【秋季课程北师大版初二数学】第11讲:一次函数的应用_学案
《【秋季课程北师大版初二数学】第11讲:一次函数的应用_学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【秋季课程北师大版初二数学】第11讲:一次函数的应用_学案(15页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、 一次函数的应用 通过对本节课的学习,你能够: 能够应用待定系数法确定一次函数的表达式. 能够通过函数图象获取正确的信息,解决简单的实际问题. 概 述 第 11 讲 适用学科 初中数学 适用年级 初二 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 确定正比例函数的表达式 用待定系数法确定一次函数的表达式 一次函数与一元一次方程的关系 单个一次函数图像的应用 两个一次函数图像的应用 一次函数的几何应用(求点的坐标和面积问题)以及实际应用 教学目标 1、了解两个条件可确定一次函数;能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待 定系数法确定一次函数的表达式;并能利用所学知识解决简单的实际
2、问题 2、进一步训练学生的识图能力,能通过函数图象获取信息,解决简单的实际问题; 3、在函数图象信息获取过程中,进一步培养学生的数形结合意识,发展形象思维; 4、在解决实际问题过程中,进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意 识 5、在现实问题的解决中,使学生初步认识数学与人类生活的密切联系,从而培养学生学 习数学的兴趣 教学重点 一次函数图象的应用 教学难点 从函数图象中正确读取信息 概 述 【知识导图】【知识导图】 六一儿童节,某学习用品销售商店推出两种优惠方法:购 1 个书包,赠送 1 支水性笔;购书包和 水性笔一律按 9 折优惠。其中,书包每个定价 20 元,水性笔每支定价
3、 5 元。小丽和同学需买 4 个书包,水 性笔若干支(不少于 4 支)。 (1)分别写出两种优惠方法购买费用 21, y y(元)与所买水性笔支数x(支)的函数解析式(请化简函数 解析式); (2)对x的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜。 问题:类似这样的实际问题我们该如何解答?本节课我们将共同研究此类问题。 内容 1: 提供两个问题情境,供老师选用 一次函数一次函数的应用的应用 待定系数法确定一次函数的表达式待定系数法确定一次函数的表达式 一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程的关系 一次函数图像的应用一次函数图像的应用 二、知识讲解 一、导入 考点 1 待定系数
4、法求一次函数解析式 教学过程 实际情境一:某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示 (1)写出v与t之间的关系式; (2)下滑 3 秒时物体的速度是多少? 分析:要求v与t之间的关系式,首先应观察图象,确定函数的类型,然后根据函数的类型设它对应的解 析式,再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可 实际情境二:假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x 的关系如图所示 (1)这是一次多少米的赛跑? (2)甲、乙二人谁先到达终点? (3)甲、乙二人的速度分别是多少? (4)求甲、乙二人y与x的函数关系式 目的:利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式,
5、一方面让学 生初步掌握确定函数表达式的方法,即待定系数法,另一方面让学生通过实 践感受到确定正比例函数只需一个条件情景一、二可根据学生情况进行选 取,情景二几个问题有一定的梯度,学生可能更易写出函数关系式 教学注意事项:学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式,如先 求出速度,再写表达式,教师应给予肯定,但要注意比较两种方法异同,并 突出待定系数法 内容 2: 想一想:确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢? 目的:在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念基本量由于一 次函数有两个基本量k、b,所以需要两个条件来确定 求函数表达式的步骤有:
6、求函数表达式的步骤有: 1设一次函数表达式 2根据已知条件列出有关方程 3解方程 4把求出的k,b值代回到表达式中即可 目的:对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上,教师可指出这种先将表达式中未知系数用字 母表示出来,再根据条件求出这个未知系数,这种方法称为待定系数法待定系数法 内容:一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零 钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持 有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前 y 与 之间的关系 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格
7、是多少? (4)降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是 26 元,试问他一共带了多少 千克土豆? 处理方式:处理方式:让学生通过上节课的知识来解决问题,先让学生根据图像回答第一问。然后通过计算解决剩下 的问题。让学生进行口头回答问题的答案。教师指出在同一坐标系的两个图像,怎样识别,怎样读取信息, 从而引新课。 设计意图设计意图:通过与上一课时相似的问题,回顾旧知,导入新知学习。 一元一次方程 0.5x+1=0 与一次函数 y=0.5x+1 有什么联系?(当一次函数 y=0.5x+1 的函数值为 0 时, 相应的自变量的值即为方程 0.5x+1=0 的解。函数
8、 y=0.5x+1 与 x 轴交点的横坐标即为方程 0.5x+1=0 的解。 探究学习。感悟新知探究学习。感悟新知 如图,L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系, L 2反映了该公司产品的销售量的关系,根据 图象填空。 x/ x/ 吨吨 y/y/元元 O O1 12 23 34 45 56 6 10001000 40004000 50005000 20002000 30003000 60006000 l l2 2 l l1 1 当销售量为 2 吨时,销售收入=_元,销售成本=_元; 当销售量为 6 吨时,销售收入=_元,销售成本=_元; 当销售量等于_时,销售收入等于销售成本; 当销售量
9、_时,该公司赢利(收入大于成本);当销售量_时,该公亏损(收入小于成 本); L1对应的函数表达式是_;L2对应的函数表达式是_ 解解:(1)当销售量为 2 吨时,销售收入=2000 元,销售成本为 3000 元; (2)当销售量为 6 吨时,销售收入=6000 元,销售成本=5000 元; (3)当销售量等于 4 吨时,销售收入等于销售成本; 考点 2 一次函数与一元一次的关系 考点 3 一次函数的应用 (4)当销售量大于 4 号时,该公司赢利,当销售量小于 4 吨时,该公司亏损。 (5)L1经过原点和(4,4000),设表达式为 y=kx,把(4,4000)代入,得 4000=4k,所以
10、k=1000 所以 L1的表达式为 y=1000 x,L2经过点(0,2000)和(4,4000),设表达式为 y=kx+b。 根据题意,得 b=2000 4k+b=4000 把代入,得 4k+2000=4000,所以 k=500 所以 L2的表达式为 y=500 x+2000 处理方式:处理方式:让学生根据图像回答。回答不出来的教师适当点拨,特别是第五问,教师要适当讲解。但要根 据上课情况而确定。可以引导学生这个问题中的两个变量是什么?它们之间是什么函数关系?来解决问题。 设计意图设计意图:培养学生的识图能力和探究能力,调动学生学习的自主意识通过问题串的 精心设计,引导学 生根据实际问题建立
11、适当的函数模型,利用该函数图象的特征解决这个问题在此过程中渗透数形结合的 思想方法,发展学生的数学应用能力 想一想:想一想: 上图中 1 l对应的一次函数 y=k1x+b1中, k1 和 b1的实际意义各是什么? 2 l对应的一次函数 y=k2x+b2 中,k2和 b2的实际意义各是什么? 处理方式:处理方式:让学生对照图形说出实际意义。不能解决时要加强讨论。教师要适当点拨。 例题解析、深入探究例题解析、深入探究 例例 我边防局接到情报, 近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶 边防局迅速派出快艇 B追赶 (如图) , 下图中 1 l, 2 l分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 秋季课程北师大版初二数学 秋季 课程 北师大 初二 数学 11 一次 函数 应用
文档标签
- 秋季课程北师大版初二数学
- 爱学习,高斯数学级第11讲自我巩固答案
- 高斯数学级第11讲自我巩固答案
- 六年级数学第11周比例尺的有关计算
- 函数及应用
- 爱学习数学六年级下册课堂落实 第11讲
- 初二期中
- 函数的应用
- 秋季课程北师大版初二数学第11讲一次函数的应用_学案
- BSD版秋季课程初二数学第11讲一次函数的应用_教案
- 秋季课程北师大版初二数学第1讲探索勾股定理_学案
- BSD版秋季课程初二数学第10讲一次函数的图像_教案
- 秋季课程北师大版初二数学第15讲数据的分析_学案
- 秋季课程北师大版初二数学第3讲勾股定理的应用_学案
- 秋季课程北师大版初二数学第10讲一次函数的图像_学案
- 秋季课程北师大版初二数学第6讲二次根式的运算_学案
- 秋季课程北师大版初二数学第4讲平方根_学案
- 北师大版一次函数
- 一次函数应用
链接地址:https://www.77wenku.com/p-157718.html