE 的 3 个外角，若A+B210，则1+ 2+3 210 【答案】见试题解答内容 【解答】解：五边形 ABCDE，A+B210， AED+EDC+BCD54021033

29、0， 又AED+EDC+BCD+1+2+3540， 1+2+3540330210 故答案为：210 18 （2020南京二模）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， AEBD， 垂足为 E， 若 BEEO，则 AD 的长是 6 【答案】见试题解答内容 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， OBOD，OAOC，ACBD， OAOB， BEEO，AEBD， ABAO， OAABOB， 即OAB 是等边三角形， ABD60， ADE90ABD30， ADAB6， 故答案为：6 19（2020南京一模） 如图， 将正六边形 ABCDEF 绕点 D 逆时针旋转 27

30、得正六边形 ABCDEF， 则1 147 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意得CDEBCEF120， 1+B+C+CDE+E+F（62）180720， CDE120EDE93， 1720120493147 故答案为：147 20 （2020淮阴区二模）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC（BCAD） ，D90，ABE45，BC CD，若 AE5，CE2，则 BC 的长度为 6 【答案】见试题解答内容 【解答】解：过点 B 作 BFAD 于点 F，延长 DF 使 FGEC，连接 BG， ADBC，D90， CD90，BFAD 四边形 CDFB 是矩形 BCCD 四边形 CDFB 是正

31、方形 CDBCDFBF，CBF90CBFG， BCBF，BFGC90，CEFG BCEBFG（SAS） BEBG，CBEFBG ABE45， CBE+ABF45， ABF+FBG45ABG ABGABE，且 ABAB，BEBG ABEABG（SAS） AEAG5， AFAGFG523 在 RtADE 中，AE2AD2+DE2， 25（DF3）2+（DF2）2， DF6 BC6 故答案为：6 21 （2020鼓楼区校级模拟）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 8，点 O 是 AD 上一个定点，AO5，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长的速度，按照 ABCD 的方向，在正方形的边上运动

32、，设运动的时 间为 t（秒） ，当 t 的值为 5 或 10.5 或 20 时，AOP 是等腰三角形 【答案】见试题解答内容 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形 ABBCCDAD8，D90 AO5， OD3 若 APAO5，即 t 若 APOP，即点 P 在 AO 的垂直平分线上，如图， 点 P 在 BC 上，且 BP2.5 t 若 AOOP5，即点 P 在 CD 上， PD4 t 故答案为：5 或 10.5 或 20 22 （2020建邺区二模）如图，在正方形 ABCD 中，AD5，点 E、F 是正方形 ABCD 外的两点，且 AE FC3，BEDF4，则 EF 的长为 7 【答案】见试

33、题解答内容 【解答】解：延长 EA 交 FD 的延长线于点 M， 四边形 ABCD 是正方形， ABBCDCAD5， AE3，BE4， AE2+BE2AB225， AEB 是直角三角形， 同理可证CDF 是直角三角形， EABDCF，EBACDF，EAB+EBA90，CDF+FDC90， EAB+CDF90 又EAB+MAD90，MDA+CDF90， MAD+MDA90， M90 EMF 是直角三角形， EAB+MAD90， EABMDA， 在AEB 和DMA 中， ， AEBDMA， AMBE4，MDAE3， EMMF7， EF7 故答案为：7 23 （2020秦淮区二模）如图，将O 的内接

34、三角形 ABC 绕点 B 顺时针旋转 40后得到ABC，其中 点 C恰好落在O 上，则A 的度数是 110 【答案】110 【解答】解：如图，连接 CC， 将O 的内接三角形 ABC 绕点 B 顺时针旋转 40后得到ABC， CBC40，BCBC， BCC70， 四边形 ABCC 是圆内接四边形， A+CCB180， A110， 故答案为：110 24 （2020秦淮区二模）在半径为 2 的圆中，弦 AB、AC 的长度分别是 2、2，则弦 BC 的长度是 2 或 4 【答案】2 或 4 【解答】解：分别作 ODAB，OEAC，垂足分别是 D、E连接 OC，OB， OEAC，ODAB， AEAC

35、，ADAB1，AECE，ADBD， sinAOE，sinAOD， AOE60，AOD30， OCOAOB， AOECOE，AODBOD， 当 AB，AC 在圆心 O 的异侧时， BOC180， BC 是直径， BC 的长度为 4； 当 AB，AC在圆心 O 的同侧时， BOC1206060， OBOC， OBC是等边三角形， BCOA， BC的长度为 2； 弦 BC 的长度是 2 或 4； 故答案为：2 或 4 25 （2020玄武区二模）在O 中，AB 是直径，AB4，C 是圆上除 A、B 外的一点，D、E 分别是、 的中点，M 是弦 DE 的中点，则 CM 的取值范围是 2CM 【答案】2

36、CM 【解答】解：如图，连接 OD，OE，OC，OM ， AODDOC，EOCEOB， AB 是直径， AOB180， DOEDOC+EOC（AOC+BOC）90， ODOE2， DE2， DMME， OMDE， OC2， 2CM， 当 C，A 重合时，CM 的值最大，最大值为， C 是圆上除 A、B 外的一点， 故答案为 2CM 26 （2020玄武区二模）将面积为 3cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是 120，则该圆锥 底面圆的半径为 1 cm 【答案】1 【解答】解：设圆锥的母线长为 Rcm，底面圆的半径为 rcm， 面积为 3cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，扇形的圆心角是

37、 120， 3， 解得：R3， 由题意可得：2r， 解得：r1 故答案为：1 27 （2020玄武区二模）如图， ABCD 的两边 AB、BC 分别切O 于点 A、C，若B50，则DAE 15 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接 OA、OC，如图， AB、BC 分别切O 于点 A、C， OAAB，OCBC， OABOCB90， AOC180B18050130， AECAOC65， 四边形 ABCD 为平行四边形， DB50， AECDAE+D， DAE655015 故答案为 15 28 （2020鼓楼区二模）如图是一张直角三角形卡片，ACB90，ACBC，点 D、E 分别在边 AB、AC

38、 上，AD2cm，DB4cm，DEAB若将该卡片绕直线 DE 旋转一周，则形成的几何体的表面积为 16 +16 cm2 【答案】16+16 【解答】解：过点 C 作 CMAB，垂足为 M，CNDE，垂足为 N，延长 BC 交 DE 所在的直线于点 P， 如图， CACB，CMAB，ACB90， AMBMCMNDAB（2+4）3， DM321CNENNP， 在 RtPBD 中，PBBD4， 将该卡片绕直线 DE 旋转一周，则形成的几何体的表面积就是底面半径为 4，母线为 42 的圆锥体的 表面积 244+4216+16， 故答案为：16+16 29 （2020鼓楼区二模）若ABC 的三边长为 3

39、，4，5，则ABC 的外接圆半径 R 与内切圆半径 r 的差为 【答案】见试题解答内容 【解答】解： 32+4252， ABC 为直角三角形， 斜边5 RtABC 的外接圆的半径为52.5 三角形 ABC 的面积三角形 ABC 的周长内切圆半径， 34（3+4+5）r 解得：r1 ABC 的外接圆半径 R 与内切圆半径 r 的差2.51 故答案为： 30 （2020鼓楼区二模）如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 平分BAD若BDC40，则BCD 的 度数为 100 【答案】见试题解答内容 【解答】解：BDC40， BDC 与BAC 在 BC 的同侧， BAC40， AC 平分BAD， BA

40、D2BAC80， 四边形 ABCD 内接于O， BCD+BAD180； BCD 的度数为 100， 故答案为：100 31 （2020玄武区一模）如图，点 O 为正五边形的中心，O 与正五边形的每条边都相交，则1 108 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设 AB 与 CD 交于点 P，连接 OA、OB、OC、OD、OE、BC，如图所示： 正五边形的中心与O 的圆心重合， 图形是轴对称图形， AOCCOBBOEEODAOD72， ABCAOC7236，BODBOE+EOD72+72144，BCD BOD14472， APCPBC+BCP36+72108，即1108， 故答案为：108 32

41、（2020玄武区一模）如图，O 的半径为 2，将O 沿弦 AB 折叠得到，且恰好经过圆心 O， 则 新月形阴影部分的面积为 +2 【答案】见试题解答内容 【解答】解：作 OCAB 于点 D，交O 于点 C，连接 OA，OB， 由折叠的性质可知，ODCD， ODA90， cosAOD， AOD60， AOB120，AD， AB2， 弓形 ACB 的面积是：， 新月形阴影部分的面积为：22（）2+2， 故答案为：+2 33 （2020建邺区一模）如图，AB、CD 是O 的切线，B、D 为切点，AB2，CD4，AC10若A+ C90，则O 的半径是 4 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接 OB

42、，OD， AB、CD 是O 的切线，B、D 为切点， OBEODE90， 延长 AB，CD 交于 E， A+C90， AEC90， AECOBEODE90， 四边形 ODEB 是矩形， OBOD， 四边形 ODEB 是正方形， BEDEOB， 设O 的半径是 r， AEr+2，CEr+4， AE2+CE2AC2， （r+2）2+（r+4）2102， 解得：r4（负值舍去） ， O 的半径是 4， 故答案为：4 34 （2020秦淮区一模）如图， BCDE 的顶点 B、C、D 在半圆 O 上，顶点 E 在直径 AB 上，连接 AD，若 CDE68，则ADE 的度数为 44 【答案】见试题解答内容

43、 【解答】解：四边形 BCDE 为平行四边形， BCDE68， 四边形 ABCD 为圆的内接四边形， B+ADC180， ADC18068112， ADEADCCDE1126844 故答案为 44 35 （2020鼓楼区一模）如图，BC 是O 的切线，D 是切点连接 BO 并延长，交O 于点 E、A，过 A 作 ACBC，垂足为 C若 BD8，BE4，则 AC 9.6 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接 OD、AD、ED， BC 是O 的切线， ODB90， ODE+BDE90， AE 为O 的直径， ADE90， DAE+AED90， ODOE ODEOED， BDEBAD， BB，

44、BDEBAD， ，即， 解得，AE12， BDOBCA，BB， BDOBCA， ，即， 解得，AC9.6， 故答案为：9.6 三解答题（共三解答题（共 15 小题）小题） 36 （2020南京二模）某长方体包装盒的表面积为 146cm2，其展开图如图所示求这个包装盒的体积 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设高为 x cm，则长为（132x）cm，宽为（142x）cm由题意，得 （132x）（142x）+（142x）x+x（132x）2146， 解得：x12，x29（舍去） ， 长为：9cm，宽为：5cm长方体的体积为：95290cm3， 答：这个包装盒的体积为 90cm3 37 （2020

45、鼓楼区一模）如图，已知 ABCD，直线 EF 分别交直线 AB、CD 于点 G、H，GI、HI 分别平分 BGH、GHD （1）求证 GIHI （2）请用文字概括（1）所证明的命题： 两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直 【答案】见试题解答内容 【解答】证明： （1）ABCD， BGH+GHD180 HGIHGB，GHIGHD， HGI+GHIHGB+GHD （HGB+GHD） 90 HGI+KHI+I180， I90 GIHI （2）文字可概况为：两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直 故答案为：两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直 38 （2020鼓楼区二模）如图，D 是ABC 边 B

46、C 上的点，连接 AD，BADCAD，BDCD用两种 不同方法证明 ABAC 【答案】见试题解答内容 【解答】解：证法 1：如图，过 D 作 DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F BADCAD，DEAB，DFAC， DEDF，BED90，DFC90 在 RtBDE 与 RtCDF 中， ， RtBDERtCDF（HL） ， BC， ABAC； 证法 2：如图，延长 AD 到 E，使 DEAD， DEAD，BDCD， 四边形 ABEC 是平行四边形， ACBE，ACBE， BEDCAD， BADCAD， BEDBAD， ABBE ABAC 39 （2020南京二模）如图， 在 RtABC 中，

47、ACB90， CA8， CB6， 动点 P 从 C 出发沿 CA 方向， 以每秒 1 个单位长度的速度向 A 点匀速运动，到达 A 点后立即以原来速度沿 AC 返回；同时动点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长度向点 B 匀速运动，当 Q 到达 B 时，P、Q 两点同时停止运动设 P、Q 运动的时间为 t 秒（t0） （1）当 t 为何值时，PQCB？ （2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，在 CB 上是否存在点 E 使CEP 与PQA 全等？若存在，求出 CE 的长；若不存在，请说明理由； （3） 伴随着 P、 Q 两点的运动， 线段 PQ 的垂直平分线 DF 交 PQ

48、 于点 D， 交折线 QBBCCP 于点 F 当 DF 经过点 C 时，求出 t 的值 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）如图 1，CPAQt，则 AP8t， 在 RtABC 中，由勾股定理可得 AB10， PQCB， ，即， 解得，t， 当 t时，PQCB； （2）存在，如图 2，由题意可知 CPAQt，又PCE90， 要使CEP 与PQA 全等，只有PQA90这一种情况， 此时 CEPQ，PEAP， PQABCA， ，即， 解得，t， 则 PEAP8t， 在 RtPCE 中，由勾股定理可得 CE； （3）当 P 由 C 向 A 运动时，CQCPAQt， QCAQAC， QCBQBC， CQBQt， BQAQAB， 即 AB2t， 解得 t5； 如图 3，当 P 由 A 向 C 运动时，过 Q 作 QGCB 交 CB 于点 G， CQCP16t，BQ10t， 则，即， 解得，GQ（10t） ， 同理可求得 BG（10t） ， GC6（10t） ， 在 RtCGQ 中，由勾股定理可得：CG2