【BSD版春季课程初二数学】第4讲一元一次不等式与一次函数-教案(教师版)
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1、 一元一次不等式与一次函数 第4讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 1.观察图像,求不等式解集 2.一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集的联系 3.一元一次不等式与一次函数的综合应用 教学目标 1.一元一次不等式与一次函数的关系. 2.会根据题意列出函数关系式,画出函数图象,并利用不等关系进行比较. 3.会综合运用一次函数、方程、不等式解决实际问题 教学重点 会综合运用一次函数、方程、不等式解决实际问题 教学难点 自己根据题意列函数关系式,并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答. 【教学建议】【教学建议】 本节的教学重
2、点是使学生能综合运用一次函数、方程、不等式解决实际问题,这一块对学生数形结合 的要求比较高,教师在辅导过程中要注重学生这一块能力的培养 学生学习本节时可能会在以下几个方面感到困难: 1. 不等式与一次函数的关系 2. 如何利用一次函数的图像解决不等式的问题 3.数形结合思想 【知识导图】【知识导图】 概述 【教学建议】【教学建议】 有关不等式和一次函数的考题,需要学生具有较强的数学结合思想以及分析问题的能力,在授课过程中老 师们可以着重培养 1.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系. 作出函数 y=2x5的图象,观察图象回答下列问题. (1)x 取哪些值时,2x5=0?
3、(2)x 取哪些值时,2x50? (3)x 取哪些值时,2x50? (4)x 取哪些值时,2x53? 一元一次不等式与一次函数 观察图像,求不等式解集 一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集 的联系 一元一次不等式与一次函数的综合应用 教学过程 一、导入 二、知识讲解 知识点 1 观察图像,求不等式解集 2.想一想 如果 y=2x5,那么当 x 取何值时,y0? 1.根据上面的分析,找到一次函数当函数值 y0时,对应的自变量 x 的取值范围为不等式2x50的解 集. 2.从图像上来分析,不等式2x50的解集.即为图像在 x 轴上方的部分对应的自变量 x 的取值 【题干】如图,函数 y=2x
4、和 y=ax+4 的图象相交于点 A(m,3) ,则不等式 2x ax + 4 的解集为( ) A 2 3 x B3x C 2 3 x D3x 【答案】【答案】A 【解析】【解析】试题分析:由图象可知不等式 2x ax + 4 的解集为 xm,因为函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交 知识点 2 一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集的联系 三、例题精析 例题 1 于点 A(m,3) ,所以把点 A(m,3)代入 y=2x 得 3 2 m ,所以 2 3 x,故选:A. 【题干】【题干】如图,直线 y1=x+b 与 y2=kx1 相交于点 P,点 P 的横坐标为1,则关于 x 的不等
5、式 x+bkx1 的解集 . 【答案】【答案】x1 【解析】【解析】根据题意可得即 1 y 2 y,也就是函数 1 y在函数 2 y的上方,根据图象可得当 x1 时,函数 1 y在 函数 2 y的上方. 【题干】【题干】已知直线 y=3x+k 与 x 轴交于(2,0) ,则不等式 3x+k0 的解集是 _ 【答案】【答案】x-2 【解析】【解析】直线 y=3x+k 与 x 轴交于点 A(-2,0) , 直线 y=3x+k 中当 x=-2 时,y=0,函数值 y 随 x 的增大而增大; 因而关于 x 的不等式 3x+k0 的解集是 x-2 【题干】【题干】甲乙两车同时从 A 地出发,以各自的速度
6、匀速向 B 地行驶.甲车先到达 B 地,停留一小时后按原路 以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为 60km/h,两车间距离 y(km)与乙车行驶时间 x(h)之间的 函数图象如下. (1)将图中( )填上适当的值,并求甲车从 A 到 B 的速度. 例题 2 例题 3 例题 4 (2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中 y 与 x 的函数关系式,自变量取值范围。 (3)求出甲车返回时行驶速度及 AB 两地的距离. 【答案】【答案】见解析 【解析】【解析】 (1)60,甲车从 A 到 B 的行驶速度为 100km/h. (2)设 y=kx+b 把(4,60),(4.4,0)代入上式得 y=-
7、150 x+660; 自变量 x 的取值范围为 4x4.4; (3)设甲车返回行驶速度为 v km/h,有 0.4(60+v)=60,得 v=90 km/h. A,B 两地的距离是 3100=300(km), 即甲车从 A 地到 B 地时,速度为 100km/h,时间为 3 小时。 1. 直线 l1:y=kx 与直线 l2:y=ax+b 在同一平面直角坐标系中的图象如图,则关于 x 的不等式 ax+bkx 的 解集为 四 、课堂运用 基础 【答案】【答案】x1 【解析】【解析】当 x1 时,y=kx 的函数图象在 y=ax+b 的下方,从而可得到不等式的解集 从图象可看出当 x1,不等式 ax
8、+bkx故答案为:x1 2.在平面直角坐标系中,直线3 kxy经过(2,7) ,求不等式06kx的解集 【答案】【答案】x3 【解析】【解析】解:因为直线 y=kx+3 经过点(2,7) ,所以 7=2k+3,解得 k=2, 把 k=2 代入不等式得:2x-60,解得:x3 3.如图,直线 y=kx+b 与坐标轴的两交点分别为 A(2,0)和 B(0,-3) ,则不等式 kx+b+30 的解为( ) Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由 kx+b+30 得 kx+b-3, 直线 y=kx+b 与 y 轴的交点为 B(0,-3) , 即当 x=0 时,y=-3,
9、 函数值 y 随 x 的增大而增大, 当 x0 时,函数值 kx+b-3, 不等式 kx+b+30 的解集是 x0 故选 A 巩固 1.如图,函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A(m,3) ,则不等式 2xax+4 的解集为( ) Ax 3 2 Bx3 Cx 3 2 Dx3 【答案】【答案】A 【解析】【解析】试题分析:将点 A(m,3)代入 y=2x 得,2m=3, 解得,m= 3 2 , 点 A 的坐标为( 3 2 ,3) , 由图可知,不等式 2xax+4 的解集为 x 3 2 故选 A 2.某市现有两种用电收费方法: 分时电表 普通电表 峰时(8:0021:00) 谷时
10、(21:00 到次日 8:00) 电价 0.52 元/ 度 电价 0.55 元/度 电价 0.35 元/度 小明家所在的小区的电表都换成了分时电表,根据情况回答下列问题: (1)第一季度小明家用电情况为:谷时用电量 100 度,峰时用电量 300 度,这个季度的费用和用普通电表 收费相比,哪种收费方法合算?试说明理由. (2)一月份小明家用电 100 度,那么小明家使用分时电表是不是一定比普通电表合算?试说明理由. 【答案】【答案】 (1)用分时电表计费方法是合算的 (2)当15x时,两种收费方法一样多;当15x时,普通计价方法合算;当15x时,分时计价方法 合算. 【解析】【解析】(1)第一
11、季度按普通方法计费: (100+300)0.52208 元; 按分时计价方法费用为:1000.35+3000.55200 元 2 y,得)100(55. 035. 0 xx52 时,解得15x; 由 1 y 2 y,得 )100(55. 035. 0 xx 52 时,解得15x. 所以当15x时,两种收费方法一样多;当15x时,普通计价方法合算;当15x时,分时计价方法合 算. 3.如图,直线yxm 与4ynxn(0n)的交点的横坐标为2,则关于 x 的不等式 40 xmnxn 的整数解为( ) A1 B5 C4 D3 【答案】【答案】D 【解析】【解析】试题分析:直线yxm 与4ynxn(0
12、n)的交点的横坐标为2,关于 x 的不等式 4xmnxn 的解集为2x,40ynxn时,4x,40nxn的解集是4x, 40 xmnxn 的解集是42x ,关于 x 的不等式40 xmnxn 的整数解为3,故 选 D 1.直线 11 :lyk xb与直线 22 :lyk x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于的不等式 21 0k xk xb的解集为 x 拔高 【答案】【答案】10 x 【解析】【解析】由图象可以看出,在交点的右侧,相同的 x 值, 1 l的函数值较大,当0 x时, 2 l的值大于 0, 21 0k xk xb的解集为10 x ,故答案为:10 x 2.某工厂有甲种原料
13、69 千克, 乙种原料 52 千克,现计划用这两种原料生产 A, B 两种型号的产品共 80 件, 已知每件 A 型号产品需要甲种原料 0.6 千克, 乙种原料 0.9 千克; 每件 B 型号产品需要甲种原料 1.1 千克, 乙种原料 0.4 千克请解答下列问题: (1)该工厂有哪几种生产方案? (2)在这批产品全部售出的条件下,若 1 件 A 型号产品获利 35 元,1 件 B 型号产品获利 25 元, (1)中哪 种方案获利最大?最大利润是多少? (3)在(2)的条件下,工厂决定将所有利润的 25%全部用于再次购进甲、乙两种原料,要求每种原料至少 购进 4 千克,且购进每种原料的数量均为整
14、数若甲种原料每千克 40 元,乙种原料每千克 60 元,请直接 写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案 【答案】【答案】 (1)有 3 种购买方案: 方案 1,生产 A 型号产品 38 件,生产 B 型号产品 42 件; 方案 2,生产 A 型号产品 39 件,生产 B 型号产品 41 件; 方案 3,生产 A 型号产品 40 件,生产 B 型号产品 40 件 (2)生产 A 型号产品 40 件,B 型号产品 40 件时获利最大,最大利润为 2400 元 (3)购买甲种原料 9 千克,乙种原料 4 千克 【解析】【解析】(1)设生产 A 型号产品 x 件,则生产 B 型号产品(80 x)件,由题
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