【BSD版春季课程初二数学】第4讲一元一次不等式与一次函数-教案 (学生版)
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1、 一元一次不等式与一次函数 第4讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 1.观察图像,求不等式解集 2.一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集的联系 3.一元一次不等式与一次函数的综合应用 教学目标 1.一元一次不等式与一次函数的关系. 2.会根据题意列出函数关系式,画出函数图象,并利用不等关系进行比较. 3.会综合运用一次函数、方程、不等式解决实际问题 教学重点 会综合运用一次函数、方程、不等式解决实际问题 教学难点 自己根据题意列函数关系式,并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答. 【教学建议】【教学建议】 本节的教学重
2、点是使学生能综合运用一次函数、方程、不等式解决实际问题,这一块对学生数形结合 的要求比较高,教师在辅导过程中要注重学生这一块能力的培养 学生学习本节时可能会在以下几个方面感到困难: 1. 不等式与一次函数的关系 2. 如何利用一次函数的图像解决不等式的问题 3.数形结合思想 【知识导图】【知识导图】 概述 【教学建议】【教学建议】 有关不等式和一次函数的考题,需要学生具有较强的数学结合思想以及分析问题的能力,在授课过程中老 师们可以着重培养 1.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系. 作出函数 y=2x5的图象,观察图象回答下列问题. (1)x 取哪些值时,2x5=0?
3、(2)x 取哪些值时,2x50? (3)x 取哪些值时,2x50? (4)x 取哪些值时,2x53? 一元一次不等式与一次函数 观察图像,求不等式解集 一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集 的联系 一元一次不等式与一次函数的综合应用 教学过程 一、导入 二、知识讲解 知识点 1 观察图像,求不等式解集 2.想一想 如果 y=2x5,那么当 x 取何值时,y0? 1.根据上面的分析,找到一次函数当函数值 y0时,对应的自变量 x 的取值范围为不等式2x50的解 集. 2.从图像上来分析,不等式2x50的解集.即为图像在 x 轴上方的部分对应的自变量 x 的取值 【题干】如图,函数 y=2x
4、和 y=ax+4 的图象相交于点 A(m,3) ,则不等式 2x ax + 4 的解集为( ) A 2 3 x B3x C 2 3 x D3x 知识点 2 一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集的联系 三、例题精析 例题 1 【题干】【题干】如图,直线 y1=x+b 与 y2=kx1 相交于点 P,点 P 的横坐标为1,则关于 x 的不等式 x+bkx1 的解集 . 【题干】【题干】已知直线 y=3x+k 与 x 轴交于(2,0) ,则不等式 3x+k0 的解集是 _ 【题干】【题干】甲乙两车同时从 A 地出发,以各自的速度匀速向 B 地行驶.甲车先到达 B 地,停留一小时后按原路 以另一速
5、度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为 60km/h,两车间距离 y(km)与乙车行驶时间 x(h)之间的 函数图象如下. (1)将图中( )填上适当的值,并求甲车从 A 到 B 的速度. (2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中 y 与 x 的函数关系式,自变量取值范围。 (3)求出甲车返回时行驶速度及 AB 两地的距离. 例题 2 例题 3 例题 4 1. 直线 l1:y=kx 与直线 l2:y=ax+b 在同一平面直角坐标系中的图象如图,则关于 x 的不等式 ax+bkx 的 解集为 2.在平面直角坐标系中,直线3 kxy经过(2,7) ,求不等式06kx的解集 3.如图,直线 y=kx+b
6、 与坐标轴的两交点分别为 A(2,0)和 B(0,-3) ,则不等式 kx+b+30 的解为( ) Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 1.如图,函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A(m,3) ,则不等式 2xax+4 的解集为( ) 四 、课堂运用 基础 巩固 Ax 3 2 Bx3 Cx 3 2 Dx3 2.某市现有两种用电收费方法: 分时电表 普通电表 峰时(8:0021:00) 谷时(21:00 到次日 8:00) 电价 0.52 元/ 度 电价 0.55 元/度 电价 0.35 元/度 小明家所在的小区的电表都换成了分时电表,根据情况回答下列问题: (1)第一季度小明家用电
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