【秋季课程北师大版初二数学】第15讲:数据的分析_学案
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1、 数据的分析 通过对本节课的学习,你能够: 能够用平均数、中位数、众数分析数据的集中趋势. 能够从统计图中分析数据的集中趋势. 能够利用极差、方差、标准差分析数据的离散程度. 概 述 第 15 讲 适用学科 初中数学 适用年级 初二 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 平均数 中位数、众数 数据的集中趋势 数据的离散程度 教学目标 1、知道怎样求算术平均数.理解平均数在数据统计中的意义和作用. 2、知道怎样求加权平均数.理解平均数在数据统计中的意义和作用. 3、认识中位数、众数这两种数据代表.利用中位数、众数分析数据信息,做出决策. 4、 从统计图中分析数据的集中趋势.熟练
2、地根据统计图分析数据的集中趋势,幵能灵活运用 所学的三个数据代表解决实际问题. 5、方差和标准差概念的理解.应用方差和标准差分析数据,幵做出决策. 教学重点 三数、三差的定义和应用。 教学难点 数据集中趋势和离散程度的灵活应用。 【知识导图】【知识导图】 概 述 某校初二年级共有 4 个班,在一次数学考试中参考人数和成绩如下: 班级 1 班 2 班 3 班 4 班 参考人数 40 42 45 32 平均成绩 80 81 82 79 求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩?下述计算方法是否合理?为什么? x= 4 1 (79+80+81+82)=80.5 平均数: 在日常生活中,我们常用平均数
3、描述一组数据的集中趋势.一般地,对于 n 个数 x1,x2,xn,我们把 (x1+x2+xn)叫做这 n 个数的算术平均数,简称平均数,记为 x. 在实际生活中,我们通常用平均数来说明一组数据的集中程度,但有时计算平均数的方法也有多种.今天我 们就来学习另外一种计算平均数的方法加权平均数. 加权平均数: 数据的分析数据的分析 三数三数 平均数平均数 中位数中位数 众数众数 三差三差 极差极差 方差方差 标准差标准差 二、知识讲解 一、导入 考点 1 平均数、中位数、众数 教学过程 中位数:一般地,一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.一组数据按大小顺序排列,位于 最中间的一个数据
4、(当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数. 优点: 中位数把一组数据分成数目_的两部分, 其中一部分_或_中位数, 而另一部分_或_ 中位数,因此中位数代表了一组数据的数值大小的_,一组数据的个数较少时,中位数容易求出。 缺点:它没有利用数据中_信息,因此,有时,它可能不是_. 众数:在一组数据中出现次数最多的数据叫这组数据的_. 特点:众数是一组数据中出现次数_的数。众数可以不止_. 优点:容易_,当一组数据中某数多次出现时,可以用众数作为这组数据的数值的_值。 缺点:众数没有充分利用数据中所有数据的_,因此,有时是没有效的。 一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离
5、程度是数据的一个重要特征,它反映一组数据的_。 极差: (n 是数据的个数), | n x- x|可以用来表示一组数据的离散程度,但用这个公式计算绝对值,为避免涉及绝 对值,统计学中常用的方法是以偏差的平方即(xi- x)2 代替| n x- x|,于是有下面的方法: 方差: 设一组数据是 1021 ,xxx它们的平均数是,我们用 s 2= n 1 (x1- x) 2+(x 2- x) 2+(x n- x) 2来衡量这 组数据的离散程度,并把它叫做这组数据的方差. 一组数据的方差越大,说明这组数据的离散程度越大,当两组数据的平均数相同或差异比较小时,可用方差 来比较这两组数据的离散程度. 求方
6、差的步骤为: (1)求平均数. (2)求偏差. (3)求偏差的平方和. (4)求平方和的平均数. 由于方差是各个数据偏差的平方的平均数,它的单位和原数据的单位不一致,因此,在有些情况下,需要用方 差的算术平方根,即标准差来衡量数据的离散程度. 标准差 s=)x -(x+) x-(x+)x -(x n 1 2 _ n 2 _ 2 2 _ 1 三 、例题精析 考点 2 极差、方差、标准差 类型一 平均数 1.明记录了今年元月份某五天的最低温度(单位:):1,2,0,-1,-2,这五天的最低温度的平均值是 ( ) A1 B2 C0 D-1 【解析】 【总结与反思】 2在一次“爱心互助”捐款活动中,某
7、班第一小组 8 名同学捐款的金额(单位:元)如下表所示: 金额/ 元 5 6 7 10 人数 2 3 2 1 这 8 名同学捐款的平均金额为多少? 【解析】 【总结与反思】 类型二 中位数、众数 我市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示,请根据统计图中提供的信息完成后面的填空 题(将答案填写在相应的横线上) (1)该班共有_名学生; (2)该班学生体考成绩的众数是_;男生体考成绩的中位数是_; (3)若女生体考成绩在 37 分及其以上,男生体考成绩在 38 分及其以上被认定为体尖生,则该班共有 _名体尖生 【解析】 【总结与反思】 类型三 方差、标准差 1已知一组数据 5,8,10
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