2020年广东省肇庆市四会市中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、在 0，2，3，这四个数中，最小的数是（ ）  A0 B2 C3 D  2 （3 分）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的 平均距离，即 149597870700m，约为 149600000km将数 149600000 用科学记数法表示 为（ ）  A14.96107 B1.496107 C14.96108 D1.496108  3 （3 分） 如图是由 7 个相同的小正方体组合而成的几何体 这个几何体的左视图是 （ ）   A B C D  4 （3 分）若一组数据 4，1，7，x，5 的平均数为

2、4，则这组数据的中位数为（ ）  A7 B5 C4 D3  5 （3 分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）  A B C D  6 （3 分）不等式x 的解为（ ）  Ax1 Bx1 Cx1 Dx1  7 （3 分）如图，D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 上的中点，如果ADE 的周长是 6，则 ABC 的周长是（ ）    A6 B12 C18 D24  8 （3 分）如图，ABCD，EF 与 AB，CD 分别交于点 G，H，CHG 的平分线 HM 交 AB 于点 M，若EGB5

3、0，则GMH 的度数为（ ）   A50 B55 C60 D65  9 （3 分）一元二次方程（x+1） （x1）2x+3 的根的情况是（ ）  A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根  C只有一个实数根 D没有实数根  10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动 到点 D设运动的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致 是（ ）   A B   C D  二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小

4、题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）  11 （4 分）分解因式：x2y24x2     12 （4 分）已知一条弧所对的圆周角的度数是 15，则它所对的圆心角的度数是     13 （4 分）已知：一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4，则 a 的值是     14 （4 分）已知 a、b 满足（a1）2+0，则 a+b     15 （4 分）如图，在ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上两点，AEEFCD，ADF90， BCD63，则ADE 的大小为    

5、 16 （4 分）如图，在扇形 OAB 中，AOB90D，E 分别是半径 OA，OB 上的点，以 OD，OE 为邻边的ODCE 的顶点 C 在上若 OD8，OE6，则阴影部分图形的面 积是   （结果保留 ）    17 （4 分） 如图， 在平面直角坐标中， 一次函数 y4x+4 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点正方形 ABCD 的顶点 C、D 在第一象限，顶点 D 在反比例函数 y（k0）的 图象上若正方形 ABCD 向左平移 n 个单位后，顶点 C 恰好落在反比例函数的图象上， 则 n 的值是     &nbs

6、p; 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分）  18 （6 分）计算：+（1）2020+2sin30（）0  19 （6 分）先化简，再求值：，其中 x2  20 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，ADBC  （1）在图中，用尺规作线段 BD 的垂直平分线 EF，分别交 BD、BC 于点 E、F （保留 作图痕迹，不写作法）  （2）连接 DF，证明四边形 ABFD 为菱形   四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3

7、 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）  21 （8 分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小 本作业本贵 0.3 元， 已知用 8 元购买大本作业本的数量与用 5 元购买小本作业本的数量相 同  （1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？  （2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量 的 2 倍，总费用不超过 15 元则大本作业本最多能购买多少本？  22 （8 分）为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅 读，学校打算购进一批图书为

8、了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部 分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最 喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图    请根据图表信息，解答下列问题  （1）此次共调查了学生   人；  （2）请通过计算补全条形统计图；  （3）若该校共有学生 2200 人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数  23 （8 分）已知二次函数 yx2+mx+n 的图象经过点 P（3，1） ，对称轴是经过（1，0） 且平行于 y 轴的直线  （1）求 m、n 的值；

9、  （2）如图，一次函数 ykx+b 的图象经过点 P，与 x 轴相交于点 A，与二次函数的图象 相交于另一点 B，点 B 在点 P 的右侧，PA：PB1：5，求一次函数的表达式   五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）  24 （10 分） 如图， PA 是O 的切线， 切点为 A， AC 是O 的直径， 连接 OP 交O 于 E 过 A 点作 ABPO 于点 D，交O 于 B，连接 BC，PB  （1）求证：PB 是O 的切线；  （2）求证：E 为PAB

10、 的内心；   （3）若 cosPAB，BC1，求 PO 的长   25 （10 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC20，BC15点 P 从点 A 出发，沿 AC 向终点 C 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿射线 CB 运动，它们的速度均为每秒 5 个 单位长度，点 P 到达终点时，P、Q 同时停止运动当点 P 不与点 A、C 重合时，过点 P 作 PNAB 于点 N，连结 PQ，以 PN、PQ 为邻边作PQMN设PQMN 与ABC 重叠 部分图形的面积为 S，点 P 的运动时间为 t 秒  （1）AB 的长为   ；  PN 的长

11、用含 t 的代数式表示为     （2）当PQMN 为矩形时，求 t 的值；  （3）当PQMN 与ABC 重叠部分图形为四边形时，求 S 与 t 之间的函数关系式；  （4）当过点 P 且平行于 BC 的直线经过PQMN 一边中点时，直接写出 t 的值      2020 年广东省肇庆市四会中学中考数学模拟试卷年广东省肇庆市四会中学中考数学模拟试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出

12、的四个选项中，只分）在每小题列出的四个选项中，只 有一个是正确的有一个是正确的  1 （3 分）在 0，2，3，这四个数中，最小的数是（ ）  A0 B2 C3 D  【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值 大的反而小，据此判断即可  【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得  302，  所以最小的数是3  故选：C  2 （3 分）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的 平均距离，即 149597870700m，约为 149600000

13、km将数 149600000 用科学记数法表示 为（ ）  A14.96107 B1.496107 C14.96108 D1.496108  【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数  【解答】解：将数 149600000 用科学记数法表示为 1.496108  故选：D  3 （3 分） 如图是由 7 个相同的小正方体组合而成的几何体 这个几何

14、体的左视图是 （ ）    A B C D  【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判 定则可  【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：3，1，1  故选：B  4 （3 分）若一组数据 4，1，7，x，5 的平均数为 4，则这组数据的中位数为（ ）  A7 B5 C4 D3  【分析】先根据平均数为 4 求出 x 的值，然后根据中位数的概念求解  【解答】解：数据 4，1，7，x，5 的平均数为 4，  4，  解得：x3， &nbs

15、p;则将数据重新排列为 1、3、4、5、7，  所以这组数据的中位数为 4，  故选：C  5 （3 分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）  A B C D  【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可  【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；  B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；  C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；  D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；  故选：C  6 （3

16、 分）不等式x 的解为（ ）  Ax1 Bx1 Cx1 Dx1  【分析】去分母、移项，合并同类项，系数化成 1 即可   【解答】解：x，  3x2x，  33x，  x1，  故选：A  7 （3 分）如图，D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 上的中点，如果ADE 的周长是 6，则 ABC 的周长是（ ）   A6 B12 C18 D24  【分析】根据线段中点的性质求出 ADAB、AEAC 的长，根据三角形中位线定理 求出 DEBC，根据三角形周长公式计算即可  【解答】解：

17、D、E 分别是 AB、AC 的中点，  ADAB，AEAC，DEBC，  ABC 的周长AB+AC+BC2AD+2AE+2DE2（AD+AE+DE）2612  故选：B  8 （3 分）如图，ABCD，EF 与 AB，CD 分别交于点 G，H，CHG 的平分线 HM 交 AB 于点 M，若EGB50，则GMH 的度数为（ ）   A50 B55 C60 D65  【分析】由 ABCD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出EHD 的度数，利用邻 补角互补可求出CHG 的度数， 结合角平分线的定义可求出CHM 的度数， 由 ABCD， 利

18、用“两直线平行，内错角相等”可得出GMHCHM65，此题得解   【解答】解：ABCD，  EHDEGB50，  CHG180EHD18050130  HM 平分CHG，  CHMGHMCHG65  ABCD，  GMHCHM65  故选：D  9 （3 分）一元二次方程（x+1） （x1）2x+3 的根的情况是（ ）  A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根  C只有一个实数根 D没有实数根  【分析】先化成一般式后，再求根的判别式  【解答】解：原方程可化

19、为：x22x40，  a1，b2，c4，  （2）241（4）200，  方程有两个不相等的实数根  故选：A  10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动 到点 D设运动的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致 是（ ）   A B   C D  【分析】 由题意当 0 x3 时， y3， 当 3x5 时， y3 （5x） x+ 由 此即可判断  【解答】解：由题意当 0 x3 时，y3，  当

20、 3x5 时，y3（5x）x+  故选：D  二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）  11 （4 分）分解因式：x2y24x2 x2（y+2） （y2）   【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可  【解答】解：原式x2（y24）x2（y+2） （y2） ，  故答案为：x2（y+2） （y2）  12（4 分） 已知一条弧所对的圆周角的度数是 15， 则它所对的圆心角的度数是 30   【分析】直接根据圆周角定理求解  【解答

21、】解：一条弧所对的圆周角的度数是 15，  它所对的圆心角的度数为 21530  故答案为 30  13 （4 分）已知：一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4，则 a 的值是 2   【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数  【解答】解：一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4，  2a2+a40，  整理得出：3a6，  解得 a2  故答案为：2  14 （4 分）已知 a、b 满足（a1）2+0，则 a+b 1   【分析】直接利用非负数的性质得出 a，b 的值

22、，进而得出答案   【解答】解：（a1）2+0，  a1，b2，  a+b1  故答案为：1  15 （4 分）如图，在ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上两点，AEEFCD，ADF90， BCD63，则ADE 的大小为 21    【分析】设ADEx，由等腰三角形的性质和直角三角形得出DAEADEx，DE AFAEEF，得出 DECD，证出DCEDEC2x，由平行四边形的性质得出 DCEBCDBCA63x，得出方程，解方程即可  【解答】解：设ADEx，  AEEF，ADF90，  DAE

23、ADEx，DEAFAEEF，  AEEFCD，  DECD，  DCEDEC2x，  四边形 ABCD 是平行四边形，  ADBC，  DAEBCAx，  DCEBCDBCA63x，  2x63x，  解得：x21，  即ADE21；  故答案为：21  16 （4 分）如图，在扇形 OAB 中，AOB90D，E 分别是半径 OA，OB 上的点，以 OD，OE 为邻边的ODCE 的顶点 C 在上若 OD8，OE6，则阴影部分图形的面 积是 2548 （结果保留 ）  

24、;   【分析】连接 OC，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得到ODCE 是矩形，由矩 形的性质得到ODC90 根据勾股定理得到 OC10， 根据扇形的面积公式和矩形的 面积公式即可得到结论  【解答】解：连接 OC，  AOB90，四边形 ODCE 是平行四边形，  ODCE 是矩形，  ODC90  OD8，OE6，  OC10，  阴影部分图形的面积862548  故答案为：2548   17 （4 分） 如图， 在平面直角坐标中， 一次函数 y4x+4 的图象与 x 轴、 y 轴分别

25、交于 A、 B 两点正方形 ABCD 的顶点 C、D 在第一象限，顶点 D 在反比例函数 y（k0）的 图象上若正方形 ABCD 向左平移 n 个单位后，顶点 C 恰好落在反比例函数的图象上， 则 n 的值是 3     【分析】过点 D 作 DEx 轴过点 C 作 CFy 轴，可证ABODAE（AAS） ，CBF BAO（AAS） ，则可求 D（5，1） ，C（4，5） ，确定函数解析式 y，C 向左移动 n 个单位后为（4n，5） ，进而求 n 的值；  【解答】解：过点 D 作 DEx 轴，过点 C 作 CFy 轴，  ABAD，  BA

26、OADE，  ABAD，BOADEA，  ABODAE（AAS） ，  AEBO，DEOA，  易求 A（1，0） ，B（0，4） ，  D（5，1） ，  顶点 D 在反比例函数 y上，  k5，  y，  易证CBFBAO（AAS） ，  CF4，BF1，  C（4，5） ，  C 向左移动 n 个单位后为（4n，5） ，  5（4n）5，  n3，  故答案为 3；    三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （

27、本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分）  18 （6 分）计算：+（1）2020+2sin30（）0  【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得 出答案  【解答】解：原式+1+21  +1+11    19 （6 分）先化简，再求值：，其中 x2  【分析】先通分计算分式加减，再把除法统一成乘法后约分最后代入求值  【解答】解：      ，  当 x2 时，  原式  20 （6 分

28、）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，ADBC  （1）在图中，用尺规作线段 BD 的垂直平分线 EF，分别交 BD、BC 于点 E、F （保留 作图痕迹，不写作法）  （2）连接 DF，证明四边形 ABFD 为菱形    【分析】 （1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；  （2）结合垂直平分线的性质得出ADEFBE，即可得出 AEEF，进而利用菱形的 判定方法得出答案  【解答】解： （1）如图：   （2）证明：如图，连接 DF，  ADBC，ADEEBF，  AF 垂直平分 BD，BEDE

29、  在ADE 和FBE 中，  ADEFBE（ASA） ，  AEEF，  BD 与 AF 互相垂直且平分，  四边形 ABFD 为菱形   四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）  21 （8 分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小 本作业本贵 0.3 元， 已知用 8 元购买大本作业本的数量与用 5 元购买小本作业本的数量相 同  （1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？  （2）因

30、作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量 的 2 倍，总费用不超过 15 元则大本作业本最多能购买多少本？  【分析】 （1）设小本作业本每本 x 元，则大本作业本每本（x+0.3）元，根据数量总价 单价结合用 8 元购买大本作业本的数量与用 5 元购买小本作业本的数量相同，即可得  出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；  （2）设大本作业本购买 m 本，则小本作业本购买 2m 本，根据总价单价数量结合总 费用不超过 15 元， 即可得出关于 m 的一元一次不等式， 解之取其中的最大整数值即可得 出结论  【解

31、答】解： （1）设小本作业本每本 x 元，则大本作业本每本（x+0.3）元，  依题意，得：，  解得：x0.5，  经检验，x0.5 是原方程的解，且符合题意，  x+0.30.8  答：大本作业本每本 0.8 元，小本作业本每本 0.5 元  （2）设大本作业本购买 m 本，则小本作业本购买 2m 本，  依题意，得：0.8m+0.52m15，  解得：m  m 为正整数，  m 的最大值为 8  答：大本作业本最多能购买 8 本  22 （8 分）为了响应“学习强国，阅

32、读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅 读，学校打算购进一批图书为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部 分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最 喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图    请根据图表信息，解答下列问题  （1）此次共调查了学生 200 人；  （2）请通过计算补全条形统计图；  （3）若该校共有学生 2200 人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数  【分析】（1） 从两个统计图中可得文学的人数为 78 人占调查人数的 39%， 可求调查人数；

33、  （2）求出“历史”的人数，再求出“科学”的人数，即可补全条形统计图；  （3）样本估计总体，求出样本中“科学”占的百分比即为总体中“科学”所占比，从而 可求出人数  【解答】解： （1）7839%200 人，  故答案为：200  （2）20033%66 人，20078662432 人，补全条形统计图如图所示：  （3）2200352 人，  答：该校 2200 名学生中喜欢“科学”类书的大约有 352 人   23 （8 分）已知二次函数 yx2+mx+n 的图象经过点 P（3，1） ，对称轴是经过（1，0）

34、 且平行于 y 轴的直线  （1）求 m、n 的值；  （2）如图，一次函数 ykx+b 的图象经过点 P，与 x 轴相交于点 A，与二次函数的图象 相交于另一点 B，点 B 在点 P 的右侧，PA：PB1：5，求一次函数的表达式    【分析】 （1）利用对称轴公式求得 m，把 P（3，1）代入二次函数 yx2+mx+n 得出 n 3m8，进而就可求得 n；  （2）根据（1）得出二次函数的解析式，根据已知条件，利用平行线分线段成比例定理 求得 B 的纵坐标，代入二次函数的解析式中求得 B 的坐标，然后利用待定系数法就可求 得一次函数的表达式

35、  【解答】解：对称轴是经过（1，0）且平行于 y 轴的直线，  1，  m2，  二次函数 yx2+mx+n 的图象经过点 P（3，1） ，  93m+n1，得出 n3m8  n3m82；  （2）m2，n2，  二次函数为 yx2+2x2，  作 PCx 轴于 C，BDx 轴于 D，则 PCBD，  ，  P（3，1） ，  PC1，  PA：PB1：5，  ，  BD6，  B 的纵坐标为 6，  代入二次函数为 yx2

36、+2x2 得，6x2+2x2，   解得 x12，x24（舍去） ，  B（2，6） ，  ，解得，  一次函数的表达式为 yx+4   五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）  24 （10 分） 如图， PA 是O 的切线， 切点为 A， AC 是O 的直径， 连接 OP 交O 于 E 过 A 点作 ABPO 于点 D，交O 于 B，连接 BC，PB  （1）求证：PB 是O 的切线；  （2）求证：E 为PAB 的内心； &n

37、bsp;（3）若 cosPAB，BC1，求 PO 的长   【分析】 （1）连结 OB，根据圆周角定理得到ABC90，证明AOPBOP，得到 OBPOAP，根据切线的判定定理证明；  （2）连结 AE，根据切线的性质定理得到PAE+OAE90，证明 EA 平分PAD，根 据三角形的内心的概念证明即可；  （3）根据余弦的定义求出 OA，证明PAOABC，根据相似三角形的性质列出比例 式，计算即可  【解答】 （1）证明：连结 OB，  AC 为O 的直径，   ABC90，  ABPO，  POBC  A

38、OPC，POBOBC，  OBOC，  OBCC，  AOPPOB，  在AOP 和BOP 中，  ，  AOPBOP（SAS） ，  OBPOAP，  PA 为O 的切线，  OAP90，  OBP90，  PB 是O 的切线；  （2）证明：连结 AE，  PA 为O 的切线，  PAE+OAE90，  ADED，  EAD+AED90，  OEOA，  OAEAED，  PAEDAE，即 EA 平分P

39、AD，  PA、PB 为O 的切线，  PD 平分APB  E 为PAB 的内心；  （3）解：PAB+BAC90，C+BAC90，  PABC，   cosCcosPAB，  在 RtABC 中，cosC，  AC，AO，  PAOABC，  ，  PO5   25 （10 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC20，BC15点 P 从点 A 出发，沿 AC 向终点 C 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿射线 CB 运动，它们的速度均为每秒 5 个 单位长度，点 P

40、到达终点时，P、Q 同时停止运动当点 P 不与点 A、C 重合时，过点 P 作 PNAB 于点 N，连结 PQ，以 PN、PQ 为邻边作PQMN设PQMN 与ABC 重叠 部分图形的面积为 S，点 P 的运动时间为 t 秒  （1）AB 的长为 25 ；  PN 的长用含 t 的代数式表示为 3t   （2）当PQMN 为矩形时，求 t 的值；  （3）当PQMN 与ABC 重叠部分图形为四边形时，求 S 与 t 之间的函数关系式；  （4）当过点 P 且平行于 BC 的直线经过PQMN 一边中点时，直接写出 t 的值   【分析】

41、（1）根据勾股定理即可直接计算 AB 的长，根据三角函数即可计算出 PN  （2）当PQMN 为矩形时，由 PNAB 可知 PQAB，根据平行线分线段成比例定理可  得，即可计算出 t 的值  （3）当PQMN 与ABC 重叠部分图形为四边形时，有两种情况，PQMN 在三角 形内部时，  PQMN 有部分在外边时 由三角函数可计算各图形中的高从而计算面积  （4）当过点 P 且平行于 BC 的直线经过PQMN 一边中点时，有两种情况，过 MN 的中点，过 QM 的中点分别根据解三角形求相关线段长利用平行线等分线段性质 和可列方程计算 t 值 &

42、nbsp;【解答】解： （1）在 RtABC 中，C90，AC20，BC15  AB25  ，  由题可知 AP5t，  PNAPsinCAB3t  故答案为：25；3t  （2）当PQMN 为矩形时，NPQ90，  PNAB，  PQAB，  ，  由题意可知 APCQ5t，CP205t，  ，  解得 t，  即当PQMN 为矩形时 t   （3）当PQMNABC 重叠部分图形为四边形时，有两种情况，  如解图（3）1 所示PQMN 在三角形

43、内部时延长 QM 交 AB 于 G 点，  由（1）题可知：cosAsinB，cosB，AP5t，BQ155t，PNQM3t  ANAPcosA4t，BGBQcosB93t，QGBQsinB124t，  PQMN 在三角形内部时有 0QMQG，  03t124t，   0t  NG254t（93t）16t  当 0t时， PQMN 与ABC 重叠部分图形为PQMN， S 与 t 之间的函数关系式 为 SPNNG3t （16t）3t2+48t  如解图（3）2 所示当 0QGQM，PQMN 与ABC 重叠部分图形为梯

44、形 PQGN 时，  即：0124t3t，解得：t3，  PQMN 与  ABC 重 叠 部 分 图 形 为 梯 形 PQMG 的 面 积 S    综上所述：当 0t时，S3t2+48t当t3，S  （4）当过点 P（点 P 不与点 A、C 重合）且平行于 BC 的直线经过PQMN 一边中点时， 有两种情况当过点 P 且平行于 BC 的直线经过PQMN 的 MN 边中点时，  如解题图（4）1，PRBC，PR 与 AB 交于 K 点，R 为 MN 中点，过 R 点作 RHAB，  PKNHKRB，  N

45、KPNcotPKN3t，  NRMR，HRPNQM，  NHGH，HR，  GMQMQG3t（124t ）7t12HR  KHHRcotHKR，  NK+KHNH，  ，  解得：t，  如解题图（4）2，PRBC，PR 与 AB 交于 K 点，R 为 MQ 中点，过 Q 点作 QH PR，  HPNAQRH，四边形 PCQH 为矩形，   HQQRsinQRH  PC205t，  205t，解得 t  综上所述：当 t或时，点 P 且平行于 BC 的直线经过PQMN 一边中点，