2020年浙江省杭州市中考数学一模二模试题分类解析（3）函数、一次函数、反比例函数

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1、2020 年浙江省杭州市中考数学一模二模试题分类年浙江省杭州市中考数学一模二模试题分类 （3） 函数、 一次函数、函数、 一次函数、 反比例函数反比例函数 一选择题（共一选择题（共 11 小题）小题） 1 （2020西湖区校级模拟）如图，平面直角坐标系中有 P、Q 两点，其坐标分别为 P（4，a） 、Q（b，6） 根 据图中 P、Q 两点的位置，判断点（92b，a6）落在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 2 （2020下城区模拟）点 M（m+1，m+3）在 y 轴上，则 M 点的坐标为（ ） A （0，4） B （4，0） C （2，0） D （0，2） 3 （2020上城区校级三模）点点

2、与圆圆同学相约去博物馆，点点同学从家步行出发去汽车站，等了圆圆一 会儿后再一起乘客车去博物馆，如图是点点同学离开家的路程 y（千米）和所用时间 x（分）之间的函数 关系，则（ ） A点点同学从家到汽车站的步行速度为 0.1 千米/时 B点点同学在汽车站等圆圆用了 30 分钟 C客车的平均速度是 30 千米/时 D圆圆同学乘客车用了 20 分钟 4 （2020拱墅区校级模拟）如图，在矩形 ABCD 中，AD6，AB10，一个三角形的直角顶点 E 是边 AB 上的一动点，一直角边过点 D，另一直角边与 BC 交于 F，若 AEx，BFy，则 y 关于 x 的函数关系的 图象大致为（ ） A B C

3、 D 5 （2020下城区模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在直线上 l 上，以 A 为圆心，OA 为半径的圆与 y 轴的另一个交点为 E，给出如下定义：若线段 OE，A 和直线 1 上分别存在点 B，点 C 和点 D，使得四 边形 ABCD 是矩形（点 A，BC，D 顺时针排列） ，则称矩形 ABCD 为直线的“理想矩形” 例如，图中 的矩形 ABCD 为直线 1 的“理想矩形” ，若点 A（3，4） ，则直线 ykx+1（k0）的“理想矩形”的面积 为（ ） A12 B3 C4 D3 6 （2020拱墅区校级模拟）如图，直线 yx+m 与 ynx5n（n0）的交点的横坐标为 3，

4、则关于 x 的不 等式 x+mnx5n0 的整数解为（ ） A3 B4 C5 D6 7 （2020拱墅区一模）直线 l1：ykx+b 与直线 l2：ybx+k 在同一坐标系中的大致位置是（ ） A B C D 8 （2020上城区一模）已知 a 是方程 x24x的实数根，则直线 yax+2a 的图象大致是（ ） A B C D 9 （2020西湖区校级模拟）如图， RtABC 中， AOB90，顶点 A， B 分别在反比例函数 y （x0） 与 y（x0）的图象上，则下列等式成立的是（ ） AsinBAO BcosBAO CtanBAO2 DsinABO 10 （2020西湖区模拟）如图，一次

5、函数与反比例函数的图象交于 A（1，8）和 B（4，2）两点，点 P 是线 段 AB 上一动点（不与点 A 和 B 重合） ，过 P 点分别作 x 轴，y 轴的垂线 PC，PD 交反比例函数图象于点 E，F，则四边形 OEPF 面积的最大值是（ ） A3 B4 C D6 11 （2020萧山区一模）如图，菱形 ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线 AC、BD 交于原点 O，DF AB 交 AC 于点 G，反比例函数 y（x0）经过线段 DC 的中点 E，若 BD4，则 AG 的长为（ ） A B+2 C2+1 D+1 二填空题（共二填空题（共 9 小题）小题） 12 （2020西湖区校级模

6、拟）已知一次函数 ykx+b 的图象经过一，二，四象限，且当 2x4 时，4y 6，则的值是 13 （2020下城区一模）函数 y（3m）x+n（m，n 为常数，m3） ，若 2m+n1，当1x3 时，函 数有最大值 2，则 n 14 （2020余杭区一模）某函数满足当自变量 x1 时，函数的值 y2，且函数 y 的值始终随自变量 x 的 增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式 15 （2020拱墅区模拟）已知一次函数 y（2m1）x1+3m（m 为常数） ，当 x2 时，y0，则 m 的取 值范围为 16 （2020富阳区一模）若直线 l1：yax+b（a0）与直线 l2：ymx+n （m

7、0）的交点坐标为（2，1） ， 则直线 l3：ya（x3）+b+2（a0）与直线 l4：ym（x3）+n+2（m0）的交点坐标为 17 （2020江干区模拟）如图，已知函数 y2x 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A，将 y2x 的 图象向下平移 6 个单位后与反比例函数 y（x0）交于点 B，与 x 轴交于点 C，若 OA2BC，则 k 18 （2020拱墅区校级模拟） 已知点 A （x1， 3） ， B （x2， 6） 都在反比例函数 y图象上， 则 x1 x2 （填“”或“”或“” ） 19 （2020萧山区模拟） 如图， 以点 O 为圆心， 半径为 2 的圆与的图象交于点 A，

8、B， 若AOB30， 则 k 的值为 20 （2020拱墅区校级模拟）已知直线 yx+2 与 y 轴交于点 A，与双曲线 y有一个交点为 B（2，3） ， 将直线 AB 向下平移，与 x 轴、y 轴分别交于点 C，D，与双曲线的一个交点为 P，若，则点 D 的 坐标为 三解答题（共三解答题（共 17 小题）小题） 21 （2020上城区校级三模）已知一次函数 y（m+1）x+2m1（m1）的图象过点（m，3） （1）求一次函数的表达式； （2）若 A（x1，t） ，B（x2，t+1）是该一次函数图象上的两点，比较 x1与 x2的大小 22 （2020拱墅区二模）甲、乙两车同时从 A 地出发，匀

9、速开往 B 地，甲车行驶到 B 地后立即沿原路线以 原速度返回 A 地，到达 A 地后停止运动：当甲车到达 A 地时，乙车恰好到达 B 地，并停止运动已知甲 车的速度为 150km/h，设甲车出发 xh 后，甲、乙两车之间的距离为 ykm，图中的折线 OMNQ 表示了整个 运动过程中 y 与 x 之间的函数关系 （1）A、B 两地的距离是 km，乙车的速度是 km/h； （2）指出点 M 的实际意义，并求线段 MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式； （3）当两车相距 50km 时，直接写出 x 的值 23 （2020西湖区校级模拟）我校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三

10、人学习桌，若 购买 1 张两人学习桌，1 张三人学习桌需 380 元；若购买 3 张两人学习桌，2 张三人学习桌需 940 元 （1）求两人学习桌和三人学习桌的单价； （2）学校欲投入资余不超过 4700 元，购买两种学习桌共 25 张，以至少满足 58 名学生的需求，有几种 购买方案？并求哪种购买方案费用最低？ 24 （2020芜湖一模）如图，已知直线 l1：y12x3，直线 l2：y2x+3，l1与 l2相交于点 P，l1，l2分别 与 y 轴相交于点 A，B （1）求点 P 的坐标 （2）若 y1y20，求 x 的取值范围 （3）点 D（m，0）为 x 轴上的一个动点，过点 D 作 x

11、轴的垂线分别交 l1和 l2于点 E，F，当 EF3 时， 求 m 的值 25 （2020拱墅区校级模拟）甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分） 之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙在提速前登山的速度是 米/分钟，乙在 A 地提速时距地面的高度 b 为 米； （2）若乙提速后，乙比甲提前了 9 分钟到达山顶，请求出乙提速后 y 和 x 之间的函数关系式； （3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距 C 地的高度为多少米？ 26 （2020杭州模拟）已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是反比例函数 y（k0）图象上的两点

12、 （1）若点 A，B 关于原点中心对称，求 5x1y27x2y1的值； （用含 k 的代数式表示） （2）设 x1a1，x2a+1，若 y1y2，求 a 的取值范围 27 （2020上城区二模）陈先生驾车从杭州到上海，要经过一段高速公路假设汽车在高速公路上匀速行 驶，记行驶的时间为 t 小时，速度为 v 千米/时如果陈先生驾车速度为 90 千米/时，2 小时可以通过高速 公路 （1）求 v 关于 t 的函数表达式 （2）高速公路的速度限定为不超过 120 千米/时，陈先生计划 10：00 驶入高速公路，11：48 前驶离高速 公路求他驾车速度 v 的取值范围？ 28 （2020江干区一模）某汽

13、车油箱的容积为 60L，老王把油箱加满油后驾驶汽车从杭州家中到 200km 外 的上海浦东机场接客人，接到客人后立即按原路返回请回答下列问题： （1）油箱加满油后，求汽车行驶的总路程 S（单位：km）与平均耗油量 b（单位：L/km）的函数关系式； （2）老王以平均每千米耗油 0.1L 的速度驾驶汽车到达浦东机场，返程时由于下雨，老王降低了车速， 已知降低车速会造成平均耗油量的增加， 且油量低于 6L 时该汽车将无法行驶 如果老王始终以此速度行 驶，要保证不需加油回到杭州家中，求平均耗油量的范围 29 （2020余杭区一模）某游泳池毎次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时 300

14、立方米 的速度放水时， 经 3 小时能将池内的水放完 设放水的速度为 x 立方米/时， 将池内的水放完需 y 小时 已 知该游泳池毎小时的最大放水速度为 350 立方米 （1）求 y 关于 x 的函数表达式 （2）若该游泳池将放水速度控制在每小时 200 立方米至 250 立方米（含 200 立方米和 250 立方米） ，求 放水时间 y 的范围 （3）该游泳池能否在 2.5 小时内将池内的水放完？请说明理由 30 （2020西湖区一模）已知，反比例函数 y（k 是常数，且 k0）的图象经过点 A（b，3） （1）若 b4，求 y 关于 x 的函数； （2）若点 B（3b，3b）也在该反比例函

15、数图象上，求 b 的值 31 （2020下城区一模）如图，已知一次函数 y1ax+b（a0）与反比例函数 y2（k0） ，两函数图象 交于（4，1） ， （2，n）两点 （1）求 a，k 的值； （2）若 y2y10，求 x 的取值范围 32 （2020上城区一模）已知 x1，x2，x3是 y图象上三个点的横坐标，且满足 x3x2x10请比较 +与的大小，并说明理由 33 （2020杭州模拟）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为 4 时，它的另一边长为 6 （1）设矩形的相邻两边长分别为 x，y， 求 y 关于 x 的函数表达式； 当 y4 时，求 x 的取值范围 （2）是否有一

16、个矩形的周长为 24？如果没有请说明理由，如果有，请求出边长 34 （2020拱墅区一模）已知 RtABC 的斜边 AB 在平面直角坐标系的 x 轴上，点 C（2，6）在反比例函数 y1的图象上，且 sinBAC （1）求 k 的值和边 AC 的长； （2）求点 B 的坐标； （3）有一直线 y2kx+10 与 y1交于 M 与 N 点，求出 x 为何值时，y2y1 35 （2020富阳区一模）如图，直线 yax+2 与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B（0，b） 将线段 AB 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 t（t0）个单位长度，得到对应线段 CD，反比例函数 y（

17、x 0）的图象恰好经过 C、D 两点，连接 AC、BD （1）请直接写出 a 和 b 的值； （2）求反比例函数的表达式及四边形 ABDC 的面积 36 （2020下城区模拟） 已知一次函数 y13x3 的图象与反比例函数的图象交于点 A （a， 3） ， B （ 1，b） （1）求 a，b 的值和反比例函数的表达式 （2）设点 P（h，y1） ，Q（h，y2）分别是两函数图象上的点 试直接写出当 y1y2时 h 的取值范围； 若 y2y13，试求 h 的值 37 （2020萧山区模拟）如图，点 A 是直线 y2x 与反比例函数 y（m 为常数）的图象的交点过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为

18、B，且 OB2 （1）求点 A 的坐标及 m 的值； （2）已知点 P （0，n） （0n8） ，过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y2x 于点 C（x1，y1） ， 交反比例函数 y（m 为常数）的图象于点 D（x2，y2） ，交垂线 AB 于点 E（x3，y3） ，若 x2x3x1， 结合函数的图象，直接写出 x1+x2+x3的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 11 小题）小题） 1 （2020西湖区校级模拟）如图，平面直角坐标系中有 P、Q 两点，其坐标分别为 P（4，a） 、Q（b，6） 根 据图中 P、Q 两点的位置，判断点（92b，a

19、6）落在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 【答案】D 【解答】解：如图所示：a6，b4， 则 92b0，a60， 故点（92b，a6）落在第四象限 故选：D 2 （2020下城区模拟）点 M（m+1，m+3）在 y 轴上，则 M 点的坐标为（ ） A （0，4） B （4，0） C （2，0） D （0，2） 【答案】D 【解答】解：点 M（m+1，m+3）在 y 轴上， m+10， 解得 m1， 所以，m+31+32， 所以，点 M 的坐标为（0，2） 故选：D 3 （2020上城区校级三模）点点与圆圆同学相约去博物馆，点点同学从家步行出发去汽车站，等了圆圆一 会儿后再一起乘客车去博物馆

20、，如图是点点同学离开家的路程 y（千米）和所用时间 x（分）之间的函数 关系，则（ ） A点点同学从家到汽车站的步行速度为 0.1 千米/时 B点点同学在汽车站等圆圆用了 30 分钟 C客车的平均速度是 30 千米/时 D圆圆同学乘客车用了 20 分钟 【答案】C 【解答】解：点点同学从家到汽车站的步行速度为：2200.1（千米/分） ，故选项 A 不合题意； 点点同学在汽车站等圆圆用了：302010（分钟） ，故选项 B 不合题意； 客车的平均速度为： （172）30（千米/时） ，故选项 C 符合题意； 圆圆同学乘客车用了：603030（分钟） ，故选项 D 不合题意； 故选：C 4 （2

21、020拱墅区校级模拟）如图，在矩形 ABCD 中，AD6，AB10，一个三角形的直角顶点 E 是边 AB 上的一动点，一直角边过点 D，另一直角边与 BC 交于 F，若 AEx，BFy，则 y 关于 x 的函数关系的 图象大致为（ ） A B C D 【答案】A 【解答】解：如图，连接 DF， 设 AEx，BFy， 则 DE262+x2， EF2（10 x）2+y2， DF2（6y）2+102； DEF 为直角三角形， DE2+EF2DF2， 即 62+x2+（10 x）2+y2（6y）2+102， 解得 yx2+x（x5）2+， 根据函数关系式可看出 A 中的函数图象与之对应 故选：A 5

22、（2020下城区模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在直线上 l 上，以 A 为圆心，OA 为半径的圆与 y 轴的另一个交点为 E，给出如下定义：若线段 OE，A 和直线 1 上分别存在点 B，点 C 和点 D，使得四 边形 ABCD 是矩形（点 A，BC，D 顺时针排列） ，则称矩形 ABCD 为直线的“理想矩形” 例如，图中 的矩形 ABCD 为直线 1 的“理想矩形” ，若点 A（3，4） ，则直线 ykx+1（k0）的“理想矩形”的面积 为（ ） A12 B3 C4 D3 【答案】B 【解答】解：过点 A 作 AFy 轴于点 F，连接 AO、AC，如图 点 A 的坐标为（3，4

23、） ， ACAO5，AF3，OF4 点 A（3，4）在直线 ykx+1 上， 3k+14， 解得 k1 设直线 yx+1 与 y 轴相交于点 G， 当 x0 时，y1，点 G（0，1） ，OG1， FG413AF， FGA45，AG3 在 RtGAB 中，ABAGtan453 在 RtABC 中，BC 所求“理想矩形”ABCD 面积为 ABBC33； 故选：B 6 （2020拱墅区校级模拟）如图，直线 yx+m 与 ynx5n（n0）的交点的横坐标为 3，则关于 x 的不 等式 x+mnx5n0 的整数解为（ ） A3 B4 C5 D6 【答案】B 【解答】解：当 y0 时，nx5n0， 解得

24、：x5， 直线 ynx5n 与 x 轴的交点坐标为（5，0） 观察函数图象可知：当 3x5 时，直线 yx+m 在直线 ynx5n 的上方，且两直线均在 x 轴上方， 不等式 x+mnx5n0 的解为 3x5， 不等式 x+mnx5n0 的整数解为 4 故选：B 7 （2020拱墅区一模）直线 l1：ykx+b 与直线 l2：ybx+k 在同一坐标系中的大致位置是（ ） A B C D 【答案】C 【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得： A、由图可得，y1kx+b 中，k0，b0，y2bx+k 中，b0，k0，b、k 的取值矛盾，故本选项错误； B、由图可得，y1kx+b

25、 中，k0，b0，y2bx+k 中，b0，k0，b 的取值相矛盾，故本选项错误； C、由图可得，y1kx+b 中，k0，b0，y2bx+k 中，b0，k0，k 的取值相一致，故本选项正确； D、由图可得，y1kx+b 中，k0，b0，y2bx+k 中，b0，k0，k 的取值相矛盾，故本选项错误； 故选：C 8 （2020上城区一模）已知 a 是方程 x24x的实数根，则直线 yax+2a 的图象大致是（ ） A B C D 【答案】A 【解答】解：设 y1x24x，y2， 抛物线 y1x24x，与双曲线 y2的图象如图所示： 方程 x24x的实数根，实际就是抛物线 y1x24x，与双曲线 y2

26、交点的横坐标， 抛物线 y1x24x，与 x 轴的交点为 O（0，0） ，A（4，0） ， 由两个图象可得，交点 B 的横坐标一定要大于 4，即：a4， 当 a4 时，2a0，直线 yax+2a 的图象过一、三、四象限， 故选：A 9 （2020西湖区校级模拟）如图， RtABC 中， AOB90，顶点 A， B 分别在反比例函数 y （x0） 与 y（x0）的图象上，则下列等式成立的是（ ） AsinBAO BcosBAO CtanBAO2 DsinABO 【答案】C 【解答】解：过 A 作 ACx 轴，过 B 作 BDx 轴于 D， 则BDOACO90， 顶点 A，B 分别在反比例函数 y

27、（x0）与 y（x0）的图象上， SBDO4，SAOC1， AOB90， BOD+DBOBOD+AOC90， DBOAOC， BDOOCA， （）24， 2， tanBAO2， 故选：C 10 （2020西湖区模拟）如图，一次函数与反比例函数的图象交于 A（1，8）和 B（4，2）两点，点 P 是线 段 AB 上一动点（不与点 A 和 B 重合） ，过 P 点分别作 x 轴，y 轴的垂线 PC，PD 交反比例函数图象于点 E，F，则四边形 OEPF 面积的最大值是（ ） A3 B4 C D6 【答案】C 【解答】解：设一次函数解析式为 ykx+b，反比例函数解析式为 y， A（1，8）和 B（

28、4，2）是两个函数图象的交点， y， ， ， y2x+10， SODFSECO4， 设点 P 的坐标（x，2x+10） ， 四边形 OEPF 面积xy8x（2x+10）82x2+10 x82（x）2+， 当 x时，面积最大为； 故选：C 11 （2020萧山区一模）如图，菱形 ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线 AC、BD 交于原点 O，DF AB 交 AC 于点 G，反比例函数 y（x0）经过线段 DC 的中点 E，若 BD4，则 AG 的长为（ ） A B+2 C2+1 D+1 【答案】A 【解答】解：过 E 作 y 轴和 x 的垂线 EM，EN， 设 E（b，a） ， 反比例函数

29、y（x0）经过点 E， ab， 四边形 ABCD 是菱形， BDAC，DOBD2， ENx，EMy， 四边形 MENO 是矩形， MEx，ENy， E 为 CD 的中点， DOCO4， CO2， tanDCO DCO30， 四边形 ABCD 是菱形， DABDCB2DCO60，130，AOCO2， DFAB， 230， DGAG， 设 DGr，则 AGr，GO2r， ADAB，DAB60， ABD 是等边三角形， ADB60， 330， 在 RtDOG 中，DG2GO2+DO2， r2（2r）2+22， 解得：r， AG 故选：A 二填空题（共二填空题（共 9 小题）小题） 12 （2020西

30、湖区校级模拟）已知一次函数 ykx+b 的图象经过一，二，四象限，且当 2x4 时，4y 6，则的值是 8 【答案】见试题解答内容 【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象经过一、二、四象限， k0， 函数 y 随 x 的增大而减小， 当 2x4 时，4y6， 当 x2 时，y6； 当 x4 时，y4， ，解得， 8， 故答案为8 13 （2020下城区一模）函数 y（3m）x+n（m，n 为常数，m3） ，若 2m+n1，当1x3 时，函 数有最大值 2，则 n 【答案】见试题解答内容 【解答】解：当 3m0 即 m3 时，当 x3 时，y3（3m）+n2， 整理，得 3mn7 联立方程组：

31、 解得 当 3m0 即 m3 时，当 x1 时，y（3m）+n2， 整理，得 m+n5 联立方程组： 解得（舍去） 综上所述，n 的值是 故答案是： 14 （2020余杭区一模）某函数满足当自变量 x1 时，函数的值 y2，且函数 y 的值始终随自变量 x 的 增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式 y2x 【答案】见试题解答内容 【解答】解：y2x，当 x1 时，y2 且函数 y 的值始终随自变量 x 的增大而减小， 故答案为：y2x 15 （2020拱墅区模拟）已知一次函数 y（2m1）x1+3m（m 为常数） ，当 x2 时，y0，则 m 的取 值范围为 m 【答案】见试题解答内容 【

32、解答】解：当 y0 时， （2m1）x1+3m0， 解得 x， x2 时，y0， 2m10，2， m 故答案为m 16 （2020富阳区一模）若直线 l1：yax+b（a0）与直线 l2：ymx+n （m0）的交点坐标为（2，1） ， 则直线 l3：ya（x3）+b+2（a0）与直线 l4：ym（x3）+n+2（m0）的交点坐标为 （1，3） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：把（2，1）分别代入 yax+b、ymx+n 得2a+b1，2m+n1， 2（am）bn， 解 得（am） （x3）+（bn）0， x32， x1， 把 x1 代入 ya（x3）+b+2 得 y2a+b+21+23，

33、直线 l3：ya（x3）+b+2（a0）与直线 l4：ym（x3）+n+2（m0）的交点坐标为（1，3） ， 故答案为（1，3） 17 （2020江干区模拟）如图，已知函数 y2x 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A，将 y2x 的 图象向下平移 6 个单位后与反比例函数 y（x0）交于点 B，与 x 轴交于点 C，若 OA2BC，则 k 8 【答案】见试题解答内容 【解答】解：y2x 的图象向下平移 6 个单位后得到 BC， 直线 BC 的解析式为 y2x6， 当 y0 时，2x60，解得 x3，则 C 点坐标为（3，0） ， 作 BDx 轴交 OA 于 D，如图， ODBC，BDOC

34、， 四边形 BCOD 为平行四边形， BCOD，BDOC3， OA2BC， D 点为 OA 的中点， 设 D（t，2t） ，则 A（2t，4t） ，B（t+3，2t） ， A（2t，4t） ，B（t+3，2t）在反比例函数 y（x0）图象上， 2t4t（t+3） 2t，解得 t1， A（2，4） ， 把 A（2，4）代入 y得 k248 故答案为 8 18 （2020拱墅区校级模拟）已知点 A（x1，3） ，B（x2，6）都在反比例函数 y图象上，则 x1 x2（填“”或“”或“” ） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：km2+10， 反比例函数 y图象在第一、三象限， 在每一个象限内 y

35、随 x 的增大而减小， 36， x1x2 故答案为： 19 （2020萧山区模拟） 如图， 以点 O 为圆心， 半径为 2 的圆与的图象交于点 A， B， 若AOB30， 则 k 的值为 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由圆、反比例函数图象的对称性可知，图形关于一三象限角平分线对称，即关于直线 yx 对称，可得， AOMBON， AOMBON（9030）30， 在 RtBON 中， OB2， BN2sin301，ON2cos30， B（，1） k， 故答案为： 20 （2020拱墅区校级模拟）已知直线 yx+2 与 y 轴交于点 A，与双曲线 y有一个交点为 B（2，3） ， 将直线 AB

36、 向下平移，与 x 轴、y 轴分别交于点 C，D，与双曲线的一个交点为 P，若，则点 D 的 坐标为 （0，）或（0，） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：B（2，3）在双曲线 y上， k236， 故双曲线解析式为：y， 当 D 点在 y 轴的正半轴时，如图 1 所示， 设 D 的坐标为（0，m） ， 将直线 AB 向下平移，与 x 轴、y 轴分别交于点 C，D， CDAB， 直线 CD 的解析式为 yx+m， 作 PMx 轴于 M， PMy 轴， ， ， ， PM3OD3m， P 是双曲线的一个交点， P（，3m） 3m+m， 解得 m， m0， D（0，） ； P 在第三象限时， ， 1

37、， PMODm， P 是双曲线的一个交点， P（，m） ， m（）+m， 解得 m， m0， D（0，） ； 当 D 点在 y 轴的负半轴时，如图 2 所示， 作 PMx 轴于 M， PMy 轴， ， ， 1， PMODm， P 是双曲线的一个交点， P（，m） ， m（）+m， 解得 m， m0， D（0，） ； P 在第三象限时， ， ， PM3OD3m， P 是双曲线的一个交点， P（，3m） ， 3m（）+m， 解得 m， m0， D（0，） ； 综上，点 D 的坐标为（0，）或（0，） ， 故答案为： （0，）或（0，） 三解答题（共三解答题（共 17 小题）小题） 21 （2020

38、上城区校级三模）已知一次函数 y（m+1）x+2m1（m1）的图象过点（m，3） （1）求一次函数的表达式； （2）若 A（x1，t） ，B（x2，t+1）是该一次函数图象上的两点，比较 x1与 x2的大小 【答案】 （1）一次函数的表达式为 y2x+1 或 y3x9； （2）见解答 【解答】解： （1）一次函数 y（m+1）x+2m1（m1）的图象过点（m，3） 3（m+1）m+2m1， 解得 m11，m24， 一次函数的表达式为 y2x+1 或 y3x9； （2）若 A（x1，t） ，B（x2，t+1）是一次函数 y2x+1 图象上的两点， k20， y 随 x 的增大而增大， tt+1，

39、 x1x2； 若 A（x1，t） ，B（x2，t+1）是一次函数 y3x9 图象上的两点， k30， y 随 x 的增大而减小， tt+1， x1x2 22 （2020拱墅区二模）甲、乙两车同时从 A 地出发，匀速开往 B 地，甲车行驶到 B 地后立即沿原路线以 原速度返回 A 地，到达 A 地后停止运动：当甲车到达 A 地时，乙车恰好到达 B 地，并停止运动已知甲 车的速度为 150km/h，设甲车出发 xh 后，甲、乙两车之间的距离为 ykm，图中的折线 OMNQ 表示了整个 运动过程中 y 与 x 之间的函数关系 （1）A、B 两地的距离是 600 km，乙车的速度是 75 km/h；

40、（2）指出点 M 的实际意义，并求线段 MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式； （3）当两车相距 50km 时，直接写出 x 的值 【答案】 （1）600，75； （2）线段 MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y225x+1200； （3）当两车相距 50km 时，x 的值是或或 【解答】解： （1）由图象可得， A、B 两地的距离是 150（82）600（km） ， 乙车的速度为：600875（km/h） ， 故答案为：600，75； （2） （15075）4754300（km） ， 点 M 的实际意义：在两车行驶 4 小时时，甲车到达 B 地，此时甲乙两车的距离是 3

41、00km； 甲车行驶 4 小时时，乙车行驶了 754300km， 当甲车与乙车相遇时，又行驶了 300（150+75）h， M（4，300） ，N（，0） ， 设线段 MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 ykx+b， ，得 ， 即线段 MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y225x+1200； （3）当 0 x4 时， （15075）x50， 解得，x； 当 4x时， （150+75）x+506002， 解得，x； 当 x时， （150+75）x506002， 解得，x； 由上可得，当两车相距 50km 时，x 的值是或或 23 （2020西湖区校级模拟）我校为开展研究

42、性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，若 购买 1 张两人学习桌，1 张三人学习桌需 380 元；若购买 3 张两人学习桌，2 张三人学习桌需 940 元 （1）求两人学习桌和三人学习桌的单价； （2）学校欲投入资余不超过 4700 元，购买两种学习桌共 25 张，以至少满足 58 名学生的需求，有几种 购买方案？并求哪种购买方案费用最低？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）设两人桌每张 x 元，三人桌每张 y 元， 根据题意得，解得， 答：每张两人学习桌 180 元，每张三人学习桌 200 元； （2）设两人桌 m 张，则三人桌（25m）张， 根据题意可得， 解得 15

43、m17， m 为正整数，m 为 15、16、17 共有 3 种方案 设费用为 W W180m+200（25m）20m+5000， 200， W 随 m 的增大而减小， m17 时，W 最小为 4660 元 答：有 3 种购买方案，当购买 17 张两人桌，8 张三人桌的费用最低，最低费用为 4660 元 24 （2020芜湖一模）如图，已知直线 l1：y12x3，直线 l2：y2x+3，l1与 l2相交于点 P，l1，l2分别 与 y 轴相交于点 A，B （1）求点 P 的坐标 （2）若 y1y20，求 x 的取值范围 （3）点 D（m，0）为 x 轴上的一个动点，过点 D 作 x 轴的垂线分别

44、交 l1和 l2于点 E，F，当 EF3 时， 求 m 的值 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）根据题意，得：， 解得：， 点 P 的坐标为（2，1） （2）在直线 l2：y2x+3 中，令 y0，解得 x3， 由图象可知：若 y1y20，x 的取值范围是3x2； （2）由题意可知 E（m，2m3） ，F（m，m+3） ， EF3， |2m3m3|3， 解得：m3 或 m1 25 （2020拱墅区校级模拟）甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分） 之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙在提速前登山的速度是 15 米/分钟

45、，乙在 A 地提速时距地面的高度 b 为 30 米； （2）若乙提速后，乙比甲提前了 9 分钟到达山顶，请求出乙提速后 y 和 x 之间的函数关系式； （3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距 C 地的高度为多少米？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）由图象可得乙一分钟走了 15 米， 则乙在提速前登山的速度是 15 米/分钟，2 分钟走了 30 米， b30， 故答案为：15，30； （2）由图象可得：t20911 分， 设 AB 解析式为：ykx+b， 解得： 线段 AB 解析式为：y30 x30（2x11） ； （3）C（0，100） ，D（20，300） 线段 CD 的解析

46、式：y10 x+100（0 x20） ， 由 经过 6.5 分钟后，乙追上甲，此时甲距 C 地的高度16510065 米 26 （2020杭州模拟）已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是反比例函数 y（k0）图象上的两点 （1）若点 A，B 关于原点中心对称，求 5x1y27x2y1的值； （用含 k 的代数式表示） （2）设 x1a1，x2a+1，若 y1y2，求 a 的取值范围 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）点 A，B 关于原点中心对称， x1x2，y1y2， 5x1y27x2y15（x2） y27x2（y2） 2x2y2， B（x2，y2）在反比例函数 y（k0）图

47、象上， x2y2k， 5x1y27x2y12k； （2）当 k0 时， x1a1，x2a+1，y1y2， a10a+1，解得1a1； 当 k0 时， x1a1，x2a+1，y1y2， a+10 或 a10，解得 a1 或 a1， 综上所述，k0 时，1a1；k0 时，a1 或 a1 27 （2020上城区二模）陈先生驾车从杭州到上海，要经过一段高速公路假设汽车在高速公路上匀速行 驶，记行驶的时间为 t 小时，速度为 v 千米/时如果陈先生驾车速度为 90 千米/时，2 小时可以通过高速 公路 （1）求 v 关于 t 的函数表达式 （2）高速公路的速度限定为不超过 120 千米/时，陈先生计划

48、10：00 驶入高速公路，11：48 前驶离高速 公路求他驾车速度 v 的取值范围？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）设路程为 s，则 vts， 把 v90，t2 代入得，s180， v 关于 t 的函数表达式为：v； （2）陈先生计划 10：00 驶入高速公路，11：48 前驶离高速公路， t1.8， 把 t1.8 代入 v得，v100， 他驾车速度 v 的取值范围为 100v120 28 （2020江干区一模）某汽车油箱的容积为 60L，老王把油箱加满油后驾驶汽车从杭州家中到 200km 外 的上海浦东机场接客人，接到客人后立即按原路返回请回答下列问题： （1）油箱加满油后，求汽车行驶的总路程 S（单位：km）与平均耗油量 b（单位：L/km）的函数关系式； （2）老王以平均每千米耗油 0.1L 的速度驾驶汽车到达浦东机场，返程时由于下雨，老王降低了车速， 已知降低车速会造成平均耗油量的增加， 且油量低于 6L 时该汽车将无法行驶 如果老王始终以此速度行 驶，要保证不需加油回到杭州家中，求平均耗油量的范围 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）汽车能够行驶的总路程 S（单位：km）与平均耗油量 b（单位：L/km）