【秋季课程北师大版初二数学】第9讲：一次函数与正比例函数_学案

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1、 一次函数与正比例函数 通过通过对本节课的学习，你能够对本节课的学习，你能够： 判断两个变量之间的关系是否可看作函数. 能够写出函数自变量的取值范围. 掌握一次函数、正比例函数的概念及关系. 第 2 讲 适用学科 初中数学 适用年级 初二 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 函数及其表示方法 函数的值及自变量的取值范围 一次函数与正比例函数 教学目标 1、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。 2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。 3、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。 4、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 5、经

2、历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。 6、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。 教学重点 1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。 教学难点 会根据已知信息写出一次函数的表达式。 【知识导图】【知识导图】 概 述 做一做 1. 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ （1）填表 层数 1 2 3 x 钢管总数 思考：思考：层数 n 和物体总数 y 之间是什么关系? 2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273 作 为热力学温

3、度的零度.热力学温度 T(K)与摄氏温度 t()之间有如下数量关系：T=t+273, T0. (1)当 t 分别为-43 ，-27 , 0 , 18 时，相应的热力学温度 T 是多少？ (2)给定一个大于-273 的 t 值，你都能求出相应的 T 值吗？ 思考：思考：在关系式 T=t+273 中，两个变量中若知道其中一个，是否可以确定另外一个? 1. 函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和和 y，并且对于变量，并且对于变量 x 的每一个值，的每一个值， 变量变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称都有唯一的值与它对应，那么我们称 y

4、是是 x 的函数，其中的函数，其中 x 是自变量是自变量 2. 函数的表示法：图象法函数的表示法：图象法；列表法列表法；关系式法关系式法. 一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数 函数及其表示方法函数及其表示方法 函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围 一次函数及正比例函数一次函数及正比例函数 一、知识讲解 考点 1 函数及其表示方法 典例精析典例精析 例 1.已知三角形的一边长为 12，这边上的高是 h，则三角形的面积 S1/212h，即 S6h，在这个式子 中，常量和变量分别是什么？ 【总结与反思】 判断一个量是常量还是变量的方法：判断一个量是常量还是变量的方法：看在这个量所在的变化过

5、程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否 会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量 例2. 如图，各曲线中表示 y 是 x 的函数的是_(写出所有满足条件的图的序号) 【方法方法总结】总结】 判断一个关系是不是函数关系的方法：判断一个关系是不是函数关系的方法：一看是否存在一个变化过程；二看过程中是否存在两个变量；三看 对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应，三者必须同时满足解本解本 例的技巧在于过例的技巧在于过 x 轴上任意一点作轴上任意一点作 x 轴的垂线，若垂线与曲线交于两点或多点，说明轴的垂线，若垂线与曲线交于两点或多点，说

6、明 x 取一值，有两个或取一值，有两个或 多个多个 y 值与其对应，则值与其对应，则 y 不是不是 x 的函数的函数 变式训练变式训练 1.函数是研究( ) A常量之间的对应关系 B常量与变量之间的对应关系 C变量之间的对应关 D以上说法都不对 2.下列关系式中，y 不是 x 的函数的是( ) Ayx(x0) Byx2 Cy2x(x0) Dy(x)2(x0) 3.已知两个变量 x 和 y，它们之间的 3 组对应值如下表所示： 则 y 与 x 之间的函数关系式可能是（ ） A.yx B. 21yx C. 2 1yxx D. 3 y x x -1 0 1 Y -1 1 3 考点 2 函数自变量的取

7、值范围 1. 函数自变量取值范围的确定函数自变量取值范围的确定：使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量的取值范围， 其确定方法是： (1)当关系式是整式整式时，自变量为全体实数全体实数； (2)当关系式是分母含字母的式子分母含字母的式子时，自变量的取值需保证分母不为分母不为 0； (3)当关系式是二次根式二次根式时，自变量的取值需使被开方数为非负实数被开方数为非负实数； (4)当关系式有零指数幂零指数幂(或负整数指数幂或负整数指数幂)时，自变量的取值需使相应的底数不为底数不为 0； (5)当关系式是实际问题的关系式时实际问题的关系式时，自变量的取值需使实际问题有意义实际问题有意义； (6

8、)当关系式是复合形式时复合形式时，自变量的取值需使所有式子同时有意义所有式子同时有意义 典例精析典例精析 例 3.求下列函数中自变量 x 的取值范围： (1) y3x7；(2) 23 1 x y；(3) y4-x。 【方法方法总结】总结】 求自变量的取值范围，应按给出的各种式子的存在意义的条件求出当给出的式子是复合形式时，应先求求自变量的取值范围，应按给出的各种式子的存在意义的条件求出当给出的式子是复合形式时，应先求 出使每个式子存在意义的范围，再找出它们的公共范围即可出使每个式子存在意义的范围，再找出它们的公共范围即可 . 变式训练变式训练 1.(中考广安)如图，数轴上表示的是某个函数自变量

9、的取值范围，则这个函数表达式为( ) Ayx2 Byx22 Cy2x D 2 1 x y 2.(中考恩施州)函数2 2 1 x x y的自变量 x 取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 做一做做一做 1.某弹簧的自然长度为 3 cm.在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增 加 1 kg,弹賛长度 y 增加 0.5 cm. (1)计算所挂物体的质量分别为 1kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg 时弹簧的长度，并填入下表： 考点 3 一次函数 x/千克 0 1 2 3 4 y/厘米 (2) 你能写出 y 与 x 之间的关系式吗？ 2.某辆汽车油箱中原有汽油 60 L，汽车每行驶

10、 50 km 耗油 6 L. （1）完成下表： 汽车行驶路程 x/千米 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量 y/升 (2)你能写出耗油量 y（L )与汽车行驶路程 x(km)之间的关系式吗？ (3 )你能写出油箱剩余油量 z ( L )与汽车行驶路程 x( km)之间的关系式吗？ 一次函数：一次函数： 若两个变量若两个变量 x，y 间的对应关系可以表示成间的对应关系可以表示成 y=kx+b(k，b 为常数，为常数，k0) 的形式，则称的形式，则称 y 是是 x 的一次函数的一次函数. 典例精析典例精析 例 1 原创易错题已知函数 y(n24)x2(2n4)xm 2(mn8)

11、 (1)当 m，n 为何值时，函数是一次函数？ (2)如果函数是一次函数，计算当 x1 时的函数值 【方法方法总结】总结】 根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意： (1) 函数关系式是自变量的一次式自变量的一次式，若含有一次以上的项，则其系数必为一次以上的项，则其系数必为 0； (2) 注意隐含条件：一次项的系数不为一次项的系数不为 0. 变式训练变式训练 1.下列函数y2x1，yx，y x 1 ，yx2中，一次函数的个数是( ) A1 B2 C3 D4 2.已知 y(m3)x|m| 21 是 y 关于 x 的一次函数，则 m 的值是( ) A3 B3 C3 D2 1. 定义：一般地，形如

12、 ykx(k 是常数，是常数，k0)的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数 也就是一次函数中当一次函数中当 b=0 时时，称 y kx 是 x 的正比例函数，即正比例函数是特殊的一次函数. 2.正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数 典例精析典例精析 例 2 已知函数 y(k2)x|k| 1(k 为常数)是正比例函数，则 k_ 例 3 已知函数 y(m1)x13m. (1)当 m 为何值时，y 是 x 的一次函数？ (2)当 m 为何值时，y 是 x 的正比例函数？ 【方法方法总结】总结】 由正比例函数的定义知正比例函数的自变量的指为自变量的指为 1； 应用定义求值时， 不

13、要忽视比例系数不为比例系数不为 0 这一条件 变式训练变式训练 1.(中考上海)下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为( ) Ayx2 By x 1 Cy 2 x Dy 2 1x 2.已知函数 y2x2a b2b 是正比例函数，则 a_，b_. 3.下列说法中正确的是( ) A一次函数是正比例函数 B正比例函数不是一次函数 C不是正比例函数就不是一次函数 D不是一次函数就不是正比例函数 3.若函数 y(63m)xn4 是一次函数，则满足_；若该函数是正比例函数，则满足 _；若 m1，n2，则函数关系式是_ 典例精析典例精析 例 4 我国自 2011 年 9 月 1 日起，个人工资、薪金

14、所得税征收办法规定：月收入不超过 3 500 元的部分不收 税； 月收入超过 3 500 元但不超过 5 000 元的部分征收 3%的所得税如某人月收入 3 860 元， 他应缴纳个 人工资、薪金所得税为（3 860-3 500) 3% = 10.8 (元）. 考点 5. 确定实际问题中一次函数关系式 考点 4. 正比例函数 (1)当月收入超过 3 500 元而又不超过 5 000 元时， 写出应缴纳个人工资、 薪金所得税 y(元） 与月收入 x (元） 之间的关系式； (2)某人月收入为 4 160 元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？ (3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税 19.

15、2 元，那么此人本月工资、 薪金收入是多少元？ 例 5 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴 50 元月租费，然后每通话 1 min，再付 话费 0.4 元；“神州行”使用者不缴月租 费，每通话 1 min，付话费 0.6 元(均指市内通话)若一个月内通 话时间为 x min，两种通讯业务的费用分别为 y1 元与 y2 元 (1)分别写出 y1，y2 与 x 之间的函数关系式； (2)一个月内通话时间为多少分钟时，两种通讯业务的费用相同？ (3)若某人一个月的话费为 200 元，则选择哪种通讯业务比较合算？ 【方法方法总结】总结】 确定实际问题中的一次函数关系式时，要注意自变

16、量的取值范围注意自变量的取值范围 . 变式训练变式训练 1.(中考广安)某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了 5 1 ，如 果加满汽油后汽车行驶的路程为 x km， 油箱中剩油量为 y L， 则 y 与 x 之间的函数关系式和自变量取值范围 分别是( ) Ay0.12x，x0 By600.12x，x0 Cy0.12x，0 x500 Dy600.12x，0 x500 2.已知等腰三角形的周长为 20 cm，底边长为 y cm，腰长为 x cm，则 y 与 x 之间的函数关系式为( ) Ay202x(0x10) By10 x(0x10) Cy2

17、02x(5x10) Dy10 x(5x0 时，正比例函数的图像经过第一、三象限第一、三象限，自变量 x 逐渐增大时，逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大；的值也随着逐渐增大； （2）当 k0 Bk1 Dk0 时，正比例函数 ykx 的图象大致是( ) 7.(中考 陕西)设正比例函数 ymx 的图象经过点 A(m， 4)， 且 y 的值随 x 值的增大而减小， 则 m 等于( ) A2 B2 C4 D4 例1. 画出一次函数 y=2x+1 的图象. 【方法方法总结】总结】 一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点确定两个点，再过这两点画直线线就可以 了

18、. 一次函数一次函数 y=kx+b 的图象也称为直线的图象也称为直线 y=kx+b. 两点法：两点法：由于两点确定一条直线，因此在平面直角坐标系中画一次函数的图象时，先描出适合关系式的两 点，再过这两点作直线即可通常选取(0，b)和（0 ,- k b ），即与坐标轴相交的两点 例2. 在不同的平面坐标系中画出下列一次函数的图象：y=x+1， y=x-1，y=- x+1，y=- x-1，并思考：当 k， b 取不同的值时，一次函数的图象经过的象限如何？ 【方法方法总结】总结】 k，b 的取值的取值 直线直线 y=kx+b 经过的象限经过的象限 k0，b0 1、2、3 k0 , b0 1、3、4

19、k0 1、2、4 k0, b0，b0，则一次函数 ykxb 的大致图象为( ) 2.(中考成都)一次函数 y2x1 的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 例 3 在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：(1)y12x1；(2)y22x；(3)y32x2. 然后观察图象，你能得到什么结论？ 结论：一次函数关系式 ykxb 中的 k 值相等值相等(b 值不等值不等)时，其图象是一组互相平行的直线时，其图象是一组互相平行的直线它们可以通可以通 过互相平移得到过互相平移得到 考点 8 直线 y=kx+b 的位置与系数 k、b 的关系 【方法方法总结】总结】 1.平移法

20、：直线平移法：直线 ykxb 可以看作由直线可以看作由直线 ykx 平移得到：平移得到： 当当 b0 时，把直线时，把直线 ykx 向上平移向上平移 b 个单位得到直线个单位得到直线 ykxb； 当当 b0 时，把直线时，把直线 ykx 向下平移向下平移|b|个单位得到直线个单位得到直线 ykxb. 用一句话来表述就是：“上加下减”；上、下是“形”的平移，加、减是“数”的变化用一句话来表述就是：“上加下减”；上、下是“形”的平移，加、减是“数”的变化 2.直线直线 y=kx+b 与坐标轴的交点坐标：与坐标轴的交点坐标： （1）与）与 y 轴的交点为轴的交点为(0,b)； （2）与）与 x 轴的

21、交点为轴的交点为 0 ,- k b 例 4.分别在同一直角坐标系内画出下列直线，并指出每一小题中两条直线的位置关系 (1)yx2，yx1；(2)y3x2，y2 3 2 x . 变式训练变式训练 1.(中考遂宁)直线 y2x4 与 y 轴的交点坐标是( ) A(4，0) B(0，4) C(4，0) D(0，4) 2.(中考徐州)将函数 y3x 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度 后，所得图象对应的函数表达式为( ) Ay3x2 By3x2 Cy3(x2) Dy3(x2) . 1.一次函数的增减性一次函数的增减性 （1）当）当 k0 时，直线自左向右上升，时，直线自左向右上升，y 的值随着的

22、值随着 x 值的增大而增大；值的增大而增大； 当当 k0 时，直线自左向右下降，时，直线自左向右下降，y 的值随着的值随着 x 值的增大而减小值的增大而减小 （2）k0 y 的值随着的值随着 x 值的增大而增大；值的增大而增大； k0 y 的值随着的值随着 x 值的增大而减小值的增大而减小 考点 9 一次函数 y=kx+b 的性质 例 5.已知一次函数 y(3k)x2k218. (1)k 为何值时，它的图象经过原点？ (2)k 为何值时，它的图象经过点(0，2)? (3)k 为何值时，它的图象平行于直线 yx? (4)k 为何值时，y 的值随着 x 值的增大而减小？ 【方法方法总结】总结】 借

23、助函数的图象，运用函数的性质，是解决有关一次函数问题的关键 变式训练变式训练 1.(中考海南)点(1，y1)，(2，y2)是直线 y2x1 上的两点，则 y1_y2(填“” “”或“”) 2.已知点 A(2，y1)和点 B(1，y2)是如图所示的一次函数 y2xb 图象上的两点，则 y1 与 y2 的大小关系 是( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 例 1 已知：y 与 2x 成正比例，且当 x3 时，y12，求 y 与 x 的函数关系式 例 2 如图，直线 l 是一次函数 ykxb(k0)的图象 求：(1)直线 l 对应的函数表达式；(2)当 y2 时，x 的值 【方法方法

24、总结】总结】 由图象求一次函数的表达式，关键是找出图象上的两点，将其坐标代入表达式，解出找出图象上的两点，将其坐标代入表达式，解出 k 和和 b 的值即可选的值即可选 取点时一般取图象与取点时一般取图象与 x 轴和轴和 y 轴的交点，轴的交点，以便求解 变式训练变式训练 考点 10 由点的坐标求一次函数表达式 1.已知正比例函数 ykx(k0)的图象经过点(1，2)，则这个正比例函数的表达式为( ) Ay2x By2x Cy 2 1 x Dy 2 1 x 2.已知正比例函数 ykx(k0)的图象如图所示，则在下列选项中 k 值可能是( ) A1 B2 C3 D4 1、两条直线平行的规律： 两条

25、直线平行k 值相等 2、平移规律：“上加下减”，上、下是形的平移，加、减是数的 变化： 直线 ykxb 可以看作由直线 ykx 平移得到： 当 b0 时，把直线 ykx 向上平移 b 个单位得到直线 ykxb； 当 b0 时，把直线 ykx 向下平移|b|个单位得到直线 ykxb. 典例精析典例精析 例3. 一个一次函数的图象平行于直线 y2x，且过点 A(4，2)，求这个函数的表达式 变式训练变式训练 1.若直线 l 与直线 y2x3 关于 x 轴对称，则直线 l 的表达式为( ) Ay2x3 By2x3 Cy 2 1 x3 Dy 2 1 x3 2.如图，把直线 l 向上平移 2 个单位得到

26、直线 l，则 l的表达式为( ) Ay 2 1 x1 By 2 1 x1 Cy 2 1 x1 Dy 2 1 x1 考点 11 由直线的位置变换求一次函数的表达式 考点 12 由几何图形性质求一次函数的表达式 例 4.如图，直线3x3 y与两坐标轴分别交于 A，B 两点 (1)求 AB 的长； (2)过 A 的直线 l 交 x 轴正半轴于 C，ABAC，求直线 l 对应的函数表达式 变式训练变式训练 【2016包头】如图，直线 y 3 2 x4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B， 点 C，D 分别为线段 AB，OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点PCPD 值最 小时点 P 的坐标为

27、( ) 【方法方法总结】总结】 1.1.确定一次函数的关系式，就是确定一次函数关系式确定一次函数的关系式，就是确定一次函数关系式 y=kx+b(ky=kx+b(k0)0)中常数中常数 k , bk , b 的值的值. . 2. 2. 求一次函数关系式的步骤为：设代求还原，即：求一次函数关系式的步骤为：设代求还原，即： (1)(1)设：设出一次函数关系式设：设出一次函数关系式 y=kx+by=kx+b； (2)(2)代：将所给数据代入函数关系式；代：将所给数据代入函数关系式； (3)(3)求：求出求：求出 k k 的值；的值； (4)(4)还原：写出一次函数关系式还原：写出一次函数关系式. .

28、1.利用函数方法解决实际问题，关键是分析题中的数量关系分析题中的数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将将 实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用函数的性质解决问题一次函数的应用主 要有两种类型： (1)给出了一次函数关系式，直接应用一次函数的性质解决问题； (2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境时，应先求出关系式，进而利用函数性质解决问题 2.要点精析：“建模”可以把实际问题转化为关于一次函数的数学问题，它的关键是确定函数与自变量之间 的关系式，并确定实际问题中自变量的取值范围 考点 13 一次函数的表达式实际应用 变式训练变

29、式训练 (中考北京)一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 例如，购买 A 类会员年卡，一年内游泳 20 次，消费 502520550 元，若一年内在该游泳馆游泳的次数 介于 4555 次之间，则最省钱的方式为( ) A购买 A 类会员年卡 B购买 B 类会员年卡 C购买 C 类会员年卡 D不购买会员年卡 2.(中考重庆)今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他 从山脚出发后所用时间为 t(min)，所走的路程为 s(m)，s 与 t 之间的函数关系如图所示下列说法错误的是 ( ) A小明中途休息了 20 min B小明

30、休息前爬山的平均速度为 70 m/min C小明在上述过程中所走的路程为 6 600 m D小明休息前爬山的平均速度大于休息后的平均速度 1.一次函数和一元一次方程的联系： 任何一个以 x 为未知数的一元一次方程都可以变形为 axb0(a0， a， b 为常数)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：求一次函数解一元一次方程可以转化为：求一次函数 yaxb(a0，a，b 为常数为常数)的函数值为的函数值为 0 时，自变量时，自变量 x 的取值；反映在图象上，就是直线的取值；反映在图象上，就是直线 yaxb 与与 x 轴交点的横坐标轴交点的横坐标 2利用一次函数图象解一元一次方程的步骤： (1)转

31、化：将一元一次方程转化为一次函数； (2)画图象：画出一次函数的图象； (3)找交点：找出一次函数图象与 x 轴的交点，得到其横坐标，即为一元一次方程的解 变变式训练式训练 1.已知一次函数 y2xn 的图象如图所示，则方程 2xn0 的解是( ) Ax1 Bx 2 3 Cx 2 1 Dx1 会员年卡类型会员年卡类型 办卡费用办卡费用/元元 每次游泳收费每次游泳收费/元元 A 类类 50 25 B 类类 200 20 C 类类 400 15 考点 14 一次函数与一元一次方程的关系 2.(中考随州)甲骑摩托车从 A 地去 B 地，乙开汽车从 B 地去 A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点

32、后停止，设甲、乙两人间距离为 s(单位：km)，甲行驶的时间为 t(单位：h)，s 与 t 之间的函数关系如图所示， 有下列结论： 出发 1 h 时，甲、乙在途中相遇； 出发 1.5 h 时，乙比甲多行驶了 60 km； 出发 3 h 时，甲、乙同时到达终点； 甲的速度是乙速度的一半 其中，正确结论的个数是( ) A4 B3 C2 D1 1.甲、 乙两商店销售同一种产品的销售价 y(元)与销售量 x(件)之间的图象如图所示 下列说法： 买 2 件甲、 乙两家销售价一样；买 1 件买乙家的合算；买 3 件买甲家的合算；买乙家的 1 件销售价约为 3 元， 其中正确的说法是( ) A B C D

33、2.(中考荆门)在一次 800 m 的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程 s(m)与各自所用时间 t(s)之间的函数图 象分别为线段 OA 和折线 OBCD，则下列说法正确的是( ) A甲的速度随时间的增加而增大 B乙的平均速度比甲的平均速度大 C在起跑后第 180 s 时，两人相遇 D在起跑后第 50 s 时，乙在甲的前面 考点 15 从函数图像中获取信息的应用 1. 两个变量之间存在的关系式是 y2x1(其中 x 是非负整数)，y 是不是 x 的函数？如果变为用含 y 的代 数式表示 x 的形式，x 是不是 y 的函数？请说明原因 2求下列函数中自变量的取值范围： (1)6 2 1 2 xx

34、y； (2) 312 1 x y； (3) 23 9-x16 x y 3.y(5m3)x 2 n(mn)，当 m，n 为何值时，y 是关于 x 的一次函数？当 m，n 为何值时，y 是关于 x 的 正比例函数？ 3. 【中考巴中】小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然 后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离 y(m)与时间 x(min)之间关系的大致图象的是( ) 5.【中考阜新】对于一次函数 ykxk1(k0)，下列叙述正确的是( ) A当 0k0 时，y 随 x 的增大而减小 C当 k1 时，函数图象一定交于 y 轴的负半轴 D函数图象一定经

35、过点(1，2) 6.若实数 a，b，c 满足 abc0，且 abc，则函数 yaxc 的图象可能是( ) 课后作业 7.已知点 M(1，a)和点 N(2，b)是一次函数 y2x1 的图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是( ) Aab Bab Cab D以上都不对 8.已知一次函数的表达式是 y(k2)x123k. (1)当图象与 y 轴的交点位于原点下方时，判断函数值随着自变量的增大而变化的趋势； (2)如果函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象与 y 轴的交点位于原点上方，确定满足条件的正整数 k 的值。 9.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ y2x1；y 2 1 x；

36、y x 2 ；yx21； 2xy0；y2(x1) 10.如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y2x 的图象相交于点 B. (1)求一次函数的表达式； (2)判断点 C(4，2)是否在该一次函数的图象上，说明理由； (3)若该一次函数的图象与 x 轴交于 D 点，求BOD 的面积 11.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx1 与 y 4 3 x3 交于点 A（ 7 8 ， 7 15 ），两 直线分别交 x 轴于点 B 和点 C.求： (1)点 B，C 的坐标； (2)ABC 的面积 12.如图，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点 A(3，4)，且一次函数 的图象与 y

37、 轴相交于点 B(0，5)求： (1)这两个函数的表达式； (2)AOB 的面积 13.【中考.河南】某游泳馆普通票价 20 元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费； 银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元 暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元 (1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数表达式； (2)在同一个坐标系中， 若三种消费方式对应的函数图象如图所示， 请求出点 A， B，C 的坐标； (3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算 14.为改善生态环境

38、，防止水土流失，某村计划在河堤坡面种植白杨树，现有甲、乙两家林场可提供相同质 量的白杨树苗，其具体销售方案如下： 甲林场甲林场 乙林场乙林场 购树苗数量购树苗数量 销售单价销售单价 购树苗数量购树苗数量 销售单价销售单价 不超过不超过 1 000 棵时棵时 4 元元 不超过不超过 2 000 棵时棵时 4 元元 超过超过 1 000 棵的部分棵的部分 3.8 元元 超过超过 2 000 棵的部分棵的部分 3.6 元元 设购买白杨树苗 x 棵，到两家林场购买所需费用分别为 y 甲元、y 乙元 (1)若需要购买 1 500 棵白杨树苗，则都在甲林场购买所需费用为_元，都在乙林场购买所需费用为 _元； (2)分别求出 y 甲，y 乙与 x 之间的函数表达式； (3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？