【秋季课程北师大版初二数学】第4讲:平方根_学案
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1、 平方根 通过对本节课的学习,你能够: 掌握平方根与算数平方根的概念及性质. 灵活应用平方根与算数平方根. 概 述 第 4 讲 适用学科 初中数学 适用年级 初二 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 1.算数平方根的概念 2.平方根的概念 3. 平方根与算数平方根的应用 教学目标 1.了解平方根与算数平方根的概念。 2.掌握平方根与算数平方根的区别与联系。 3.灵活应用平方根与算数平方根。 教学重点 平方根与算术平方根的概念、性质 教学难点 算数平方根的意义 【知识导图】【知识导图】 平方根平方根 算术平方根及性质算术平方根及性质 平方根及性质平方根及性质 概 述 前面我们
2、学习了勾股定理,请大家根据勾股定理,结合图形完成填空: 2 x , 2 y , 2 z , 2 w 能表示2 2 x,3 2 y,4 2 z,5 2 w;能求得2z,你能求得x,y,w的值 2 2 x,3 2 y,4 2 z,5 2 w,已知幂和指数,怎么求求底数呢? 我们知道:112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 那么 1已知边长求 面积 正方形边长 正方形面积 2.已知面积求 边长 正方形边长 正方形面积 11 121 13 169 0.3 0.09 1 2 在上面思考的基础上,明晰概念: 一般地, 如果一个正数一般地, 如果一个正数x的平方等于的
3、平方等于a, 即, 即ax 2 , 那么这个正数, 那么这个正数x就叫做就叫做a的算术平方根, 记为 “的算术平方根, 记为 “a” ,” , 二、知识讲解 一、导入 考点 1 算术平方根概念及性质考 教学过程 读作“根号读作“根号a”特别地,我们规定”特别地,我们规定 0 的算术平方根是的算术平方根是 0,即,即00 由平方根的定义可知,当2 2 x,3 2 y,5 2 w,那么2x,3y,5w 由算术平方根的定义我们可知:a的算术平方根a是一个非负数;我们知道 0 =0,正数 x=a0,所以 a0. 即算术平方根定义中:a中的a是一个非负数,a的算术平方根a也是一个非负数,负数没有算术平方
4、 根这也是算术平方根的性质双重非负性 平方根的概念平方根的概念 我们知道 1 =(-1) =1, 2 =(-2) =4, 3 =(-3) =9,a =(-a) =a , 如果一个数如果一个数 x 的平方等于的平方等于 a,即即 x =a=a 。那么。那么 x 就叫做就叫做 a 的平方根。的平方根。 正数 a 的两个平方根可以用“a”表示,其中a表示 a 的正的平方根(又叫算术平方根),读作 “根号 a”; a表示 a 的负的平方根,读作“负根号 a”。 一个正数 a 的平方根有两个,记为a ,它们互为相反数。 0 的平方根是 0。 负数没有算数平方根。 求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方,
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