【BSD版春季课程初二数学】第5讲不等式(组)的应用-教案(教师版)
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1、 不等式(组)的应用 第5讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 1.一元一次不等式的应用 2.一元一次不等式组的应用 教学目标 1.利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 2.利用不等式组解决实际问题 教学重点 利用不等式组解决实际问题 教学难点 利用不等式组解决实际问题 【教学建议】【教学建议】 本节的教学重点是使学生能利用不等式组解决实际问题。不等式的应用主要是生活中的实际问题,这 一块是中考的考点,需要老师们重点给学生进行分析讲解。 学生学习本节时可能会在以下几个方面感到困难: 1. 列不等式组解决实际问题 2. 不等式
2、与一次函数的综合应用 【知识导图】【知识导图】 不等式(组)的应用 一元一次不等式的应用 一元一次不等式组的应 用 概述 【教学建议】【教学建议】 有关不等式组的应用,难点在于分析题意,根据题意列出不等式组,在中考中常见结合一次函数求最值的 问题,尤其是方案问题和利润问题尤为常考。 列不等式(组)解应用题的步骤: (1)审题,找出量与量之间的不等关系; (2)设未知数; (3)列出不等式; (4)解不等式(组); (5)根据实际情况,写出答案. 列不等式组解决实际问题的关键在于对不等关系的符号表达,学生在解决问题的过程中,可以结合等量关 系的符号表达来进行 【题干】水果店以每千克 4.5 元进
3、了一批香蕉,销售中估计有 10的香蕉正常损耗.水果店老板把售 价至少定为多少,才能避免亏本? 教学过程 一、导入 二、知识讲解 知识点 1 利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 知识点 2 利用不等式组解决实际问题 三、例题精析 例题 1 【答案】【答案】水果店老板把售价至少定为 5 元,才能避免亏本. 【解析】【解析】:解: 设香蕉售价定为每千克 x 元时不亏本 由题意得(1-10)x4.5 解得: x5 答: 水果店老板把售价至少定为 5 元,才能避免亏本. 【题干】【题干】每年的 6 月 5 日为世界环保日,为提倡低碳环保,某公司决定购买 10 台节省能源的新机器,现有 甲、乙两种
4、型号的新机器可选,其中每台的价格、工作量如下表 甲型机器 乙型机器 价格(万元/台) a b 产量(吨/月) 240 180 经调查:购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多 2 万元,购买 2 台甲型机器比购买 3 台乙型机器少 6 万 元 (1)求 a、b 的值; (2)若该公司购买新机器的资金不能超过 110 万元,请问该公司有几种购买方案? (3) 在 (2) 的条件下, 若公司要求每月的产量不低于 2040 吨, 请你为该公司设计一种最省钱的购买方案 【答案】【答案】(1) ;(2)有 6 种购买方案;(3)最省钱的购买方案为,应选购甲型设备 4 台,乙型设 备 6 台 【解析】【解析】
5、:解:(1)由题意得: 623 2 ab ba , 10 12 b a ; (2)设购买节省能源的新设备甲型设备 x 台,乙型设备(10 x)台, 则:12x+10(10 x)110, x5, x 取非负整数x=0,1,2,3,4,5, 有 6 种购买方案 (3)由题意:240 x+180(10 x)2040, x4x 为 4 或 5 当 x=4 时,购买资金为:124+106=108(万元), 当 x=5 时,购买资金为:125+105=110(万元), 最省钱的购买方案为,应选购甲型设备 4 台,乙型设备 6 台 例题 2 10 12 b a 【题干】【题干】巍山镇中为丰富学生的校园生活,
6、准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球 的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元,购买 2 个足球和 5 个篮球 共需 500 元 (1)购买一个足球、一个篮球各需多少元? (2)根据巍山镇中的实际情况,需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96 个,要求购买足球和篮球 的总费用不低于 5600 但不超过 5720 元,可以有哪几种购买方案? 【答案】【答案】(1)50 元, 80 元;(2)四种方案:方案 1:购买:27 个篮球,69 个足球,方案 2:购买:28 个篮球,68 个足球,方案 3:购买:29 个篮球,67 个足球,方
7、案 4:购买:30 个篮球,66 个足球 【解析】【解析】(1)设购买一个足球需要 x 元,购买一个篮球需要 y 元, 根据题意得: 32310 25500 xy xy , 解得 50 80 x y , 则购买一个足球需要 50 元,购买一个篮球需要 80 元; (2)设购买 a 个篮球,则购买(96a)个足球,根据题意得: 8050(96)5600 8050(96)5720 aa aa , 解得: 8092 33 a; a 是整数, a 可以取 27,28,29,30, 共有四种方案: 方案 1:购买:27 个篮球,69 个足球, 方案 2:购买:28 个篮球,68 个足球, 方案 3:购买
8、:29 个篮球,67 个足球, 方案 4:购买:30 个篮球,66 个足球 例题 3 四 、课堂运用 1. 某商店欲购进 A,B 两种商品,若购进 A 种商品 5 种和 B 种商品 4 件需 300 元,购进 A 种商品 6 件和 B 种 商品 8 件需 440 元 (1)求 A、B 两种商品每件的进价分别是多少元? (2)若该商店每销售 1 件 A 种商品可获利 8 元,每销售 1 件 B 种商品可获利 6 元,该商店准备购进 A、B 两种商品共 50 件,且这两种商品全部售出后总获利超过 344 元,则至少购进多少件 A 商品? 【答案】【答案】(1)A 种进价为 40 元,B 种进价为
9、25 元(2)至少购进 A 种商品 22 件 【解析】【解析】(1)设 A 种进价为 x 元,B 种进价为 y 元由题意,得 ,解得: 答:A 种进价为 40 元,B 种进价为 25 元 (2)设购进 A 种商品 a 件,则购进 B 种商品(50a)件由题意,得 8a+6(50a)344,解得:a22 答:至少购进 A 种商品 22 件 2.在实施防污减排战略之际,我市计划对 A、B 两类化工厂的排污设备进行改造,经预算,改造一个 A 类工 厂和两个 B 类工厂共需 320 万元,改造两个 A 类工厂和一个 B 类化工厂黄需 220 万元 (1)改造一个 A 类化工厂和一个 B 类化工厂各需多
10、少万元; (2)我市计划改造 A、B 两类化工厂共 10 个,改造资金一部分由工厂承担,一部分由市政府补贴,每个 A 类化工厂可投入自身改造资金 20 万元,每个 B 类化工厂可投入自身改造资金 30 万元,若市财政补贴的资 金不超过 600 万元,那么至少改造几个 A 类化工厂? 【答案】【答案】(1)改造一个 A 类化工厂需资金 40 万元,改造一个 B 类化工厂需资金 140 万元(2)至少改造 6 个 A 类化工厂 【解析】【解析】解:(1)设改造一个 A 类化工厂需资金 x 万元,改造一个 B 类化工厂需资金 y 万元, 根据题意得: 2202 3202 yx yx , 解得: 14
11、0 40 y x 答:改造一个 A 类化工厂需资金 40 万元,改造一个 B 类化工厂需资金 140 万元 (2)设可改造 a 个 A 类化工厂,则 B 类化工厂有(10a)个可改造 根据题意得:a(4020)+(10a)(14030)600, 解得:a 9 50 答:至少改造 6 个 A 类化工厂 基础 1.某电器超市销售每台进价分别为 200 元、170 元的 A、B 两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况: 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 销售收入 第一周 3 台 5 台 1800 元 第二周 4 台 10 台 3100 元 (进价、售价均保持不变,利润=销售收入
12、进货成本) (1)求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价; (2)若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台,求 A 种型号的电风扇最多能 采购多少台? 【答案】【答案】A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元、210 元;10 台. 【解析】解析】(1)设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元, 依题意得: 351800 4103100 xy xy += += , 解得: 250 210 x y = = , 答:A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元、210 元; (2)设采购 A 种型号电风扇 a 台,则采购 B 种型
13、号电风扇(30a)台 依题意得:200a+170(30a)5400, 解得:a10 答:超市最多采购 A 种型号电风扇 10 台时,采购金额不多于 5400 元 2.“保护好环境,拒绝冒黑烟”某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购 买 A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆,若购买 A 型公交车 1 辆,B 型公交车 2 辆,共需 400 万元;若 购买 A 型公交车 2 辆,B 型公交车 1 辆,共需 350 万元 (1)求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元? (2) 预计在该线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100
14、 万人次若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元,且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万 人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少? 【答案】【答案】(1)购买每辆 A 型公交车需 100 万元,购买每辆 B 型公交需 150 万元;(2)购买 A 型公交车 8 辆,B 型公交车 2 辆的购车方案的总费用最少,最少总费用是 1100 万元 【解析】【解析】(1)设购买每辆 A 型公交车需 x 万元, 购买每辆 B 型公交需 y 万元 2400 2350 xy xy , 巩固 解得 100 150 x y (2)
15、设购买a辆 A 型公交车,则购买(10-a)辆 B 型公交车,依题意列不等式组得, 100150(10)1200 60100(10)680 aa aa 解得68a 因为a取整数,所以a=6,7,8 有三种方案: (一)购买 A 型公交车 6 辆,B 型公交车 4 辆; (二)购买 A 型公交车 7 辆,B 型公交车 3 辆; (三)购买 A 型公交车 8 辆,B 型公交车 2 辆 因 A 型公交车较便宜,故购买 A 型车数量最多时,总费用最少,即第三种购车方案 最少费用为:8100+1502=1100(万元) 答:(1)购买 A 型和 B 型公交车每辆各需 100 万元、150 万元 (2)该
16、公司有 3 种购车方案,第 3 种购车方案的总费用最少,最少总费用是 1100 万元 1.我县某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降,今年 5 月份 A 款汽 车的售价比去年同期每辆降价 1 万元,如果卖出相同数量的 A 款汽车,去年销售额为 100 万元,今年销售 额只有 90 万元 (1)今年 5 月份 A 款汽车每辆售价多少万元? (2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车,已知 A 款汽车每辆进价 7.5 万元,B 款 汽车每辆进价为 6 万元,公司预计用不多于 105 万元且不少于 99 万元的资金购进这两款汽车共 15 辆,有
17、几种进货方案? (3)如果 B 款汽车每辆售价为 8 万元,为打开 B 款汽车的销路,公司决定每售出一辆 B 款汽车,返还顾客 现金 a 万元,要使(2)中所有的方案获利相同,a 值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利? 【答案】【答案】(1)9 万元;(2)5 种方案;(3)a=0.5,方案一对公司更有利 【解析】【解析】(1)设今年 5 月份 A 款汽车每辆售价 x 万元根据题意得: 10090 1xx , 解得:x=9, 经检验知,x=9 是原方程的解 所以今年 5 月份 A 款汽车每辆售价 9 万元 (2)设 A 款汽车购进 y 辆则 B 款汽车每辆购进(15y)辆根据题意得: 拔高
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