【秋季课程北师大版初二数学】第5讲:立方根与估算_学案
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1、 立方根与估算 通过对本节课的学习,你能够: 会用根号表示一个数的立方根. 会估算一个无理数的大致范围,比较两个无理数的大小. 概 述 第 5 讲 适用学科 初中数学 适用年级 初二 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 立方根 估算无理数的大小 用估算比较两个数的大小 计算无理数的整数部分和小数部分 教学目标 1、掌握立方根的定义以及正数、负数、0 的立方根的特点. 1、会估算一个无理数的大致范围,比较两个无理数的大小,会利用估算解决一些简单的 实际问题 教学重点 掌握立方根的定义. 估算无理数的大小 用估算比较两个数的大小 计算无理数的整数部分和小数部分 教学难点 运用所
2、学知识解决问题. 【知识导图】【知识导图】 概 述 温故知新温故知新 1计算: 3 1 , 3 ) 2 1 ( , 3 0 , 3 2 . 0 , 3 )3 . 0( , 3 ) 4 3 ( , 3 ) 5 1 ( 。 2.填一填:27(_)3,64(_)3,125(_)3, 125 8 (_)3 1.要制作一种容积为 27 3 m 的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少? 解:设这种包装箱的边长是xm,则有 =27 想一想:这个问题,其实就是已知一个数的立方,反过来求这个数。即已知 xax,求 3 2.什么叫立方根?什么叫开立方? 一般的,如果一个数一般的,如果一个数x的的 等于等
3、于a,即,即 ax 3 ,那么这个数,那么这个数x叫做叫做 立方根或立方根或 ,a叫做叫做 。 求一个数的 的运算,叫做 .立方与 互为逆运算。 立方根与估算立方根与估算 立方根立方根 估算估算 教学过程 二、知识讲解 一、导入 考点 1 立方根及其性质 填一填: 125(_)3,125 的立方根是 ; 0(_)3,0 的立方根是 ; 8(_)3,8 的立方根是 ; 64 27 (_)3 , 64 27 的立方根是 ; 正数的立方根是 数; 0 的立方根是 ;负数的立方根是 数。 由修建环保公园的实际问题情境引出本节课的学习内容公园有多宽 某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园
4、已知这块地的长是宽的两倍,它的面 积为 400000 平方米此时公园的宽是多少?长是多少? 给出这个问题情境,先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少 给出引导问题:公园的宽有 1000 米吗?(没有)那么怎么计算出公园的长和宽 解:设公园的宽为 x 米,则它的长为 2x 米,由题意得: x2x =400000, 2x 2 =400000, x =200000 那么200000=? 学生通过与生活紧密联系的问题情境初步感受到估算的实用价值 例 1 下列结果正确吗?你是怎样判断的?与同伴交流 4020 ; 0.90.3; 100000500; 3 90096 解答:这些结果都不正确 怎样估算一个
5、无理数的范围? 考点 2 估算 例 2 你能估算它们的大小吗?说出你的方法 40 ; 0.9; 100000 ; 3 900 ( 误差小于 0.1;误差小于 10;误差小于 1) 解答: 406.3 ; 0.90.9; 100000310 ; 3 9009 说明:误差小于 10 就是估算出的值与准确值之间的差的绝对值小于 10,所以100000的估算值在误差小 于 10 的前提下可以是 310,也可以是 320,还可以是 310 到 320 之间的任何数教材使用误差小于 10, 而不用精确到哪一位,目的在于降低要求。 目的: 同伴间进行交流,教师适时引导在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总
6、结,和学生一起归纳出估 算的方法让学生从被动学习到主动探究,激发学生的学习热情,培养学生自主学习数学的能力 效果: 通过简单无理数大致范围的估计,初步积累一些解决问题的经验,为接下来的实际应用做好准备 深入探究 内容: 用估算来解决数学的实际问题 例 1 你能比较 51 2 - 与 1 2 的大小吗?你是怎样想的? 小明是这样想的: 51 2 - 与 1 2 的分母相同, 只要比较他们的分子就可以了,因为52, 所以5-11, 51 2 - 1 2 解:54,即(5) 2 2 2 , 52,5-11, 即 51 2 - 1 2 例 2 解决引入时“公园有多宽?”的问题情境中提出的问题 2000
7、00=? (1)如果要求误差小于 10 米,它的宽大约是? (大约 440 米或 450 米) 说明:只要是 440 与 450 之间的数都可以 (2)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是 800 平方米,你能估计它的半径吗(误差小于 1 米)? (15 米或 16 米) 说明:只要是 15 与 16 之间的数都可以 例 3 给出新的问题情境画能挂上去吗? 生活表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一,则梯子比较稳定现有一长度 为 6 米的梯子,当梯子稳定摆放时, (1)他的顶端最多能到达多高(保留到 0.1)? (2)现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高 5.9 米的地方
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